CC BY
103
УДК 528.48+624.148.7
ВРАХУВАННЯ НАХИЛУ БАЗИСУ ПРИ ВИЗНАЧЕНН1 ВИСОТИ
1НЖЕНЕРНО1 СПОРУДИ
З.Г. Зубко, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Анотащя. Розглянуто деяК аспекти визначення висоти тженерног споруди та за-пропоновано споаб врахування нахилу мiсцевостi при розбивцi базису в складних умовах геодезично'1 зйомки.
Ключовi слова: тженерна споруда, висота, базис, складнi умови, геодезична зйомка.
Вступ
Bei шженерш споруди i Mic^Bi предмета, висоту яких необхвдно визначити умовно, можна роздь лити на двi групи:
а) споруди, основа яких для проведения лшшних вимiрювань доступна;
б) споруди з недоступними чи погано доступними основами.
Аналiз публiкацiй
Способи рiшения задач для групи а вiдомi в лгге-ратурi i е методичнi вказiвки.
Споcобiв для визначення висоти споруджень з неприступною основою е два. Перший споаб передбачае побудову допомiжних трикутнишв як горизонтальних, так i вертикальних.
При другому cпоcобi використовуеться створний базис i допом1жш трикутники тiльки вертикальнi. У тому й шшому випадках виконують кутовi i лiнiйнi вимiри. Базис необхвдно розбивати таким чином, щоб вш був однiею зi cторiн горизонтального трикутника або ж був у cтворi зi спорудою, висоту яко! необхiдно визначити.
Висоту споруди при побудовi горизонтального трикутника можна обчислити за формулами, за-стосовуючи теорему синуав
h2 = d2tgv2, h + h2
(2)
h„, = -
2
Якщо умови мicцевоcтi не дозволяють вибрати дiлянки для розбивки горизонтального базису, то розбиваеться похилий базис L' i виконуеться ви-мiр кута нахилу мюцевосп ю. Горизонтальнi вщ-cтанi вщ базису до споруди d1 i d2 обчислюють за формулами
d1 = L' cos ю
d2 = L' cos ю
sin ß2
sin (ßi +ß2)
sin ß1 sin (ßi +ß2 )
(3)
Висота споруди h обчислюеться за формулами вище приведеними.
Якщо ж потрiбно визначити ввдмгтку верхньо! точки споруди чи мюцевосп, то користуються формулами
HC = HA + iA + ^g^
HC = HB + iB + d2tgv2,
(4)
тодi
d1 = L-
sin ß2
d 2 = L-
l(ßi +ß2 )
sin ß2 l(ßi +ß2 ) ,
h = ditgvi,
(1)
де НА - вiдмiтка першо! точки стояния теодолiта на базиа, НВ - вiдмiтка друго! точки стояния тео-долиу на базиа, НС - ввдмпта вершиии споруди (точки).
Коли вщстань вiд базису до споруди неможливо безпосередньо вимiряти, то в лiтературi вiдомий такий спосiб: за основу визначення висоти споруд методом вертикальних трикутник1в покладено базис, одна точка якого вибираеться довiльио, а
друга розмщаеться на створенш лши теодолтг-споруда. Рiшення дано! задачi для умов горизонтально! мюцевосп наведено в роботах Г.С. Бронштейна [1, 2].
h = D
(tgVi - tgv2) • (tgV3 - tgv4)
(tgVj - tgV2 ) - (tgv3 - tgV4 ) '
(5)
Вимiри кутiв v1, v2, vз, V4 вважаються позитивни-ми, якщо кути розташовуються вище горизонту iнструмента. У протилежному випадку кути вiд'eмнi, а також !хш тангенси вiд'eмнi.
У формулу величини шдставляються зi сво!ми знаками. У цих же роботах приводиться аналiз точностi визначення висоти споруди в залежносп вiд величини базису i вiдстанi ввд базису до спо-руди.
Користуючись даними, наведеними в цих роботах, можна вибрати оптимальну схему визначення висоти споруди, тобто довжину базису i ввд-стань вiд споруди в залежносп ввд задано! величини точности Але тут розрахунки проводилися для умови горизонтально! дмнки мiсцевостi, на яюй розбиваеться базис.
У переачнш чи гористiй же тсцевосп не завжди е можливють вибрати такий базис. Тому необхвд-но рiшення дано! задачi розглядати для випадку похилого базису.
Мета i постановка задачi
З метою врахування неможливостi горизонтального розташування базису була розглянута задача врахування нахилу базису та неприступностi ви-мiру вiдстанi до споруди.
Врахування складних умов
Розглядаючи цю задачу, враховували два випад-ки. Перший, коли висоти шструменпв (/') в точках установки теодолтв А i В рiвнi (/'А = /В), другий випадок iА ф /В. Тодi для першого випадку формула визначення висоти споруди буде мати вигляд
h = L cos ra
(tgV1 - tgV 2 ) • (tgV3 - tgV 4 ) (tgV1 - tgV2) - (tgV3 - tgV4 ) '
(6)
де ю - кут нахилу базису; уь.у2, у3, у4 - вертикалью кути iз точок А i В.
У другому випадку
h = L' cos ra'
(tgV1 - tgV2 ) - (tgV3 - tgV4)
ra' = arctgI tgra -
L cos ra
(7)
L' = L
cos ю
Аналiзуючи отриманi наслвдки можна сказати, що формули (7) е загальними для даного способу визначення висоти споруди, а формули (5), (6) будуть частинними. Дшсно, що при ю' = ю к за формулою (7) приймае вигляд формули (6), а при ю = 0 - вигляд формули (5).
Похибка визначення споруди буде h = f (L, ra, V1V2V3V4);
(8)
У даному випадку можна пiдрахувати !! за формулою [3]
mh =
2 л
v5L У
\ 2
2 (dh Y 2 f dh \ 2
mL + I — I mra + I-I mV2 +
L IctoJ ra [oV1 1 V1
f dh Л 2 f dh
, V 1 1 I mV2 + I-
oV, ) ^0V3 J 3 [5V4
+ I — I m2 +I •
(9)
дк дк дк ......
де —,—,-.... - частковi похвдш функцil
дЬ дю ду1
к = /(Ь, ю, у1, у2...) вiдповiдно до перемшних Ь, ю, у1, у2...; тЬ - похибка визначення лiнiйних величин; тю т^ ту2... - похибки вимiру кутових величин.
Осшльки mra = mV1 = жна записати
..= mV4, то формулу (10) мо-
dh Л2 2 ^L} mL + fdh J
^dra
f dh Y I dh Л2
U J +1 dV4 J
dh_ 5V1
dh
5V 2
(10)
Данi похибок у залежносп ввд довжини базису i ввдстат вiд базису до споруди зведеш в табл. 1.
За результатами дослвдження слiд вiдмiтити, що отримаш формули дозволяють розв'язувати зада-чi ввдносно визначення висоти iнженерних спо-руд з побудовою базису як на горизонтально, так i на тсцевосп з нахилом.
Обчисленi похибки за формулою та зведеш у таб-лицю е основою для вибору оптимально! довжини базису в складних умовах, коли мюцевють мае нахил i вщстань до споруди безпосередньо вимь ряти неможливо.
cosco
m,. = х
h
V
Таблиця 1 Залежшсть похибки вщ вщстаней i кулв нахилу мiсцевостi
Довжина базису, L, м Вщстань ввд спо- руди, м Кут нахи-лу мюце-восп, ю, ° Похибка, mh, см Довжина базису, L , м Ввдстань ввд спо- руди, м Кут нахи-лу мюце-востi, ю, ° Похибка, mh, см
5.0 15.0 0 20 45 9 12 36 5.0 15.0 20.0 25.0 0 9 12 21
10.0 15.0 0 20 45 6 9 18 5.0 15.0 20.0 25.0 10 9 15 27
15.0 15.0 0 20 45 4 8 16 5.0 15.0 20.0 25.0 45 21 42 63
Висновки
Отримана формула (7) мае загальний вигляд i може бути використана при розв'язанш поставлено! задачi за будь-яких умов.
1з збшьшенням довжини базису похибка у визна-ченнi висоти зменшуеться. При малш довжинi базису на похибку бшьше впливае кут нахилу мiсцевостi. Зменшення цього впливу можливе тiльки шляхом збшьшення довжини базису.
Збiльшення ввдсташ мiж базисом i спорудою веде до зб№шення похибки у визначенш висоти спо-руди. Зменшення впливу ще! похибки можливе тiльки при збшьшенш довжини базису.
Лiтература
1. Бронштейн Г.С., Брянцев А.В., Сидненков И.В.
Определение высоты недоступного предмета // Транспортное строительство. - 1974. -№4. - С. 39-40.
2. Бронштейн Г.С. Определение высоты недосту-
пного предмета и радиуса сооружения круглой формы в створе // Промышленное строительство. - 1973. - №6. - С. 43-44.
3. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка ре-
зультатов наблюдений. - М.: Наука, 1989.
Рецензент: В.К. Жданюк, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 10 счня 2005 р.
