CC BY
8
УДК 551.52:502:519.6
РАЦЮНАЛЬШ МАРШРУТИ ВИЯВЛЕННЯ ТА ОЦ1НЮВАННЯ РАД1АЦ1ЙНО!
ОБСТАНОВКИ
О.Л. Вишневецький, доц., к.ф.-м.н., Харк1вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотац1я. Виечаютъся маршруты выявления й оцтювання padia^rnoï обстановки району прямокутног форми, проходження яких вимагае найменшого часу. Розглянуто два етапи: по-передтй - для знаходження областей з екстремалъним значениям padia^ï й етап докладного оцгиювания району.
Ключов1 слова: рад^ацтне оцтювання, рациональный маршрут.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ МАРШРУТЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ РАДИАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ
А.Л. Вишневецкий доц., к.ф.-м.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Изучаются маршруты выявления и оценки радиационной обстановки района прямоугольной формы, прохождение которых требует наименьшего времени. Рассмотрены два этапа: предварительный - для нахождения областей с экстремальным значением радиации и этап подробной оценки района.
Ключевые слова: радиационная оценка, рациональный маршрут.
RATIONAL ROUTES TO IDENTIFY AND ASSESS THE RADIATION SITUATION
O. Vyshnevetskyi, Assoc. Prof., Ph. D. (Phys.-Math.), Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The routes to identify and evaluate the radiation situation of rectangular areas, the passage of which requires the least time, are studied. There were regarded two stages: preliminary - for detecting areas with extreme radiation and the stage of detailed area assessment.
Key words: radiation survey, rational route.
Вступ
Одним з головних завдань цившьного захис-ту е выявления й оцшювання рад1ацшно1 обстановки. На момент початку виконання цьо-го завдання рад1ацшна ситуащя у дослщжу-ваному райош характеризуеться великою невизначешстю. Тому докладне вивчення ще1 ситуацп вимагае велико! кшькосп вимь piB потужносп екв1валентно1 дози (ПЕД), а значить, i великого часу. Однак як для рацю-нального проведения самого оцшювання ра-д1ацшно1 обстановки, так i для проведения
шших невщкладних дш бажано мати хоча б попередш результати цього оцшювання яко-мога CKopime.
Тому доцшьно розбити проведения вказано-го оцшювання на два етапи. На першому eTani важливо швидко (тобто використовую-чи пор1вняно невелике число BHMipiß ПЕД i перемщень на мюцевосп) хоча б приблизно знайти найбшьш безпечш (чи, навпаки, найбшьш небезпечш) в рад1ацшному вщношенш дшянки мюцевостг На другому - бшьш до-кладно дослщити обраш райони.
Анал1з публжацш
Питания про рацюнальний маршрут оцшю-вання рад1ацшно! обстановки дослщжувався в [1] та [2]. У [1] вивчалося проходження вщ одше! точки до шшо!, з використанням складного математичного апарату (динам1чне програмування), яке вимагае складних комп'ютерних розрахунюв та наявносп до-кладних ведомостей попередньо! рад1ацшно! розвщки. У [2] розглянуто побудову маршруту всередиш рад1ацшно небезпечного об'екта (наприклад, АЕС). У цих роботах запропоноваш не сам1 маршрути, а спос1б !х шдбору.
Мета 1 постановка завдання
Метою роботи е розробка конкретних маршрута оцшювання рад1ацшно! обстановки для вщносно великого району мюцевосп, яю не вимагають аш наявносп значного обсягу по-передшх даних, аш використання комп'ютерних розрахунюв. Це дозволяе дуже швид-ко шдготуватися до !х використання, що ва-жливо у випадку неспод1вано1 рад1ацшно! небезпеки, особливо на початковому еташ дослщження. Вщом1 рад1ацшш аварп (Чор-нобиль, Фукус1ма) виникали неспод1вано.
Перший етап - попередне оцшювання
Ми не розглядаемо випадок прсько! або за-будовано! високими будинками мюцевосп, коли потр1бно робити декшька вим1р1в у точках, координата яких вщр1зняються лише висотою, тому вважатимемо, що вим1рюван-ня виконуються на площиш.
Завдання цього етапу мовою математики по-лягае у знаходженш областей найменших 1 найбшьших значень функцп (р1вня ПЕД), визначено! на площиш, за допомогою пор1в-няно невеликого числа вим1р1в значень ще! функцп. Знаходження таких областей дозволить зменшити дози опромшення людей, що беруть участь у проведенш невщкладних ро-бп- у зараженому райош (евакуащя людей, проведения шших аваршно-рятувальних за-ход1в 1 точшшо! оцшки рад1ацшно1 обстановки тощо).
Для визначеносп розглянемо завдання про знаходження областей найменших значень функцп. Випадок найбшьших значень роз-глядаеться аналопчно. Пропонований метод пошуку мшмуму е вщомим методом
«кантування симплексу» [3-5]; у даному випадку (на площиш) симплексом е правиль-ний трикутник.
Опис методу попереднього оцшювання
Нехай О - епщентр заражения. Ми не вважа-емо, що координата точки О вщом1, проте якщо вони вщом1 хоча б приблизно, то про-цес можна прискорити. У райош, що вивча-еться, обираемо три точки на р1внш вщсташ одна вщ одно!, в яких можна вим1ряти функ-цш (р1вень ПЕД). Ц1 три точки утворюють р1вностороннш трикутник Т1. Трикутник Т1 не повинен лежати близько до точки О. Цю вимогу легко виконати: пщ час руху в досль джуваний район за ходом руху вим1рюеться значения функцп, й одну з вершин трикут-ника Т1 розташовуемо в першш точщ маршруту, в якш це значения ютотно (у 5-10 ра-з1в) перевищуе фоновий р1вень. Якщо напря-мок на епщентр О вщомий (хоч би приблизно), то трикутник Т1 бажано «ор1ентувати» в цьому напрямку. Це означае, що напрямок на точку О повинен сшвпадати з напрямком одше! з висот (мед1ан) трикутника. Довжину сторони трикутника (тобто вщстань м1ж точками) можна обирати вщ 10 до 200 м.
Значения функцп вим1рюють у вершинах 1, 2, 3 трикутника Т1 (рис. 1).
>( 2 V-
А 3
/ V_
/
Рис. 1. Граф1чна схема методу пошуку мшь муму ПЕД
Нехай 2 - та з вершин, в якш отримано най-бшьше значения (у тому малов1рогщному випадку, коли в ус1х вершинах значения е однаковим, довжину сторони трикутника треба збшьшити в 2-3 рази). Пот1м вим1рю-ють функщю в точщ 4, симетричнш точщ 2 вщносно сторони 1—3. Якщо значения в точ-щ 4 менше значения в точщ 2, то рухаються за променем, проведеним у напрямку вщ точки 2 до точки 4, роблячи вим1ри через вщс-тань, що дор1внюе вщсташ вщ точки 2 до точки 4. Напрямок цього руху називають
напрямком град1ента функцп. Цей рух тривае доти, доки значения BHMipiB спадають. Дося-гши точки, в якш значения функцп стане 6i-льше И значения в попереднш точщ, будуемо новий трикутник Т2, одшею з вершин якого служить ця точка, вим1рюемо функщю в його вершинах i знову рухаемося у наирямку град1ента для цього трикутника, i так далг
Ознакою досягнення обласп локального Mi-шмуму значень функцп е «обертання» трикутника, що иовторюються, так що рух в наирямку град1ента не иочинаеться.
Перевагою вказаного методу пошуку мшь муму е пор1вняно невелике число BHMipiB значень ПЕД i мала вщстань перемщень при його реал1зацп, а недолшом - те, що вш не гарантуе знаходження найменшого у всш данш обласп значения ПЕД (тобто метод дозволяе знайти локальш мшмуми). Вт1м, його можна застосувати декшька раз1в у pi3-них частинах области KpiM того, метод не працюе поблизу точок мшмуму, тому дозволяе знайти не саму точку мшмуму, а трикутник, що 11 мютить.
Другий етап - докладне оцшювання
Розглянемо наступний етап оцшювання радь ацшно! обстановки, коли треба бшьш точно визначити р1вень ПЕД у заданому райош. Це, звичайно, вимагае проведения бшьшо! кшь-кост1 вим1рювань. Мета роздшу - вказати ix рацюнальний маршрут. А саме, для заданого району оцшювання зменшити:
1) в першу чергу - час пересування всередиш нього;
2) шлях пересування до цього району i вщ нього;
3) число поворота на маршрут! всередиш району.
Як завжди, заданий район оцшювання роз-биваеться на невеличю частини («ком1рки»), в кожнш з яких проводяться вим1ри ПЕД. Ми розглянемо найпроспший випадок, коли ко-м1рки е квадратами. 1х розм1ри, тобто довжи-на a сторони квадрата, визначаеться вихо-дячи з того, що чим менше число a , тим то-чшше визначаеться р1вень ПЕД у квадрат^ але тим бшьша кшьюсть BHMipiB потр1бна. Таким чином, як a треба брати найменше число, для якого можна провести вщповщну кшьюсть BHMipiB ПЕД. У будь-якому pa3i вважаемо число a набагато меншим, шж розм1ри району оцшювання.
Вим1рювання ПЕД проводяться в ус1х вершинах уах квадрата; за р1вень ПЕД у квадрат!, як правило, беруть середне арифметич-не р1вня у його вершинах. Виключенням е випадок, коли р1вень ПЕД у вершинах квадрата суттево р1зний. Тод1 для бшьш точного визначення р1вня ПЕД у квадрат! потр1бно або провести додатков1 вим1рювання, або за р1вень ПЕД у кожнш точщ X квадрата взяти середне зважене
У1к1 + У2к2 + Узк3 + У4к4
ki ^ k2 ^ k3 ^ k4
де к■ = —, Н - вщстань вщ точки X до 7-1 Н
вершини квадрата; - р1вень ПЕД у цш вершиш (/ = 1,..,4) .
Нехай район оцшювання е прямокутником Д розм1рами Ь х с; нехай Ь - його бшьша сторона, тобто Ь > с . Оскшьки число а вважаемо малим, пор1вняно з Ь та с, то можна вважати, що прямокутник Д цшком розбитий на квадрати з1 стороною а .
Позначимо через О початкову точку шляху до району розвщки, А - точку входу в район розвщки, В - точку виходу з нього. Дуже часто точка О е також кшцевою (маршрут е замкненим). Оскшьки шлях ОА+ВО повинен займати найменшу кшьюсть часу (наприклад тому, що вш може проходити у рад1ацшно забрудненш мюцевосп), то бажано, щоб кожей з1 шлях1в ОА та ОВ був найкоротшим. 3 цього, як правило, випливае, що точки А та В повинш сшвпадати. Тому важливим е випадок, коли маршрут всередиш району оцшювання е замкненим.
Надал1 точку О та розм1ри Ь х с району Д вважаемо фшсованими. Будемо обирати маршрут всередиш району Д так, щоб мшмь зувати перел1чеш вище параметри 1-3.
Спочатку розглянемо бшьш простий випадок, коли маршрут всередиш району оцшювання не повинен бути замкненим 1 точкою А входу е вершина прямокутника Д. Тод1 е принаймш два найкоротших маршрута проходу через вершини ус1х квадрата-ком1рок в Д: лшшний 1 меандровий. Вони зображеш на рисунках 2 та 3; точка А е нижньою л1вою вершиною прямокутника Д, стршки показу-ють порядок проходу. На рисунках горизон-
тально розташована бшьша сторона b пря-мокутника Д.
->-►-►— —►-^
<-<-<-■*- —
-►-►-►— —►-И
Рис. 2. Лшшний маршрут (nepmi 4 ряди)
Рис. 3. Меандровий маршрут (перш1 4 ряди)
Довжина кожного маршруту всередиш пря-
мокутника Д дор1внюе Ь-С . Кшьюсть точок
а
вим1рювань ПЕД (тобто вершин квадрата)
• Ь -с н дор1внюе —— . На рисунках показано прохо-
а
дження маршруту по перших чотирьох гори-зонтальних рядах точок - вершин квадрата. Наступш ряди проходяться так само, а на-прямок проходження 1-2 останшх ряд1в за-
Ь .
лежить в1д числа п = — . А саме, для л1Н1иио-а
го маршруту напрямок проходження остан-нього ряду сшвпадае з напрямком проходження першого ряду, якщо число п е парним, 1 е протилежним, якщо п е непарним. Для меандрового маршруту напрямок проходження двох останшх ряд1в сшвпадае з напрямком проходження перших двох, якщо число п/2 е парним, 1 е протилежним, якщо п/2 е непарним. Таким чином, для викорис-тання тшьки меандрового маршруту число п повинно бути парним. Щоб використати меандровий маршрут у випадку непарного числа п, треба останнш ряд проходити лшшним способом (тобто по прямш). 3 викладеного вище також випливае, що комбшування ль ншного та меандрового маршрута дозволяе
завершите маршрут у будь-якш з двох верх-шх (згщно рис. 2 та 3) вершин прямокутника Д, без повторного проходження частини маршруту.
Пор1вняемо властивосп лшшного та меандрового маршрута проходження одного прямокутника Д. Обидва маршрути мають одна-кову довжину пс. Бона е найменшою мож-ливою, тому що не можна з'еднати м1ж со-
пс
бою шляхом меншо! довжини — точок,
а
найменша вщстань м1ж якими дор1внюе а .
Лшшний маршрут мютить менше поворота. Однак меандровий маршрут дозволяе вимь ряти значения ПЕД у вс1х вершинах кожного квадрата пщряд: теля чотирьох вим1рювань пщряд у вершинах квадрата можна зразу знайти р1вень ПЕД у цьому квадрат!. При лшшному ж маршрут! з цих чотирьох вимь рювань два виконуються при проходженш одного горизонтального ряду, а шш1 два -при проходженш наступного ряду. Неважко пщрахувати, що майже увесь час вим1рювань треба буде збер1гати в пам'ят1 значения Ь
п = — вим1рювань.
1ншу перевагу меандровий маршрут мае у випадку, коли мюцевють уздовж бшьшо! сторони прямокутника Д мае нахили та (або) пщйоми бшьш1, шж уздовж меншо! сторони прямокутника. Це мае мюце, наприклад, якщо Д розташований на схил1 так, що рух у напрямку, паралельному сторон! довжиною b , проходить на спуску чи на пщйомг Справа в т1м, що майже увесь рух лшшного маршруту проходить у вказаному напрямку, i хоча спуски та пщйоми будуть чергуватися, але добре вщомо (i неважко перев1рити), що час проходження вщр1зка довжини i 3i швидюстю v + Av (спуск) плюс час проходження такого ж вщр1зка 3i швидюстю v - Av (пщйом) бшьше часу проходження вщр1зка довжини 2i 3i швидюстю v . Таким чином, у випадку такого розташування прямокутника Д час проходження меандрового маршруту менше. KpiM того, у розглянутому випадку половина сторш квадрата проходиться поперек схилу, що зменшуе ймов1р-н1сть того, що великий нахил сторони квадрата перевищуе можливосп транспортного засобу, який використовуеться при вим1рю-ваннях, долати спуски та пщйоми. Це стосу-
a
еться i повпряного ощнювання обстановки у випадку сильного виру (замють спусюв буде рух за впром, замють пщйом1в - рух проти в1тру).
Тепер розглянемо випадок, коли маршрут повинен бути замкненим. Тод1 з вершини А (з яко1 починаеться маршрут) проходимо до найближчо! справа вершини С квадрата-ком1рки, пот1м так, як вказано вище, проходимо прямокутник CDEF, закшчуючи прохо-дження у вершиш F i, нарешт1, проходимо вщр1зки FG та GA. Цей маршрут проходить через yci вершини квадрат1в-ком1рок (точок вим1ру ПЕД) i е найкоротшим, бо вш проходить через кожну сторону ком1рок тшьки один раз.
G F E
АС D
Рис. 4. Замкнений маршрут
Дос1 ми вважали, що точка А входу у прямокутник Д е вершиною цього прямокутника (на рис. 2 та 3 - л1вою нижньою). Але через дорожш умови може статись так, що най-бшьш зручний (наприклад, найбшьш швид-кий) шлях до прямокутника Д закшчуеться не в його вершиш, а на його сторош, тобто точка А буде на однш з1 сторш Д; будемо зображати на рисунку цю сторону нижньою (швидюсть досягнення обласп Д важлива тому, що шлях до не! може проходити у радь ацшно забрудненш мюцевосп). Нехай вщрь зок АС е перпендикуляром до ще! сторони.
С
А
Рис. 5. Прямокутник Д
Тод1, починаючи з точки А, проходимо спо-чатку один ¿з двох прямокутниюв, на яю вщ-р1зок АС розбивае Д. Маршрут обираемо так, щоб вш закшчився в точщ С (як сказано вище, це завжди можна зробити шляхом комбь нування лшшного та меандрового способ1в). Пот1м, починаючи з С, проходимо другий прямокутник, причому за допомогою згада-ного комбшування маршрут можна завершите як у точщ А, так 1 в С. Таким чином, оп-тимальний маршрут, як правило, е комбша-щею лшшного та меандрового способ1в.
Висновки
На першому (попередньому) еташ ощнюван-ня рад1ацшно! обстановки доцшьно викорис-тати град1ентний метод пошуку областей з екстремальним р1внем ПЕД. На другому (докладному) еташ ощнювання - комбшування лшшного та меандрового маршрупв. Вказаш маршрути мають найменший можливий шлях та практично не вимагають поперед-НЬ01 подготовки.
Лггература
1. Виндилович В. В. Оптимизация навигаци-
онно-транспортных задач в зоне экстремального радиологического мониторинга методами динамического программирования / В. В. Виндилович // ВосточноЕвропейский журнал передовых технологий. - 2005. - Вып. 4/2 (16). - С. 128-133.
2. Ташлыков О.Л. Маршрутная оптимизация
радиационно опасных работ / О. Л. Ташлыков, С.Е. Щеклеин, А.Н. Сесекин // Пращ Одеського пол1техшчного ушвер-ситету. - 2012. - Вип. 1(38). - С. 11-124.
3. Горский В. Г. Симплексный метод плани-
рования экстремальных экспериментов /
B.Г. Горский, В.З. Бродский // Заводская лаборатория. - 1965 - №7. -
C.831-836.
4. Семенов С. А. Планирование эксперимента
в химии и химической технологии / С.А. Семенов. - М.: ИПЦ МИТХТ, 2001. - 92 с.
5. Саутин С.Н. Планирование эксперимента в
химии и химической технологии / С.Н. Саутин. - Л.: Химия, 1975. - 48 с.
Рецензент: П.Ф. Горбачов, професор, д.т.н., ХНАДУ.
