CC BY
9Обратные задачи
133
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00208)
Список литературы
1. A. L. Karchevsky, B. R. Rysbayuly, Analytical expressions for a solution of convective heat and moisture transfer equations. Eurasian journal of mathematical and computer applications ISSN 2306-6172. 2015. Vol. 3, iss. 4. P. 55-67.
Детальное разложение трехмерных тензорных полей
И. Е. Светов, А. П. Полякова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: svetovie@math.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10224
Известно [1], что в ограниченной области n-мерного пространства имеет место однозначное разложение любого симметричного га-тензорного поля на сумму соленоидального и потенциального полей с граничными условиями на потенциал. В двумерном пространстве ранее было получено более детальное разложение [2] на сумму соленоидального и га потенциальных полей, каждое из которых строится с использованием комбинации операторов внутреннего дифференцирования и ортогонального внутреннего дифференцирования, действующей на функцию.
В данной работе предлагается вариант разложения симметричных га-тензорных полей в трехмерном пространстве на сумму соленоидальных и потенциальных полей, каждое из которых строится с использованием комбинации операторов внутреннего дифференцирования и операторов, являющихся обобщениями оператора ротора. Полученные разложения представляют как фундаментальный, так и прикладной интерес.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества, проект 19-51-12008.
Список литературы
1. Шарафутдинов В. А. Интегральная геометрия тензорных полей. Новосибирск: Наука, 1993.
2. Derevtsov E. Yu., Svetov I. E. Tomography of tensor fields in the plain. Eurasian J. of Mathematical and Computer Application. 2015. V. 3, No 2. P. 24-68.
Метод приближенного обращения для операторов нормального преобразования Радона, действующих на трехмерные векторные и симметричные 2-тензорные поля
И. Е. Светов, А. П. Полякова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: svetovie@math.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10347
Пусть в некоторой ограниченной области трехмерного пространства распределено некоторое симметричное га-тензорное поле (m = 0,1,2). По известным значениям преобразования Радона (для m = 0) или нормального преобразования Радона (для m = 1,2) требуется восстановить это поле.
Для решения поставленных задач предлагаются подходы, основанные на так называемом методе приближенного обращения [1-3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества, проект 19-51-12008.
Список литературы
1. Louis A. K., Maass P. A mollifier method for linear operator equations of the first kind. Inverse Problems. 1990. V. 6. P. 427-440.
2. Louis A. K. Approximate inverse for linear and some nonlinear problems. Inverse Problems. 1996. V. 12. P. 175-190.
3. Schuster T. The Method of Approximate Inverse: Theory and Applications. Lecture Notes in Mathematics. V 906. Heidelberg: Springer-Verl., 2007.
