CC BY
10134 Секция 8
Послойное решение задачи трехмерной 2-тензорной томографии с использованием метода приближенного обращения
И. Е. Светов1, А. П. Полякова1, С. В. Мальцева1, А. К. Луис2 1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 2Университет Саарланда, Германия Email: svetovie@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10225
Пусть симметричное 2-тензорное поле v распределено в единичном трехмерном шаре. Задача: восстановить это поле по его известным значениям продольного лучевого преобразования Iv. Продольное лучевое преобразование имеет нетривиальное ядро, состоящее из всех потенциальных полей с потенциалами, обращающимися в нуль на границе шара. Поэтому возможно восстановить только соленоидаль-ную часть поля v по известным значениям Iv. В работе [1] получены формулы обращения для решения поставленной задачи при неполном наборе данных. Именно, известны значения лучевого преобразования для всех прямых параллельных фиксированному набору плоскостей.
В данной работе мы предлагаем алгоритм решения задачи тензорной томографии с той же схемой сбора данных. Алгоритм основан на методе приближенного обращения [2], который ранее был успешно применен для решения задач двумерной 2-тензорной томографии [3] и трехмерной векторной томографии [4].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества, проект 19-51-12008.
Список литературы
1. Sharafutdinov V. A. Slice-by-slice reconstruction algorithm for vector tomography with incomplete data. Inverse Problems. 2007. V. 23, No 6. P. 2603-2627.
2. Louis A. K., Maass P. A mollifier method for linear operator equations of the first kind. Inverse Problems. 1990. V. 6, No 3. P. 427-440.
3. Derevtsov E. Yu., Louis A. K., Maltseva S. V., Polyakova A. P., Svetov I. E. Numerical solvers based on the method of approximate inverse for 2D vector and 2-tensor tomography problems. 2017. Inverse Problems. V 33, No 12, 124001.
4. Svetov I. E., Maltseva S. V., Louis A. K. The Method of Approximate Inverse in Slice-by-Slice Vector Tomography Problems. In: Sergeyev Y., Kvasov D. (eds) Numerical Computations: Theory and Algorithms. NUMTA 2019. Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11974. P. 487-494.
О решении обратной граничной задачи теплообмена для полого шара
А. И. Сидикова
Южно-Уральский государственный университет
Email: sidikovaai@susu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10226
В работе исследуется и решается обратная задача об определении температуры на внутренней стенке полого шара, состоящего из композитных материалов. Данная задача представляет известный интерес в связи с теорией термопар и приборов для измерения тока. В работе проведено аналитическое исследование прямой задачи, которое позволило дать строгую постановку обратной задачи и определить функциональные пространства, в которых будет решаться обратная задача. Для получения оценки погрешности решения обратной задачи использован метод проекционной регуляризации [1].
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (государственное задание FENU-2020-0022).
Список литературы
1. Танана В. П., Данилин А. Р. Об оптимальности регуляризующих алгоритмов при решении некорректных задач // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12, № 7. С. 1323-1326.
