ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.6

Старожилова О.В., к.техн.н.

доцент

кафедра «Высшей математики» Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Оренбургова О.Е. студент 2 курса

факультет базового телекоммуникационного образования

Россия, г. Самара ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ПЛАСТИН

Статья посвящена решения задач в упруго -пластической постановке тонкостенных элементов конструкций, моделирование реализовано пакетом прикладных программ.

Ключевые слова: итерационный метод, зоны пластичности и разгрузки, локальное нагружение, деформирание пластин.

NUMERICAL METHOD OF MODELLING OF ELASTO-PLASTIC

PLATES

Article is devoted solutions of tasks in elasto-plastic statement of thin-walled elements of designs, modeling is realized by a packet of application programs.

Keywords: iterative method, zones of plasticity and unloading, local loading, deformiranyplates.

Для решения нелинейных задач деформирования тонкостенных элементов констиукций используются различные методы последовательных приближений: метод упругих решений, метод переменных параметров упругости, вариационные методы, методы конечных разностей и конечных элементов.

Рассмотрен метод построения математических моделей для исследования упруго-пластического состояния тонких пластин в рамках программного комплекса.

Предполагается, что для рассматриваемого класса пластин справедлива гипотеза Кирхгофа-Лява. Для изотропных оболочек дается анализ распределения зон активного нагружения, разгрузки, вторичных пластических деформаций в процессе нагружения. Распределение прогибов и напряжений в характерных сечениях анализируется при фиксированных значениях нагрузки.

Метод переменных направлений [2] используется в форме

"Теория и практика современной науки" №3(21) 2017

700

Е' = ( Е + г™ Л™ ), Е ' = ( Е + ^ Л12*),

с+1 _ с

Е-Е'-тОт=(Лкл - я)

с ~ к = 1,2,3 #, т(2)

где с - номер внутренней итерации, ' ' , к>с' к>с - оптимальные

параметры Вакспресса, вычисляемые в соответствии с границами спектров

Л(1) Л(2) Л) +Л(2) =Л

одномерных разностных операторов к>к и к>к, ( к>к к>к к>к) действующих по у соответственно.

Упругопластическое деформирование пластин представлено в пятимерном пространстве А.А.Илюшина, физические соотношения записаны в единообразной форме, система разрешающих уравнений получена в перемещениях. Расчет строится методом конечных элементов. Этап подготовки данных реализуется внешними программами конечно-элементного анализа.

Представлены алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния при моделировании, основанные на модальном подходе. Реализован экспорт из программного комплекса значений перемещений для расчета напряжений и деформаций программой МКЭ АКБУБ. Приводится сравнительный анализ результатов, полученных обоими способами.

Анализ численных результатов показывает характер распределений напряжений, прогибов, зон пластичности [1]. Отмечено особое влияние начального приближения.

Численно исследованы вопросы скорости сходимости в зависимости от параметров напряженно-деформированного состояния и алгоритмов при вычислении внутренних усилий и моментов.

Использованные источники:

1. Старожилова О.В. Итерационные методы исследования тонкостенных элементов конструкций. Наука и мир, 2015, т.1, №1(17), с.46-48.

2. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. М.: Судпромгиз, 1962, 340 с.

"Теория и практика современной науки" №3(21) 2017

701