CC BY
25
УДК 621.311.019
ДЕМПФИРОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Б.Т. КАДХЕМ, А.Н. БЕЛЯЕВ, С.В. СМОЛОВИК
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Работа посвящена исследованию эффективности применения системных стабилизаторов для автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов, УШР и УПК с тиристорным управлением на основе принципов робастного управления для демпфирования крутильным колебаний валопроводов турбоагрегатов. При этом в системе управления используется только один измеряемый сигнал обратной связи (отклонение частоты вращения генератора от номинальной). Поскольку в классической (LQG-регулятор) и робастной (LTR-регулятор) теориях управления дифференциальный порядок получаемой системы управления равен порядку исходной системы, бъта предпринята попытка уменьшения данного показателя с помощью метода сбалансированного понижения порядка модели Шура (от англ., Schur balanced model reduction procedure), а его результаты1 сравниваются с полным «идеалистическим» регулятором. Робастность полученного дополнительного регулятора подтверждена нелинейным моделированием электроэнергетической системы простой структуры, которое показывает его эффективность для демпфирования крутильных колебаний валопровода. Результаты моделирования показали, что разработанный регулятор демпфирует все составляющие крутильных колебаний в достаточно короткое время с приемлемыми сигналами управления.
Ключевые слова: автоматический регулятор возбуждения, системные стабилизаторы, робастный регулятор.
Развитие высоковольтных полупроводниковых устройств привело к созданию гибких электропередач переменного тока (FACTS). Силовая электроника и другое статическое оборудование, управляющее одним или более параметром линии электропередачи переменного тока (напряжение, импеданс или разность фаз), называются устройствами FACTS [1]. Такие разработки, как установки продольной емкостной компенсации (УПК) и управляемые шунтирующие реакторы (УШР), применяются как FACTS-устройства в электроэнергетических системах (ЭЭС) для стабилизации напряжений, демпфирования низкочастотных колебаний, повышения уровня статической и динамической устойчивости, оптимизации потокораспределения, а в итоге - для повышения пропускной способности сети и снижения потерь.
Однако внедрение в ЭЭС УПК связано с разработкой мероприятий по выявлению и подавлению особого вида электромеханического переходного процесса, обусловленного резонансным взаимодействием электромагнитной колебательной системы, образованной последовательно соединенными емкостью и индуктивностью, и валопроводами турбоагрегатов ТЭС и АЭС - так называемого субсинхронного резонанса (ССР).
© Б. Т. Кадхем, А.Н. Беляев, С.В. Смоловик Проблемы энергетики, 2009, № 1-2
В литературе известно несколько попыток разработки системных стабилизаторов для демпфирования указанных явлений. В частности, Отман Х.А. и Анквист Л. [3] разработали аналитическую модель УПК с тиристорным управлением (TCSC) для исследования субсинхронного взаимодействия между TCSC и валопроводом и оценки влияния различных устройств управления, таких, например, как УШР и системы возбуждения. Миланович и Хискенс [4] предложили методику робастной настройки УШР, но результаты показали, что составляющая межсистемных колебаний становится слабодемпфированной в случае, когда параметры одной из нагрузок являются неопределенными. Изучение литературы [1-5] показывает, что регуляторы или схемы, которые могли бы эффективно демпфировать все составляющие крутильных колебаний на различных уровнях компенсации, от холостого хода до полной нагрузки для различных типов коротких замыканий (без рассмотрения естественного демпфирования системы) в настоящее время отсутствуют.
Работа посвящена исследованию эффективности применения системных стабилизаторов для автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов, УШР и УПК с тиристорным управлением на основе принципов робастного управления для демпфирования крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов во всем диапазоне степеней продольной компенсации. Поскольку в робастной теории управления дифференциальный порядок получаемой системы управления должен быть равен порядку исходной системы, была предпринята попытка уменьшения данного показателя с помощью метода сбалансированного понижения порядка модели Шура (от англ., Schur balanced model reduction procedure).
В результате проведения серии экспериментов единственным входным сигналом управления было выбрано отклонение частоты вращения ротора, а выходными - три дополнительных сигнала регулирования для АРВ генератора (далее обозначен как Usf), УПК (U sc) и УШР (Usr). Методика проектирования
основана на линейно-квадратичном Гауссовом управлении (от англ., LQG или Linear Quadratic Gaussian) с восстановлением регулятора пониженной размерности (от англ., LTR или Linear Transfer Recovery). Модель электроэнергетической системы простой структуры для проектирования робастного регулятора показана на рис. 1, а ее параметры даны в Приложении.
Рис. 1. Расчетная схема электропередачи с продольной емкостной компенсацией © Проблемы энергетики, 2009, № 1-2
Система возбуждения. На рис. 2 показана модель регулятора возбуждения, который используется при исследовании. Основным входным сигналом системы является напряжение на шинах генератора иг (каналы по отклонению и производной). Дополнительный сигнал стабилизации и^ предназначен для
демпфирования крутильных колебаний валопровода с помощью робастного системного стабилизатора.
Рис. 2. Модель автоматического регулятора возбуждения
Управляемый шунтирующий реактор. Модель системы регулирования управляемого реактора, безотносительно к его конструкции, для исследования статической и динамической устойчивости ЭЭС аналогична представленной на рис. 2. Предполагается, что УШР установлен на шинах устройства продольной компенсации, как показано на рис. 1, для управления уровнем реактивной мощности и стабилизацией напряжения на шинах УПК.
Устройство продольной компенсации с тиристорным управлением. Блок-схема системы регулирования УПК также аналогична представленной на рис. 2, причем его основным входным сигналом является только сигнал отклонения напряжения на шинах устройства иес (без производной), а дополнительным - сигнал стабилизации и$с аналогично АРВ и УШР предназначен для демпфирования крутильных
колебаний валопровода с помощью робастного системного стабилизатора.
Робастный ЬОВ/ЬТЯ-регулятор. На рис. 3 показана схематичная диаграмма получаемой робастной системы управления. Блок «Объект управления» помимо исходной модели ЭЭС (рис. 1) включает в себя системы регулирования, аналогичные представленным на рис. 2. Основная цель получения робастного регулятора состоит в том, чтобы компенсировать изменение частоты вращения ротора за счет трех управляющих воздействий на АРВ, УШР и УПК. Преимущество такой системы управления состоит в использовании минимальной входной информации, а также в сравнительно простой реализации на практике для достижения высокого качества переходных процессов.
и5г
юг,
Д<аг,
ьос/ык
Регулятор
и.
и.
Объект управления
->(0Г
Рис. 3. Объект управления с робастным регулятором
Процедура проектирования робастного стабилизатора состоит из двух основных этапов: получение фильтра и расчет регулятора. На первом шаге с
помощью фильтра Калмана обеспечивается выделение значений переменных состояния x из выходных сигналов объекта регулирования у (то есть, Ашр), а на втором шаге реализуется линейно-квадратичный регулятор вида u = - К с x, где К с -матрица оптимальных коэффициентов регулирования, и - вектор входных переменных системы [ Usf, Usr, Usс ]. Конфигурация динамического робастного
регулятора, полученная с помощью рассматриваемой методики, показана на рис. 4. Интегральный критерий качества для получения матрицы Кс записывается в виде
J = I [у Т QС У + u Т Rс u ],
0
где Qс и Rс - положительно определенные матрицы, являющиеся весовыми коэффициентами; q>0 - скалярный параметр расчета, определяющий робастность получаемого стабилизатора.
Рис. 4. Структура Ь(2С/ЬТ1{-стабилизатора: у0 - уставка регулируемой переменной; Ау - отклонение регулируемой переменной от уставки; У - оценка значения выходной переменной в фильтре Калмана; х - оценка значения переменной состояния в фильтре Калмана; К/ - матрица коэффициентов фильтра Калмана; G - передаточная функция линеаризованной модели системы
Методика уменьшения дифференциального порядка регулятора. Разработанный ЬрО-регулятор, с представленной ниже передаточной функцией, имеет 29-ый дифференциальный порядок, равный порядку объекта управления:
K
LQG
—
KcB - Kc
KfC
K
f
0
где A, Б, и C - матрицы уравнений состояния модели объекта (О = 0): dx
— = Ах + Би, dt
у = Сх + Ои.
С помощью процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура указанное значение порядка может быть существенно уменьшено, причем основным критерием является сохранение на прежнем уровне показателей демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода турбоагрегата, полученных для полной модели стабилизатора G(р )так, чтобы погрешность между ней и моделью пониженного порядка Gr (р) удовлетворяла условию
||о - о
г 11<Я
п
± 2 X в « ,
I=к+1
где в I - сингулярные значение Ганкеля О(уш), т.е. квадратные корни собственных значений показателей управляемости Р и наблюдаемости 2:
в 1 =,1ыРё),
где к I (Р2) - г-ое наибольшее собственное значение Р2, а Р и 2 - решения соответствующих уравнений Ляпунова.
На рис. 5 представлены сингулярные частотные характеристики в (уш) для оптимальных регуляторов с различной степенью понижения порядка системы в сравнении с начальной моделью 29-го порядка. Кроме того, на рис. 6 показана бесконечная норма разности (погрешность) приближения низкого порядка Ог (р) для заданной линейной системы высокого порядка С(/;).
А (ДБ)
ю ю
частоты (рад/с.)
Рис. 5. Сингулярные частотные характеристики для систем регулирования различного порядка
4.5 А 3.5
0 3
01 Л25 е
£ *
1.5
:
05
1 .......... .........!.........Г.................!.........Г........','"/
! : : : : / :
1 .........;.........Г........:.........;..............Г" _________1.........1........_________.....].__
1 : : \/ \ \
________с : : пшмальный внвЬп______ / :
и- )
10
14
112 10 8 0 4 2
порядок робастного стабилизатора
Рис. 6. Погрешность, связанная с понижением дифференциального порядка регулятора
Из представленных иллюстраций очевидно, что двукратное понижение порядка системы регулирования (с 29-го до 14-го) практически не вызывает ухудшения характеристик системы, однако в дальнейшем сказывается весьма существенно. Таким образом, модель регулятора 14-го порядка является оптимальной с точки зрения значения погрешности между исходной и пониженной моделью, которая в данном случае составляет величину (уш)- Ог (уш)|| = 0,027.
В табл. 1 представлены результаты расчета показателей демпфирования модели с различными системами управления, как при отсутствии дополнительного управления на АРВ, УШР и УПК, так и при наличии полного и уменьшенного робастного регулятора. Из таблицы видно, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний и, в то же время, при двукратном уменьшении порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.
Таблица 1
Показатели качества переходных процессов, обеспечиваемые системами регулирования
различного порядка
---- Форма 1 (125 рад/с) Форма 2 (174 рад/с) Форма 3 (191 рад/с)
Без дополнительного робастного регулирования -0,06733 -0,02514 -0,020288
Дополнительное регулирование полного 29-го порядка -7,2484 -0,6856 -1,4146
Дополнительное регулирование пониженного 14-го порядка -6,9585 -0,66597 -1,3661
Дополнительное регулирование пониженного 12-го порядка -5,3898 -0,5286 -1,1234
Дополнительное регулирование пониженного 9-го порядка -4,2458 -0,40775 -0,81285
Дополнительное регулирование пониженного 6-го порядка -1,3449 -0,12783 -0,33268
Дополнительное регулирование пониженного 3-го порядка -1,2074 -0,058126 -0,073612
На рис. 7 показаны кривые изменения скручивающих моментов при коротком замыкании на шинах УПК и использовании различных систем регулирования. Данные кривые подтверждают выводы, полученные при расчетах статической устойчивости о том, что стабилизатор 14-го порядка является оптимальным компромиссом между размером модели и качеством демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода.
б)
Рис. 7. Кривые переходных процессов (скручивающие моменты между генератором и ЦНД), вызванные трехфазным коротким замыканием длительностью 0,1 сек. на шинах УПК при отсутствии управления LQG/LTR (а) и при использовании управления LQG/LTR 14-го порядка (б)
Более того, показано, что робастный системный стабилизатор пониженного 14-го порядка, полученный при конкретных схемно-режимных условиях, может сохранять свои качественные показатели даже при изменении параметров электропередачи, например при изменении степени компенсации продольного индуктивного сопротивления линии.
Выводы
1. На основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного LQG/LTR-стабилизатора для АРВ генератора, УШР И УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода. В качестве входного сигнала такого регулятора используется только один сигнал обратной связи (отклонение частоты вращения ротора). Такая конфигурация является простой и практически реализуемой вследствие использования легко измеримых величин.
2. На основе процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура получена методика понижения дифференциального порядка робастного стабилизатора. Показано, что он может быть уменьшен практически в два раза (с 29-го до 14-го) с сохранением удовлетворительных эксплуатационных характеристик.
3. Показано, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний, и даже при двукратном уменьшении порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.
Приложение
Данные генератора:
Х=1,869, Х„=1,869, Х,=0,194, Хг=0,3016, Х"^=0,2337, Х>0,2337, Лй=0,0022, Лг=904е-6, Л1й=3,688е-3, Л11?=0,00108.
Данные трансформатора:
Л*=0,005, Х=0,12.
Данные регулятора возбуждения:
Кои=-15, К1„=-7,2, Тои=0,09, Г1„=0,039, Тр=0,07.
Данные линии электропередачи: Ль=0,025, Х=0,5. Данные УШР:
Коиг=-15, К1иг=-10, Тоиг=0,09 , Т1ИГ=0,39, Трг=0,001, Бь„=-0,01. ВЬтах=-0,0001, БЬ1™„=-0,25; Данные ТСБС:
Коис=-0,5, Тоис=0,039 , Трс=0,001, БСо=3,333; БСтах=1000, Бстп=2.
Таблица 2
Турбоагрегат ТВВ-200 как пятимассовая система
Масса Участок валопровода Tj (инерционные постоянные, с) С (жесткости, 1/рад)
ЦВД 0,158
ЦВД - ЦСД 64,478
ЦСД 0,672
ЦСД - ЦНД 67,52
ЦНД 2,885
ЦНД - ГЕН 85,8
ГЕН 2,3
ГЕН - ВОЗБ 11,44
ВОЗБ 0,126
Summary
This paper deals with the application of the LQG (Linear Quadratic Gaussian) technique to the design of the robust SVC (Static VAr Compensator), TCSC (Thyristor Controlled Series Compensator) and Excitation System controller for damping SSR (Subsynchronous Resonance) in power system. The controller uses only one measurable feedback signal (generator speed deviation). A reduced-order version of this controller is also obtained. The robust control results are compared to the "idealistic" full state optimal control. Loop transfer recovery (LTR) is then applied to reinforce controller robustness of the LQG damping controller. The robustness of the designed controller is verified by nonlinear power system simulation, which shows that the controller is effective for damping power system oscillations. Simulation results revealed that the technique damps all torsional oscillatory modes in a very short time, yet maintains reasonable control actions.
Литература
1. Song Y.H., and Johns A.T. Flexible AC transmission systems (FACTS). IEEE, London, UK, 1999.
2. IEEE Subsynchronous Working Group. Second Benchmark Model for Computer Simulationof Subsynchronous Resonance // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, 1985, pp. 1057-1066.
3. Othman A.H., and Angquist L. Analytical modeling of TCSC for SSR studies // IEEE Trans. on Power Systems, 1996, Vol. 11, No. 1, pp. 119-127.
4. Milanovic J.V., and Hiskens IA. Damping enhancement by robust tuning of SVC controllers in the presence of load parameters uncertainty // IEEE Trans. on Power Systems, 1998, Vol. 13, No. 4, pp. 1298-1303.
5. Gibbard M.J. Interactions between and effectiveness of power system stabilizers and FACTS devices stabilizers in multimachine systems.// IEEE Trans. on Power Systems, 2000, Vol. 15, No. 2, pp. 748-755.
6. Moore B. Principle component analysis in linear systems: controllability, observability, and model reduction // IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 26, No. 1, February 1981, pp.17-32.
7. Safonov M. G. and Chiang R. Y. A Schur Method for Balanced Model Reduction // IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. AC-2, No. 7, July 1989, pp. 729-733.
8. Safonov M.G., Chiang R.Y. and Limebeer D.J.N. Optimal Hankel Model Reduction for Nonminimal Systems // IEEE Trans. on Automatic Control, Vol. 35, No. 4, April, 1990, pp. 496-502.
9. Kwang M. Son, and Jong K. Park. On the Robust LQG Control of TCSC for Damping Power System Oscillations // IEEE Trans. On Power System, Vol. 15, no. 4, November 2000, pp.1306-1312.
10. Argyrios C. Zolotas, Balarko Chaudhuri, Imad M. Jaimoukha, and Petr Korba A Study on LQG/LTR Control for Damping Inter-Area Oscillations in Power Systems // IEEE Trans. on Control Systems Technology, Vol.15, No.1, January 2007, pp.151-160.
Поступила в редакцию 1 июля 2008 г.
Кадхем Басим Талиб - аспирант кафедры «Электрические системы и сети» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). E-mail: [email protected].
Беляев Андрей Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электрические системы и сети» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). E-mail: andreybety aev@yandex. ru.
Смоловик Сергей Владимирович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрические системы и сети» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). Тел. 8-921-9416555. E-mail: [email protected].
