CC BY
10
Физика конденсированного состояния
DOI: 10.18721/JPM.14201 УДК 537.956
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА (Ю-3-ХИНУКЛИДИНОЛА В ПОРИСТОЙ МАТРИЦЕ ОКСИДА АЛЮМИНИЯ
С.В. Барышников1, А.Ю. Милинский1, Е.В. Стукова2, А.А. Антонов1
1 Благовещенский государственный педагогический университет, г. Благовещенск, Российская Федерация;
2 Амурский государственный университет, г. Благовещенск, Российская Федерация
Представлены результаты исследований линейных и нелинейных диэлектрических свойств ^)-3-хинуклидинола, внедренного в пористый оксид алюминия (размер пор — 300 нм), в сравнении со свойствами объемного ^)-3-хинуклидинола. Выявлено понижение температуры Кюри в нанокомпозите как при нагреве, так и охлаждении, по сравнению с объемным образцом. Понижение температуры фазового перехода допускает интерпретацию на основе известных теоретических моделей для сегнетоэлектрических малых частиц.
Ключевые слова: ^)-3-хинуклидинол, оксид алюминия, сегнетоэлектрик, диэлектрическая проницаемость, нанокомпозит, фазовый переход
Ссылка при цитировании: Барышников С.В., Милинский А.Ю., Стукова Е.В., Антонов А.А. Диэлектрические свойства ^)-3-хинуклидинола в пористой матрице оксида алюминия // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 2. С. 7-15. DOI: 10.18721/JPM.14201
Статья открытого доступа, распространяемая по лицензии CC BY-NC 4.0 (https://creative-commons.org/licenses/by-nc/4.0/)
DIELECTRIC PROPERTIES OF (R)-3-QUINUCLIDINOL IN THE POROUS MATRIX OF ALUMINUM OXIDE
S.V. Baryshnikov1, A.Yu. Milinskiy1, E.V. Stukova2, A.A. Antonov1
1 Blagoveshchensk State Pedagogical University, Blagoveshchensk, Russian Federation;
2 Amur State University, Blagoveshchensk, Russian Federation
The paper presents findings of an investigation of the linear and nonlinear dielectric properties of (R)-3-quinuclidinol embedded in porous aluminum oxide (pores of size 300 nm), in comparison with the properties of bulk (R)-3-quinuclidinol. A decrease in the Curie temperature in the nanocomposite, both upon heating and cooling, in comparison with a bulk sample is revealed. A decrease in the phase transition temperature allows for interpretation on the basis of the known theoretical models for ferroelectric small particles.
Keywords: (R)-3-quinuclidinol, aluminum oxide, ferroelectric, dielectric constant, nanocompo-site, phase transition
Citation: Baryshnikov S.V., Milinskiy A.Yu., Stukova E.V., Antonov A.A., Dielectric properties of (R)-3-quinuclidinol in the porous matrix of aluminum oxide, St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics. 14 (2) (2021) 7-15. DOI: 10.18721/JPM.14201
This is an open access article under the CC BY-NC 4.0 license (https://creativecommons.org/ licenses/by-nc/4.0/)
Введение
Сегнетоэлектрические материалы обладают уникальными свойствами и широко используются на практике. Наличие спонтанной поляризации и большие значения диэлектрической проницаемости, а также их зависимость от внешних воздействий (электрические поля, механические напряжения и т. п.) делает сегнетоэлектрики востребованными для создания различных функциональных электронных устройств. В последнее время ведется постоянный поиск органических материалов, обладающих высокими значениями диэлектрической проницаемости в', спонтанной поляризации P и температуры Кюри ТС; кроме того, такие материалы дешевы и экологически безопасны ввиду отсутствия в их структуре тяжелых металлов.
Недавно были обнаружены сегнетоэлек-трические свойства у органических солей C6H16NHal, где галогены Hal включают Cl, Br и I [1 — 3]: хлорид диизопропиламмония (DIPAC) с температурой Кюри примерно 440 K и спонтанной поляризацией около 8,2 мкКл/см2; бромид диизопропиламмония (DIPAB) с температурой Кюри примерно 426 K и спонтанной поляризацией около 23 мкКл/см2; иодид диизопропиламмония (DIPAI) с температурой Кюри примерно 378 K и спонтанной поляризацией около 5,17 мкКл/см2.
В связи с перспективами практического применения органических сегнетоэлек-триков в наноэлектронике, значительный интерес вызывают исследования влияния размеров частиц на свойства материалов. Сегнетоэлектрические фазовые переходы в нанокомпозитах, полученных на основе DIPAC, DIPAB и DIPAI и нанопористых матриц, изучались в работах [4 — 7].
В статьях [8, 9] сообщалось об открытии сегнетоэлектрических свойств в одноком-понентных гомохиральных органических кристаллах (R)-3- и ^)-3-хинуклидинола (C7H13NO). Эти кристаллы существуют в двух зеркально-изомерных (энантиоморфных)
формах: гомохиральных и ^)-3-хину-клидинолов. При комнатной температуре они кристаллизуются в энантиоморфно-полярной точечной группе 6 (С6), показывающей зеркальное отображение в колебательных спектрах. Температура Кюри, определенная методом дифференциального термического анализа фТА) для монокристаллических образцов составляла Т ~ ~ 398 К при нагреве и ТС2 ~ 360 К при охлаждении [8]. Диэлектрическая проницаемость при фазовом переходе имеет резкую ступенчатую аномалию, меняясь примерно от 5 до 17. Спонтанная поляризация при Т ~ 300 К составляет примерно 7 мкКл/см2, коэрцитивное поле — 15 кВ/см. Было также обнаружено, что их рацемическая смесь (Кдс)-3-хи-нуклидинол кристаллизуется в центросим-метричной точечной группе 2/т (С2к), не являясь сегнетоэлектриком.
Это открытие показывает значительную роль гомохиральности при возникновении сегнетоэлектрического состояния в органических сегнетоэлектриках. Как было обнаружено в работе [9], температуры фазовых переходов понижаются до ТС1 ~ 338 К при нагреве и ТС2 ~ 324 К при охлаждении для пленок ^)-3-хинуклидинола (толщина — 150 нм) на подложке.
В настоящей статье приводятся результаты исследований диэлектрических свойств ^)-3-хинуклидинола, внедренного в пористые пленки оксида алюминия А1203 с размером пор 300 нм. Для сравнения были изучены аналогичные свойства объемного поликристаллического ^)-3-хинуклидинола.
Образцы и методика эксперимента
Для получения нанокомпозитов был использован ^)-3-хинуклидинол производства фирмы Асю Ощап^ (Бельгия). Температуры фазовых переходов, по паспортным данным, составляли Т ~ 390 К при нагреве и ТС2 ~ 364 К при охлаждении. Образцы для исследования представляли собой пленки оксида алюминия толщиной 50 мкм, с диаметром пор 300 нм. Фотогра-
И
пШШ ) \ )) )■
У I I I I I I I I 111
4800 20.DkVx5D.Ok
S4800 20.0kVi50.0k
Рис. 1. Микрофотографии пленки ALO,: а — поверхность, b — вид с торца
фии пленок, полученные с помощью сканирующего электронного микроскопа, приведены на рис. 1. Для заполнения пленок оксида алюминия сегнетоэлектриком использовался насыщенный раствор ^)-3-хи-нуклидинола в метаноле. Образец оксида помещали в нагретый до температуры 320 K раствор и медленно охлаждали. Удаление оставшегося метанола производили при помощи вакуумной сушки. После трехкратного повторения описанной процедуры степень заполнения пор, определенная по изменению массы пленок при помощи весов AND BM-252G (точность 10-6 г), составляла 53 - 55 %.
Диэлектрические свойства объемного и наноструктурированного ^)-3-хинуклиди-нола измеряли на частоте 100 кГц при рабочем напряжении 0,7 В при помощи измерителя иммитанса Е7-25. Для нанесения электродов на поверхность образцов использовали индий-галлиевую пасту. Температура определялась с точностью 0,1 K электронным термометром ТС-6621 на основе хромель-алю-мелевой термопары. В процессе измерений образцы нагревали от 300 до 440 K и затем охлаждали. Скорость изменения температуры составляла 1 град/мин.
Для определения амплитуды сигналов кратных частот на образец с последовательно включенным резистором подавали синусоидальное напряжение частотой несколько килогерц и напряженностью поля порядка
102 В/мм. Для определения области существования сегнетоэлектрической фазы использовали коэффициент третьей гармоники (у3щ = и3ш/иш). Более подробно методика исследования сегнетоэлектриков с использованием нелинейной диэлектрической спектроскопии описана в статьях [10, 11].
Экспериментальные результаты и их обсуждение
По результатам исследований диэлектрических характеристик образцов ^)-3-хинуклидинола в объеме и ^)-3-хинукли-динолом в пленке оксида алюминия были проанализированы температурные зависимости г (Т) (рис. 2). Переход в параэлек-трическую фазу из сегнетоэлектрической происходит при температуре 390 К, чему соответствует максимум диэлектрической проницаемости на температурной зависимости г(Т). Для объемного образца при повышении температуры наблюдается аномалия г при 390 К, соответствующая переходу из сегнетоэлектрической в пара-электрическую фазу. При охлаждении температура фазового перехода зависит от температуры, до которой был прогрет образец, и от скорости охлаждения. Для температуры прогрева 420 К и скорости охлаждения 1 К/мин она составляет 372 К. Для эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозита ^)-3-хинуклидинол/А1203 (измерены при тех же условиях) аномалии
Рис. 2. Зависимости г (Т) для объемного (1) и для композитного в А1203 (2) образцов ^)-3-хинуклидинола на частоте 100 кГц (затушеванные символы — нагрев, не затушеванные — охлаждение)
вблизи фазовых переходов сильно размыты и смещены в область более низких температур. Как показывает сравнение результатов для объемного и наноструктурированного ^)-3-хинуклидинола, для ^)-3-хинукли-динола в порах пленок А1203 при нагреве температура перехода снижается на 10 К, в то время как при охлаждении — на 25 К.
На следующем этапе исследований, с целью более точного определения температурного интервала сегнетоэлектрической фазы в наноразмерном ^)-3-хинуклидиноле, измеряли нелинейные диэлектрические характеристики объемного и наноструктуриро-ванного ^)-3-хинуклидинола. Температуры фазовых переходов определяли по температурным зависимостям коэффициента третьей гармоники у3ш в цикле нагрев-охлаждение
(рис. 3). В ходе процесса нагрева оба образца имеют высокие значения коэффициента у3ш от комнатной температуры до 391 К (для объемного образца) и 380 К (для нанокомпозит-ного образца). Выше указанных температур коэффициент третьей гармоники меняется незначительно, что связано с переходом образцов в параэлектрическое состояние. При охлаждении рост коэффициента у3ш начинается около 372 и 347 К для объемного и на-нокомпозитного ^)-3-хинуклидинолов соответственно.
Изменение температуры Кюри для сегне-тоэлектриков, находящихся в нанопористых матрицах, может происходить под действием нескольких факторов. В первую очередь это связано с размерными эффектами, наблюдаемыми для изолированных наночастиц. При
0.02-
' I I I I I I I
300 320 340 360 380 400 420 Т, К
Рис. 3. Температурные зависимости коэффициента третьей гармоники для объемного (1) и композитного в А1203 (2) образцов ^)-3-хинуклидинола в циклах нагрев-охлаждение (затушеванные символы — нагрев, не затушеванные — охлаждение)
уменьшении размеров частиц доля поверхностных атомов растет. Свободная энергия Р наночастиц представляет собой сумму объемного (р) и поверхностного (Р) вкладов:
Г = ¥и + Р.
V 5
Понижение температуры фазового перехода ^)-3-хинуклидинола, введенного в поры оксида алюминия, согласуется с выводами теоретических моделей, разработанных на основе феноменологической теории Ландау и модели Изинга [12 — 14]. Эти модели предсказывают, что температура структурного фазового перехода для малых изолированных частиц сферической или цилиндрической формы смещается в глубь сегнетоэлектрической фазы при уменьше-
нии размеров частиц. Выводы этих моделей были экспериментально подтверждены также для отдельных малых частиц сегнетоэ-лектриков типа титаната бария (см. работу [15] и ссылки в ней).
Для матричных нанокомпозитов, в отличие от отдельных сегнетоэлектрических частиц, необходимо учитывать взаимодействие включений с матрицей. В этом случае изменение поверхностной энергии будет определяться как
Р=р+Цфг ,
где 5. — поверхностное натяжение; 5. — площадь поверхности частицы; ф. — электрический потенциал; 5. — плотность поверхностного заряда.
Слагаемое cdS может давать значительный вклад в общую энергию систем с высокоразвитой поверхностью межфазных границ. Образование на межфазной границе двойного электрического слоя в результате эмиссии электронов или экранирования спонтанной поляризации приводит к появлению поверхностной проводимости и возникновению поляризации Максвелла — Вагнера. Деполяризующее поле, которое зависит от диэлектрической проницаемости, проводимости, формы и размера частиц, дает дополнительный вклад в размерный эффект, приводя к понижению температуры Кюри.
Кроме того, в статье [16] указывалось, что на сдвиг фазового перехода в матричных нанокомпозитах может влиять электрическое взаимодействие между сегнетоэлек-трическими частицами в соседних порах. Однако в нашем случае электрическое взаимодействие между частицами в соседних порах существенной роли не играет в связи с малой величиной спонтанной поляризации ^)-3-хинуклидинола (Р ~ 7 мкКл/см2) и значительными расстояниями между соседними порами (около 200 нм). Учет механических напряжений для наночастиц при расчетах необходим в плане сохранения полярных свойств сегнетоэлектрика. В таком случае давление под кривой поверхностью будет определяться тензором поверхност-
ных напряжений ц. Зависимость полярных свойств сегнетоэлектрических наночастиц от поверхностного натяжения оценивалась в работах [17 — 19]. Так, в статье [19] было показано, что при ц = 0,5 - 50 Н/м эффект сдвига температуры перехода за счет элек-трострикции начинает работать при радиусе кривизны наночастицы Я = 5 - 50 нм, что значительно меньше размера пор в исследуемом композите.
Таким образом, понижение температуры сегнетоэлектрического фазового перехода ^)-3-хинуклидинола в пористых матрицах оксида алюминия, обнаруженное в данной работе, обусловлено влиянием размерных эффектов, характерных для свободных частиц.
Заключение
Результаты исследования ^)-3-хинукли-динола, внедренного в поры оксида алюминия, представленные в данной работе, выявили понижение температуры Кюри и при нагреве, и при охлаждении образцов, по сравнению с объемными образцами. Понижение температуры фазового перехода допускает интерпретацию на основе известных теоретических моделей для сегнетоэ-лектрических малых частиц.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19-29-03004.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fu D.-W., Zhang W., Cai H.-L., Ge J.-Z., Zhang Y., Xiong R.-G. Diisopropyl ammonium chloride: a ferroelectric organic salt with a high phase transition temperature and practical utilization level of spontaneous polarization // Advanced Materials. 2011. Vol. 23. No. 47. Pp. 5658-5662.
2. Fu D.-W., Cai H.-L., Liu Y., Ye Q., Zhang W., Zhang Y., Chen X.-Y., Giovannetti G., Capone M., Li J., Xiong R.-G. Diisopropyl ammonium bromide is a high-temperature molecular ferroelectric crystal // Science. 2013. Vol. 339. No. 6118. Pp. 425-428.
3. Piecha A., G^gor A., Jakubas R., Szklarz P.
Room-temperature ferroelectricity in diisopropyl ammonium bromide // CrystEngComm. 2013. Vol. 15. No. 5. Pp. 940-944.
4. Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., Milins-kiy A.Yu., Parfenov V.A., Egorova I.V. Impact of nanoconfinement on the diisopropyl ammonium chloride (C6H16ClN) organic ferroelectric // Phase Transitions. 2018. Vol. 91. No. 3. Pp. 293-300.
5. Milinskiy A.Yu., Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., Egorova I.V., Nguyen H.T. Dielectric properties of an organic ferroelectric of bromide diisopro-
pyl ammonium embedded into the pores of nano-sized Al2O3 films // Journal of Physics: Condensed Matter. 2019. Vol. 31. No. 48. P. 485704.
6. Nguyen H.T., Baryshnikov S.V., Milinskiy A.Yu., Charnaya E.V., Egorova I.V. Linear and nonlinear dielectric properties of nanocomposites based on the organic ferroelectric of diisopropyl ammonium bromide // Phase Transitions. 2019. Vol. 92. No. 10. Pp. 899-906.
7. Milinskiy A.Y., Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., Egorova I.V., Sarnatskii V.M. Phase transitions in bulk and confined organic ferroelectric DIPAI // Results in Physics. 2020. Vol. 17. June. P. 103069.
8. Li P.-F., Liao W.-Q., Tang Y.-Y., Qiao W., Zhao D., Ai Y., Yao Y.-F., Xiong R.-G. Organic enantiomeric high-rc ferroelectrics // Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). 2019. Vol. 116. No. 13. Pp. 5878-5885.
9. Li P.-F., Tang Y.-Y., Wang Z.-X., Ye H.-Y., You Y.-M., Xiong R.-G. Anomalously rotary polarization discovered in homochiral organic ferroelectrics // Nature Communications. 2016. Vol. 7. P. 13635.
10. Ikeda S., Kominami H., Koyama K., Wada Y.J. Nonlinear dielectric constant and ferroelec-tric-to-paraelectric phase transition in copolymers of vinylidene fluoride and trifluoroethylene // Applied Physics. 1987. Vol. 62. No. 8. Pp. 3339-3342.
11. Юдин С.Г., Блинов Л.М., Петухова Н.Н., Палто С.П. Сегнетоэлектрический фазовый переход в пленках Ленгмюра — Блоджетт фта-лоцианина меди // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 70. Вып. 9. С. 625-631.
12. Zhong W.L., Wang Y.G., Zhang P.L., Qu
D.B. Phenomenological study of the size effect on phase transition in ferroelectric particles // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. No. 2. Pp. 698-703.
13. Wang, C.L., Xin Y., Wang X.S., Zhong W.L. Size effects of ferroelectric particles described by the transverse Ising model // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. No. 17. Pp. 11423-11427.
14. Uskov A.V., Charnaya E.V., Pirozerskii A.L., Bugaev A.S. The transverse Ising model of the ferroelectric phase transition in a system of coupled small particles // Ferroelectrics. 2015. Vol. 482. No. 1. P. 70-81.
15. Sedykh P., Michael D. Ferroelectric phase transition in barium titanate nanoparticles // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. No. 13. P. 134119.
16. Пирозерский А.Л., Чарная Е.В. Модель Изинга сегнетоэлектрического фазового перехода в системе взаимодействующих малых частиц // Физика твердого тела. 2010. Т. 52. Вып. 3. С. 572-576.
17. Shchukin V.A., Bimberg D. Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71. No. 4. Pp. 1125-1171.
18. Morozovska A.N., Glinchuk M.D., Eliseev
E.A. Phase transitions induced by confinement of ferroic nanoparticles // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76. No. 1. P. 014102.
19. Morozovska A.N., Eliseev E.A., Glinchuk M.D. Size effects and depolarization field influence on the phase diagrams of cylindrical ferroelectric nanoparticles // Physica B. Condensed Matter. 2006. Vol. 387. No. 1-2. Pp. 358-366.
Статья поступила в редакцию 30.03.2021, принята к публикации 11.05.2021.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
БАРЫШНИКОВ Сергей Васильевич — доктор физико-математических наук, профессор кафедры физического и математического образования Благовещенского государственного педагогического университета, г. Благовещенск, Российская Федерация.
675000, Российская Федерация, г. Благовещенск, ул. Ленина, 104 svbar2003@list.ru
МИЛИНСКИЙ Алексей Юрьевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Благовещенского государственного педагогического университета, г. Благовещенск, Российская Федерация.
675000, Российская Федерация, г. Благовещенск, ул. Ленина, 104 a.milinskiy@mail.ru
СТУКОВА Елена Владимировна — доктор физико-математических наук, профессор, заведующая кафедрой физики Амурского государственного университета, г. Благовещенск, Российская Федерация. 675027, Российская Федерация, г. Благовещенск, Игнатьевское шоссе, 21 lenast@bk.ru
АНТОНОВ Антон Анатольевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физического и математического образования Благовещенского государственного педагогического университета, г. Благовещенск, Российская Федерация.
675000, Российская Федерация, г. Благовещенск, ул. Ленина, 104 antonov.lit@bgpu.ru
REFERENCES
1. Fu D.-W., Zhang W., Cai H.-L., et al., Di-
isopropyl ammonium chloride: a ferroelectric organic salt with a high phase transition temperature and practical utilization level of spontaneous polarization, Advanced Materials. 23 (47) (2011) 5658-5662.
2. Fu D.-W., Cai H.-L., Liu Y., et al., Diiso-propyl ammonium bromide is a high-temperature molecular ferroelectric crystal, Science. 339 (6118) (2013) 425-428.
3. Piecha A., G^gor A., Jakubas R., Szklarz P., Room-temperature ferroelectricity in diisopro-pyl ammonium bromide, CrystEngComm. 15 (5) (2013) 940-944.
4. Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., Milinskiy A.Yu., et al., Impact of nanoconfinement on the diisopropyl ammonium chloride (C6H16ClN) organic ferroelectric, Phase Transitions. 91 (3) (2018) 293-300.
5. Milinskiy A.Yu., Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., et al., Dielectric properties of an organic ferroelectric of bromide diisopropyl ammonium embedded into the pores of nanosized Al2O3 films, Journal of Physics: Condensed Matter. 31 (48)
(2019)485704.
6. Nguyen H.T., Baryshnikov S.V., Milinskiy A.Yu., et al., Linear and nonlinear dielectric properties of nanocomposites based on the organic ferroelectric of diisopropyl ammonium bromide, Phase Transitions. 92 (10) (2019) 899-906.
7. Milinskiy A.Y., Baryshnikov S.V., Charnaya E.V., et al., Phase transitions in bulk and confined organic ferroelectric DIPAI, Results in Physics. 17
(2020)103069.
8. Li P.-F., Liao W.-Q., Tang Y.-Y., et al., Organic enantiomeric high-TC ferroelectrics, PNAS. 116 (13) (2019) 5878-5885.
9. Li P.-F., Tang Y.-Y., Wang Z.-X., et al., Anomalously rotary polarization discovered in homochi-ral organic ferroelectrics, Nature Communications. 7 (2016) 13635.
10. Ikeda S., Kominami H., Koyama K., Wada Y.J., Nonlinear dielectric constant and ferroelec-tric-to-paraelectric phase transition in copolymers of vinylidene fluoride and trifluoroethylene, Applied Physics. 62 (8) (1987) 3339-3342.
11. Yudin S.G., Blinov L.M., Petukhova N.N., Palto S.P., Ferroelectric phase transition in Lang-muir — Blodgett films of copper phthalocyanine, Journal of Experimental and Theoretical Physics. Letters. 70 (9) (1999) 633-640.
12. Zhong W.L., Wang Y.G., Zhang P.L., Qu D.B., Phenomenological study of the size effect on phase transition in ferroelectric particles, Phys. Rev. B. 50 (2) (1994) 698-703.
13. Wang, C.L., Xin Y., Wang X.S., Zhong W.L., Size effects of ferroelectric particles described by the transverse Ising model, Phys. Rev. B. 62 (17) (2000)11423-11427.
14. Uskov A.V., Charnaya E.V., Pirozerskii A.L., Bugaev A.S., The transverse Ising model of the ferroelectric phase transition in a system of coupled small particles, Ferroelectrics. 482 (1) (2015) 70-81.
15. Sedykh P., Michael D., Ferroelectric phase transition in barium titanate nanoparticles, Phys. Rev. B. 79 (13) (2009) 134119.
16. Pirozerskii, A.L. Charnaya E.V., Ising model
for a ferroelectric phase transition in a system of interacting small particles, Physics of the Solid State. 52 (3) (2010) 620-624.
17. Shchukin V.A., Bimberg D., Spontaneous ordering of nanostructures on crystal surfaces, Reviews of Modern Physics. 71 (4) (1999) 1125-1171.
18. Morozovska A.N., Glinchuk M.D., Elise-
Received 30.03.2021, accepted 11.05.2021.
ev E.A., Phase transitions induced by confinement of ferroic nanoparticles, Phys. Rev. B. 76 (1) (2007) 014102.
19. Morozovska A.N., Eliseev E.A., Glinchuk
M.D., Size effects and depolarization field influence on the phase diagrams of cylindrical ferroelectric nanoparticles, Physica B: Condensed Matter. 387 (1-2) (2006) 358-366.
THE AUTHORS
BARYSHNIKOV Sergey V.
Blagoveschensk State Pedagogical University
104 Lenin St., Blagoveshchensk, 675000, Russian Federation
svbar2003@list.ru
MILINSKIY Alexey Yu.
Blagoveshchensk State Pedagogical University
104 Lenin St., Blagoveshchensk, 675000, Russian Federation
a.milinskiy@mail.ru
STUKOVA Elena V.
Amur State University
21 Ignatievskoe Ave., Blagoveshchensk, 675027, Russian Federation lenast@bk.ru
ANTONOV Anton A.
Blagoveshchensk State Pedagogical University
104 Lenin St., Blagoveshchensk, 675000, Russian Federation
antonov.lit@bgpu.ru
© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2021
