CC BY
5
УДК 519.7:004.89
DOI: 10.15587/2312-8372.2018.150512
РОЗРОБЛЕННЯ 1НФОРМАЦ1ЙНИХ ТЕХНОЛОГ1Й РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНО! ОПТИМВАЦП НА ОСНОВ1 РОЙОВОГО 1НТЕЛЕКТУ
Литвин В. В., Угрин Д. I., Оливко Р. М., Боровець Я. В.
1. Вступ
Особливост задач глобально!' onraMi3a^i пояснюють вщсутшсть ушверса-льного алгоритму ix розв'язування i, навпаки, нaявнiсть значного числа алгори-TMiB, ix модифiкaцiй i пбридизацп. Для ефективного розв'язування задач дискретно! оптимiзaцii в 1980-х рр. почали штенсивно розробляти клас стохастич-них пошукових aлгоритмiв оптимiзaцii, якi в рiзниx пyблiкaцiяx називають по-ведiнковими, iнтелектyaльними, метаевристичними, натхненними (шстрова-ними) природою, ройовими, багатоагентними, попyляцiйними i т. д. Ройовi ал-горитми припускають одночасну обробт декiлькоx вaрiaнтiв розв'язування зaдaчi оптимiзaцii i являють собою альтернативу класичним «траекторним» пошуковим алгоритмам, у яких в област пошуку еволюцiонyе тшьки один кандидат на розв'язування ще1' зaдaчi.
Переважна бiльшiсть розглянутих алгоршшв опyблiковaно в aнгломовнiй лгтератур^ в якiй зaмiсть трaдицiйного для украшського читача термiнy «метод» прийнято використовувати термш «алгоритм». Для того, щоб уникнути можливо! неоднозначност iдентифiкaцii розглянутих об'eктiв, також викорис-товуеться остaннiй термiн, хоча вш з точки зору yкрaiномовниx публжацш не зовсiм коректний.
Всi ройовi алгоритми вiдносяться до класу евристичних алгоршшв (heuristic algorithms), тобто алгоршшв, для яких збiжнiсть до розв'язку не доведена, але експериментально встановлено, що в бiльшостi випадюв вони дають досить непоганий розв'язок. Одшею з особливостей ройових алгоршшв е те, що в переважнш бiльшостi випaдкiв для них е досить щкава aнaлогiя у людсь-кому сyспiльствi, живо! або ^живо! природи. Так, вiдомi ройовi алгоритми еволюцп розуму, колони мурах, рою бджш, свiтлячкiв, грaвiтaцiйного i елект-ромaгнiтного пошуку i т д.
У робот пропонуеться вирiшення ще1" aктyaльноi нayково-приклaдноi про-блеми у виглядi теоретично обгрунтованих моделей розв'язування задач дис-кретноi оптимiзaцii (ДО) на основi ройових aлгоритмiв. Суть цих моделей та методiв полягае у:
- науковому обгрунтуванш застосування рiзного класу методiв ройового штелекту для розв'язування задач ДО;
- поеднанш методш ройового штелекту для розв'язування певного класу задач; визначенш оптимального значення пaрaметрiв певних методiв ройового iнтелектy.
2. Об'ект досл1дження та його техшчний аудит
Об'ектом даного дослгдження е процедура побудови iнформацiйних тех-нологiй, функцiонування яких базуеться на методах ройового штелекту, для розв'язування задач ДО.
До задач глобально!' оптишзацп зводиться значна кiлькiсть прикладних задач:
- оптимiзацii на мережах;
- маршрутизацп трафiку в комунiкацiйних мережах;
- задачi розмiщення економiчних об'еклв;
- задачi оптимiзацii автоматизованих систем планування ресуршв;
- задачi лопстики;
- задачi штучного iнтелекту та робототехшки тощо.
Особливостями таких задач часто е нелшшнють, недиференцiйнiсть, бага-
тоекстремальнiсть (мультимодальнiсть), вiдсутнiсть аналiтичного виразу (погана формалiзованiсть) i висока обчислювальна складнiсть оптимiзованих функ-цш, висока розмiрнiсть простору пошуку, складна тополопя областi допусти-мих значень i т. д.
Ройовi алгоритми у порiвняннi з класичними алгоритмами мають незапе-речнi переваги, перш за все, при розв'язуванш задач високо! розмiрностi, муль-тимодальних та погано формалiзованих задач. У цих умовах ройовi алгоритми можуть забезпечити високу ймовiрнiсть локалiзацii глобального екстремуму функцп, що оптимiзуеться. Важливо також, що популяцiйнi алгоритми дають змогу ефектившше, нiж класичнi алгоритми, вщшукати субоптимальний (бли-зький до оптимального) розв'язок. Часто достатшм е саме такий розв'язок. Очевидно, що використовувати ройовi алгоритми для задач невелико! розмiр-ност не мае сенсу, оскшьки методом повного перебору завжди можна знайти оптимальний розв'язок.
До недолшв популяцiйних алгоритмiв слiд вщнести також сильну залеж-нiсть !х ефективностi вiд значень вiльних параметрiв, число яких в бiльшостi алгоршшв досить велике.
Для розв'язування будь-яко! задачi оптимiзацii в множинi ройових алгорит-мiв, напевно знайдеться хоча б один алгоритм, який дасть, як мшмум, задовiльнi результати. Однак, немае i не може бути алгоритму, який м^ би забезпечити високу ефективнють при виршенш всiх задач оптимiзацii. Тому для кожного з ройових алгоршшв можуть бути видшеш класи завдань, як вiн вирiшуе: краще за iншi алгоритми; приблизно як iншi алгоритми; гiрше iнших алгоритмiв.
3. Мета та задач1 досл1дження
Мета дослгдження - розроблення iнформацiйних технологш для розв'язування задач дискретноi оптташзацй на основi алгоритмiв ройового штелекту.
Для досягнення поставлено1' мети необхщно:
1. Провести аналiз специфiки задач ДО та методiв ройового штелекту для !х розв'язування, шляхом !х класифiкацii.
2. Здiйснити розроблення шформацшно1' технологii використання методiв ройового штелекту для розв'язування задач ДО.
3. Здшснити розроблення шформацшно1' технологii поеднання окремих
методiв ройового штелекту для розв'язування певного класу задач ДО.
4. Досл1дження 1снуючих р1шень проблеми
Для розв'язування будь-яко1' задачi оптимiзацii в множит ройових алгори-тмiв, напевно знайдеться хоча б один алгоритм, який дасть, як мтмум, задовь льш результати. Однак немае i не може бути алгоритму, який м^ би забезпечи-ти високу ефективнють при вирiшеннi всiх задач оптимiзацii. Тому для кожного з ройових алгоритмiв можуть бути видiленi класи завдань, якi вiн вирiшуе:
- краще за iншi алгоритми;
- приблизно як iншi алгоритми;
- прше iнших алгоритмiв.
До недолшв популяцiйних алгоритмiв слiд вiднести також сильну залеж-нiсть !х ефективност вiд значень вiльних параметрiв, число яких в бшьшост алгоритмiв досить велике.
Шдсумовуючи вище наведене, наукове протирiччя полягае в тому, що з однiеi сторони значна кшьюсть прикладних задач зводяться до задач дискретно1' оптимiзацii, а з шшо1' сторони об'еми iнформацii, якi необхщно обробляти рос-туть значними темпами. Це унеможливлюе використання класичних методiв для розв'язування задач ДО. Тому для !х розв'язування доцiльнiше використо-вувати ройовi алгоритми, однак для певного класу задач ДО не вс ройовi алгоритми дають задовiльнi розв'язки.
Використання ройових алгоршшв для розв'язування прикладних задач дискретно1' оптимiзацii описано в багатьох л^ературних джерелах, однак, у жо-дному з них не наведено обгрунтування: чому саме цей алгоритм було викорис-тано для розв'язування певно1' задача У табл. 1, з огляду на аналiз лiтературних джерел, наведено перелш задач, якi розв'язуються ройовими алгоритмами.
Таблиця 1
Види популяцмних алгоритм1в__
Задач1 оптимiзацii Ройовий алгоритм № джерел
1 2 3
Пошук рацiонального шляху на графц задача комiвояжера; задача календарного плануван-ня; розрахунки комп'ютерних i телекомунiка-цiйних мереж; задача розмальовки графа; задача оптимiзацii мережевих трафшв Алгоритми мурашино'1 колони (Ant Colony Algorithm) та його модифшаци [1-3]
Вирiшення задачi календарного планування; задачi комiвояжера; транспортно'1 задачi; опти-мiзацiя управлiння; оптимiзацiя класифiкаторiв Метод бджолино'1 колони (Bee Colony Optimization) та його модифшаци [4, 5]
Розв'язування нелшшних транспортних задач; задач календарного планування; задач машинного навчання; задач оптимiзацii фун-кцiй багатьох параметрiв, форм, розмiрiв i топологш; область проектування; бiоiнжене-рiя, бюмехашка, бiохiмiя Алгоритм рою часток (Particle Swarm Optimization) [6-8]
Виконання iтерацiй для отримання глобального мшмуму (або максимуму) Метод диференцшно! еволюци [9]
Продовження таблиц 1
1 2 3
Алгоритм пошуку i'жi Алгоритм сiрих вовюв [10, 11]
Пошук точок i областей по локальному мшь муму та максимуму Алгоритм кажанiв [12-14]
Алгоритм пошуку на основi розповсюдження Алгоритм жаб [15]
Вирiшення задач оптимiзащi i моделювання шляхом послщовного пiдбору, комбiнування та варiацii шуканих параметрiв Генетичний алгоритм [16]
Вирiшення задач багатовимiрноi неперервно'1 оптимiзацii Алгоритм оптимiзацii зграею пта-xiB (Migrating Bird Optimization) [17]
На основi проведеного л^ературного аналiзу робимо висновок, що виникае проблема - розроблення методологи використання методiв ройового iнтелекту для розв'язування певного класу задач ДО. У роботах [18, 19] автори даного дослщження зробили першу спробу побудови тако! методологи, однак, без врахування специфши ройових алгоршшв. У цш роботi автори пропонують описувати ройовi алгоритми сiмома ознаками.
5. Методи дослщжень
Задача дискретно! оптидизацп - це задача иошуку максимуму або мш1муму функци /, що визначена на кшцевш або зл1ченнш множит В:
(1)
Функщя /' називаеться цшьовою функщею, а елементи множини В - до-иустимими рппеннями. Якщо множина О задаеться системою обмежень:
g¡(x)<0, г =1,..., т{, = г' = т1 +1,-, т,
де кожна С1/ - або кшцева множина, що мютить не менше двох елеменпв, або
злiченна множина.
Загальна схема ройових алгоритмiв включае в себе наступи етапи:
1. 1н1ц1ал1зац1я популяцИ В област пошуку тим чи шшим чином створю-емо певну кшьюсть початкових наближень до шуканого розв'язку задачi - шь цiалiзуем популящю агентiв.
2. М1грац1я агентгв популяцИ За допомогою деякого набору мирацшних операторiв, специфiчних для кожного з ройових алгоршшв, перемiщаемо аген-тв в областi пошуку таким чином, щоб в кiнцевому рахунку наблизитися до шуканого екстремуму функци, що оптимiзуеться.
3. Завершення пошуку. Перевiряемо виконання умов закiнчення iтерацiй ^ якщо вони виконанi, завершуемо обчислення, приймаючи найкраще iз знайде-
них положень агенпв популяцп за наближене ршення задачi. Якщо 3a3Ha4eHi умови не виконаш, повертаемося до виконання етапу 2.
У якост завершення пошуку використовують, як правило, умову досяг-нення заданого числа ггерацш (поколiнь). Часто використовують також умову стагнацп (stagnation) алгоритму, коли краще досягнуте значення функцп, що оптимiзуеться, не змiнюеться протягом заданого числа поколшь. Можуть бути використaнi й iншi умови, наприклад, умова вичерпання часу, вiдпущеного на вирiшення задача
Нaйвaжливiшим поняттям ройових aлгоритмiв е поняття фггнес-функцп (fitness-function). Часто цю функцiю називають функцiею придaтностi, функць ею корисностi, функцiею пристосовaностi i т. д. Вaжливiсть функцп обумовле-на тiею обставиною, що з и допомогою оцiнюють «яюсть» агенпв популяцп. Стрaтегiчно, в процесi м^рацп агенти рухаються таким чином, щоб наблизити-ся до глобального екстремуму фггнес-функцп. Однiею з основних проблем конструювання ройових aлгоритмiв е забезпечення балансу мiж iнтенсивнiстю пошуку (швидюстю збiжностi алгоритму) i шириною пошуку (диверсифшащею пошуку). Основними критерiями ефективност ройових алгоршшв е нaдiйнiсть алгоритму - оцшка ймовiрностi локaлiзaцii глобального екстремуму, а також швидюсть його збiжностi - оцiнкa математичного очжування необхiдного числа випробувань (обчислень значення функцп, що оптимiзуеться).
6. Результати досл1джень
Особливостями задач глобaльноi оптимiзaцii, що виникають в даний час у багатьох додатках, е:
- нелшшшсть;
- недиференцшовашсть;
- багатоекстремальнють (мультимодaльнiсть);
- ямковiсть;
- вщсутшсть aнaлiтичного виразу (погана формaлiзовaнiсть) i висока обчислювальна склaднiсть оптимiзуючих функцiй;
- висока розмiрнiсть простору пошуку;
- складна тополопя област допустимих значень i т. д.
На рис. 1 подано шформацшну технологш застосування ройових aлгоритмiв (РА) для розв'язування задач дискретноi оптимiзaцii.
Iнформaцiйнa технологiя полягае у наступному:
Етап 1. Анaлiзуемо чи задача ДО потрiбнa для розв'язування ройових алгоршшв. Для цього перевiряеться склaднiсть та тип зaдaчi. Якщо потрiбно РА, то етап 2.
Етап 2. Анaлiзуються характеристики зaдaчi та предметноi област^ для якоi необхiдно розв'язати задачу ДО. Наприклад, чи можна побудувати почат-кову популяцiю, яка близька до оптимального розв'язку, чи не можна й т. д.
Етап 3. На основi характеристик визначаеться тип РА, який доцшьно ви-користати для розв'язування зaдaчi ДО.
Етап 4. Запускаемо алгоритм та aнaлiзуемо отриманий розв'язок.
Не noTpi6Hi
ройов1 алгоритми
Характеристика ПО
з точки зору ройових ал гор ит\ пв - в\1дш параметры
- формування лопчно! популяцп
Аналiз задачi
нел!н1ин1сть
недиференц1йн1сть
опукл1сть
багатoекстримальн1сть
в1дсутн1сть аналничного _вир азу_
висока обчислювальт л _складн1сть_
-N V
Розв'язок задач1 ройовим алгоритмом
Траекторт чи популящйш
Р1вень пбридизацл: прост1; композицшш
Число попередтх ггерацш
Тип ггеращ!
Пропоноване р1шення
-N V
Схема ройового алгоритму Ышщатзащя 2.1терацп
3.Умова завершения
Рис. 1. Iифoрмац1Ииа технолог1я застосування ройових алгоритм1в для розв'язування задач дискретно! оптим1зац1!
Розр1зняють траекторн1 1 популяц1йн1 алгоритми пошуково! глобально! оп-тим1зац1!. Траекторш алгоритми (single-state algorithms) припускають оновлення на кожшй 1терац1! положення лише одного кандидата у вир1шенн1 завдання. При цьому загальне число кандидалв може бути б1льшим одиниц1, 1 на р1зних 1терац1ях можуть перемщатися р1зн1 кандидати. У ройових алгоритмах, по-перше, число кандидат1в (особин) б1льше одиниц1. А, no-друге, на кожшй з 1те-рац1й перемщуються або вс1 особини, виключаючи, можливо, лише деяк1 з них (наприклад, «кращ1» особини), або, щонайменше, певна к1льк1сть особин, що перевищуе одиницю.
Загальна схема РА мае такий вигляд:
1. 1н1ц1ал1зуемо алгоритм. Задаемо початкове значення л1чильника числа iTepauiii t = О, початков! стаии особин V)(0), i е 1 :| S |, тобто генеруемо початко-ву популяц1ю, а також задаемо значення в1льних параметр1в алгоритму.
2. Виконуемо cboi для кожно!' 3i складових поточного вектора Vj =Vj(t) еволюцшш оператори даного ройового алгоритму, в результат! чого особина набувае нового положения в области пошуку Xt(t + \) = X', нову швидюсть пошуку ЗХг(t +1) = SX[ i нове прискорення S2Xi(t +1) = S2Xf;г e [1 :| 51].
3. Перев1ряемо виконання умов завершения еволюцшного процесу. Якщо щ умови не виконаш, вважаемо t = t +1 i повертаемося до кроку 2. В шшому випадку приймаемо найкраще iз знайдених положень особин в якосл наближе-ного рiшення зaдaчi.
Вiдомi численш приклади успiшного вирiшення за допомогою ройових ал-горитмiв складних практичних завдань глобально!' оптимiзaцii, наприклад, задач автоматизованого проектування, синтезу складних хiмiчних сполук, оптимального управлшня динaмiчними системами. Ройовi алгоритми також усшшно використовуються в алгоритмах бaгaтокритерiaльноi оптимiзaцii, якi передба-чають попередню побудову деяко1' апроксимацп множини (фронту) Парето вщ-повiдноi зaдaчi бaгaтокритерiaльноi оптимiзaцii.
Ройовий алгоритм (РА) задаеться кортежем з 7 ознак (множин):
РА=<ВП, ПОП, О, П, ОО, ЧП1, Т1>,
де ВП - Втьш параметри; ПОП - проспр об'еднання популяцiй; О - особина; П - популяцiя; ОО - окт особини; ЧП1 - число попередшх iтерaцiй; Т1 - тип гге-рацй'. Всi множини е скшченними i !х елементи можуть приймати таке значення:
ВП={Стaтичнi, Динaмiчнi} - вiльнi параметри, якi використовуються в РА, що можуть змшюватись шд час роботи алгоритму (динaмiчнi) або залишатись незмiнними (стaтичнi);
ПОП={Статичш, Динaмiчнi} - пiд час функцюнування алгоритму метрики сусiдств популяцiй змшюються (динaмiчнi), або залишаються сталими (статичш);
О={Тип, Якiсть} - мiсце особини визначаеться ii типом або яюстю (деяка вагова функцiя);
П={Стaтичнi, Динaмiчнi} - пiд час об'еднання популяцш появляються новi особини (динaмiчнi), або залишаються вш, якi е (статичш);
ОО={Статичш, Динaмiчнi} - пiд час функцюнування алгоритму окш особини змшюеться (динaмiчний), або залишаеться сталим (статичний);
ЧП[={Однокроковi, Бaгaтокроковi} - на чергову популяцш впливае лише по-передня iтерaцiя (однокороковi) або сукупшсть попереднiх iтерaцiй (бaгaтокроковi);
ТI={Простi, Складш} - iтерaцiя мiстить один процес (просл) або декiлькa процесiв (складш).
У робоп проведено aнaлiз 11 основних РА стосовно !х видiв згiдно до на-ведених 7 ознак. Результати aнaлiзу наведено у табл. 2.
Таблиця 2
Анал1з вид1в ройових алгоритм1в до !х ознак _
№ Властивосп Алгоритм Вшьш параметри (статичт, динам1чт) Проспр об'еднання популяцш (статичш, динам1чн1) Особи- на (яюсть, тип) Популяшя (статичш, динам1чн1) Ок1л осо- бини (статичш, динам1ч- ' ) Число по-передшх ггеращй (однокро-ков1, бага-токроков1) тип 1те- раци (просп, складш)
1 Мурашиний CACO (Continuous Ant Colony Optimization) Статичн1 Статичн1 Тип Статичн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Простий
2 Бджолиний BA Статичш Статичш Тип Стати1*-; Динамь чний Багаток-роков1 Простий
3 Летючих мишей BI (Bat-Inspired) Статичш Статичш Тип Статичш Динамь чний Багаток-роков1 Простий
4 Оптим1защя косяком риб FSS (Fish School Search) Динам1чн1 Статичн1 Яюсть Статичн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Простий
5 Генетичний алгоритм i оператор гаусово! мутаци Динам1чн1 Динам1чн1 Яюсть Динам1чн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Склад-ний
6 Рою часток PSO (Particle Swarm Optimization) Статичн1 Статичн1 Яюсть Динам1чн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Простий
7 Пошук гармони HS (Harmony Search) Статичн1 Статичн1 Яюсть Статичн1 Статич-ний Багаток-роков1 Склад-ний
8 Свплячюв GSO (Glowworm swarm optimization) Статичн1 Статичн1 Яюсть Динам1чн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Простий
9 Стохастичний дифузшний no-шук SDS Статичн1 Динам1чн1 я лсть Динам1чн1 Статич-ний Багаток-роков1 Простий
10 Динам1чних сгток VMO (Variable Mesh Optimization) Динам1чн1 Статичн1 Яюсть Статичн1 Статич-ний Багаток-роков1 Простий
11 SFL (Shuffled Frog Leaping Algorithm) Динам1чн1 Статичн1 Яюсть Динам1чн1 Динам1-чний Багаток-роков1 Простий
Такий анал1з дае змогу будувати ефективш г1бридн1 РА, коли ознаки одного алгоритму доповнюють ознаки 1ншого. Тобто недол1ки одного алгоритму можна покрити 1ншим алгоритмом. 1нформац1йна технолог1я тако! г1бридизац1! наведена на рис. 2.
Анал1з задач1 ДО
Доповнення базового РА
Анал1з отриманого розв'язку
Рис. 2. 1нформацшна технолопя пбридизацп ройових алгоршшв
Результатами дослщження е розроблеш шформацшш технологи застосування ройових алгоритм1в для розв'язування задач дискретно! оптим1зац1! та пбридизацп ройових алгоршшв.
7. SWOT-аналiз результатiв дослiдження
Strengths. Серед сильних сторш даного дослщження е те, що при застосу-ванш проведених дослщжень можна отримати змогу будувати ефективш пбри-дш РА, коли ознаки одного алгоритму доповнюють ознаки шшого i недолши одного алгоритму можна покрити шшим алгоритмом.
Weaknesses. Слабка сторона дослщження полягае в тому, що для перевiрки, який саме з алгоритмiв буде субоптимальним, для вирiшення деяко! оптимiза-цшно! задачi необхiдна рекомендацiя експерта з ройового штелекту. Оскiльки ройових алгоршшв е багато, а особливостi кожного ройового алгоритму зале-
жать вщ специфки дослiджуваноi задачi.
Opportunities. Додатковi можливостi, якi забезпечать бтьш ефективний результат е застосування та випробовування пропонованого методу у крашах Свро-пи. Наприклад, випробувати метод розрахунку безпечноi позицп Í3 вогневим по-тенцiалом на спшьних вiйськових навчаннях Украiни Í3 крашами-партнерами. Та-кий пiдхiд дозволить перевiрити метод на ефективнiсть його виконання.
Threats. Складнiсть iз прикладним застосуванням даного методу обумов-лений тим, що перевiрити ефективнiсть можна тшьки за допомогою комп'ютерних технологiй.
Таким чином, SWOT-аналiз результатiв дослiдження дозволяе визначити, що при пошуку необхiдноi iнформацiйноi технологи для обрання ройового алгоритму тд якусь конкретну задачу предметноi областi потрiбно використову-вати унiверсальнi методи та техшчне обладнання.
8. Висновки
1. Проанаизовано проблему розв'язування задач ДО та обгрунтовано пер-спективнiсть вирiшення проблеми тдвищення ефективностi цих систем завдя-ки використанню методiв ройового штелекту. Це дало змогу видiлити невирь шенi ранiше проблеми з розроблення методiв та засобiв побудови систем шдт-римки прийняття рiшень для розв'язування задач ДО. Дослщжено класи задач ДО та методи !х розв'язування за допомогою ройових алгоршшв. Це дало змогу науково обгрунтувати використання рiзних методiв ройового штелекту в за-лежностi вщ класу задач ДО.
2. Розроблено шформацшну технологiю використання ройових алгоршшв у залежностi вiд класу задачi дискретно!' оптимiзацii, який грунтуеться на характеристиках ройових алгоритмiв (вид вхщних параметрiв, окiл популяцiй, тип формування популяцш, тип ггерацшних процешв). Це дало змогу обирати реле-вантний ройовий алгоритм для розв'язування прикладних задач та класифжу-вати щ задачi в залежностi вщ характеристик ройових алгоритмiв, який викори-стовуеться для ii розв'язання.
3. Розроблено шформацшну технологш використання сукупност рiзних методiв ройових алгоритмiв для розв'язування певного класу задач, що, на вщ-мшу вiд шших пiдходiв, базуеться на гiбридному m^^i використання ройових алгоритмiв в залежност вiд !х характеристик. Це дае змогу використати перевагу певного ройового алгоритму й тим самим шдвищити ефектившсть розв'язування певних клашв прикладних задач дискретно1' оптимiзацii.
Лггература
1. Dorigo M., Stützle T. The Ant Colony Optimization Metaheuristic: Algorithms, Applications, and Advances // International Series in Operations Research & Management Science. Boston: Springer, 2003. P. 250-285. doi: http://doi.org/10.1007/0-306-48056-5_9
2. Adubi S. A., Misra S. A comparative study on the ant colony optimization algorithms // 2014 11th International Conference on Electronics, Computer and Computation (ICECCO). 2014. doi: http://doi.org/10.1109/icecco.2014.6997567
3. SinghJadon R., Dutta U. Modified Ant Colony Optimization Algorithm with
Uniform Mutation using Self-Adaptive Approach // International Journal of Computer Applications. 2013. Vol. 74, Issue 13. P. 5-8. doi: http://doi.org/10.5120/12943-9931
4. The Bees Algorithm / Pham D. T. et. al. // Technical Note, Manufacturing Engineering Centre. Cardiff University, 2005.
5. Basturk B., Karaboga D. An artificial bee colony (abc) algorithm for numeric function optimization // IEEE Swarm Intelligence Symposium 2006. Indianapolis, Indiana, 2006.
6. Гальченко В. Я., Якимов А. Н. Популяционные метаэвристические алгоритмы оптимизации роем частиц: учебное пособие. Черкассы: ФЛП Третяков А. Н., 2015. 160 с.
7. Particle Swarm Optimization: Basic Concepts, Variants and Applications in Power Systems / Del Valle Y. et. al. // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2008. Vol. 12, Issue 2. P. 171-195. doi: http://doi.org/10.1109/tevc.2007.896686
8. Coello C. A. C. An Introduction to Multi-Objective Particle Swarm Optimizers // Soft Computing in Industrial Applications. 2011. P. 3-12. doi: http://doi.org/10.1007/978-3-642-20505-7_1
9. Карпенко А. П. Популяционные алгоритмы глобальной оптимизации. Обзор новых и малоизвестных алгоритмов 11 Приложение к журналу «Информационные технологии». 2012. № 7. С. 1-32.
10. Mirjalili S., Mirjalili S. M., Lewis A. Grey Wolf Optimizer // Advances in Engineering Software. 2014. Vol. 69. P. 46-61. doi: http://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.12.007
11. Madadi A., Motlagh M. Optimal Control of DC Motor Using Grey Wolf Optimizer Algorithm // Technical Journal of Engineering and Applied Science. 2014. Vol. 4, Issue 4. P. 373-379.
12. Bat algorithm for constrained optimization tasks / Gandomi A. H. et. al. // Neural Computing and Applications. 2012. Vol. 22, Issue 6. P. 1239-1255. doi: http://doi.org/10.1007/s00521-012-1028-9
13. BBA: A Binary Bat Algorithm for Feature Selection / Nakamura R. Y. M. et. al. // 2012 25th SIBGRAPI Conference on Graphics, Patterns and Images. 2012. Р. 291-297. doi: http://doi.org/10.1109/sibgrapi.2012.47
14. Yang X. S., He X. Bat algorithm: literature review and applications // International Journal of Bio-Inspired Computation. 2013. Vol. 5, Issue 3. P. 141-149. doi: http://doi.org/10.1504/ijbic.2013.055093
15. Курейчик В. В., Курейчик В. М., Родзин С. И. Концепция эволюционных вычислений инспирированных природными вычислениями // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». 2009. №2 4 (93). С. 16-24.
16. Карпенко А. П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 446 с.
17. Bonabeau E., Dorigo M., Theraulaz G. Swarm intelligence: From Natural to Artificial Systems. Oxford University Press, 1999. 320 р.
18. Development of the method for territorial community formation based on multi-criteria swarm algorithm approach / Lytvyn V. et. al. // Technology Audit and Production Reserves. 2017. Vol. 3, Issue 2 (35). P. 20-27. doi: http://doi.org/10.15587/2312-8372.2017.105379
19. Modeling of the process of territorial communities formation using swarm intelligence algorithms / Lytvyn V. et. al. // Technology Audit and Production Reserves. 2017. Vol. 5, Issue 2 (37). P. 17-33. doi: http://doi.org/10.15587/2312-8372.2017.112198
