CC BY
29
УДК 621.396
РАДИОПОЛЯРИМЕТРИЧЕСКИЙ КОНТРАСТ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДВУХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ
В.Ю. МАСЛОВ
В статье анализируется зависимость радиополяриметрического контраста при полном поляризационном сканировании от свойств рассеивателей.
Ключевые слова: радиолокационный контраст.
Рассмотрим общий вид матрицы рассеяния 8, когда матрица 8 симметрична. Тогда для такой симметричной матрицы 8 задана унитарная диагонализация эрмитовой матрицы [1].
О = 88 = ОЛ2О*. (1)
При этом в общем случае не следует, что матрица 8 может быть представлена в виде
_ 8 = ОЛОт, (2)
где 8 - матрица, составленная из комплексно-сопряженных элементов матрицы 8; О* - матрица, сопряженная к матрице О; ОТ- транспонированная матрица О.
Если собственные значения матрицы 88 различны и унитарная диагонализация матрицы 88 имеет вид
88 = ОЛ 2О*, (3)
где Л = &а§Ц)- неотрицательная диагональная матрица, то существует такая диагональная матрица Б = ё1а§(ег^/2, в1^2П), где 0 <$< 2р, что справедливо разложение
8 = иЛ ит (4)
с матрицей и = ОБ .
Диагональные элементы множителя Б определяются соотношением 8О = ОЛБ2 . Сравним между собой плотности потоков мощности сигналов, отраженных от двух объектов с раз-
личными матрицами рассеяния, при облучении их полностью поляризованной волной.
Плотность потока мощности электромагнитной волны, отраженной этим объектом, будет определяться величиной
По = Е*0Е0 . (5)
Используя определение матрицы рассеяния 8 (Ео = 8Е п ), перейдем в (5) к падающим волнам, тогда
_ А А Л Л
По = (8Еп ) 8Еп = Еп8 8Еп = ЕпОЕп, (6)
где
О = 8*8 . (7)
Эрмитова матрица О называется матрицей Г рейвса. Если воспользоваться соотношением (6), то искомое отношение (радиолокационный контраст) будет иметь вид
_ ЕпО1Еп
__л ____
ЕпО ?ЕГ
. , (8)
"п° 2Еп
где О1 и О2 - матрицы Грейвса соответственно первого и второго объектов. Выражение (8) можно представить через матрицы рассеяния этих объектов
= е20(8-1)* О^Е^ = Е20(8-1)* 8*818-1Е20 (9)
Е2оЕ2о Е2оЕ2о ’
где Еп = 8-1Е2о .
Числитель правой части уравнения (9) представляет собой квадратичную форму. Его величина изменяется между минимальным и максимальным собственными значениями эрмитовой матрицы (8-1)*8*818-1. Запишем выражение (9) в виде
= Е2о(818-1)* 818-1Е2о = Е2о WE2o (10)
Е2оЕ2о Е2оЕ2о ’
где W = (818-1)*818-1.
Таким образом, задача нахождения величины отношения (9) сводится к задаче нахождения собственных значений матрицы W. Собственные значения матрицы W являются корнями характеристического многочлена
Р2,1 = 2(^1 + ^22 ± ] . (11)
Пусть р1 < р2 . Из выражения (10) следует, что равенство собственных значений р1 = р2 возможно лишь при условии ,^1 = ,^2 и ^12| = 0. Собственным значениям матрицы W соответ-
ствуют собственные векторы г1 и г2, которые должны удовлетворять соотношениям
* * г1 Wz1 г 2 Wz 2
Р1 =-^^, Р2 = ^^. (12)
г1г1 г2г2
Следовательно, если вектор падающей электромагнитной волны будет отличаться только скалярным множителем от собственного вектора г2 матрицы W, то величина радиолокационного контраста достигнет своего максимального значения, равного р2. При пропорциональности вектора падающей волны собственному вектору г1 величина радиолокационного контраста достигает своего минимального значения, равного р1.
При переходе к новому поляризационному базису матрица Грейвса подвергается преобразованию подобия с помощью той же унитарной матрицы, что и матрица рассеяния
О = ОО СО т, (13)
8 = О8сО т. (14)
Следовательно, если какая-то унитарная матрица О приводит матрицу 8 к диагональному виду, то эта же матрица О диагонализирует и матрицу О.
Рассмотрим теперь задачу, когда матрицы рассеяния 81 и 82 двух объектов с помощью матрицы О одновременно приводятся к диагональному виду посредством преобразования конгру-
энтности (14). Тогда обе матрицы рассеяния 81 и 82 можно представить в диагональном виде
81 = ОЛ^т, 8 2 = ОЛ 2От, (15)
где Л г = 2 ) .
Таким образом, матрица
8182 = ОЛ1От ОЛ 2о* = ОЛ1Л2О* (16)
унитарно диагонализуема и, следовательно, нормальна [2]. Поэтому необходимым и достаточным условием существования унитарной матрицы О такой, что обе матрицы рассеяния объектов О81От и О82От диагональные, является нормальность матрицы 8182 , т.е. выполнения равенства
81828 2 81 = 8 2 818182. (17)
Соотношение (17) одновременно определяет условие, при котором матрицы Грейвса двух рассеивающих объектов приводятся к диагональному виду с помощью конгруэнтного преобразования (13).
Действительно, пусть обе матрицы Г рейвса представлены в диагональном виде
G1 = QM1QT и G 2 = QM 2Qt, (18)
то
G1G2 = QM1QTQM2Qt = QM1M2QT . (19)
Используя соотношение (18), выражение (19) можно представить в виде
QM1M 2Q t = QM 2M1Q t = QM 2Q t QM1Qt = G 2G1. (20)
Сравнивая соотношения (18) и (20), можно сделать вывод, что условием существования унитарной матрицы Q, осуществляющей одновременную диагонализацию матриц G1 и G2, является эрмитовость матрицы G1G 2 , что эквивалентно равенству
G1G 2 = G 2G1. (21)
Равенство (21) в свою очередь эквивалентно равенству (17).
Следовательно, необходимым и достаточным условием существования поляризационного базиса, в котором матрицы рассеяния двух объектов будут одновременно иметь диагональный вид, является выполнение условия (17).
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. - М.: Радиотехника, 2005.
2. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М.: Мир, 1989.
RADIOPOLARIZATION CONTRAST AT REFLECTION FROM TWO REFLECTORS
Maslov V.Ju.
Under full polarization scan dependency of the radar contrast is analysed.
Key words: radar contrast.
Сведения об авторе
Маслов Виктор Юрьевич, 1945 г. р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (1968), доктор технических наук, профессор МГТУРЭА, автор более 70 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия.
