ТИПАЖИ ПЕРЕМЕННЫХ СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИКИ, ОТЯГОЩёННЫХ РИСКАМИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ MATHEMATICAL METHODS IN ECONOMY

УДК 338 ББК 65.011.3 В 50 И.Г. Винтизенко

Доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Математический анализ» Ставропольского государственного университета. Тел.: (86554) 67-157, e-mail: [email protected].

А.А. Черкасов

Аспирант Ставропольского государственного университета. Тел.: (8652) 39-66-78, (962) 014 8365, e-mail: [email protected].

Типажи переменных современной экономики, отягощённых рисками

(Рецензирована)

Аннотация. В статье сделана попытка системно рассмотреть новации в экономике - в её избыточной вариативности, частых выбросах, событийных составляющих динамики, турбулентности, рискованности. Возросшая непредсказуемость становится питательной средой рисков, растёт их вероятность появления, амплитуда, тяжесть последствий, риски бесконтрольно размножаются и распространяются. Предлагается математически строгая многомерная трактовка и конструкция риска, позволяющая оценить стоимость его проявления в проектах или процессах, отягощённых рисками.

Ключевые слова: риск, рискология, стоимость риска, непредсказуемость, аномалии, кризисы, сетевая экономика

I.G. Vintizenko

Doctor of Technical Sciences, Professor of Mathematical Analysis Department of Stavropol State University. Ph.: (86554) 67-157, e-mail: [email protected].

A.A. Cherkasov

Post-graduate student of Stavropol State University. Ph.: (8652) 39-66-78, (962) 014 8365, e-mail: [email protected].

Types of variables of modern economy depressed by risks

Abstract. An attempt is undertaken to consider, in system, innovations in economy, namely: in its superfluous variability, frequent emissions and in unusual events of dynamics, turbulence and riskiness. The increased unpredictability becomes a nutrient medium for risks. Probability of their occurrence, amplitude and heavy consequences increase. Risks propagate and spread uncontrolledly. The mathematically strict multivariate treatment and a design of the risk are offered, allowing estimation of cost of its display in projects or processes, depressed by risks.

Keywords: risk, science of risks, cost of risk, unpredictability, anomalies, crises, network economy.

Опишем те важные явления в экономике, которые в последнее время стали её

императивами и заметно повлияли на распространение, сложность и размеры её рисков.

Primo - ускорение всех экономических процессов, вырождающееся во всё более частые и масштабные скачки, катастрофы, кризисы. «Неспособность предсказывать аномалии ведёт к неспособности предсказывать ход истории, если учесть ту огромную долю аномалий в динамике событий. Особенно много их становится с тех пор, как мы вышли из плейстоцена примерно десять тысяч лет назад. Особенно интенсивный её рост пришёлся на время промышленной революции, когда мир начал усложняться, а повседневная жизнь сошла с наезженной колеи. Несложно понять, что жизнь определяется кумулятивным эффектом ряда значительных потрясений. В некоторых областях - в научных исследованиях или в венчурных инвестициях - ставить на неизвестное чрезвычайно выгодно, потому что, как правило, при проигрыше потери малы, а при выигрыше прибыль огромна. Всё чаще ошибаются последователи Маркса и Адама Смита: свободный рынок работает потому, что он позволяет человеку «словить» удачу на пути азартных проб и ошибок, а не получить её в награду за прилежание и мастерство» [1].

Secondo - усложнение экономических взаимодействий во всей экономике, происходящее прежде всего при переходе к сетевой экономике. Экономические связи позволяют теперь любому хозяйствующему субъекту на планете обращаться к другому субъекту независимо от правительств, расстояний, стран, языков, валют, континентов. Появляется термин «сетевая экономика», к которой привлекаются такие разделы математической науки, помогающие экономическим построениям, как «графы и сети», «теория графов», «теория сетей», «потоки в сетях». В них изучается организация сетей, типажи связей (рёбер) между её объектами (узлами), распространение по сетям потоков разного рода - информации, средств, материальных объектов и пр.

В теории экономических сетей открыта следующая их удивительная особенность: узлам, служащим центрами коммуникаций (имеющим наибольшие степени или валентности), свойственно концентрироваться. Сети имеют тенденцию формироваться вокруг чрезвычайно концентрированных ядер, или кластеров: несколько узлов оказываются очень прочно связанными между собой в кластер, остальные - едва-едва. У распределения этих связей замечена масштабируемая структура. Подобную концентрацию мы наблюдаем в Интернете, в электросетях, в системах связи, в социальной жизни, когда лишь небольшое число людей связано с другими. Казалось бы, это делает сети более надёжными: случайные повреждения большинства участков сети не будут иметь решающего значения, поскольку велика вероятность нахождения обхода поражённого участка по другим маршрутам. Мала вероятность, что повреждения затронут непрочно «привязанный» кластер. Однако если проблема возникнет в крупном узле-кластере, лопнут крупные банки, последствия в сетевой экономике будут существенными.

Terso - глобализация и либерализация экономики в масштабах планеты. Её последствия: состояние бизнес-среды в современном мире характеризуется повышенной недетерминированностью, неопределённостью, хаотичностью, турбулентностью и нестабильностью. В результате глобализации любые изменения через информационные, финансовые, организационные и другие взаимосвязи с высокой скоростью по телекоммуникационным мостам распространяются по всему миру. Технический прогресс, увеличение динамичности экономических и социальных процессов, рост скорости изменения предпочтений потребителей приводит к существенному сокращению сроков жизни товаров и услуг, увеличению номенклатуры производимых товаров. Увеличивающаяся в процессе глобализации открытость социально-экономических объектов, исчезновение различных торговых, инвестиционных, таможенных и других барьеров и границ приводит к расползанию и повышению эндогенной и экзогенной конкуренции.

Quattro - как результат предыдущих положений - всё чаще в экономическом развитии происходят неожиданные события, называемые outliers - выбросами или unusual events - событийными составляющими экономической динамики, их характеристики:

• во-первых, они аномальны, ничто в прошлом их не предвещало. В них сочетаются малая

предсказуемость с большой амплитудой изменения некоторой переменной, что часто превращает событие в загадку;

• во-вторых, они обладают огромной силой воздействия;

• в-третьих, человеческая природа заставляет придумывать объяснения случившемуся после того (a posteriori), как оно случилось, делая событие, сначала воспринятое (a priori) как сюрприз, объяснимым и предсказуемым.

Почти всё в общественной и экономической жизни вытекает из редких, но связанных между собой потрясений и скачков, хотя многие экономисты занимаются классическим исследованием «нормы», основывая свои выводы на кривых нормального распределения, которые мало о чём говорят. Никакая кривая нормального распределения не отражает - не в состоянии отразить - значительных экономических отклонений.

Принятие риска и ответственности является главной функцией предпринимателя, а значит и основой его специфического дохода. Феноменальный успех в любом бизнесе, если бы результат был известен и очевиден, превратился бы в нечто тривиальное. Дж.Ц.Ф. Меррил пишет: «Это ведь универсальная аксиома бизнеса: чем с большим риском сопряжено то или иное направление бизнеса, тем больше прибыли должны получать те, кто участвует в этом бизнесе, т.е. ... прибыли пропорциональны рискам!». Идея экономической подвижки должна быть абсолютно неожиданной. Чем менее предсказуем успех подобного предприятия, тем меньше у него конкурентов - тем больше вероятная прибыль. Это относится к любому бизнесу, так же как и к научным теориям: никому не интересно слушать банальности. «Успешность человеческих начинаний, как правило, обратно пропорциональна предсказуемости их результата» [1].

Шкалирование неопределённости, основанное на кривой нормального распределения, не учитывает возможности и, соответственно, влияния резких скачков или разрывов. Непредсказуемые большие отклонения редки, но на них нельзя закрывать глаза, поскольку их кумулятивный эффект огромен. Традиционное гауссово исследование мира начинается с фокусирования на обычном, и лишь потом, как нечто побочное, рассматриваются исключения. Когда мы просим кого-нибудь назвать современные технологии, наиболее сильно изменившие мир, обычно отвечают, что это компьютер, Интернет, сотовый телефон и лазер. Все эти технические новшества появились внезапно, непредсказуемо, не были оценены по достоинству в момент открытия, и, даже когда их начали использовать, отношение к ним ещё долго оставалось скептическим. На самом деле это прорывы в науке.

Стоит ли выбрасывать классические экономические результаты, накопленные за много лет? Видимо, нет, поскольку экономика в общем-то зиждется на понятии равновесия: оно, помимо всего прочего, устраивает экономистов тем, что позволяет «втискивать» экономические явления в гауссовы рамки. Если сила равновесия настолько велика и малейшая разбалансировка мгновенно ликвидируется, то и гауссов метод в экономике вполне приемлем. Поэтому экономисты и историки предпочитают верить в предсказуемые, мелкие, постепенные изменения.

Однако миром движет аномальное, неизвестное и маловероятное (маловероятное - с нынешней, непросвещённой точки зрения), а исследователи сосредотачиваются на известном и повторяющемся. Возможно, из-за прогресса и прироста информации будущие события станут всё менее предсказуемы, а это напрямую связано с ухудшающимися результатами футурологии и ростом амплитуд рисков. История и общества продвигаются вперёд не ползком, а скачками. Между переломами в них почти ничего не происходит. Можно перечислить разделы практики неопределённости - пиратство, биржевые спекуляции, деятельность профессиональных игроков, работа в определённых подразделениях мафии и серийное предпринимательство. Для категории масштабируемых феноменов обычно используются такие термины, как масштабируемость, масштабная инвариантность, степенной закон, закон Парето-Ципфа, коэффициент Юла, оптимум по Парето, Леви-движение и фрактальные законы.

Результатом четырёх перечисленных императивов современной экономики становится

растущая роль рисков. Стала расхожей фраза, что риск - имманентное свойство рыночной среды. Существование рисков связано с невозможностью во многих случаях точно и уверенно предвидеть наступление тех или иных экономических событий. Экономический риск стал неотъемлемой чертой реальных хозяйственных решений в экономике, наука о рисках, рискология, начинает выходить на передний план экономического знания. Особенность современного риска заключается в его всеобъемлющем характере, поскольку неопределённость экономической ситуации в последнее время перманентно повышается. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих появление рисков в этих неудовлетворительных состояниях, - всё ещё достаточно дискуссионно. Тем не менее главной причиной возникновения рисков в бизнесе является неопределённость и непредсказуемость. Неопределённость - неизбежное условие хозяйствования, поэтому риск является элементом результата исполнения любого хозяйственного решения. Непредсказуемость порождается:

• нестабильностью экономических процессов, трудно поддающихся реальному прогнозированию. В их числе - непостоянные проявления конъюнктуры рынка, форсмажорные обстоятельства, научно-технический прогресс, инфляция, детерминанты потребительского спроса и предложения;

• ограниченностью и неполнотой информации об экономических процессах и их параметрах, что часто определяется ограниченностью ресурсов (финансовых, временных, технических и др.) субъекта предпринимательской деятельности при принятии конкретных решений;

• наличием «организованной» неопределённости из-за сокрытия объективной информации по экономическим, политическим и прочим причинам;

• отсутствием определённых критериев оценки работы предприятия.

Риски, по большому счёту, разделяют на две категории: вербальные (лингвистические, интуитивные, «литературные», дескриптивные, качественные, описательные, «психологические») и количественные. Впредь под «риском» будем понимать, обозначать и использовать некое количество, доступное измерению, расчёту и конструктивной реализации. Собственно, термин «риск» - это «измеримая неопределённость», «страхуемая неопределённость» или «детерминированная неопределённость». «Неизмеримая же неопределённость» - вербальный, лингвистический риск - не поддаётся точным оценкам. Так в 1921 году трактовал понятие «риска» один из основоположников рискологии Ф.Х. Найт [2].

Интересна фраза Ф.Х. Найта [2], она помогает понять основную идею, рабочую гипотезу настоящей статьи: «Прибыль стоит интерпретировать в терминах риска». Не менее важны для исследования идея и лозунг Е. Устюжаниной, составившие часть названия её статьи [3] - «Риски имеют стоимость». При проявлении действия риска происходит количественное изменение какой-либо стоимости, прибыли, дохода, расходов. Предполагается, что при этом классические дихотомические (реальные и номинальные) экономические составляющие в высшей степени переплетены между собой.

Стоит обсудить способ поиска количественной характеристики рискованной составляющей, - или длины вектора «рискованной стоимости», если риск «многомерен». Существует три основополагающих критерия, в рамках которых можно количественно измерить эту часть риска, а потом найти величину или количественную степень риска:

• вероятность свершения рискованной операции;

• среднее ожидаемое возможного результата (математическое ожидание);

• вариативность, колеблемость, изменчивость возможного результата.

Однако в последнее время в известных работах Петерса, Занга, Сафонова вызрела идея «дополнительного измерения» риска, которое предполагает, что в реальных ситуациях математический инструментарий оценки меры экономического риска так или иначе теряет

свою прогностическую способность и, соответственно, требуется дополнить его или заменить на другой инструментарий, более эффективный в конкретной рыночной ситуации. Так, одной из продуктивных стала идея многокритериального подхода и оптимизации расчёта оценки меры многомерного риска. Изучение изменившихся типажей современной экономики, рассмотрение стохастических рисковых экономических категорий в качестве многомерных конструкций, использование многокритериальных подходов для своего изучения - всё это представляет новую научную задачу.

Известна простейшая конструкция - логически стройная, двухмерная характеристика риска, здесь вероятность рискованного события и оценка его ожидаемого вреда объединяются в один правдоподобный результат, который комбинирует набор вероятностей риска, сожаления и вознаграждения в ожидаемое значение. Действительно, общий ущерб из-за действия риска определяется как произведение частоты «срабатывания» риска (его вероятности) на частный ущерб во время каждого прихода риска. Подверженность риску становится функцией от двух параметров: вероятности наступления негативного события и масштаба возможного ущерба, т.е. чувствительности проекта, операции, процесса, портфеля или организации к последствиям этого события.

Нами была предложена другая многомерная модель риска с опорой на диадические векторные составляющие, векторная сумма которых позволила найти векторный образ [4] всего количественного риска. В этой диадической модели суть введения многомерного риска следующая: риск не является объектом «сам по себе». Он обязательно изменяет ту основу, тот актив, стоимость проекта или процесса, который им «отягощён». Поэтому стоимость риска в первую очередь определяется начальной стоимостью актива, которая откладывается в модели по оси абсцисс как вектор «обыкновенной стоимости». Это стоимость актива, которая существует на сегодняшний день, не обременённая никакими долгами или рисками, которую можно получить, отдать, за неё что-то купить и пр. По оси ординат откладывается «рискованная стоимость», та стохастическая, виртуальная составляющая, которая определяет будущие вероятности потерь.

Математическим прообразом предложенного количественного многомерного представления рисков стало известное математическое свойство векторных арифметических операций с числами, располагающимися на одномерной числовой оси. Полезным промежуточным выводом из этого следует считать, что результаты некоторых векторных операций остаются в том же классе исходных чисел. Выход в комплексное пространство осуществляется через то свойство, что квадрат мнимой единицы і равен минус 1. Форма перехода от числовой оси к комплексной плоскости наталкивает на мысль о преобразовании аналогичным образом одномерного экономического риска в многомерный. Действительно, раз «обычная стоимость» и «рискованная стоимость» - величины разного характера (детерминированная и стохастичная) и не являются линейными комбинациями друг друга, то размещение их на ортогональных осях «рискованной» плоскости позволяет исследовать и применить следующую конструкцию.

На первой оси, или оси абсцисс, будем располагать вектор «обычной стоимости» ОС, а на вторую ось, или ось ординат, поместим ортогонально вектор «рискованной стоимости» РС (рис. 1). Тогда общая стоимость актива будет векторной суммой этих двух векторов. Легко расшифровать экономический смысл такой конструкции. Если мера риска равна нулю, то вектор всей его стоимости совпадает с вектором «обычной стоимости» и располагается на первой оси ОС. Если появляется ненулевой риск, то вектор полной стоимости поворачивается против часовой стрелки, оставляя на первой оси свою проекцию, длина которой ОТ становится меньше начальной «обычной стоимости» ОК. Разностный вектор ТК покажет потери от последствий работы ненулевого риска. Отличие геометрической картины риска от построения вектора комплексного числа на комплексной плоскости (вектор OL) состоит только в единственном и главном - в неизменности длины результирующего вектора. Этот радиус окружности ОК* при всех преобразованиях, связанных с проявлением или непроявлением отягощающего риска, равен обыкновенной стоимости ОК.

отличительной особенностью - конец вектора «обыкновенной стоимости» (ОС) актива перемещается по дуге окружности радиуса ОК

«Рискованная» часть конструкции ОМ поворачивает суммарный вектор против часовой стрелки, однако при этом не изменяется исходная величина модуля «обыкновенной стоимости». Проекция же суммарного вектора на ось ОС - вектор ОТ - и будет ожидаемым результатом - остатком от «обыкновенной стоимости» после проявления действия риска. Стоимость самого риска (как реализация лозунга Е. Устюжаниной - «Риски имеют

стоимость»!) для заданного значения «обыкновенной стоимости» ОС на рис. 1 обозначена

частью вектора ОК - отрезком ТК:

tg а = ОМ/ОТ; а = ат^(ОМЮТ); ОТ = 0К*•cos а = OК*•cos (ат^ ОМ/ОТ); ОК = ОК*; ТК = ОК - ОТ = ОК (1-^ (ат^(ОМЮТ)).

По известной формуле

ат^ (ОМ/ОТ) = aтcsm((0М/0Т)H(1+ 0М2/ОТ2)) = а^іп (ОМ/ ОТ2 + оМ2)) = а^іп (ОМ/ОК*); ОТ = OK*cos(arcsin (ОМ/ОК*)).

Можно также записать

атс^ (ОТ/ОМ) = arccos ((ОТ/ОМ)/^(1 + ОТ2/ОМ2)) = arccos (ОТІЇ(ОМ + ОТ2)) = атсо (ОТ/ОК*) и

ОТ = OK*•cos(arccos(OT/OK*)), что, естественно, соответствует исходной формуле ОТ = 0К*•cos а.

Теперь потери из-за риска:

ТК = ОК - ОТ = ОК(1 - ^(а^іп (ОМН( ОК2 + ОМ2))) = ОК(1 - cos(aтcsin (ОМ/ОК*))) или ТК = OK(1-cosа).

Первым и наиболее интересным применением диадических количественных моделей рисков стал расчёт риска последовательной цепочки рискованных проектов или событий, отягощённых рисками. По известным параметрам модели каждого рискованного проекта необходимо найти эквивалентные суммарные риски последовательного выполнения проектов, операций, процессов, событий, каждого со своими данными.

Таким образом, исчерпание классических методов описания, систематизации и классификации рисков, адекватных привычным, классическим представлениям и тенденциям в экономике, вторжение в науку новых математических методов, необходимость обработки

социальных и экономических показателей новыми высокоинтеллектуальными экономикоматематическими технологиями и универсальным инструментарием - всё это ставит чрезвычайно важную задачу генерации современной технологической платформы и новых математических и инструментальных конструктов на ней для количественного расчёта рисков. Следует обосновать новый способ исследования рисков с поиском и привлечением таких инструментов, как математический аппарат (теории аналитических преобразований, теории векторных пространств, теории комплексных чисел, численных методов) и системы компьютерной математики.

Примечания:

1. Талеб Н.Н. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. М.: КоЛибри, 2009.

528 с.

2. Найт Ф.Х. Риск, неопределённость и прибыль. М.: ДЕЛО, 2003. 360 с.

3. Устюжанина Е. 10 заповедей экономического мышления. Заповедь 8. Риски имеют стоимость // Новое время. 2003. № 1-2. С. 16-17.

4. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. 376 с.