CC BY
17
ТЕХНОЛОГИЯ ЗАГОТОВКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
ДРЕВЕСИНЫ
УДК 626.74
Хвойные бореальной зоны. 2018. Т. XXXVI, № 2. С. 172-176
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПОСТАВКИ ЛЕСНОГО СЫРЬЯ В МНОГОИНДЕКСНОЙ ПОСТАНОВКЕ
И. М. Еналеева-Бандура, А. Г. Данилов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: Ta_ta_ta@list.ru
На современном этапе развития рыночной экономики, необходима разработка новых подходов к организации перевозок лесного сырья, с целью повышения эффективности транспортно-технологического процесса. В этой связи особенно актуальным направлением являются задачи транспортной логистики. Предметом транспортной логистики является комплекс задач планирования и управления, связанных с перемещением лесных грузов различными видами и типами транспорта леса, а именно: обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласование их экономических интересов; обеспечение технологического единства транспортно-складского хозяйства; совместное планирование производственного, транспортного и складского процессов; выбор вида транспортного средства (ТС); выбор типа ТС; определение рациональных маршрутов; выбор перевозчика и экспедитора.
Совокупность обозначенных задач укладывается в общую схему задач транспортной логистики. Традиционные модели транспортной логистики формулируются на базе методов линейного программирования. Традиционная транспортная задача может быть поставлена во всех случаях, когда необходимо определить схему перевозок некоторого лесного груза (грузов) из одних пунктов в другие, найти наиболее целесообразный путь (маршрут) перевозки, выбрать вид транспортных средств и установить время выполнения этой операции, но каждому приведенному случаю соответствует определенная постановка транспортной задачи. При этом используется предположение, что стоимость перевозки продукта лесной отрасли по любому маршруту пропорциональна его объему. На практике часто такое предположение не выполняется. Задача усложняется, если при ее постановке необходимо учитывать, что стоимость перевозки зависит не только от пары «поставщик-потребитель», но также от характеристик перевозимого груза, типа используемых транспортных средств и т. д. Возникающие при этом задачи становятся многоиндексными. Причем, в условиях развития систем доставки лесных грузов, при постановке многоиндексной задачи, необходимо применение логистического принципа «точно в срок», в целях учета динамической составляющей транспортно-технологического процесса поставки лесного сырья.
Ключевые слова: транспортно-технологический процесс, лесное сырье, оптимизация, динамическая составляющая, многоиндексная транспортная задача.
Conifers of the boreal area. 2018, Vol. XXXVI, No. 2, P. 172-176
TRANSPORT AND TECHNOLOGICAL PROCESS OF DELIVERING FORESTRY RAW MATERIAL DYNAMIC MODEL IN A MULTINEDEX SETTING
I. M. Enaleeva-Bandura, A. G. Danilov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: Ta_ta_ta@list.ru
At the present stage of developing a market economy, it is necessary to develop new approaches to the organization of forest raw materials transportation, with a view to improving the efficiency of the transport and technological process. In this regard, the most important direction is the task of transport logistics. The subject of transport logistics is a set of planning and management tasks related to the movement of forest products by different types and types of forest transport, namely: ensuring technical and technological co-operation of transport process participants, harmonizing their economic interests; maintenance of technological unity of transport and storage facilities; joint planning of production, transport and storage processes; choice of the type of vehicle (TC); choice of type of vehicle; definition of rational routes; choice of carrier and forwarder.
The totality of the indicated tasks fits into the general scheme of transport logistics tasks. Traditional transport logistics models are formulated on the basis of linear programming methods. The traditional transport task can be set in all cases when it is necessary to determine the scheme of transportation of some timber cargo (cargo) from one point to another, to find the most expedient route (route) of transportation, to select the type of vehicles and to set the time for performing this operation, but to each of the above a certain setting of the transport task corresponds to the case. At the same time, it is assumed that the cost of transporting a product of the forest industry along any route is proportional to its volume. In practice, this assumption is often not fulfilled. The task becomes more complicated if, when setting it up, it is necessary to take into account that the cost of transportation depends not only on the supplier-consumer pair, but also on the characteristics of the cargo which is being transported, the type of vehicles is used, and so on. The resulting problems become multi-index. Moreover, in the context of the development of forestry delivery systems, when setting a multi-index task, it is necessary to apply the logistic principle "just in time", in order to take into account the dynamic component of the transport-technological process of supply offorest raw materials.
Keywords: transport-technological process, forest raw materials, optimization, dynamic component, multi-index transport task.
ВВЕДЕНИЕ
В процессе моделирования объектов лесной отрасли, при планировании производства и управлении различными технологическими процессами применяются различные методы определения наиболее эффективных инженерных решений. Методы определения оптимальных решений зависят от сущности решаемой задачи, требуемой точности, изученности рассматриваемого явления, наличия времени на процесс принятия решения и множества других факторов [1].
В практике работы проектных организаций и производственных предприятий наиболее часто применяются методы исследования различных вариантов, аналитические методы, включая методы дифференциального и вариационного исчислений. В последнее время все шире стали применяться регулярные численные методы, а также методы математического программирования такие, как линейное программирование, динамическое программирование, методы теории массового обслуживания и другие. Поиск путей решения задачи начинают не с изучения самого объекта, а с подбора готовых или получения новых математических зависимостей.
Транспортная задача является частным случаем общей задачи управления материальными потоками. В канонической постановке транспортная задача состоит в нахождении двухиндексного детерминированного оптимального плана перевозок некоторого однородного груза потребителям. В связи с этим проблема разработки моделей и методов решения детерминированных и динамических линейных многоин-дексних транспортных задач является актуальной и перспективной [5].
ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Рассмотрим некоторые аспекты постановки задач, в которых для учета дополнительных условий перевозки вводятся переменные с числом индексов более двух. В таких случаях говорят о многоиндексных транспортных задачах. Например, если существенное значение имеет вид транспорта, то в модели используются переменные Х/ук, означающие количество
груза, перевозимое из /-го пункта в ]-й к-м видом транспорта. Модель трехиндексной задачи зависит от
конкретных условий. Если в исходных данных имеет место производительность каждого вида транспорта рк и не учитываются пропускные способности, то задача описывается трипланарной моделью. Если транспортные средства принадлежат разным перевозчикам, то в модели многоиндексной задачи будут фигурировать четырехиндексные переменные Хук1,
где I - индекс перевозчика. Дальнейшая детализация условий транспортировки может потребовать переменных с пятью и более индексами [6].
Рассмотрим классическую постановку многоиндексной транспортной задачи.
Пусть Хук - количество груза, планируемого для
перевозки от /-го поставщика к _/-му потребителю к-м видом транспорта, / = 1, 2, ..., т ; ] = 1, 2, ..., п ; к = 1, 2, ..., К.
Тогда суммарная стоимость транспортировки определяется линейной формой, согласно выражению (1):
т п К
L = XXXCjk • Xyk ^ min.
(1)
/=1 у=1 к=1
Необходимо найти план перевозок X = X = Хук,
минимизирующий, заданную целевою функцию, представленную выражением (1) и удовлетворяющий естественным линейным ограничениям (2-5):
m K
XX Xjk i=1 k=1
X,,-. = ai.
i =1, m;
X Xxvk = bj, j =1, n;
j=1 k=1
m n _
XX Xijk = Pk, k =1, K;
i=1 j=1 VXijk * 0
(2)
(3)
(4)
(5)
Но в реальных задачах транспортной логистики необходимо учитывать не только различия в пунктах производства и потребления, вид лесопродукции, тип транспортных средств, но и временной фактор, так как транспортно-технологический процесс поставки лесного сырья представляет собой сложную динамическую структуру. Из обозначенного выше следует,
что транспортно - технологический процесс поставок лесного сырья необходимо описывать динамической моделью транспортной задачи в многоиндексной постановке [5].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В основу, разработанной нами, динамической модели транспортной задачи в многоиндексной постановке положен класс динамических потоковых моделей под общим названием «Динамическая транспортная задача с задержками», являющаяся модификацией динамической задачи, учитывающей транспортные запаздывания [3]. Разработанная нами математическая модель транспортно-технологического процесса обеспечивает решение задач по выбору маршрутов доставки древесины, выбору лесосечного фонда и потребителей, а также определение объемов перевозок в выбранный период времени в условиях вертикальной интеграции в системе «лесозаготовка-лесопереработка».
Выбор оптимальной структуры транспортных потоков ставиться, как задача минимизации функционала F:
F = F + F2 + F3 ^ min. (6)
Совокупные затраты стремящиеся к минимуму складываются: из F - затрат на приобретение лесного сырья (цена реализации поставщика) и транспортных расходов на доставку оправленного потребителю лесного сырья в момент времени t = 1, ..., Т; из F2 -затрат на хранение реализованного потребителю не в нормативное время объема лесного сырья плюс омертвление актива поставщика (недополучение прибыли за время нереализации); из F3 - затрат от недопоставки лесного сырья у потребителя, в случае если поставка осуществлена позже нормативно времени.
T m n K R L
Fi (t)+j (t)]-xa]kr (t), (7)
t=1 i=1 j=1k=1 r=1/=1
где Ц - цена реализации за 1 м3 лесопродукции у i-того поставщика, руб.; C^k - транспортные расходы на единицу продукции, k-тым видом транспорта c /-той лесосеки до r-того склада j-того потребителя, руб.; t - момент времени, t е{1,...,Т}; i - пункт производства, ie{1,..., m}; j - пункт потребления (дилер, оптовый посредник, je{1,...,n}; k - вид транспорта, k е{1,...,K}; / - лесосека, с которой осуществляется поставка на r-тый склад j-того потребителя, / е{1,...,L}; r - склад j-того потребителя,
r е {1,...,R}; Xi/jkr - объем поставки i-тым поставщиком j-тому потребителю, k-тым видом транспорта на r-тый склад j-того потребителя c /-той лесосеки, м3.
Tm
F = ZZ2L=1 [С/ (t) + П/ -At, (t)]-^ (t), (8)
t=1 i=1
где Са - затраты на хранение единицы продукции у /-того поставщика (при применении сортиментной технологии хранение осуществляется на /-той лесосеке), руб. в день; Пг7 - омертвление актива /-того поставщика на единицу продукции в момент времени t, руб.; - время хранения лесного сырья у /-того поставщика (при применении сортиментной технологии хранение осуществляется на /-той лесосеке), дней; и/ - общий объем запаса поставщика в момент времени t, м .
т К К
^ =ХТ хтахкос; .х;г(о-д^.(t),(9)
t=1 /=1 г=1к=1
где С** - ущерб от недопоставки лесного сырья на г-том складе j-того потребителя на единицу продукции, руб.; Х*кг - опаздывающий объем лесного сырья от /того поставщика у'-тому потребителю к-тым видом транспорта на г-тый склад _/-того потребителя, в мо-з *
мент времени ^ м ; Дt кг - время опоздания поставки к-тым видом транспорта на г-тый склад _/-того потребителя.
При ограничениях:
1. Статического баланса объемов поставщика и потребителя:
Т т К Ь Т п К К
ТТТТаш ^ )=ТТТЕ^кг ^ ) (10)
t=1 /=1 к=1 /=1 t=1 j=1 к=1 г=1
где ак ^) - объем поставки с /-той лесосеки /-того поставщика к-тым видом транспорта, в момент времени t, м3; bjkг ^) - объем потребления на г-том складе у'-того потребителя, при доставке к-тым видом
3
транспорта, в момент времени t, м .
2. Динамической связи поставщиков и потребителей:
Цы (0= чкг ^ + Цкг), / = 1, т;
j = 1, ..., п; t = 1, ...,Т; (11)
г = 1, ...,К; к = 1, ...,К; / = 1, ...,Ь, где Хщ - объем поставленный, в момент времени t, м3; Х^ - объем прибывший, в момент времени (t + ^кг), м3; ^кг - нормативное время доставки, дней.
3. Динамики запасов потребителей и поставщиков:
К т Ь
и (+1) = и ()+ХЦхйк ()-
к=1 /=1 /=1
К К п
-ТТЖк ^) (12)
к=1 г=1 j=1
где и/ - общий объем поставщика; производственная возможность Х//к - объем сырья, прибывающего на
3
склад поставщика, т. е. накопление, м .
4. Динамического баланса производства и потребления:
Т т К Ь г+гукг п К К
ТТТТ^ (г )= ТТТТУ (г). (13)
г=1 /=1 к=11=1 г=1 у=1к=1 г=1
5. Естественной не отрицательности грузопотоков и запасов:
Хф (г)> 0, / = 1, ..., т; ] = 1, ..., п;
г = 1, ..., Т; к = 1, ...,К (14)
¿7, (г)> 0, / = 1, ..., т; г = 1, ..., Т. (15)
6. В условиях эффективной интеграции в системе «лесозаготовка-лесопереработка»:
(р° - Ск -Тк -Кк - Тп) > Ц/ > Сп + Кп, (!б)
т
где Р0 - цена продукции конечного потребления (рыночная цена), устанавливаема маркетинговым анализом внешнего и внутреннего рынков при балансе платежеспособного спроса [4]; Ск - затраты деревообрабатывающих предприятий на производство конечной продукции без стоимости сырья (в том числе энергетические затраты, вода и др.); Тк - транспортные расходы на перевозку конечной продукции от мест ее производства до мест потребления; Кк - нормативная прибыль в производстве конечной продукции; Тп -транспортные расходы на доставку промежуточной продукции от лесозаготовителей до мест переработки в конечную продукцию; т - расход сырья на единицу конечного продукта; Ц - цена реализации за 1 м3 ле-сопродукции у поставщика, руб.; Сп - издержки производства промежуточной продукции (лесозаготовок); Кп - нормативная прибыль в производстве промежуточной продукции.
Соотношение производственных программ поставщиков и потребителей в текущий момент времени г, при котором не выполняется условие динамического баланса (13), выглядит следующим образом:
г+дгй (г) т К Ь п К К
Т ТТТ^ (г)* (г) (17)
г=1 /=1 к=11=1 г=1 у=1к=1 г=1
г т К Ь г+гу +дг кг п К К
ТТТТ«кШ (г)* Т ТТТУ (г). (18)
г=1 /=1 к=1 /=1 г=1 у=1к=1г=1
Предлагаемая постановка ДТЗЗ ((6)-(18)) дает приоритет в распределении поставок сначала в менее затратные пункты назначения с учетом транспортных расходов, а затем, где стоимость хранения ниже.
ВЫВОДЫ
1. Предлагаемая постановка многоиндексной транспортной задачи обеспечивает минимизацию транспортных расходов при реализации лесного сырья для участников системы «поставщик - транспорт -потребитель», учитывает динамику производства и потребления, движение запасов у потребителя и поставщика, затраты на производство, реализацию продукции и динамично реагирует на потребности рынка.
2. Применение математического аппарата динамической транспортной задачи в многоиндексной постановке позволяет определить оптимальное при заданных моментах и объемах спроса распределение объемов производств и оптимальный план перевозок, моменты рассогласования производственных программ спроса и предложения.
3. Применение динамической транспортной задачи в многоиндексной постановке для условий открытой задачи дает возможность нахождения динамики моментов производства, требующих первоочередного, сокращения или увеличения производственной программы.
4. Данная модель может быть использована для поквартального и помесячного планирования процесса поставок лесного сырья. Технологическая эффективность данной модели заключается в оптимизации транспортно-технологического процесса доставки лесного сырья в группе вертикально интегрированных предприятий посредством выявления моментов скопления на складах нереализованного объема сырья и моментов недостатка необходимого вида лесного продукта. Модель дает возможность предупреждения технологических несостыковок при поставках лесного сырья.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Лукинский В. С. Модели и методы теории логистики : учебник. СПб. : Питер. 2008. 448 с.
2. Стороженко С. С. Повышение эффективности транспортно-технологического процесса лесопромышленных предприятий на базе логистико-матема-тических моделей : дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2003. 210 с.
3. Гнедаш М. А. Выбор рациональных способов перевозки бытовой техники железнодорожным транспортом : дис. ... канд. техн. наук. Липецк, 2006. 275 с.
4. Воронина Е. А. Экономическая оценка условий вертикальной интеграции лесозаготовок с лесопилением (на примере Красноярского края) : дис. ... канд. экон. наук. Красноярск, 2002. 170 с.
5. Серая О. В., Дунаевская О. И. Многоиндексные нелинейные транспортные задачи // 1нформацшно-керуюч1 системе на зал1зничному транспорта 2009. № 5. С. 25-30.
6. Серая О. В., Каткова Т. И., Дунаевская О. И. Нелинейные задачи математического программирования транспортного типа с нечеткими исходными данными // Системы управления, навигации и связи. Киев, Центр. науч.-исслед. ин-т навигации и управления. 2012. Вып. 1 (21). С. 78-80.
REFERENCES
1. Lukinskiy V. S. Models and methods of logistics theory: Textbook. Ed.: Peter. 2008.- 448p.
2. Storozhenko S. S. Improving the efficiency of transport-technological process of timber processing enterprises on the basis of a logistics and mathematical models : Dis. ... cand. tech. sciences. Saint-Petersburg, 2003. 210 p.
3. Gnedash M. A. the Choice of rational methods of transportation of household appliances railway transport : Dis. ... Cand. tech. Sciences. Lipetsk, 2006. 275 p.
4. Voronina E. A. Economic assessment of the conditions of vertical integration with logging lumbering (on the example of Krasnoyarsk Krai) : Dis. ... cand. econom. sciences. Krasnoyarsk, 2002. 170 p.
5. Seraya O. V., Dunaevskaya O. I. Multiindex nonlinear transport problems // Information Control System for Railways. 2009. № 5. P. 25-30.
6. Seraya O. V., Katkova T. I., Dunaevskaya O. I. Nonlinear problems of mathematical programming of transport type with fuzzy initial data // Control, navigation and communication systems. Kiev. Central Research Institute of Navigation and Management. 2012. Issue 1 (21). P. 78-80.
© Еналеева-Бандура И. М., Данилов А. Г., 2Q!8
Поступила в редакцию: Q6.QL2Q\8 Принята к печати: 28.Q4.2Q!8
