ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАСТИН, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 519.6

Старожилова О.В., к.техн.н.

доцент

кафедра «Высшей математики» Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Ефимова П. Ф. студент 2 курса

факультет базового телекоммуникационного образования

Россия, г. Самара ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАСТИН, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

Статья посвящена численному методу решения задач оптимизации нелинейного программирования, локальные нагрузки представлены сосредоточенными силами, распределенными по малой площадке, реализация метода осуществлена в виде пакета прикладных программ.

Ключевые слова: численный метод, зоны пластичности и разгрузки, локальное нагружение, приближенное решение.

NUMERICAL OPTIMIZATION METHODS OF THE PLATES

WHICH ARE UNDER THE INFLUENCE OF LOCAL LOADING

Article is devoted to a numerical method of the solution of tasks of optimization of nonlinear programming, local loadings are provided by the concentrated forces distributed on the small platform, the realization of a method is enabled in the form of a packet of application programs.

Keywords: numerical method, zones of plasticity and unloading, local loading, approximate decision.

Широкое применение экстремальных задач оптимизации вызывает необходимость разработки надежных и эффективных методов их расчета. В современной технике и строительстве широко используются тонкостенные элементы конструкций в виде пластин, обеспечивающие высокие прочностные показатели при достаточной технологичности. Одним из численных методов нелинейного программирования является двухступенчатый итерационный метод. Идея метода проста и весьма универсальна, незаменима для нахождения начальных, приближенных решений.

Расширение сферы применения тонкостенных элементов приводит к необходимости возможно более полного учета реальных свойств материалов и деформативности конструкций. Реальные условия эксплуатации требуют решения задач в упруго-пластической постановке, позволяющей определить истинный запас прочности и использовать этот резерв для решения проблемы снижения материалоемкости конструкций.

Рассматриваются задачи оптимизации пластин переменного сечения

под действием локальной нагрузки. Локальные нагрузки представлены сосредоточенными силами, распределенными по малой площадке. Задача поиска оптимальной подкрепленной конструкции ставится как задача нелинейного математического программирования. Принимаются основные соотношения и допущения геометрически нелинейной теории оболочек

Для решения дважды нелинейной краевой задачи используется двухступенчатый итерационный метод, в основе которого лежит идея замены исходного оператора сложной структуры более простым с последующим итерационным процессом. С учетом принятой схемы дискретизации по пространственным переменным система разностных уравнений после исключения неизвестных в контурных и законтурных точках примет вид

= Л , ^к = А к + ^2 к

?

й =(и,х е 3М N

где к ( " ' к> - вектор неизвестных размерности к, к -

число узлов сеточной области , - квадратная матрица, -

разностный аналог нелинейной части уравнений, - известный вектор [3]. Двухступенчатый метод решения системы имеет вид

Вк (к1 - к) = -/„ {ь„йян - А), Вкй

В 00 о в о

0 0 В3

и

и2

и3

в\ =Л1 (е - тщ )-1, в2 =Л2 (е - тт2 )-1, вз =Лз ( е - тщ )-1

,

Т7 Т

где Е - тождественный оператор, тк - оператор сокращения

т ~

погрешности за к итераций в методе переменных направлений при

решении уравнения

Лк,н2к = Як,к =1 2,3.

Внутренние усилия и моменты используются для оптимизации сечений подкрепленных цилиндрических панелей.

Отмечены особенности влияния несимметрии в характере нагружения и граничных условиях на напряженно-деформированное состояние пластин. Интенсивность нагрузки выбиралась таким образом, чтобы главный вектор нагрузки был постоянен для всех схем локального нагружения и соответствовал равномерно распределенному по всей поверхности давлению. Локальное нагружение приводит к существенному изменению характера деформирования пластин.

Исследовано влияние граничных условий для всех рассмотренных схем закрепления на распределение пластических деформаций, найдены значения параметра нагружения, при котором возникают зоны пластичности, разгрузки, рассмотрены вопросы влияния условий закрепления на развитие зон пластичности и разгрузки. Установлено, что при появлении

пластических деформаций влияние условий закрепления пластин на зависимость прогиба в центре от параметра нагрузки возрастает.

Численные алгоритмы входят в состав программного комплекса, сочетают простоту реализации с достаточно быстрой сходимостью, позволяют использовать их в инженерной практике. Реализация предложенного метода осуществлена в виде пакета прикладных программ, в котором учитывались следующие основные требования: наибольшая общность постановок задач из рассматриваемого класса, эффективность в отношении точности решения, экономичность по затратам машинного времени и использованию памяти, компактность и удобство в задании исходной информации, возможность расширения решаемого класса задач. В отдельном постпроцессорном модуле реализована функция визуализации полученных результатов.

Использованные источники:

1. Старожилова О.В. Итерационные методы исследования тонкостенных элементов конструкций. Наука и мир, 2015, т.1, №1(17), с.46-48.

2. Струченков В.И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: Солон-пресс, 2009, 320 с.

3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Изд.2-е, М.,»Машиностроение»,1975,400 с.

4. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. М.: Судпромгиз, 1962, 340 с.

УДК 504.064:004.421.4

Султреков В.В. студент магистратуры научный руководитель: Швец С.В., к.техн.н. доцент, заведующий кафедрой ПОВТиАС Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова

Россия, г. Абакан

ОБЗОР ПРОГРАММ РАСЧЕТА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ТИПА

«КАЛЬКУЛЯТОРЫ» Аннотация: В статье рассматривается программное обеспечение, применяемой для оценки состояния загрязнения атмосферы. В качестве программ для анализа были выбраны две программы, реализующие разные методики расчета загрязнения атмосферы: ОНД-86, Гауссово рассеивание.

Ключевые слова: загрязнение атмосферы, прикладное программное обеспечение, ОНД-86, Гауссово рассеивание

Sultrekov V. V. master student Katanov Khakass State University Russia, Abakan Scientific supervisor: Shvets S. V. PhD, associate Professor