CC BY
17
УДК 338
ДИАДИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА КОЛИЧЕСТВЕННОГО РИСКА
И.Г. Винтизенко, А.А. Черкасов
Ставропольский государственный университет
В статье рассматривается количественная многомерная модель риска, отличающаяся векторным представлением «обобщённой стоимости» самого риска, его «обыкновенной» и «рискованной» составляющих, позволяющая рассчитывать риски парал-лельно-последовательных логистических цепочек проектов, событий, явлений, активов, операций, процессов, процедур.
Ключевые слова: риск, рискология, стоимость риска, логистические цепочки проектов, мультиплицирование рисков.
Глобализация, ускорение экономических процессов, усложнение межгосударственных экономических отношений и связей - всё это вызывает экзогенное и эндогенное «возмущение» структуры изучаемого экономического сигнала, делает его вариативным, стохастичным, цикличным, приводит к необходимости изучения его новыми подходами, научными, более интеллектуальными, математическими и инструментальными. В основании же сложности и противоречивости экономических процессов, находящих отражение в особенностях их рисков, лежит сетевая структура экономических отношений, распространяющаяся по всему миру, и то, что Нассим Николас Талеб называет «рекурсивностью». Под рекурсивностью он полагает увеличивающееся множество «реактивных пружин, становящихся причиной того, что события становятся причиной других событий (например, люди покупают книгу, потому что другие люди её купили), вызывая эффект снежного кома и давая случайный и непредсказуемый результат, который даёт победителю всё. Мы живём в среде, где информация распространяется слишком быстро, увеличивая размах подобных эпидемий. По той же логике события могут случаться потому, что они не должны случиться. (Наша интуиция настроена на среду с более простыми причинно-следственными связями и медленной передачей информации.) Подоб-
ного рода случайности были редкостью в эпоху плейстоцена, поскольку устройство социально-экономической жизни отличалось примитивностью» [1]. Таковы непростые типажи современного рынка.
Тема и название статьи требует некоторых пояснений. Существование рисков связано с эффектом непредсказуемости, т.е. невозможностью во многих случаях точно и уверенно предвидеть наступление тех или иных экономических событий. Предвидеть - это уже и вероятность, и способ поиска, и алгоритм минимизации риска с помощью предпро-гнозных и прогнозных построений. «Риск» - этот термин должен означать некое количество, доступное измерению. Собственно «риск» - это «измеримая не-определённость» или «страхуемая неоп-ределённость». Так трактовал понятие «риска» ещё в 1921 г. один из основоположников рискологии Ф.Х. Найт [2]. В противовес этому термин «риск», вольно употребляемый и в повседневной речи, и в выступлениях правительственных деятелей, и в экономических дискуссиях -это по Ф.Х. Найту - «неизмеримая неоп-ределённость» или «нестрахуемый риск», некая вербальная возможность что-то сказать скорее о неблагоприятное™ события, влекущего за собой возникновение различного рода экономических потерь, проявляющихся «на выходе» сложных экономических процессов. По Ф.Х. Найту прибыль предпринимателя являет-
ся наградой за принятие им на себя «нестрахуемого риска», при проявлении которого происходит количественное изменение каких-то стоимостей, прибылей, доходов, расходов и т.д.
Понятие риска давно вошло в обыденную жизнь, государственное управление, науку, практику, философию, чаще всего это понятие и представление (иногда называемое «эффективным риском») так и остаётся интуитивным, лингвистическим, вербальным, «литературным», дескриптивным, качественным, косвенным, атрибутивным, описательным, с «психологическими» переменными. Риски появляются либо как результат нашего вмешательства в процесс извне («экзогенные риски»), либо как результат проявления противоречий во внутренней структуре экономических конгломератов («эндогенные риски»). Отсюда следует их принципиальное различие: от экзогенных рисков мы можем защищать систему, какими-то экзогенными рисками мы можем управлять, в то время как эндогенные риски - только изучать, оценивать, вычислять или прогнозировать.
Обратимся к словам «диадическая трактовка» заголовка, которая предполагает многомерность рисков. Если «риски имеют стоимость» [4], то эта стоимость будет составлять часть или всю пропадающую стоимость основного актива (проекта, решения, события, явления, операции, процесса, процедуры) при действии риска. Это та стоимость, которую мы пока будем называть «обыкновенной» -при отсутствии более подходящего термина. Значит, риск при своём определении и количественном расчёте обязан иметь некую основу, которую он будет «отягощать», на которую будет накладываться, с которой взаимодействовать, часть которой «поглощать». «Обыкновенная» и «рискованная» стоимости принципиально отличаются тем, что «обыкновенная стоимость» детерминирована, измеряется и присутствует в настоящий мо-
мент, в то время как «рискованная стоимость» стохастична, виртуальна, не определяется в настоящий момент и может проявиться только в будущем.
Изменение вектора «обыкновенной стоимости» почти не влияет на природу и величину «рискованной» компоненты, аналогично изменение вероятности, среднеквадратического отклонения (стандарта), дисперсии, коэффициента вариации уровня (степени, величины) риска не влияет на исходную «обыкновенную стоимость». Такие системы в математике называются ортогональными, ортогональность имеет много трактовок, формул и определений: алгебраических, геометрических, тригонометрических, аналитических и т.д.
Описанные в математике [3,5] формы перехода от числовой оси и коллине-арных рациональных чисел на ней к комплексной плоскости с компланарными комплексными числами наталкивают на мысль о представлении аналогичным образом экономического риска. Действительно, раз «обычная стоимость» и «рискованная стоимость» - величины принципиально разного характера (детерминированная и стохастичная), они не являются линейными комбинациями друг друга, то помещение векторных компонент «общего» вектора риска на ортогональные оси некоторой компланарной «рискованной» плоскости позволяет исследовать и применить конструкцию построения вектора комплексного числа для вектора риска. Теперь риск - случай комплексного диадического взаимодействия двух ортогональных векторов, первый из которых представляет «обыкновенную стоимость», а второй - «рискованную стоимость». Отличие геометрической картины с построением вектора стоимости риска ОК* от построения вектора комплексного числа ОЬ состоит только в неизменности длины результирующего вектора стоимости риска. Эта длина при всех преобразованиях, связанных с про-
явлением или непроявлением риска, равна первоначальной «обыкновенной стоимости» ОК. Вектор «рискованной составляющей» может повернуть суммарный вектор стоимости риска против часовой стрелки, однако при этом исходная велите
м
чина модуля «обыкновенной стоимости» не изменится. Проекция же суммарного вектора на ось ОС - вектор ОТ - и будет ожидаемым результатом, остатком «обыкновенной стоимости» актива после проявления действия риска.
*-
ос
Рис. 1. Графическое представление комплексного экономического риска
Тогда стоимость потерь из-за действия риска или «стоимость риска» (при конкретном значении модуля вектора «обыкновенной стоимости» ОС) на рис. 1 обозначим вектором ТК, где tg а = ОМ/ОТ; а = arctg (ОМ/ОТ);
ОТ = OK*cos а = OK*cos (arctg ОМ/ОТ); OK = OK*; TK = OK - ОТ = OK (1-cos (arctg (OM/OT));
По известной формуле [6] arctg (OM/OT) = arcsin ((OM/OT)M(l+ OM2/Of)) = arc sin <OM \K)T + OAK)) = arcsin (OM/OK*);
ОТ = OK*cos (arcsin (OM/OK*)).
Можно также записать arcctg (ОТ/ОМ) = arccos "ОТОМ, W + Of/OM,2)) = arccos (ОТ,Ы(ОМ2 + ОТ2)) = arccos ЮТ Ok*, И ОТ = OK*-cos (arcos (ОТ/ОК*)), ЧТО, естественно, соответствует исходной формуле ОТ = OK* cos а.
Теперь потери из-за риска или «стоимость риска»
ТК= ОК- ОТ= ОК (1-cos (arcsin (ОММ(ОК2+ ОМ2)))) = ОК(1 - cos (arcsin (OM/OK*))) ИЛИ ТК= OK(l-cos а).
В модели стоимости диадического риска на первой оси или оси абсцисс будем располагать вектор «обычной стоимости» ОС, а на вторую ось или ось ординат поместим вектор «рискованной стоимости» PC. Тогда «общая» стоимость актива
будет определяться вектором ОК*, построенном на этих двух компонентах при неизменности его длины, равной ОК. Легко расшифровать экономический смысл геометрической конструкции риска на рис. 1. Если мера риска равна нулю, то «вся» стоимость совпадает с «обычной стоимостью», поскольку весь вектор ОК* располагается на первой оси. Если появляется ненулевой риск, то вектор полной стоимости поворачивается против часовой стрелки (поднимается), оставляя на первой оси свою проекцию ОТ, длина этой проекции становится меньше начальной обычной стоимости ОК. Это и есть количественное влияние проявления ненулевого риска на «обычную стоимость», в то время как сами потери из-за риска выражаются длиной вектора ТК
Диадическая модель оказалась особенно полезной и интересной при расчёте «обобщённых» рисков логистических цепочек событий или процессов при известных рисках отдельных проектов. Такие цепочки характеризуются перемещением по ним рисков и их мультиплицированием. Рассмотрим расчёт
обобщённого риска для двух последовательных процедур (рис. 2). В обоих проектах предполагаются ненулевые риски: М, Ф 0; М2 Ф 0; К, ф 0; К2 Ф 0; щ Ф 0; а2 Ф 0. В треугольнике О1О2К0* стандартные справочные [6] обозначения сторон: а = Кг; Ь = К2; с = е3.
Противолежащие им углы:
а; Р = а2 - аг - а; у = ж - а - Д
По теореме косинусов
с~ = сГ + Ь~ - 2аЬсо$ у,
е/ = К}2 4 КГ + К22 КГ + к22 КГ + к22 К/ + К22 К,2 + К22 Поскольку Т{
К2- - ЗКгКусоэ (к-а-Р) =
2 КгК2 со8 (а + Р) =
2 КгК2 со8 (а + а2 — аг - а) = 2-К1-Кт[соя а^со,? аг + $т атям а.1] = - 2К:К2 /Т: Т;к:К2 МуМ' К:К2/ =
:/'/•/;. ,\/; л//.
Кг - Мг; Т22
к/-м/, ТО
£з~ через исходные Кь К2, Мь М2
е/ = Кг + К22 + Г /Л/; Л/- + <(Кг - Мг)-( к22 -МГ)], ибо величины Т] и Т2 вторичны.
Естественно, следует ввести и положить аддитивную «безрисковую» или «независимую» стоимость двух проектов как е„ = К.! + К2.
Легко найти погрешность (уход «реального» риска от «идеального» аддитивного) - как квадрат разности Аё2 между квадратом «рискованной стоимости» е/ и квадратом некоторой идеальной «независимой стоимости» £н2:
Ае2 = е/- е2 = - /ЛЛ/ - + ТГТ2 - КуК,] =
2 / м:-м2 - кгк2 Ч(Кг - мг)-( К22 - Мг)].
Требование положительности знака под квадратным корнем приводит к необходимости одновременного выполнения двух неравенств:
М} < Кз & М2 < К2 I Мз > Кз & М2 > К2 .
Рис.2. Диадическая модель двух последовательных процессов, отягощённых рисками: М, ф 0; М2 ф 0; К, ф 0; К2 ф 0; а, ф 0; а2 ф О
Теперь самое время обсудить меру •
или количественную характеристику «рискованной составляющей», длину «рискованного» вектора. Существует не- •
сколько критериев, в рамках которых можно измерить уровень, величину или •
степень «рискованной составляющей»:
• через вероятность совершения риско- •
ванной операции;
поиск среднего ожидаемого значения возможного результата (математическое ожидание);
статистические методы поиска степени рисков;
определение вариативности, «колеблемости», изменчивости степени риска; степень риска, определяемая методами теории игр;
• аналитические методы оценки степени рисков;
• метод сценариев;
• метод экспертных оценок;
• метод аналогов;
• «функции полезности» в измерении степени неприятия риска.
Вероятность появления риска является очень простым количественным ответом на «рискованные» вызовы. Действительно, если риск не проявляется, то его вероятность равна нулю, ортогональный вектор «рискованной стоимости» равен нулю, он не изменяет положения вектора «обыкновенной стоимости» на оси ОС. Максимальное значение вероятности равно единице, это значит, что длина «рискованного» вектора ограничена этим значением, а его проекция на ось ОС - «обыкновенной стоимости» - равна нулю.
Математическое ожидание или среднее ожидаемое значение возможного результата представляет значение величины события, которое связано с неопределённой ситуацией. Математическое ожидание является средневзвешенным для возможных результатов, вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса Тк соответствующего значения. Естественно, показатель измеряет результат, ожидаемый «в среднем»:
ЕВД
М=Ц;-----’
к=1
где М - среднее значение показателя; к - порядковый номер показателя в ряду наблюдений;
Ук - значение к-го показателя в ряду наблюдений;
Тк - число случаев наблюдения (частота) к-го показателя.
Рассмотрим степень риска как показатель вариативности возможного результата. Математическое ожидание представляет собой обобщённую количественную характеристику и не позволяет принимать решение в пользу какого-либо варианта. Для окончательного принятия решения
необходимо измерить вариативность («колеблемость») показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата [8]. Вариативность или «колеблемость» возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого приметают два близко связанных критерия - дисперсию и среднеквадратичное отклонение (стандарт).
Среднеквадратичное отклонение, СКО или стандарт определяется как корень квадратный из дисперсии:
(7 = 4Ъ,
в то время как дисперсия - это средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних:
~м?
D = ^-K-------'
IX
к=\
Среднеквадратичное отклонение (ег) имеет то полезное свойство, что его размерность совпадает с размерностью основного показателя Y. Дисперсия и стандарт служат мерами абсолютной вариативности («колеблемости»). Если эти величины равны нулю, то риск не существует, векторная составляющая «рискованной стоимости» равна нулю и изменения положения вектора «обычной стоимости» не происходит. Чем выше дисперсия, стандарт или коэффициент вариации, тем более рискованным оказывается проект, тем на больший угол поворачивается против часовой стрелки вектор «обыкновенной стоимости».
Для измерения относительной вариативности риска хорош коэффициент вариации, представляющий собой отношение стандарта к математическому ожиданию, коэффициент связывает воедино показатели разных критериев - значения вариативности в конкретном виде стандарта (о) и значения математического ожидания (А4)\
Он показывает относительность вариации СКО к среднему значению. Коэффициент вариации как относительная величина имеет то полезное свойство, что на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя, дисперсии, СКО или его математического ожидания. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать вариативность показателей, математическое ожидание которых различается на много порядков, а также вариативность («колеблемость») признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации начинает изменяться от 0, чем больше его значение, тем выше степень риска.
В соответствие с вербальной шкалой венгерских учёных [7], уровень вариативности (изменчивости или «колеблемости»), меньший 50%, соответствует малому риску, проект или предприятие можно отнести в зону минимального риска. Высокая вариативность - более 50% - начинается с показателей, в большей степени подверженных экономическому, а не математическому объяснению.
Однако в последнее время мы присутствуем при становлении современной теории рисков. В синергетике при наличии двух свойств - самоподобия и неподчинения переменных нормальному закону - обусловливается неправомерность использования среднеквадратичного отклонения о в качестве меры риска. С целью хотя бы «косвенной оценки» меры риска рекомендуется привлекать фрактальную размерность временного ряда. К сожалению, «косвенная оценка» подразумевает качественную, сравнительную, лингвистическую, вербальную характеристику. Если у одного объекта фрактальная раз-
мерность больше (меньше) по сравнению с другим объектом, то, соответственно, ему присуща большая (меньшая) мера риска.
В известных работах Петерса, Занга, Сафонова вызрела идея «дополнительного измерения» экономического риска. Она предполагает, что в реальных ситуациях математический инструментарий оценки меры экономического риска так или иначе теряет свою прогностическую способность и, соответственно, требуется дополнить или заменить его на другой инструментарий, более эффективный в конкретной рыночной ситуации. Так одной из продуктивных стала идея многокритери-альности подхода к оценке меры риска. В статье мера такой многокритериальности -диадичность - оказалась пока равной двум.
ЛИТЕРАТУРА
1. Талеб Н.Н. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. - М.: Издательство КоЛибри,
2009. - 528 с.
2. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль. -М.: Издательство «ДЕЛО», 2003. - 360 с.
3. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. - М.: Советское радио, 1980. - 144 с.
4. Устюжанина Е. 10 заповедей экономического мышления. Заповедь 8. Риски имеют стоимость // Новое время. - 2003. - № 1/2. - С. 16-17.
5. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 376 с.
6. Цыпкин А.Г., Цыпкин Г.Г. Математические формулы. Алгебра. Геометрия. Математический анализ: Справочник. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 128 с.
7. Бачкаи Т., Месена Д., Мико Д. и др. Хозяйственный риск и методы его измерения. Пер. с венгерского. -М.: Экономика, 1979.- 184 с.
8. Markowitz Н.М. Portfolio Selection // Journal of Finances. - 1952. - Volume 7. - № 1. -Pp. 77-91.
Рукопись поступила в редакцию 26.11.2010.
DIADIC TREATMENT OF QUANTITATIVE RISK
I. Vintizenko, A. Tcherkasov
The authors consider the quantitative multivariate model of the risk which is notable for vector representation of the risk “generalized costs”, its “ordinary” and “risky” components. The model allows to count risks of paral-lel-serial logistical chains of projects, events, phenomena, assets, operations, processes, procedures.
Keywords: risk, risk-science, risk cost, logistical chains of projects, multiplying (reproduction) of risks.
