CC BY
12
4. А.С. 1510065 СССР, МКИ 4H03B19/00. Делитель частоты на два / М.М. Шахмаев, А.А. Алексеев (СССР), № 4255179/24-09. Заявлено 02.06.87; Опубл. 23.09.89. Бюл. № 35. - 2 с.
5. А.С. 1229945 СССР, МКИ 4H03B19/00. Делитель частоты / В.Ф. Туник (СССР), № 3817875/24-10. Заявлено 19.11.84; Опубл. 7.05.86. Бюл. № 17. - 2 с.
6. Пат. 68901 А Украша, МПК 7H03B19/00. Подшьник частоти синусощальних коли-вань у парну кшьюсть разiв / Тимощук П.В., Григор'ев А.С., № 20031110345; Заявл. 17.11.2003; Опубл. 16.08.2004. Бюл. № 8. - 2 с.
7. Тимощук П.В. Синтез подшьника частоти на два // Вюник НУ "Львiвська пол^ехнь ка" : Радюелектрошка i телекомушкацп. - 2000. - № 399. - С. 97-100.
8. Радиоприемные устройства / под ред. А.П. Жуковского. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1989. - 344 с.
УДК 630*31;658.011.51 Доц. О.А. Стирамвський, канд. техн. наук -
НЛТУ Укрални, м. nbeie; Ю.О. Стирамвський -Державний коMimem лкового господарства Украти
УДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЦЕДУРИ АВТОМАТИЧНОГО ТРАСУВАННЯ Л1СОВО1 ДОРОГИ НА ЦИФРОВ1Й МОДЕЛ1 М1СЦЕВОСТ1
Розглянуто можливосп вдосконалення процедури автоматичного трасування люово'1 дороги на цифровш моделi мюцевосп шляхом збшьшення кiлькостi можли-вих зв'язкiв мiж вузлами растрових комiрок, урахування вартосп дорожнього будiв-ництва як функцп ухилу мiсцевостi та ступеня важкосп розроблення грунту й уточ-нення алгоритму пошуку найкращого розташування траси на засадах теорп мереж Штайнера.
Ключов1 слова: трасування люово'1 дороги, автоматична процедура, цифрова модель мюцевосп.
Assoc. prof. О.А. Styranivsky-NUFWTof Ukraine, L'viv; eng. Yu. О. Styranivsky - State committee of forestry of Ukraine
Improving of the automatic road route location procedure for digital model of terrain
Improvements of automatic road route location procedure on the digital model of terrain by increasing of possible links between grid nodes and taking into account of road construction cost as functions of slope and rock occurrence in a road cross section, as well as clarification of location search algorithm on principles Steiner tree problem are considered.
Keywords: forest road route location, automatic procedure, digital model of terrain.
Вступ. Комп'ютерне моделювання значно штенсифжувалося в останш десяташття. Метою цього процесу е як мшмум обгрунтування дш техшчних експерт1в, пов'язаних 1з розв'язання важливих шженерних задач. Планування люотранспортних мереж складне i вщповщальне завдання, яке мае виршаль-ний вплив на вибiр потенцiйноi лiсозаготiвельноi технологи та типу люотран-спортного засобу, ефектившсть люового господарювання, перспективи мож-ливого розвитку туристичноi та рекреацiйноi дiяльностi. Вiд розмiщення ль совоi дороги на мiсцевостi залежить також i величина ii впливу на довкшля.
Комп'ютерне планування люотранспортних мереж вiдоме з 70-х роюв минулого столiття. Проте тiльки поява сучасних комп'ютерiв 4-го поколiння та застосування цифрових моделей мюцевосп високо" роздiльноi здатностi
значно полегшило процедуру розв'язання таких задач. Однак i в сучасних найдосконалiших шдходах до моделювання транспортного освоення прських лiсових масивiв наявнi щонайменше два недолжи: допущення, що вартiсть дорожнього будiвництва не залежить вiд розмщення траси люово1 дороги на мюцевост й обмежена кiлькiсть комiрок растрово1 моделi мiсцевостi, якi ана-лiзуються пiд час комп'ютерного трасування.
Мета ще1 роботи вдосконалити процедуру автоматичного комп'ютерного трасування люово! дороги шляхом збшьшення кiлькостi аналiзованих растрових комiрок i врахування залежностi вартост дорожнього будiвництва вiд грунтових умов та ухилу мюцевость
Процедура автоматичного трасування
Структура. Процедура автоматичного трасування люово! дороги на цифровш моделi мiсцевостi складаеться з п'яти компоненлв:
• цифрове представления топограф1чних особливостей мюцевостц
• дискретизация иоверхт мюцевосп та дшянок траси л1сово1 дороги;
• вдентифшащя трасування;
• оцшка вартосп дорожнього буд1вництва;
• пошук наикращого розташування л1сово1 дороги.
Топографiчнi особливостi мiсцевостi представляють цифровими моделями, точшсть i доступшсть яких постiйно зростае. Сьогоднi використовують цифровi моделi мiсцевостi з роздшьною здатнiстю 50, 25 чи навггь 10 м.
Мета дискретизацi1 полягае у встановленш кiнцево1 множини можли-вих варiантiв дiлянки траси проектовано! лiсово1 дороги, а на еташ щентифь кацi1 вибирають 11 оптимальний напрям.
Оцiнка вартостi дорожнього будiвництва, зазвичай заснована на досвь дi та передбачае встановлення величини вартост спорудження лiсово1 дороги постiйно1 для цшого лiсоексплуатацiйного масиву. Алгоритм п'ятого компонента призначено для того, щоб вщшукати мережу лiсових дор^ мшмально1 вартостi та найкоротшо1 довжини.
Дискретизащя. Формулювання проблеми трасування люово1 дороги на цифровiй моделi мюцевост^ як комбiнаторно1 задачi оптимiзацi1 потребуе щентифшаци кiнцево1 множини варiантiв можливих рiшень. Пiдхiд для вирь шення поставлено1 задачi полягае у дискретизаци поверхнi мiсцевостi та сег-менлв траси лiсово1 дороги. Дискретизацiя поверхш мiсцевостi здiйснюеться шляхом представлення ландшафту з неперервними властивостями в растро-вiй (комiрковiй, дискретнш) формi. Растрове зображення - це набiр значень для окремих елементарних комiрок (рис. 1).
Видiлення одиниць ландшафту призводить до дискретного набору вузлiв растрових комiрок (рис. 2). Процедура видшення траси лiсово1 дороги полягае в щентифшаци можливих зв'язюв мiж вузлами растрових комiрок цифрово1 моделi мiсцевостi. Здебiльшого кiлькiсть можливих зв'язюв обме-жують вiсьмома [1, 2], що визначае невелику множину можливих варiантiв дшянки траси (рис. 2, а).
Припустимо, що ухил мюцевост становить 200, а розмiр растрово1 ко-мiрки 10 м, тодi вiсiм можливих варiантiв дшянки траси дороги матимуть та-
ю ухили: два по 0 %о, 254 %о, 364 %о, - 254 %о i 364 %о. 1з ще! множини тшь-ки два варiанти iз нульовим ухилом можуть бути взяти до уваги, осюльки максимальний ухил траси люово! дороги найнижчо! III категори, може стано вити не бшьше 120 % (в окремих випадках не бшьше 160 %) [3].
Рис. 1. Растрове зображення ландшафту
Щоб виршити цю проблему, у роботi [4] запропоновано збшьшити юльюсть можливих зв'язюв мiж вузлами растрових комiрок до 24-х (рис. 2, б), що надасть змогу яюсно прокладати трасу люово! дороги в гiрських умовах.
Рис. 2. Дискретизащя дтянки траси л^овоХ дороги: а - за 8-ма; б - за 24-ма можливими зв'язками м1ж вузлами растрових ком\рок
Збшьшення юлькост зв'язюв мiж вузлами растрових комiрок безпе-речно веде до шдвищення ефективност трасування люово! дороги на цифро-вш моделi прсько! мiсцевостi, однак одночасно ютотно ускладнюе цю процедуру. Тому ми пропонуемо обмежувати юльюсть можливих зв'язкiв мiж вузлами растрових комiрок залежно вiд ухилу мюцевост^ зокрема:
• 8 зв'язшв (найближчий ряд растрових ком1рок) - ухил мюцевосп до 13 ;
• 24 зв'язки (два сусвдт ряди) - до 200;
• 48 зв'язшв (три сусвдт ряди) - понад 200.
Iдентифiкацiя. Лiсову дорогу повинш прокласти з дотриманням пев-них технiчних нормативiв [3], зокрема ухил дшянки i не повинен перевишу -вати максимально допускно! величини 1мах„ виходячи з гарантування безпеки руху люовозного автомобiля (потяга).
Ухил i може бути легко визначено дiленням величини рiзницi висот-них вщзначок початку та кiнця дiлянки траси люово! дороги на 11 горизон-тальну довжину. Розрахунок здiйснюють для вЫх можливих зв,язкiв мiж вуз-лами растрових комiрок. 1з множини i вибирають тi значення, як не переви-щують ¡мах та щентифжують оптимальний напрям дiлянки траси за найвищим коефщентом придатностi П
1П, якщо 1п-\ > 1П;
П = \ . (1)
[Ау/ 1п-1 - п якщо 1п-1 < п
де: А/0, А/у - максимально допускна величина рiзницi ухилiв для вiдповiдно опукло! та ув^нуто! вертикально! криво!; Iп - ухил п-! дiлянки траси люово! дороги.
Оцiнка вартостi. Вiдомi алгоритми автоматичного трасування люово! дороги на цифровш моделi мiсцевостi припускають, що вартiсть дорожнього будiвництва е постшною величиною для цiлого експлуатацiйного масиву та залежить тiльки вiд довжини дороги [1]. Однак практичний досвщ дорожнього будiвництва показуе, що питома вартють спорудження лiсово! дороги ю-тотно залежить вiд об'ему земляних робiт (пов'язано з ухилом мюцевост^, ступеня складностi оброблення грунту, придатност мiсцево! гiрсько! породи до влаштування дорожнього покриття (грунтовi та геолопчш умови).
Наведений у статп пiдхiд вартiсно! оцiнки дорожнього будiвництва базуеться на класифiкацi! конструктивних елемеш!в лiсово! автомобшьно! дороги, який запропонував проф. И.Я. Не1шшапп. Згiдно з рекомендащями [5], врахування чотирьох груп будiвельних операцiй е доречним у вартюнш оцiнцi дорожнього будiвництва: 1) зведення земляного полотна; 2) облашту-вання вщкоЫв i пiдпiрних стшок (за потребою); 3) влаштування водовщводу; 4) спорудження дорожнього одягу. Групи 2, 3 i 4 зазвичай ощнюють у зведе-ному вид^ вiднесеному до одиницi довжини люово! дороги, водночас група 1 (зведення земляного полотна) ютотно залежить вщ ухилу мiсцевостi та грун-тових умов.
Об'еднання пiдходiв iз визначення вартост зведення насипу [5], як функци ухилу мiсцевостi та параметрiв поперечного профiлю лiсово! дороги (рис. 3), i оцiнювання наявностi скельних i кам'яних порiд у поперечному пе-рерiзi майбутньо! дороги [6] дозволило вивести залежшсть для визначення зведено! вартостi спорудження земляного полотна та будiвництва лiсово! дороги загалом
I = У Б ■ (Сгр + Ск ■ Рк) + СД + СП, (2)
де: Уб - об'ем ви!мки 1 пог. м люово! дороги, м /м; сгр - питома вартiсть оброблення грунту, грн/м3; ск - питома вартють розроблення кам'яних матерь алiв, грн/м3; рк - частка кам'яних матерiалiв у грунтi; Сд - вартють влаштування водовiдводу, грн/м; сП - вартiсть влаштування дорожнього покриття, грн/м.
Оскшьки ухил мюцевост^ грунтовi умови та геометричнi параметри поперечного перерiзу земляного полотна, як складовi компоненти виразу (2), можна щентифжувати на цифровiй моделi мюцевост^ то також i вартiсть дорожнього будiвництва може бути передбачено для кожно! растрово! комiрки.
Рис. 3. Типовий поперечний перерЬ земляного полотна л^овоХ дороги
в г1рських умовах
Алгоритм пошуку найкращого розташування траси лковоТ дороги.
Питання прокладення маршруту люово! дороги, як складово! частини люот-ранспортно! мережi, належить до проблеми мереженого проектування. Задача ускладнена тим, що з одного боку люова дорога представляе собою кшце-ву кiлькiсть вузлiв растрових комiрок i з'еднань мiж ними, зумовлену певною топографiчною ситуацiю, а з шшого - потрiбно забезпечити мшмальну вар-тiсть дорожнього будiвництва, як суму вартостей спорудження кожно! дшян-ки люово! дороги (з'еднання мiж вузлами растрових комiрок).
На сьогодш вiдомо кiлька алгоритмiв для знаходження найкоротшого шляху мiж двома кшцевими вузлами на цифровiй моделi мiсцевостi, один iз них опрацювали ми [7]. Iдентифiкацiя люотранспортно! мережi з найкорот-шими довжинами люових дорiг складнiше завдання, яке може бути виршено за алгоритмами Kruskal або Prim [8]. Мета згаданих алгорштв полягае у тому, щоб iдентифiкувати мережу мшмально! довжини, яка сполучае вс кшце-вi вузли, визначенi проектувальником, як обов'язковь Довжину мережi може бути скорочено у допомiжних вузлах, так званих "точках Штайнера".
Головнi положення теорп мереж Штайнера зводяться до такого. Якщо розглянути три вузли трикутника, то найкоротша мережа, яка з'еднуе всi три вузли, вiдгалужуватиметься вщ четвертого вузла в центрi трикутника. Вузол у центр^ який не був заданий на початку, i е допомiжним вузлом (точка Штайнера) для скорочення довжини мережь Зазвичай для реальних лiсотран-спортних мереж неможливо точно визначити точки Штайнера, але якщо зас-тосувати алгоритм багаторазового обчислення i наближення, то можна досяг-нути бажаного результату з певною точшстю.
Кiлькiсть точок Штайнера зростае пропорцшно факторiалу кшькост кiнцевих обов'язкових вузлiв. Отже, щентифжащя люотранспортно! мережi на цифровiй моделi мiсцевостi потребуватиме визначення множини з n-1 точок Штайнера, де n - кiлькiсть кiнцевих вузлiв.
За результатами виконаних дослiджень [8], використання точок Штайнера, визначених у другому наближенш, дають змогу зменшити вартють дорожнього будiвництва лише до 9 % i водночас збiльшують тривалiсть розв'я-зання задачi на комп,ютерi 4-го поколшня до кiлькох десяткiв годин.
5. 1нформацшш технологi■i галузi 275
Висновки. Таким чином, ми розглянули можливосл вдосконалення процедури автоматичного трасування лiсовоi дороги на цифровш моделi мю-цевост шляхом збiльшення кiлькостi можливих зв'язюв мiж вузлами растро-вих комiрок, урахування вартостi дорожнього будiвництва як функци ухилу мiсцевостi i ступеня важкост оброблення грунту та уточнення алгоритму по-шуку найкращого розташування траси на засадах теорii мереж Штайнера. Усi наведенi вдосконалення ведуть до покращення ефективност трасування, зок-рема в гiрських умовах, однак ютотно ускладнюють процедуру вибору траси, що веде до тривалост розв'язування задачь Тому, на нашу думку, збшьшення кiлькостi можливих зв'язкiв мiж вузлами растрових комiрок варто пов'язува-ти з ухилом мiсцевостi, попередня оцшка вартостi дорожнього будiвництва залежно вiд топографiчних i грунтових умов, з ii наступною мiнiмiзацiею, на-дасть змогу зекономити вiд 10 до 20 % кош^в, застосування алгоритму зпд-но з теорiею мереж Штайнера е оправданим лише в окремих випадках, як претендують на високу точнiсть дослiджень понад 90 %.
Лггература
1. Epstein, R., A. Weintraub, J. Sessions, B. Sessions, P. Sapunar, E. Nieto, F. Bustamante, and H. Musante. 2001. Planex: a system to identify landing locations and access. In Proceedings, International Mountain Logging and 11th Pacific Northwest Skyline Symposium, eds. P. Schiess and F. Krogstad, 190-193. Seattle, WA, U.S.A. College of Forest Resources, University of Washington, Seattle, USA.
2. Liu, K. and J. Sessions. 1993. Preliminary planning of road systems using digital terrain models. Journal of Forest Engineering. - 4 (2). - P. 27-32.
3. 1нструкщя по проектуванню люових автомобшьних дор^ у прських умовах Карпат. - К. : Вид-во "Либвдь", 1994. - 68 с.
4. Stuckelberger, J., H.R. Heinimann, and W. Chung. 2003. Improving the effectiveness of automatic grid cell based road route location procedures. A Joint Conference of IUFRO 3.06 Forest Operations under Mountainous Conditionsand the 12th International Mountain Logging Conference. June 13-16, 2004. University of British Columbia, Vancouver CANADA.
5. Heinimann, H. R. A computer model to differentiate skidder and cable-yarder based road network concept on steep slopes. J. For. Res. 3, 1998. - Р. 1-9.
6. Inaba, S., Heinimann, H. R., Shiba, M. A model to estimate rock excavation volume of forest roads in steep terrain conditions // In 112th Meeting of the Japanese Forestry Society. - 2001.
7. Стирашвський О.А. Планування маршруту люово'1 дороги на цифровш моделi мю-цевост // Пращ НТШ. Краезнавство. - Т. 1. - Коав. - 2005. - С. 215-223.
8. Ormen, T.H., C.E. Leiserson, and R.L. Rivest. 1999. Introduction to Algorithms, 23rd printing Ed. The MIT Electrical Engineering and Computer Science Series. Cambridge MS, USA; London: MIT Press, McGraw-Hill. - 1028 p._
УДК 336 Здобувач О. О. Глущенко1 - Львiвський НУ м. 1вана Франка
УРАХУВАННЯ ЧИННИК1В "В1ДМИВАННЯ" ДОХОД1В У ФУНКЦН КОРИСНОСТ1 НЕЛЕГАЛЬНОГО П1ДПРИСМЦЯ
Наведено пщхщ, що дае змогу адаптувати анал^ичну модель поведшки кримь нального агента, яку запропонував Г. Беккер, для аналiзу головних аспекпв прийнят-тя ршення про доцшьшсть, схильшсть, обсяги та еластичнють попиту нелегального тдприемця на послуги iз "вщмивання" нелегальних доходiв за основними детермь нантами цього попиту.
1 Заступник начальника Репонального вщщлу Держфшмошторингу у Льв1вськш обласл
