CC BY
27
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ MATHEMATICAL METHODS IN ECONOMY
УДК 338 ББК 65.011.3 В 50
И.Г. Винтизенко
Доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Математический анализ» Ставропольского государственного университета. Тел.: (86554) 6 71 57, e-mail: [email protected].
А.А. Черкасов
Аспирант Ставропольского государственного университета. Тел.: (8652) 39 66 78, (962) 01 48 36, e-mail: [email protected].
Диадические количественные риски цепочек последовательных экономических проектов
(Рецензирована)
Аннотация. В статье системно рассмотрено применение предложенной ранее диадической векторной модели риска, важной для исследования новой экономики, характеризующейся большей глубиной разделения труда, что приводит к появлению в экономическом менеджменте проблемы длинных цепочек последовательных проектов [1]. Расчёт результирующего или интегрального риска логистических цепочек оказывается весьма полезным для современного рынка, когда существенно сокращаются моральные сроки жизни товаров и услуг, быстро и объёмно увеличивается номенклатура производимых товаров. Эти процессы оказываются питательной средой рисков, в таких цепочках риски бесконтрольно мультиплицируются и по ним распространяются. Предлагается математически строгий анализ, синтез и вывод результирующих формул для рисков в частных случаях цепочек, состоящих из двух последовательных проектов.
Ключевые слова: риск, рискология, стоимость риска, логистические цепочки, экономические проекты, мультиплицирование рисков.
I.G. Vintizenko
Doctor of Technical Sciences, Professor of Mathematical Analysis Department of Stavropol State University, Ph.: (86554) 6 71 57, e-mail: [email protected].
A.A. Tcherkasov
Post-graduate student of Stavropol State University. Ph.: (8652) 39 66 78, (962) 01 48 36, e-mail: [email protected]
Dyadic quantitative risks of chains of consecutive economic projects
Abstract. The paper examines application of the previously offered dyadic vector model of risk. This model t is important for research of the new economy which is characterized by more profound division of labour. This leads to emergence of a problem of long chains of consecutive projects in economic management [1]. Calculation of resulted or integrated risk of such logistical chains appears rather useful to the modern market when moral terms of a life of the goods and services are essentially reduced and the nomenclature of the produced goods increases. These processes appear a nutrient medium for risks. In such chains risks multiply unrestrainedly and
extend along them. The authors propose a mathematically strict analysis, synthesis and a conclusion of resulting formulas for risks in several special cases of the chains consisting of two consecutive projects.
Keywords: risk, risk-science, cost of risk, logistical chains, economic projects, multiplying of risks.
Ускорение и усложнение экономических конъюнктур, пространственная глобализация и либерализация мировой экономики с вовлечением в неё межгосударственных экономических отношений и связей, высокие скорости передачи и приёма информации c развитием информационных телекоммуникационных технологий и средств - всё это вызывает быстрые эндогенные и экзогенные «возмущения» временной структуры изучаемого экономического сигнала, делает его вариативным, существенно случайным, цикличным. Так мы приходим к необходимости изучать экономику новыми эвентологическими подходами, научными, математическими и инструментальными, как правило, более интеллектуальными. В основании же сложности, стохастичности и противоречивости экономических процессов, всё более отягощающихся рисками и отражающихся в особенностях их рисков, лежат институциональные экономические императивы: конкуренция, неопределённость, сетевая структура экономических отношений по всему миру и то, что Н.Н. Талеб называет «рекурсивностью» [2].
Риски разного рода перманентно сопровождают человека на протяжении всей истории, меняется их конкретная природа и реальное содержание. Существование рисков связано с невозможностью точно предвидеть наступление тех или иных экономических событий, поэтому экономический риск стал имманентным свойством рыночной среды, неотъемлемой частью реальных хозяйственных решений. Риски встречаются в различных формах и на различных экономических уровнях - от мега- до наноэкономики. Особенность современного риска, тотального и всеобъемлющего, заключается в существовании глубокой стохастичности и турбулентности рыночной среды.
С точки зрения науки «риск» должен означать некое количество, доступное измерению. Собственно научный «риск» - это «измеримая неопределённость» или «страхуемая неопределённость». Так трактовал понятие «риска» ещё в 1921 году один из основоположников рискологии Ф.Х. Найт [3]. В противовес этому термин «риск», вольно употребляемый и в повседневной речи, и в экономических дискуссиях, это, по Ф.Х. Найту, «неизмеримая неопределённость» или «нестрахуемый риск», некая вербальная или качественная возможность что-то сказать скорее о неблагоприятности события, влекущего за собой возникновение различного рода экономических потерь.
Понятие риска прочно вошло в обыденную жизнь, государственное управление, науку, экономику, практику, философию. к несчастью, чаще это понятие и представление (часто называемое «эффективным риском») интуитивно, вербально, «литературно», лингвистично, дескриптивно, качественно, атрибутивно, описательно, оно опирается на «психологические» переменные. в первую очередь риски связаны с исследованием последствий сложных экономических проектов, событий или процессов. они происходят либо как результат нашего вмешательства в процесс извне («экзогенные риски»), либо как результат проявления противоречий во внутренней структуре экономических систем («риски эндогенные»). отсюда следует их принципиальное различие: экзогенными рисками мы можем управлять, в то время как эндогенные риски -только изучать, анализировать, оценивать, исчислять или прогнозировать. второе, научное, представление риска, - количественное. риск должен иметь количественно определяемую характеристику, которая называется величиной риска, степенью риска, уровнем риска.
Основная гипотеза статьи опирается на слова «:...риски имеют стоимость...» из названия статьи Е. Устюжаниной [4]. Стоит попытаться математически развить
представление о многокритериальности рисковых показателей и многомерности риска, останавливаясь пока на его двухмерности или диадичности. Многокритериальность оценок риска и многомерность его как экономической категории зафиксировались и проявились в построении диадических векторных моделей, в которых вектор риска собирается из своих векторных составляющих - «обыкновенной стоимости» по одной оси и «рискованной стоимости» по другой - в некотором комплексном пространстве.
Основным преимуществом и наиболее интересным применением комплексных (диадических) количественных моделей риска оказались расчёты стоимости обобщённого риска (единого показателя) из отдельных стоимостей рисков событий, решений, явлений, активов, операций, процедур или процессов, образующих последовательные цепочки проектов, отягощённых рисками, часто мультиплицируемыми. Необходимо по известным параметрам модели каждого рискованного проекта найти эквивалентные (или интегральные) показатели риска логистической последовательности всех этих событий, явлений, проектов или процессов, каждого со своими исходными «рискованными» данными, что часто встречается в экономическом менеджменте.
Сначала будет интересно рассмотреть четыре частных случая расчёта комбинированного риска пары последовательных проектов.
Первый частный случай. Пусть первый проект будет «безрисковым», т.е. вектор «рискованной стоимости» Мі = 0, тогда окажется, что Ті = Кі (рис. 1).
Кг
Ті
Рисунок 1. Первый частный случай двух последовательных проектов, первый проект «безрисковый», Мі = 0, во втором проекте составляющая вектора риска - вектор
«рискованной стоимости» - М2 ф 0
В треугольнике О1О2К0* стороны обозначим стандартно: а = К1; Ь = К2; с = є1; противолежащие им углы: а = а2 - в; в; У = п - а - р.
По теореме косинусов:
е12 = а2 + Ь2 - 2•а•b•cosy = К12 + К22 - 2•K1•К2•cos(п - а - в) =
Кі2 + К22 + 2 К1К2 ^(а + р) = К2 + К22 + 2К1Т2 =
К2 + К22 + 2 К1А(К2 - М22), поскольку К К2, М1 и М2 - исходные величины.
Таким образом, движение конца вектора общего риска двух последовательных проектов («безрискового» и «рискованного») К0* будет осуществляться по дуге радиуса є1 (пунктир). Заметим, что в этом первом частном случае угол а1 = 0; М1 = 0; Т1 = К1; Мэкв = М2;
Тэкв = Ті + Т2; Кэкв2 = Єі2
Таким образом, движение конца вектора общего риска двух последовательных проектов («безрискового» и «рискованного») К0* будет осуществляться по дуге радиуса є1 (пунктир). Заметим, что в этом первом частном случае угол а1 = 0; М1 = 0; Т1 = К1; Мэкв = М2; Тэкв = Ті + Т2; Кэкв2 = Єі2.
Второй частный случай. Пусть первый из двух последовательных проектов содержит риск, а второй проект будет «безрисковым». Это значит (рис. 2), что угол а2 = 0; М2 = 0; Т2 = К2; Мэкв = Мі, Тэкв = Ті + Т2.
Рисунок 2. Второй частный случай последовательности двух проектов. Первый из двух последовательных проектов содержит риск, его «рискованная стоимость» М1 Ф 0, второй проект - «безрисковый», составляющая его «рискованной стоимости» М2 = 0
В треугольнике О1О2К0* при стандартном обозначении сторон: а = Кь- Ь = К2; с = £2.
Противолежащие им углы: а = а1 - в; в; у = п - а - р.
По теореме косинусов с2 = а2 + Ь2 - 2•а•b•cosy £22 = К2 + К22 - 2•К1K2•cos(п - а - в) =
К2 + К22 + 2КгК2-^(а + р) = К12 + К22 + 2КгК2^(а1) =
К12 + К22 + 2К2Т1 =
К2 + К22 + 2К2А(К2 - М12), ибо величины Т1 (и Т2) - вторичны.
Третий частный случай двух последовательных проектов (рис. 3), обобщающий первый, второй и четвёртый частные примеры. В каждом проекте предполагаются ненулевые риски: М1 ф 0; М2 ф 0; К1 ф 0; К2 ф 0; а1 Ф 0; а2 Ф 0.
Рисунок 3. Третий (общий) случай двух последовательных процессов, проектов, отягощённых рисками: Мі ф 0; М2 ф 0; Кі ф 0; К2 ф 0; а1 ф 0; а2 ф 0, их степени «относительной рискованности» произвольны и могут не совпадать
В треугольнике О1О2К0* введём стандартные справочные обозначения сторон: а = К1; Ь = К2; с = £3.
Противолежащие им углы: а; в = а2 - а1 - а; у = п - а - в■
По теореме косинусов: с2 = а2 + Ь2 - 2•а•b•cosy £32 = К12 + К22 - 2 •К1K2•cos(п - а - в) =
К2 + К22 + 2КгК2-^(а + в) =
К12 + К22 + 2 K1K2•cos(а + а2 - а1 - а) =
К2 + К22 + 2•Kl•K2•[cosа2•cosаl + sinа2•sinаl] =
К2 + К22 + 2К1К2Т1Т2/К1К2 + М1М2/К1К2] =
К2 + К22 + 2[ТгТ2 + ММ].
Поскольку Т2 = К2 -М2; Т22 = К22 -М22, то £32через исходные К1} К2, М1, М2
£3 = К2 + К22 + 2 [МгМ2 + <(К2 - Мф)фК22 - М22)].
Рисунок 4. Четвёртый частный случай обобщённого риска. Равные степени «относительной рискованности» обоих проектов. Геометрическая модель интегрального вектора диадического риска при одинаковой степени «относительной рискованности» проектов, событий, явлений, активов, операций, решений, процессов или процедур
Теперь можно проверить третье (более общее) решение по первым двум частным решениям. В первом частном случае М1 = 0:
£12 = К2 + К22 + 2 Кг^(К2 - М22). Всё совпадает.
Во втором частном случае М2 = 0:
£22 = К12 + К22 + 2К2^(К12 -М2). Аналогично.
Естественно, следует ввести и полагать аддитивную «безрисковую» или «независимую» стоимость двух проектов как
£н = К1 + К2.
Легко найти погрешность (уход «реального» риска от «идеального» аддитивного) как квадрат разности Ае2 между квадратом «рискованной стоимости» £02 и квадратом некоторой идеальной «независимой стоимости» £н :
Ае2 = - £н2 = 2 [М1 М2 + ТТ - К К2] =
2 [М1 М2 - К К + <(К2 - М?У(К22 - М22)].
Требование положительности знака под квадратным корнем приводит к необходимости одновременного выполнения двух неравенств:
Ml < Kl & M2 < K2 | Ml > Kl & M2 > K2 .
Четвёртый частный случай. Нетрудно показать, что произойдёт с комбинацией «рискованных стоимостей» двух последовательных проектов, если у них одинаковая степень «относительной рискованности». За степень «относительной рискованности» отвечают углы а1 и а2 при векторе S4. Если а1 и а2 одинаковы, то процессы имеют одинаковую «относительную рискованность»:
а = 0, ß= 0, у = ж,а.1 = 0.2, Ti/Ki = T2/K2 и Mi/K = M2/K2, при этом £02 = K12 + K22 + 2KiK2[cos2a + sin2a] =
K12 + K22 + 2K1K2 = (Ki + K2)2.
Комбинация «рискованных стоимостей» двух последовательных проектов с одинаковыми степенями «относительной рискованности» приводит к £4 = £н = К1 + К2 и длина вектора £4 становится равной сумме «обычных стоимостей» двух рискованных проектов £4 = Ki + К2 , конец вектора £4 движется вслед концу вектора £н по радиусу.
Проверка формулы для погрешности А£ в четвёртом частном случае проектов с одинаковыми степенями «относительных рискованностей» показывает, что при:
Ку = Mi, K2V = М2.
А£2 = 2 [Mi M2 - Ki K + <(Ki2 - Мг2)(K22 - M22)] =
2 [KK- V2- KK + ■<(Ki2 - K2 v2)(K22 - Kl V2) =
2 [ KK- V2 - KK + KiK2(i - V2)] = 0.
Таким образом, две последовательные рискованные операции, два события или проекта можно заменить одной (одним), у которой (которого) МЖв = Mi + М2; Тэт = Ti + Т2;
Km = £, а конец вектора s будет двигаться по дуге с квадратом радиуса
£ = Ki2 + K22 + 2 [ММ + TT] = Ki2 + K22 + 2 [ММ + ^(К2 - Mi2)(K22 - М22)] =
f(Ki} K2, Mit М2), поскольку Ti и Т2 - величины вторичные.
Всё изложенное приводит нас в конечном счёте к насущной необходимости найти глобальную формулу для диадических составляющих эквивалентного или интегрального риска числа K последовательных проектов или идущих последовательно K рискованных операций с различающимися локальными рисками в каждом проекте или операции, а также к поиску обобщённого риска последовательно-параллельных цепочек проектов, отягощённых частными рисками.
Примечания:
1. Винтизенко И.Г., Черкасов А.А. Типажи переменных современной экономики, отягощённых рисками // Вестник Адыгейского государственного университета. 2010. № 3. С. 155-161.
2. Талеб Н.Н. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. М.: КоЛибри, 2009. 528
с.
3. Найт Ф.Х. Риск, неопределённость и прибыль. М.: ДЕЛО, 2003. 360 с.
4. Устюжанина Е. 10 заповедей экономического мышления. Заповедь 8. Риски имеют стоимость // Новое время. 2003. № 1-2. С. 16-17.
