CC BY
44
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 93
УДК 621.396
Дифференциальная радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от двух объектов
В.Ю. МАСЛОВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Исследуются плотности потоков мощности сигналов, отраженных от двух объектов с различными матрицами рассеяния, при облучении их полностью поляризованной волной.
Пусть на некоторый объект падает плоская электромагнитная волна, описываемая электрическим вектором Еп. Плотность потока мощности электромагнитной волны, отраженной этим объектом, определяется величиной:
_ по = еХ , (1)
где Е* = Ет означает матричное сопряжение. Используя определение матрицы рассеяния S (Е.р = SE 1ад ), перейдем в (1) к падающим волнам, тогда
По = (SE* )* SE* = E*S*SE* = ЕпСЕп, (2)
где эрмитова матрица Грейвса С = S*S .
Сравним между собой плотности потоков мощности сигналов, отраженных от двух объектов с различными матрицами рассеяния, при облучении их полностью поляризованной волной. Если воспользоваться соотношением (2), то искомое отношение (радиолокационный контраст) будет [1].
р=есе*- , (3)
Е*С 2Е
п 2 п
где С1 и С2 - матрицы Грейвса соответственно первого и второго объектов. Выражение (3) можно представить через матрицы рассеяния этих объектов
р = E2o(S-1)* ^S-X = E2o(S-1)* S^S-X
* ТЧ* ТЧ 5 ^ '
E2oE2o E2oE2o
где Еп = S-1E2o .
Числитель правой части (4) представляет собой квадратичную форму и принимает значения между минимальным и максимальным собственными значениями эрмитовой матрицы (S-1)* S*S1S-1. Запишем выражение (4) в виде
р = E2o(S1S-1)* S1S-1E2o = E2o WE20 (5)
Р~ E*2„E2o “ E2oE2o • ' )
где W = (S1S-1)* S1S-1.
Таким образом, задача нахождения величины отношения (3) сводится к задаче
нахождения собственных значений матрицы W. Собственные значения матрицы W являются
корнями характеристического многочлена
Р 2,1 = 2 (w11 + w22 ±\/(W11 - w22 )2 + 4 IW12 P ) . (6)
Будем в дальнейшем считать, что Р1 ^ Р 2 . Из выражения (6) следует, что равенство собственных значений р1 = р2 возможно лишь при условии w11 = w22 и w12 = 0.
Собственным значениям матрицы W соответствуют собственные векторы г1 и г2, которые должны удовлетворять соотношениям
z*Wz1 г2 Wz 2
-1 ~ 1 * 1 , Р2
Р1 = ^г^, Р2 = -2^-2-. (7)
Z1Z1 z 2 Z 2
Следовательно, если вектор падающей электромагнитной волны будет отличаться только скалярным множителем от собственного вектора z2 матрицы W, то величина радиолокационного контраста достигнет своего максимального значения, равного р2. При пропорциональности вектора падающей волны собственному вектору z1 величина радиолокационного контраста достигает своего минимального значения, равного р1.
На рис. 1 и рис. 2 изображена зависимость величиныр (3) от разности поляризационных параметров матриц рассеяния объектов 5у = у1 -у2 и 5(р = фх - (р2 для различных значений
Л2 - Л2
qi = —2--------------у. Поляризационные параметры облучающей электромагнитной волны задаются
' Л2 + ЛП
Е2
величинами се = —-.
Рис.1. Зависимость коэффициента р от изменения величин 0 < 5у < П / 2 и 0 < 5р < 2п при
q1 = 0,172 = 0,14, р = 1,75,5 = 1,5
При переходе к новому поляризационному базису матрица Грейвса подвергается преобразованию подобия с помощью той же унитарной матрицы, что и матрица рассеяния
С = ОС &т, (8)
8 сОт. (9)
Следовательно, если какая-то унитарная матрица О приводит матрицу Э к диагональному виду, то эта же матрица О диагонализирует и матрицу С.
Рассмотрим теперь задачу, когда матрицы рассеяния 81 и 82 двух объектов с помощью матрицы О одновременно приводятся к диагональному виду посредством преобразования конгруэнтности (9).
Пусть обе матрицы рассеяния 81 и 82 представлены в диагональном виде
81 = ол^1, 8 2 = ОЛ2От, (10)
где Л- = ^(Л51,Л 2 ) .
дц
Рис. 2. Зависимость коэффициента р от изменения величин 0 < 5у < П / 2 и 0 < 5р < 2п при
^ = 0,33 ,^2 = 0,33, р = 0,3,5 = 1,5
Таким образом, матрица
818 2 = ол1о т0Л20* = ОЛ1Л20* (11)
унитарно диагонализуема и, следовательно, нормальна [2]. Поэтому необходимым и достаточным условием существования унитарной матрицы О такой, что обе матрицы рассеяния объектов О81От и О82От диагональные, является нормальность матрицы 818 2, т. е. выполнения равенства
81828 2 81 = 8 2 818182. (12)
Соотношение (12) одновременно определяет условие, при котором матрицы Грейвса двух рассеивающих объектов приводятся к диагональному виду с помощью конгруэнтного преобразования (8). Действительно, пусть обе матрицы Грейвса представлены в диагональном виде
то
С1 = ОМ1От и с 2 = ОМ 2От,
с1с 2 = Ом1отОм 2от = Ом1м 2от.
Используя соотношения (13), выражение (14) можно представить в виде
Ом1м 2от = Ом 2м1от = Ом 2отом1от = с 2с1.
(13)
(14)
(15)
Сравнивая соотношения (14) и (15), можно сделать вывод, что условием существования унитарной матрицы О, осуществляющей одновременную диагонализацию матриц Gl и C2, является эрмитовость матрицы С1С2. Что эквивалентно равенству
С1С 2 = С 2С1. (16)
Равенство (16), в свою очередь, эквивалентно равенству (12).
Следовательно, необходимым и достаточным условием существования
поляризационного базиса, в котором матрицы рассеяния двух объектов будут одновременно иметь диагональный вид, является выполнение условия (12).
ЛИТЕРАТУРА
1. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
2. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
V.U. Maslov
Radiopolarimetry at electromagnetic waves reflection from two objects
The signals power flux densities reflected from two objects with different scattering matrix are investigated in situation of completely polarized wave radiation.
Сведения об авторе
Маслов Виктор Юрьевич, 1945 г.р., окончил МГУ (1968), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники МГИРЭА (ТУ), автор 50 научных работ, область научных интересов - электродинамика и распространение радиоволн, математические методы моделирования.
