CC BY
125
ПРИКЛАДНАЯ ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 544.034
В. П. Архипов
ДИФФУЗИЯ МОЛЕКУЛ ОТДЕЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ В СМЕСЯХ ЖИДКОСТЕЙ
Ключевые слова: диффузия, многокомпонентные смеси жидкостей, соотношение Стокса-Эйнштейна,
методика расчета КСД.
Результаты измерений коэффициентов самодиффузии молекул в бинарных, тройных и четверных смесях органических жидкостей обсуждаются в рамках ранее опубликованной методики расчета КСД молекул отдельных компонентов в многокомпонентных смесях.
Key words: self-diffusion, multicomponent mixtures of liquids, Stokes-Einstein relation, self-diffusion coefficients
calculation.
Results of the self-diffusion coefficients measurements in binary, threefold and fourfold mixtures of organic liquids are discussed in frameworks the previously published procedure of SDC calculation of the separate components molecules in the multicomponent mixtures.
Введение
Диффузионные явления в многокомпонентных системах лежат в основе многих процессов химической технологии, для их понимания и оптимизации необходимы сведения о коэффициентах диффузии (КД) молекул [1]. Диффузия - обусловленный хаотическим тепловым движением молекул, процесс переноса массы в одно- или многокомпонентных системах - возникает при наличии в среде градиентов концентрации, температуры, под действием внешних полей - электрического, гравитационного и т.д. Одновременно и независимо от диффузионных потоков частиц вследствие градиентов каких-либо термодинамических параметров в системе, происходит самодиффузия - процесс случайного перемещения частиц среды без изменения её химического состава, характеризуемый коэффициентом самодиффузии (КСД). Для описания диффузионных явлений в многокомпонентных системах необходимы значения КСД молекул отдельных компонентов в зависимости от состава.
Методы измерения характеристик диффузионных процессов, в основном, ориентированы на определение коэффициентов взаимной диффузии (КВД), при этом в исследуемой системе предварительно искусственно создаются, например, градиенты плотности или температуры, и затем с помощью пористых диафрагм, кондуктометрически или оптическими методами (светорассеяния, интерференции) изучаются процессы переноса. Для измерения КСД молекул используют метод меченых атомов [2], и метод ЯМР [3].
Традиционные импульсные методики ЯМР спинового эхо с постоянным и импульсным градиентом магнитного поля [4,5], ЯМР с фурье-преобразованием сигнала эхо (ЯМР ФП ИГМП) [6], диффузионно-ориентированные методы ЯМР (DOSY) [7], электрофоретические методики ЯМР [8], ЯМР томография [9] находят применение в исследованиях широкого круга физических, химических, биологических процессов, контролируемых диффузионным массопереносом. Определение КСД методом ЯМР спинового эхо с импульсным градиентом магнитного поля [6] основано на зависимости сигнала спинового эхо от градиента магнитного поля вследствие трансляционных перемещений молекул, содержащих резонирующие ядра. Фурье-преобразование сигнала спинового эхо даёт возможность измерять КСД молекул отдельных компонентов в многокомпонентных смесях жидкостей. С помощью протонного ЯМР можно исследовать большинство органических жидкостей, в составе молекул которых
51
имеются ядра !Н при условии, что в спектрах ЯМР имеются раздельно наблюдаемые спектральные линии этих веществ. Последнее условие, как правило, выполняется, хотя и при перекрывании спектральных линий ЯМР можно проводить разложение результирующего диффузионного спада на составляющие, соответствующие отдельным компонентам, тем более, если их КСД существенно отличаются.
Не менее важной задачей является теоретическое предсказание зависимости КД от состава смеси. Для расчетов в бинарных смесях, как правило, используются линейные (по мольному составу смеси) соотношения КСД и КВД с коэффициентами диффузии молекул отдельных компонентов при бесконечном разбавлении [10,11,12]. КД при бесконечном разбавлении можно определить экспериментально [13,14] или найти по корреляционным методикам [1,15,16]. Линейные корреляции также используются и при расчетах коэффициентов диффузии в многокомпонентных смесях [17-21]. Относительную вязкость системы с КД связывают полуэмпирические уравнения [19,22,23]. К расчету коэффициентов диффузии привлекаются методы молекулярной динамики, например [24-26]. В обзорных работах [1,27-29] описаны методы измерения, методики расчета коэффициентов диффузии, взаимной диффузии, приведено большое количество экспериментальных данных.
Во многих корреляционных методах расчета КСД используется уравнение Стокса-Эйнштейна:
□ = -^_ , (,) ап^
где й - коэффициент самодиффузии молекул, П - коэффициент динамической вязкости раствора, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, К - радиус диффундирующей частицы, а - числовой множитель, значение которого зависит от характера взаимодействия молекул, от их размеров и формы [30]. Ранее [31] была предложена методика расчета коэффициентов самодиффузии молекул отдельных компонентов в
многокомпонентных смесях, основанная на уравнении (1) и на предположении об объёмно аддитивном характере числовых множителей а в многокомпонентных смесях жидкостей.
Настоящая работа посвящена проверке методики [31] расчета КСД в многокомпонентных смесях с использованием имеющихся литературных данных [32-35] и результатов измерений КСД в бинарных смесях, выполненных методом ЯМР ФП ИГМП на спектрометре “Тев1а-Б8 567Л” (1Н - 100 МГц) [36, 37].
Теоретическая часть
Следуя [31] представим КСД молекул I- того компонента в многокомпонентной смеси в
виде:
й|= кТ , (2) а| ппК
где числовой коэффициент а | зависит от состава смеси и определяется выражением вида:
П
а1 = Е аи- С), (3)
|=1
а |) - парциальные числовые коэффициенты, описывающие диффузию данного компонента I
при его бесконечном разбавлении в каждом из остальных ) компонентах.
Весовые коэффициенты С) можно положить равными мольному или объёмному
Ст ~
) , С) , или считать их пропорциональными относительной площади поверхности молекул отдельных компонентов смеси С . Соответственно:
Ст __М_
0 п
і_і
0у _
0 п
М • V,
і_і
I М| • VI23
і_1
(4)
(5)
(6)
где м>ч - количество молей в 1 л раствора и мольный объём компонента , -того сорта в растворе. Очевидно, при равенстве или близких значениях мольных объёмов Vj отдельных компонентов данные способы определения весовых коэффициентов 0, приводят к одинаковым результатам.
При любом способе определения весовых коэффициентов 0, формула для расчета КСД
молекул любого компонента 0| в многокомпонентной смеси имеет вид [31]:
-1
0 =
п
п I
0:
(7)
1=1 1
где П - коэффициент динамической вязкости смеси данного состава, П) - коэффициент
динамической вязкости индивидуального ) - того компонента, 0^ - коэффициент
самодиффузии I - того компонента при его бесконечном разбавлении в ) - том компоненте.
Результаты и обсуждение
I. Бинарные системы
КСД молекул первого й1 и второго й2 компонента в бинарной смеси произвольного состава определяются соотношениями [31]:
0і_
02_
п
п
0і
пі • 011 П2 • 01
02 . 01
2 У
(8)
(9)
п2 • 022 Пі • 021 У
где п - коэффициент динамической вязкости бинарной смеси данного состава; 01 и О2 -весовые коэффициенты (4-6 ); П1, П2 и 011, 022 - коэффициенты динамической вязкости и
КСД молекул индивидуальных первого и второго компонента; и 021 - КСД молекул
первого и второго компонента при их бесконечном разбавлении во втором и первом компонентах, соответственно.
Экспериментальные значения КСД молекул в бинарных смесях и результаты расчетов по соотношениям (8,9) представлены графически в зависимости от состава на рис. 1-2. Необходимые для расчетов коэффициенты динамической вязкости смесей и индивидуальных
компонентов брались из [38,39], КСД молекул индивидуальных компонентов Оц, 022
определялись экспериментально, использовались также литературные данные [1,40]. КСД молекул ^2 , ^1 определялись путем экстраполяции экспериментальных значений КСД к нулевой концентрации и с приемлемой точностью вычислялись с помощью корреляционных методик [1, 13-15].
СЛ
(О
сч
Е
со
о
X.
X.
Рис. 1 - Коэффициенты самодиффузии молекул бензола (1), н-тетрадекана (2), этанола (3) в зависимости от мольного состава смесей при 70 (а) и 40 0С (Ь). Точки -экспериментальные данные; линии пунктирные, сплошные и штриховые - расчеты по
формулам (8), (9) с использованием весовых коэффициентов С, определяемых по
формулам (4), (5), (6), соответственно
Сопоставляя экспериментальные и расчетные значения КСД молекул в смесях,
определим, какой способ расчета весовых коэффициентов С предпочтительнее. В смесях
бензол-тетрадекан, бензол-этанол мольные объёмы компонентов отличаются значительно, ЧМ = о ,35 и 1,56, соответственно. Поэтому, расчеты с использованием различных весовых
коэффициентов (4-6) приводят к различным результатам, более близкими к экспериментальным значениям оказываются расчеты на основе объёмно усредненных коэффициентов (рис. 1-2). Расчеты с использованием различных весовых коэффициентов (4-6) дают практически одинаковые результаты, если мольные объёмы компонентов приблизительно равны. Например, в смесях: бензол-ацетон, бензол-циклогексан, бензол-гексан и ацетон-хлороформ, где отношение Ч.,/Ч2 = 1,2; 0,82; 0,68; 0,92, соответственно.
Следует отметить, что отклонение расчетных значений КСД молекул отдельных компонентов, вычисленных на основе объемно усредненных весовых коэффициентов (5), от графически усредненных экспериментальных значений во всех исследованных бинарных смесях не превышает 3 %.
о
о"
сч
Е
со
О
Х1
Рис. 2 - Коэффициенты самодиффузии молекул бензола (1), н-гексана (2), циклогексана (3), ацетона (4), хлороформа (5) в зависимости от мольного состава смесей при 25 (а), 60 (Ь), 40 (с) и 30 0С (ф. Точки - экспериментальные данные; линии - расчеты по
формулам (8),(9) с использованием объёмно усредненных весовых коэффициентов С,
формула (5)
II. Многокомпонентные системы
Для проверки работоспособности данной методики в многокомпонентных смесях были взяты результаты измерений КСД в трехкомпонентных и четырехкомпонентных смесях, полученные методом меченых атомов [35,41,42].
В случае трехкомпонентной смеси формулы для расчета КСД всех компонентов смеси имеют вид [31]:
01 =
С с2 с3
—1—+—2—+—3-П1 ' 011 П2 ' 012 Пз ' 01
Л
з у
(10)
02=
Оэ =
Сі
21
П2 ■ О22
Пэ ■ О
2Э У
Сі
П2 ■ О
Пэ ■ Оэ
(11)
(12)
^1 ' 031 1 12 ^32 '13 '^33 J_
где П - коэффициент динамической вязкости тройной смеси данного состава. С1, С2 и С3 -
объёмное содержание компонентов в смеси. П1 , П2 , П2 и Оц, О22 ,033 - коэффициенты динамической вязкости и КСД молекул индивидуальных первого, второго и третьего компонентов. 012 и О13 - КСД молекул первого компонента при бесконечном разбавлении во втором и третьем компонентах; О21 и О23 - КСД молекул второго компонента при бесконечном разбавлении в первом и третьем компонентах, О31 и О32 - КСД молекул третьего компонента
при бесконечном разбавлении в первом и втором компонентах, соответственно.
Экспериментальные значения КСД компонентов трехкомпонентной смеси - бензол (1), циклогексан(2), н-гексан(З) - [35] в зависимости от состава (1 = 25 0С) и результаты расчетов по формулам (10-12) приведены в таблице 1, величины относительного отклонения А не превышают 3-5 %.
В таблицах 2,3 представлены аналогичные данные для тройных смесей- бензол(1), циклогексан(2), н-гексан(З) и бензол(1), циклогексан(2), ацетон(З) при бесконечном разбавлении одного из компонентов [41] (1 = 25 0С). Величины относительного отклонения А также не превышают 3-5 %.
В таблице 4 представлены данные для КСД бензола при его бесконечном разбавлении в смесях - н-гексан(1), н-гептан(2), циклогексан(3) и н-гексан(1), н-декан(2), циклогексан(3) [42] (1 = 25 0С). Экспериментальные и расчетные значения КСД молекул бензола также достаточно хорошо совпадают друг с другом в широком диапазоне изменения состава смесей. Во всех случаях расчеты с использованием объёмно усредненных весовых коэффициентов дают значения КСД наиболее близкие к экспериментальным.
Таблица 1 - КСД молекул в тройной смеси: бензол (1) - циклогексан (2) - н-гексан (3), 1 =250С
Состав смеси Рі -109, м2/с ; расхождение %
Хі Х2 Хэ бензол циклогексан н -гексан
м.д. м.д. м.д. эксп расч Д % эксп расч Д % эксп расч Д %
0,3490 0,3277 0,3234 3,114 3,284 5,2 2,707 2,757 1,8 2,926 3,046 4,0
0,2689 0,4884 0,2427 2,847 3,008 5,3 2,450 2,478 1,1 2,667 2,779 4,0
0,2518 0,2500 0,4982 3,533 3,684 4,1 3,032 3,072 1,3 3,230 3,348 3,5
0,5000 0,2507 0,2493 2,990 3,139 4,8 2,638 2,699 2,2 2,859 2,979 4,0
Таблица 2 - КСД молекул в тройной смеси бензол (1) - циклогексан (2) - н-гексан (3) при бесконечном разбавлении одного из компонентов, 1 = 25 0С
Хі м.д. Х2 м.д. йэ-109 2 м /с А % Хі м.д. Хз м.д. й2-109 2 м /с А % Х2 м.д. Хз м.д. йі-109 2 м /с А %
эксп расч эксп расч эксп расч
0 1 1,80 1,80 0 1 0 2,17 2,17 0,0 1 0 1,95 1,95 0,0
0,242 0,758 2,20 2,23 1,2 0,748 0,252 3,07 2,96 - 0,746 0,254 2,77 2,78 0,2
0,485 0,515 2,59 2,49 -4 0,501 0,499 3,47 3,51 1,1 0,498 0,502 3,42 3,50 2,4
0,733 0,267 2,53 2,64 4 0,263 0,737 3,75 3,90 3,9 0,267 0,733 4,16 4,25 2,1
1 0 2,54 2,54 0 0 1 4,14 4,15 0,1 0 1 4,79 4,79 0,0
Таблица 3 - КСД молекул в тройной смеси бензол (1) - циклогексан (2) - ацетон (3) при бесконечном разбавлении одного из компонентов, 1 = 25 0С
Хі м.д. Х2 м.д. D3-1G9 2 м /с А % Хі м.д. Хз м.д. D2-1G9 2 м /с А % Х2 м.д. Хз м.д. Di-1G9 2 м /с А %
экот pac4 экот pac4 экот pac4
0 1 2,08 2,08 0,0 1 0 2,17 2,17 0,0 1 0 1,95 1,95 0,0
0,263 0,737 2,56 2,57 0,4 0,748 0,252 2,45 2,59 5,5 0,759 0,241 2,57 2,61 1,6
0,514 0,486 2,73 2,84 3,8 0,516 0,484 2,82 2,95 4,5 0,513 0,487 3,13 3,29 4,8
0,754 0,246 2,97 2,95 - 0,268 0,732 3,25 3,34 2,6 0,266 0,734 3,67 3,87 5,1
1 0 2,78 2,78 0,0 0 1 3,85 3,85 0,0 0 1 4,28 4,28 0,0
Таблица 4 - КСД молекул бензола при его бесконечном разбавлении в
четырехкомпонентной смеси: бензол (1) - н-гексан (2) - н-гептан (3) - циклогексан (4), 1 =250С
Х2 м.д. Хз м.д. Х4 м.д. Di*1G9 м2/с А %
экcпepимeнт pаcчeт
1 0 0 4,70 4,70 0
0 1 0 3,75 3,75 0
0 0 1 1,92 1,92 0
0,2111 0,1463 0,6426 2,82 2,53 10
0,2957 0,3586 0,3457 3,47 3,15 9
0,2691 0,4941 0,2368 3,67 3,38 8
0,185 0,2552 0,5598 2,93 2,66 9
0,1873 0,4706 0,3421 3,40 3,08 9
0,1557 0,703 0,1413 3,76 3,52 6
0,0798 0,2586 0,6616 2,73 2,43 11
0,0757 0,4724 0,4519 3,09 2,79 10
0,0686 0,8205 0,1109 3,68 3,52 4
0,3605 0,3979 0,2416 3,66 3,43 6
Литература
1. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р.Рид, Дж.Праушиц, ТШервуд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.
2. Tyrrell, H. J. V. Diffusion in liquids / H.J.V.Tyrrell, K.R.Harris.- London: Butterworths, 1984.- 448 p.
3. Weingartner, H. NMR studies of self-diffusion in liquids / H. Weingartner, M. Holz // Annu. Rep. Prog. Chem., Sect. C. - 2002. - Vol. 98. - P. 121-155.
4. Hahn, E.L Spin echoes / E.L.Hahn // Phys.Rev. - 1950. - Vol.80. - P. 580 - 594.
5. Stejskal, E.O. Spin diffusion measurements: spin echoes in the presence of time-dependent field gradient / E.O.Stejskal, J.I.Tanner // J.Chem.Phys. - 1965. - Vol.42. - P. 288 -292.
6. James, T.L. Measurement of the self diffusion coefficient for each component in a complex system using pulsed gradient Fourier transform NMR / T.L. James , G.G.McDonald // J. Magn. Reson. - 1973. - Vol.11.
- P. 58 - 61.
7. Johnson, C.S. Diffusion ordered nuclear magnetic resonance spectroscopy: Principles and applications / C.S. Johnson // Prog. Nucl. Magn. Reson.Spectrosc. - 1999. - Vol.34. - № 3-4. P. 203-256.
8. Holz, M. Electrophoretic NMR / M. Holz // Chem. Soc. Rev. - 1994. - V.23. - Р.165-174.
9. Blumich, B. NMR imaging of materials / B. Blumich .- Oxford: Clarendon Press, 2000.- 568 p.
10. Teja, A. S. Correlation and prediction of diffusion coefficients by use of a generalized corresponding states principle /A. S. Teja // Ind. Eng. Chem. Fundam.- 1985.-Vol.24.- №1.- Р.39-44.
11. Krishna, R. The Darken relation for multicomponent diffusion in liquid mixtures of linear alkanes: an investigation using molecular dynamics (MD) simulations / R. Krishna, J. M. Baten // Ind. Eng. Chem. Res.
- 2005. - Vol. 44. - №. 17. - Р. 6939-6947.
12. Umesi, N. 0. Predicting diffusion coefficients in nonpolar solvents / N. 0. Umesi, R. P. Danner // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. - 1981. - Vol. 20. - № 4. - P. 662-665.
13. Safi, A. Diffusion coefficients of aromatic compounds at infinite dilution in binary mixtures at 298.15 K /
A. Safi, C. Nicolas, E. Neau, J.-L. Chevalier // J. Chem. Eng. Data. - 2007. - Vol.52. - P. 126-130.
14. Safi, A. Measurement and correlation of diffusion coefficients of aromatic compounds at infinite dilution in alkane and cycloalkane solvents / A. Safi, C. Nicolas, E. Neau, J.-L. Chevalier // J. Chem. Eng. Data. -2007. - Vol.52. - P. 977-981.
15. Wilke, C. R. Correlation of diffusion coefficients in dilute solutions / C. R. Wilke, P.Chang // AIChE J. -1955. - Vol. 1. - № 2. - Р.264-270.
16. Sitaraman, R. A generalized equation for diffusion in liquids / R. Sitaraman, S. H. Ibrahim, N. R. Kuloor // J. Chem. Eng Data. - 1963. - Vol. 8. - № 2. - Р.198-201.
17. Kooijman, H. A. Estimation of diffusion coefficients in multicomponent liquid systems / H. A. Kooijman, R. Taylor // Ind. Eng. Chem. Res.- 1991.- Vol. 30.- № 6.- Р.1217-1222.
18. Van Geet, A. L. Prediction of diffusion coefficients for liquid n-alkane mixtures / A. L. Van Geet, A. W. Adamson // Ind. Eng. Chem. - 1965. - Vol.57. - № 7. - P. 62-66.
19. Suarez-Iglesias, O. Diffusion of benzyl acetate, 2-phenylethyl acetate, 3-phenylpropyl acetate, and
dibenzyl ether in mixtures of carbon dioxide and ethanol / O. Suarez-Iglesias, I. Medina, C. Pizarro, and J. L.
Bueno // Ind. Eng. Chem. Res. - 2007. - Vol.46. - №. 11. - P. 3810-3819.
20. Duda, J. L. Mathematical analysis of multicomponent free-diffusion experiments / J. L. Duda, J. S. Vrentas // J. Phys. Chem. - 1966. - Vol. 69. - № 10. - Р. 3305-3313.
21. Kett, T. K. Multicomponent diffusion in nonassociating, nonelectrolyte solutions / T. K. Kett, D. K. Anderson // J. Phys. Chem. - 1969. - Vol. 73. - № 5. - P.1262-1267.
22. Perkins, L. R. Molecular diffusion in a ternary liquid system with the diffusing component dilute / L.
R.Perkins, C. J. Geankoplis // Chem. Eng. Sci. - 1969. - Vol.24. - P.1035-1042.
23. Albright, J. G. Two semiempirical equations which relate viscosity and the intradiffusion coefficients for multicomponent systems / J. G. Albright // J. Phys. Chem. - 1969. - Vol.73. - № 5. - Р. 1280-1286.
24. Wheeler, D. R. Molecular dynamics simulations of multicomponent diffusion. 1. Equilibrium method / D. R. Wheeler, J. Newman // J. Phys. Chem. B.- 2004.- Vol.108.- № 47.- Р.18353-18361.
25. Leahy-Dios, A. Molecular and thermal diffusion coefficients of alkane-alkane and alkane-aromatic binary mixtures: effect of shape and size of molecules / A. Leahy-Dios, A. Firoozabadi // J. Phys. Chem. B. -2007. - Vol. 111. - № 1. - Р. 191-198.
26. Harpham, M. R. An investigation of water dynamics in binary mixtures of water and dimethyl sulfoxide / M. R. Harpham, N. E. Levinger, B M. Ladanyi // J. Phys. Chem. B. - 2008. - Vol.112. - №2. - Р. 283-293.
27. Маклаков, А.И. Самодиффузия в растворах и расплавах полимеров / А.И.Маклаков, В.Д.Скирда, Н.Ф.Фаткуллин. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1987. - 225 с.
28. Othmer, D. F. Correlating diffusion coefficients in liquids / D. F. Othmer, M. S. Thakar // Ind. Eng. Chem.- 1953.- Vol. 45.- № 3.- P.589-593.
29. Johnson, P.A. Liquid diffusion of non-electrolytes / P.A.Johnson, A.L.Babb // Chem. Rev. - 1956. - Vol. 56.- № 3.- P.387-453.
30. Edward, J.T. Molecular volumes and the Stokes-Einstein equation / J.T. Edward // J. Chem. Educ. - 1970.
- Vol.47. - № 4. - Р.261-270.
31. Архипов, В.П. Методика расчета коэффициентов самодиффузии молекул в многокомпонентных смесях жидкостей / В.П.Архипов // Ж.физ.химии. - 2011.- Т.85.- № 3.- С. 489-492.
32. McCall, D.W. Diffusion in binary solutions / D.W.McCall, D.C.Douglass // J. Phys. Chem. - 1967. -Vol.71. - № 4. - Р. 987-997.
33. Harris, K. R. Mutual and tracer diffusion coefficients and frictional coefficients for the systems benzene-chlorobenzene, benzene-n-hexane, and benzene-n-heptane at 250 / K. R. Harris, C. K. N. Pua, P. J. Dunlop // J. Phys. Chem. - 1970. - Vol.74. - № 19. - Р. 3518-3529.
34. Ghai, R. K. Diffusivities and viscosities of some binary liquid nonelectrolytes at 250 / R. K. Ghai, F. A. L. Dullien // J. Phys. Chem. - 1974. - Vol.78. - № 22. - Р. 2283-2291.
35. Aoyagi, K. Tracer diffusion and viscosity study at 250 in binary and ternary liquid systems / K. Aoyagi, J. G. Albright // J. Phys. Chem. - 1973.- Vol. 76.- № 18.- P. 2572-2577.
36. Архипов, В.П. Измерение коэффициентов самодиффузии отдельных компонентов смеси методом импульсного градиента на спектрометре ЯМР с фурье-преобразованием «TESLA-567A» /
B.П.Архипов, З.Ш.Идиятуллин // Деп. ВИНИТИ, № 4278-В87 от 11.06.87, 14с.
37. Архипов, В.П. Самодиффyзия молєкул отдельный компонентов в бинаpныx cмecяx жидкостей / В.П.Аpxипов, З.Ш.Идиятуллин // Вестник Казан. тexнол. yнивepcитeта.- 2011.- Т. 14, № 10.- С.69-73.
38. Крестов, Г. А. Физико-xимичecкиe cвойcтва бинаpныx pаcтвоpитeлeй / Г.А.Кpecтов,
B.Н.Афанаcьeв, Л.С. Ефpeмова. - Л.: Химия, 1988. - 688 c.
39. Варгафтик, Н.Б. Сбавочник по тeплофизичecким cвойcтвам газов и жидкоcтeй / Н.Б.Ваpгафтик -М.: Гоc.изд-во физико-матeматичecкой литepатypы, 1963.-708 c.
40. Самигуллин, Ф.М. Потенциальные баpьepы теплового движения молекул в жидкоcтяx / Ф.М. Самигуллин // Нeкотоpыe вопpоcы физики жидкости. Сб. № 4. - КГПИ.: Казань. 1973. -
C.24-41.
41. Leffler, J. Variation of liquid diffusion coefficients with composition / J.Leffler, H.T.Cullinan // IEC Fundamentals - 1970.- Vol.9.- № 1.- P.88-93.
42. Safi, A. Diffusion coefficients of organic compounds at infinite dilution in ternary mixtures: experimental determination and modeling / A. Safi, C. Nicolas, E. Neau, J. Escandell // J. Chem. Eng. Data. - 2010. -Vol.55. - № 12.- P. 5449-5452.
© В. П. Архипов - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. физики КНИТУ, [email protected].
