CC BY
67
УДК 621.311.019
ДЕМПФИРОВАНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В АВТОНОМНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМАХ С ПРЕОБЛАДАЮЩЕЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ ЗА СЧЕТ «СИЛЬНОГО» РЕГУЛИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ПРОДОЛЬНОЙ ЕМКОСТНОЙ КОМПЕНСАЦИИ
А.Н. БЕЛЯЕВ, А.А. СМИРНОВ, С.В.СМОЛОВИК
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Работа газотурбинных агрегатов с большими значениями жесткостей связей участков валопровода непосредственно на местную нагрузку в автономной энергосистеме может привести к появлению слабодемпфированных или неустойчивых составляющих движения на частотах крутильных колебаний и повышенной вибрации вплоть до аварийного отключения агрегатов. Показано, что наиболее эффективным средством демпфирования рассматриваемых составляющих движения является применение управляемого тиристорами устройства продольной компенсации, оборудованного как основным каналом регулирования по току линии, так и дополнительным системным стабилизатором по частоте напряжения и ее производной.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, асинхронные двигатели, устройства продольной емкостной компенсации, автоматические регуляторы возбуждения, газотурбинные установки.
В работе проводится анализ причин появления повышенных вибраций на частоте 11,8 Гц, вызывающих срабатывание сигнализации или аварийный останов агрегатов, которые имели место на газотурбинных установках автономной энергосистемы нефтедобывающего комплекса при их испытаниях. Разработаны расчетные модели различной сложности, позволяющие определить значения скручивающих моментов, воздействующих на агрегат. На основании серии расчетов предлагаются и обосновываются мероприятия по демпфированию составляющих крутильных колебаний и снижению значений скручивающих моментов. Необходимо отметить, что величина скручивающего момента, воздействующего на элемент конструкции агрегата, является сложной функцией параметров (например, соотношением механических инерционных постоянных приводного агрегата и генератора, жесткостью связи и т.д.) и не должна определяться по амплитудному значению электромагнитного момента генератора.
Особенности электрических схем нефтегазовых месторождений [1]:
• автономный характер энергосистемы;
• размещение газотурбинной или газопоршневой электростанции (ГТЭС/ГПЭС суммарной мощностью до 250 МВт) в центре месторождения с радиальным электроснабжением от двух ПС 110 кВ с их удаленностью от ГТЭС на расстояние до 10 км;
• структура электроприемников, состоящая в основном (до 90%) из двигательной нагрузки, содержащей крупные асинхронные электродвигатели;
• питание двигательной нагрузки, расположенной вблизи электростанции напрямую с шин генераторного напряжения 6/10 кВ.
Исследование статической устойчивости и переходных процессов при конечных возмущениях автономной электроэнергетической системы (ЭЭС)
© А.Н. Беляев, А.А. Смирнов, С.В. Смоловик Проблемы энергетики, 2011, № 7-8
месторождения выполнено преимущественно в эквивалентной схеме, показанной на рис. 1. Расчет скручивающих моментов в элементах конструкции агрегата представляет собой достаточно сложную задачу и требует применения математических моделей синхронных машин, отражающих основные составляющие электромагнитных моментов, возникающих при возмущениях.
Г1 Т1 ВЛ 1
II
©
АД
Рис. 1. Упрощенная модель энергосистемы
Валопровод турбоагрегата представляет собой сложную колебательную систему с частотной характеристикой, имеющей резко выраженные резонансные пики. Наиболее существенные частоты валопровода лежат в диапазоне 8-40 Гц и характеризуются низкими показателями демпфирования. У ряда турбоагрегатов низшая собственная частота может снижаться до 3-5 Гц. Крутильные колебания валопровода вызываются скачкообразными изменениями среднего значения электромагнитного момента, связанными с коммутациями, а также колебаниями знакопеременных моментов разных частот.
Математическое моделирование электромеханических процессов, связанных с крутильными колебаниями валопровода турбоагрегата, выполнялось на основе записи дифференциальных уравнений движения сосредоточенных масс, соединенных упругими безынерционными связями [2, 3]. Использование данной модели позволяет достаточно точно изучать крутильные колебания валопроводов турбоагрегатов, исследовать влияние на них возмущенных режимов и переходных процессов, протекающих в электроэнергетической системе. Крутильные колебания валопровода, схематически представленного на рис. 2, описываются следующей системой дифференциальных уравнений:
1в = -мв + Сгв(дг - дв) + Нгв(щг - щвЬ
т
1Г = -Ме + С1г(д1 - дг) + Н1гК - щг) -
т
- сгв(дг - дв) - нгв(щг - щв),
•1тщ1 = М1 + С21(д 2 -д1) + Н21(щ2 - щ1) -
т
- С1(д1 - дг) - Н1(щ1 - щг) - б 1щ1,
1п —щщп = мп - Сп-(п-1)(дп - ди-1) -
- Нп-(п-1)(щп - щп-1) - б пщп,
тд / -11
-= щ/ - щс, I = 1,2,..., п,
йЬ
где д/ - угол закручивания соответствующей массы, рад; щ/ - частота вращения, рад/с; М/ - вращающий или тормозящий момент, приложенный к © Проблемы энергетики, 2011, № 7-8
соответствующей массе, Н-м или Б-Л-с; 11 - момент инерции соответствующей массы, Н-м-с; С(|+1)-; - жесткость участка валопровода, Н-м/рад; Н(1+1)-1 -
коэффициент демпфирования крутильных колебаний, обусловленный внутренним трением в материале, Н-м-с; б [ - коэффициент демпфирования, обусловленный отклонением частоты вращения лопаток турбины относительно парового объема (потока продуктов сгорания у газовой турбины), Н-м-с.
Рис. 2. Расчетная схема валопровода турбогенератора (ЦВД - цилиндр высокого давления; ЦСД - цилиндр среднего давления; ЦНД - цилиндр низкого давления)
В рассматриваемом случае валопровод моделировался двумя вращающимися массами (газовая турбина совместно с редуктором и ротор генератора, рис. 3), параметры которых приведены в таблице.
Рис. 3. Блок-схема рассматриваемого газотурбинного агрегата (а) и результаты измерения
вибраций редуктора (б)
Агрегаты электрических станций автономных ЭЭС нефтедобывающих предприятий часто характеризуются малыми моментами инерции (7} < 5 с), обеспечивающими высокую маневренность и удержание в работе при тяжелых возмущениях в энергосистеме (в том числе с погашением секций шин станции) с переводом на сбалансированную нагрузку и последующим экстренным набором нагрузки за минимальное время. Однако, в данном случае, по требованиям обеспечения динамической устойчивости при различных аварийных ситуациях
электрическая станция была оснащена одновальными газотурбинными установками, обладающими значительными моментами инерции (Тл = 14 с).
Таблица
Параметры исследуемого агрегата
ха, о. е. 2,47 х^, о.е. 0,16
хд, о. е. 1,26 Г/, ае. 0,000934
х'а, 0,33 Гм, °.е. 0,0122
х"а, о. е. 0,21 ггч , 0,0335
х"ч, о. е. 0,5 СТ-г, ед. 43,0
Тг, сек. 2,8 Тт, сек. 14,0
аТ-Г, ед. 0,05 Ят-г, ед. 0,005
Га , 0,005 Рг, о.е. 1,0
В результате расчета для рассматриваемой модели ЭЭС месторождения без учета вращающихся масс (только традиционное уравнение движения ротора) получены следующие показатели статической устойчивости (частоты колебаний указаны в рад/с):
-21,97; -3,6505;
-21,453 ± /5,04; -1,12 ± /3,71;
-13,986; -0,47 ± /4,89;
-9,8685; -0,156.
-7,04 ± /25,132;
Очевидно, что в такой модели искомая составляющая колебаний (11,8 Гц или 74,14 рад/с) отсутствует. Это означает, что ее появление не является следствием простого взаимодействия генераторов электростанции и двигательной нагрузки соизмеримой мощности посредством электрической сети сравнительно малой протяженности. Необходимо также отметить, что генератор в данной модели ЭЭС содержит простейший ПИД-регулятор напряжения со стандартным набором настроек, поскольку именно такими АРВ традиционно оборудованы автономные системы месторождений. Результаты расчетов показывают, что в этом случае обеспечено достаточно высокое демпфирование электромеханических переходных процессов (0,47 1/с и более) и в применении дополнительных системных стабилизаторов нет необходимости.
Расчеты статической устойчивости более сложной модели ЭЭС с учетом вращающихся масс валопровода и быстропереходных процессов статорных контуров электрических машин демонстрируют появление значительного числа дополнительных составляющих колебаний, одной из которых, при определенном соотношении параметров валопровода (таблица), является искомая пара комплексных корней с частотой колебаний около 75 рад/с и положительной вещественной частью (0,145 1/с), показывающей неустойчивость переходного процесса, после любого, сколь угодно малого возмущения. Реальные осциллограммы, полученные при испытаниях газотурбинных агрегатов (рис. 3, б), свидетельствуют скорее о том, что система находится на границе устойчивости, что можно объяснить известным набором допущений, которые предполагаются при записи уравнений переходных процессов синхронных машин и валопроводов.
-558 ± /313,4; -19,401 ± /13587;
-100; -54,025 ± /3702,1; -45,329 ± /4637,3;
-17,132 ± /313,78;
-37,769; -33,333; -23;
-16,783 -10,022 -4,3751
-20,162 ± /1,945; -19,617 ± /12929;
-1,1365 ±/1,539; -0,5; -0,32679; 0,14531 ± /75,201.
Показанный выше результат получен в предположении применения на генераторе электрической станции не только автоматического регулятора напряжения, но и известных системных стабилизаторов как отечественного, так и зарубежного исполнения (АРВ-СДП1 или PSS2A [4]). Это означает, что АРВ-СД генератора, несмотря на существенный опыт по демпфированию крутильных колебаний валопроводов, накопленный в крупных объединенных ЭЭС, в данном случае не является адекватным средством подавления рассматриваемой составляющей движения.
Кривые переходных процессов, полученные при старте системы с нулевых начальных условий (такой процесс во многом соответствует однофазному короткому замыканию на шинах станции), показаны на рис. 4. Очевидно, что система является колебательно неустойчивой и необходимы какие-либо дополнительные мероприятия по демпфированию крутильных колебаний валопровода. Частота полученных колебаний составляет 74,799 рад/с, что практически в точности соответствует результатам расчетов статической устойчивости.
Как известно, исследования крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов, развернутые в конце 60-х начале 70-х годов и продолжающиеся до настоящего времени, были обусловлены многочисленными поломками валов агрегатов в Советском Союзе и за рубежом. Отказы турбогенераторов из-за повышенных вибраций, вызванных коммутациями, асинхронными режимами, неправильной настройкой АРВ, случаи разрушения валов турбогенераторов ТЭС Мохаве (США), экспериментально зафиксированное взаимодействие турбоагрегатов ТЭС с устройствами регулирования вставки постоянного тока, а также возбуждение крутильных колебаний из-за наличия на станции пульсирующей нагрузки заставили обратить серьезное внимание на разработку аналитических и вычислительных методов исследования для определения способов борьбы с крутильными колебаниями. Одним из направлений исследований стало определение экстремальных воздействий на валопровод, определяемых аварийными возмущениями, отключениями затянувшихся коротких замыканий, автоматических повторных включений и т.п.
В последние несколько лет в Европе и США стала быстро развиваться технология построения так называемых гибких электропередач переменного тока (от англ. FACTS - Flexible AC Transmission System). Технологии FACTS открывают новые возможности управления мощностью и увеличения пропускных способностей как существующих, так и новых или усовершенствованных линий [5, 6]. Экономически оправданное управление величиной тока линии дает возможность значительно увеличивать мощность существующих линий, а использование одного из устройств FACTS обеспечивает управление соответствующими перетоками мощности в нормальных и аварийных режимах работы.
1,2
I ' I-i-I-| I ■ l i I i I---I-1 I
12 3456789 10
8 -6 -
42-(I -2-4-6-
12 3456789 10
б)
Рис. 4. Кривые переходных процессов, полученные при старте системы с нулевых начальных условий: а) электромагнитный момент генератора и механический момент турбины; б) скручивающий момент между ротором генератора и газовой турбиной
Применение устройств FACTS дает возможность управления взаимосвязанными параметрами, которые влияют на режимы электропередач, а именно: сопротивлением продольной емкостной компенсации, сопротивлением поперечной компенсации, током, напряжением, фазовым сдвигом, демпфированием колебаний мощности на низких частотах. Поддержание заданной
надежности системы на основе применения механических устройств не может быть обеспечено без уменьшения пропускной способности системы. Обеспечивая необходимую гибкость, устройства FACTS дают возможность увеличения пропускной способности сети вплоть до максимума, ограниченного тепловым режимом линии. Механические коммутационные аппараты должны быть дополнены быстродействующими электронными устройствами. Необходимо подчеркнуть, что FACTS - это комплексная технология применения различных устройств, а не простое замещение механических коммутационных аппаратов их электронными аналогами. Т.е. FACTS представляет собой не одно какое-либо силовое устройство, а их совокупность, которые могут эксплуатироваться индивидуально или вместе с другими, для управления одним или большим количеством взаимосвязанных системных параметров.
Одним из возможных устройств FACTS, известным с конца 40-х годов, является продольная емкостная компенсация (УПК). Последовательная компенсация в системе улучшает регулирование напряжения и баланс реактивной мощности, поскольку при ее использовании имеет место увеличение генерации реактивной мощности по мере увеличения передаваемой мощности. Последовательно включенный конденсатор является до некоторой степени саморегулирующим устройством. Последней модификацией является УПК с тиристорным управлением. Такое устройство позволяет плавно регулировать реактивное сопротивление ЛЭП в достаточно широких пределах. Основные преимущества, которые дает установка подобного устройства:
• непрерывное поддержание запланированной величины компенсации;
• плавное управление перетоками мощности в сети;
• демпфирование колебаний с частотой 0,5^2 Гц.
Важной особенностью последовательных конденсаторов, как части системы электропередачи, является их высокая надежность и наличие собственных устройств защиты. К настоящему времени устройства продольной компенсации доведены до такого уровня, что их надежность находится на уровне таких элементов, как линии, выключатели, трансформаторы и т.д. Система защиты УПК обеспечивает, с одной стороны, быстрое и эффективное шунтирование конденсаторов в условиях, когда внешние возмущения могли бы вызвать повреждение конденсаторного оборудования, а с другой - повторное включение УПК в систему с минимальным запаздыванием после ликвидации повреждения в примыкающей сети.
Выбор местоположения и степени компенсации УПК в объединенных ЭЭС производится на основе оценки экономичности и надежности работы энергосистемы. Степень компенсации обычно находится между 20 и 70 % по отношению к индуктивному сопротивлению линии. Установленная мощность УПК в этом случае находится в диапазоне между 100 и 1000 МВА.
Однако, внедрение ЭЭС с УПК, как известно, связано с разработкой эффективных мероприятий по выявлению и подавлению особого вида электромеханического переходного процесса, обусловленного резонансным взаимодействием электромагнитной колебательной системы, образованной последовательно соединенными емкостью и индуктивностью, и валопроводами турбоагрегатов - так называемого субсинхронного резонанса (ССР). Исследования, проводимые отечественными и зарубежными специалистами в течение последних тридцати лет, позволили практически полностью исключить указанное явление за счет внедрения различных устройств регулирования, главным образом, в устройствах продольной емкостной компенсации [7].
В настоящее время существуют различные варианты схем подавления
субсинхронного резонанса. Первый вариант состоит из активного сопротивления сравнительно большой величины, включенного через управляемый тиристорный коммутатор параллельно конденсаторным батареям. Второй вариант (рис. 5) представляет собой последовательно включенные конденсаторы с тиристорным управлением (от англ., TCSC- Thyristor Controlled Series Capacitor) за счет изменения тока в параллельно включенной индуктивности. Ток в индуктивности, а следовательно и степень компенсации продольного сопротивления ВЛ изменяется путем варьирования угла зажигания тиристоров. Третий вариант предусматривает включение управляемого шунтирующего реактора (УШР) вблизи одного из зажимов емкости. Возможен также вариант включения УШР вблизи генераторов. В четвертом варианте рассматривается включение активного сопротивления большой величины на землю вблизи емкости. Величина тока, протекающего по сопротивлению, регулируется тиристорным устройством, ограничивающим ССР.
Рис. 5. Схема демпфирования субсинхронного резонанса с управляемым тиристорами устройством последовательной компенсации (TCSC)
Очевидно, что в автономных ЭЭС, имеющих связи между генерацией и нагрузкой сравнительно небольшой длины, проблема повышения пропускной способности линий отсутствует, поэтому наиболее целесообразно применение второго варианта схемы подавления ССР (рис. 5). Основной задачей, решаемой далее, является выбор величины компенсации и адекватного закона управления, позволяющего эффективно демпфировать рассматриваемые составляющие движения. Оптимизация настроечных параметров производилась на основе получения заданных кривых переходных процессов по аналогии с процедурами, представленными в Nonlinear Control Design Blockset программы MATLAB. Для контроля правильности выполнения указанных операций на каждом этапе производился и расчет собственных значений матрицы переменных состояния.
Подключение УПК производилось между эквивалентным генератором станции (Г1-Т1) и линией электропередачи (ВЛ1), что является фактически единственно возможным решением для нефтяных месторождений, находящихся преимущественно на Крайнем Севере. Расчеты показали, что минимально возможное значение проводимости УПК в установившемся режиме равно ВУПК = 22 о.е., что при индуктивном сопротивлении линии хЛ = 0,05 о.е. соответствует 90% степени ее компенсации. Учитывая тот факт, что длина большинства ЛЭП автономных ЭЭС месторождений не превышает 30 км, а индуктивные сопротивления чаще всего находятся в диапазоне 0,001^0,01 о.е., мощность указанного УПК может быть сравнительно небольшой. В то же время необходимо отметить, что нижнее ограничение проводимости УПК в переходном процессе (переменная Bmin на рис. 6) составила в итоге 10 о.е., что более чем в раза повышает мощность рассматриваемого устройства.
Рассмотрим структуру регулирования УПК, имеющую вид, представленный на рис. 6, где в качестве параметров стабилизации используются сигналы, пропорциональные отклонению частоты напряжения и
сг Ur Т Ut
Хл /W\
ее производной в точке присоединения устройства к сети. Примеры результатов оптимизации настроечных параметров системы регулирования УПК в виде расчетов показателей статической устойчивости и кривых переходных процессов при двухфазном коротком замыкании на шинах генератора длительностью 0,1 с приведены ниже.
ст>
М1
N ь Р Р
) ► 0,07п+1
Блок частоты
7>+1
Г
ДВушс
Рис. 6. Предлагаемая структура системы регулирования УПК
Основным параметром регулирования в зарубежных УПК является отклонение тока в линии. В данном случае для простоты рассматривался безынерционный канал регулирования с общей постоянной времени Тр, соответствующей суммарному запаздыванию системы регулирования в целом. Первой парой оптимизируемых параметров были величины коэффициента усиления К1Ь (-60 ед.) и постоянной времени Тр (0,02 сек.). В этом случае составляющая крутильных колебаний все еще является неустойчивой, однако обеспечивается определенный сдвиг соответствующей ей пары корней в сторону границы устойчивости, а также корректная работа устройства при различных переходных процессах (т.е., корректное изменение проводимости УПК, например, при коротких замыканиях). Кроме того, оказалось, что условия функционирования не требует от рассматриваемого УПК чрезмерно высокого быстродействия, что может существенно повлиять на его технико-экономические показатели.
Основным мероприятием, обеспечивающим демпфирование составляющей крутильных колебаний валопровода является применение дополнительных каналов регулирования по частоте напряжения и ее производной (К0ш =5 ед., К0ш = 0,7 ед.). В этом случае, как показано ниже, все составляющие движения (как крутильные колебания, так взаимное движение роторов электрических машин) обладают достаточно большим запасом статической устойчивости, что подтверждается и расчетами переходных процессов при больших возмущениях (рис. 7). При этом необходимо подчеркнуть, что АРВ генератора не содержит дополнительных каналов регулирования (только АРН).
-556,63 ± /313,5; -55,266 ± /8499,2;
-49,999; -45,271 ±/10165;
-38,462; -33,896 ± /29264;
-33,344 ± /30028;
-33,333; -26,854 ± /215,46; -25,641; -23,706; -21,239 ± /22,741;
-20,128 ±/1,9383; -15,227; -14,286; -13,176 ± /41,17;
-11,519; -9,3248 ± /404,67;
-6,4141; -1,0256 ±/1,6043; -1,0146; -1;
-0,93937 ± /1,8508; -0,65957 ± /72,95.
б)
в)
Рис. 7. Кривые переходных процессов при двухфазном коротком замыкании на шинах генератора длительностью 0,1 с: а) электромагнитный момент генератора и механический момент турбины; б) скручивающий момент между ротором генератора и газовой турбиной;
в) проводимость УПК
Выводы
1. Работа газотурбинных агрегатов с большими значениями жесткостей связей участков валопровода непосредственно на местную нагрузку может привести к появлению слабодемпфированных или неустойчивых составляющих движения на частотах крутильных колебаний и повышенной вибрации вплоть до аварийного отключения агрегатов. Указанные обстоятельства могут усугубиться при совместной работе нескольких генераторов с различными параметрами в автономной энергосистеме с преобладанием двигательной нагрузки.
2. Применение дополнительных каналов регулирования АРВ генератора, как отечественного, так и зарубежного исполнения, несмотря на существенный опыт по демпфированию крутильных колебаний валопроводов, накопленный в крупных объединенных ЭЭС, в данном случае не является адекватным средством подавления рассматриваемой составляющей движения.
3. Наиболее эффективным средством демпфирования рассматриваемых составляющих движения было признано применение управляемого тиристорами устройства продольной компенсации, оборудованного как основным каналом регулирования по току линии, так и дополнительным системным стабилизатором по частоте напряжения и ее производной. Параметры указанных цепей выбраны на основе оптимизации кривых переходных процессов при малых возмущениях.
4. Величины скручивающих моментов, воздействующих на элементы конструкции агрегата, во всех рассматриваемых случаях находятся в допустимых пределах, поэтому разработка дополнительных мероприятий по их снижению не требуется.
Summary
The autonomous operation of gas turbine units with high values of shaft rigidity can cause to appear weakly damped or unstable torsional oscillation components with increased vibrations to the extent of emergency shutdown. It is shown that the most effective way of torsional oscillation damping is the application of thyristor controlled series compensation devices equipped with not only traditional line current feedback but also additional system stabilizer based on voltage frequency and its' derivative control loop.
Keywords: power system, induction motor, automatic voltage control, power system stabilizer, gas turbine unit, FACTS, series compensation
Литература
1. Беляев А.Н. Снижение скручивающих моментов в системе газотурбинного привода генераторов автономной электростанции // Известия РАН. Энергетика. № 2. 2010. C.124-132.
2. Рубисов Г.В., Сигаев В.Е. Расчетный метод анализа крутильных колебаний валопровода, турбоагрегата // Электротехника. 1986. № 1. С. 27-31.
3. Урусов И.Д. Моделирование колебательных процессов в водопроводе турбоагрегата // Электричество. 1983. № 5. С. 8-11.
4. IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies // IEEE Std 421.5. 2006. 85 pp.
5. Bryantsev A., Dorofeev V., Zilberman M., Smirnov A., Smolovik S. Magnetically controlled shunt reactor application for AC HV and EHV transmission lines // CIGRE Session 2006. SC B4 HVDC and Power Electronics (B4-307).
6. Pilotto L.A.S., Bianco A., Long W.F. and Edris A.A. Impact of TCSC control methodologies on subsynchronous oscillations // IEEE Trans. on Power delivery, Vol. 18, No.1, pp.243-252, January 2003.
7. Беляев А.Н., Кадхем Б.Т., Смоловик С.В. Демпфирование крутильных колебаний в электроэнергетической системе на основе принципов робастного управления // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. № 1-2. 2009. С. 61-70.
Поступила в редакцию 17 декабря 2010 г.
Беляев Андрей Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электрические системы и сети» (ЭСиС) Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). Тел.: 8 (921) 902-64-17. E-mail: andrey.belyaev@gmail.com.
Смирнов Александр Александрович - канд. техн. наук, руководитель строительной инспекции ОАО "Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы. Тел.: 8 (919) 725-67-27. E-mail: mulller@list.ru.
Смоловик Сергей Владимирович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрические системы и сети» (ЭСиС) Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). Тел.: 8 (921) 941-65-55. E-mail: smol401@yandex.ru.
