CC BY
42
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 539.384:624.074.4
ПОПОВ ОЛЕГ НИКОЛАЕВИЧ, канд. техн. наук, доцент, onpopov2004@mail. ru
МАЛИНОВСКИЙ АНАТОЛИЙ ПАВЛОВИЧ, канд. техн. наук, доцент, maptgasu@yandex. ru
МОИСЕЕНКО МАРГАРИТА ОЛЕГОВНА, канд. техн. наук, доцент, MMO77@mail.ru
ТРЕПУТНЕВА ТАТЬЯНА АЛЕКСЕЕВНА, ст. преподаватель, tta@sibmail. com
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТУ НЕОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ
Рассматривается состояние вопроса и проводится анализ работ по расчету пластин и оболочек за пределом упругости с учетом неоднородности материала. Неоднородность связана с изменением свойств материала в результате термообработки, облучений и деградацией свойств от воздействия агрессивной среды. Анализ работ показал: необходима разработка методов и алгоритмов расчета, позволяющих вести исследования неоднородных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом физической и геометрической нелинейностей и начальными несовершенствами формы срединной поверхности.
Ключевые слова: физическая и геометрическая нелинейность; неоднородность; складки; ребристые оболочки; пластины; напряженно-деформированное состояние; начальные прогибы.
OLEG N. POPOV, PhD, A/Professor, onpopov2004@mail. ru
ANATOLIIP. MALINOVSKII, PhD, Professor, maptgasu@yandex. ru
MARGARITA O. MOISEENKO, PhD, A/Professor, MMO77@mail.ru
TAT'YANA A. TREPUTNEVA, Senior Lecturer, tta@sibmail. com
Tomsk State University of Architecture and Building, 2, Solyanaya Sq., 634003, Tomsk, Russia
© О.Н. Попов, А.П. Малиновский, М.О. Моисеенко, Т.А. Трепутнева, 2013
CURRENT STATE OF STRESS-STRAIN ANALYSIS OF INHOMOGENEOUS CONSTRUCTION MEMBERS STRAINED BEYOND THE ELASTIC LIMIT
The paper presents the state-of-the-art review on and the analysis of the behavior of plates and shells beyond the elastic limit with regard for heterogeneity of materials they are made of. Heterogeneity is connected with materials the properties of which are exposed to heat treatment, radiation and degradation under unfavourable conditions. Possible trends that have been formulated in this research are based on the review of previous investigations.
Keywords: physical and nonlinearity; inhomogeneity; folds; ribbed shell; plates; stress and strain state.
Одним из свойств материалов, влияющих на напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций, является их неоднородность [1-3]. Этот термин широко используется в механике твердых деформируемых тел. Неоднородность может существенно менять картину НДС [20, 44]. Причем эти изменения могут благоприятно влиять на прочность [48, 55] или служить причиной разрушения [37, 49]. К первым работам по исследованию неоднородности следует отнести работы В. Ольшака [22], опубликованные в 1935-1939 гг. В них указывается на научное и практическое значение учета неоднородности, анизотропии материалов и даются некоторые решения для осесимметричных задач [22].
Как отмечает Г.Б. Колчин [22], наиболее общий подход к вопросам классификации неоднородных тел приводится в работах [39, 40].
Согласно исследованию [39], понятие «механические свойства среды» включает в себя две составляющие - закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящими в этот закон. Модули, или параметры, могут быть физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или являться функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязкопластические среды).
Altenbach Holm (Альтенбах Гольм) [66] в общей форме излагает современные феноменологические подходы к построению моделей деформируемого твердого тела, в том числе использующих аппарат механики разрушения, теорию накопления повреждений и учитывающих неоднородности различного вида.
Непрерывно неоднородные тела (НТ), согласно работе [39], условно делятся на: 1) на неоднородные по количеству переменных модулей, т. е. могут быть переменными два модуля - модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v - либо один из них; 2) неоднородные по количеству направлений, вдоль которых изменяются модули.
Для исследования НДС необходимо знать законы распределения неоднородных свойств в оболочках. Исследованию этих вопросов посвящены работы [3, 5, 10, 11, 13, 15, 34-38, 44, 64, 68,70, 72] и др.
Особенности учета влияния неоднородностей материала при его работе за пределом упругости исследованы недостаточно.
Термоупругость тел неоднородной структуры рассмотрена в работе В.А. Баженова, Н.А. Соловьева [6]. Рассматривается нелинейное деформирование и устойчивость оболочек при термосиловых нагрузках.
Исследователями М.Е. Бабешко, Ю.Н. Шевченко [9] предложен метод последовательных приближений краевых задач пластичности с учетом вида напряженного состояния.
A.В. Белов, А.А. Поливанов, А.Г. Попов [7, 8, 9, 67] рассматривают высокотемпературную водородную коррозию сталей, применяемых в химической промышленности. Воздействие водорода на стальные конструкции приводит к обезуглероживанию материалов, из которых они изготовлены, что проявляется в существенном снижении их жесткости, мгновенной и длительной прочности и пластичности. Подобная деградация механических свойств материалов существенно ослабляет конструкцию и может привести к возникновению в зонах концентрации напряжений пластических деформаций, развитию деформаций ползучести и в конечном итоге к нарушению несущей способности конструкции в целом. Авторами разработана методика расчета, позволяющая исследовать историю изменения осесимметричного, упруго-пластического НДС однослойных и многослойных стальных оболочек вращения. При расчете учитывается повреждаемость материалов при ползучести и высокотемпературной водородной коррозии, а также оценивается их несущая способность и долговечность. Учет влияния высокотемпературной водородной коррозии на механические свойства материалов осуществляется по модели, изложенной в работе И.Г Овчинникова, Т.А. Хвалько [37]. Предполагается, что воздействие водорода на материал начинается с поверхности оболочки, непосредственно контактирующей с водородсодержащей средой, и проявляется в обезуглероживании материала. По мере проникновения водорода в материал этот процесс распространяется в глубь конструкции. Образуется фронт обезуглероживания. Приводятся примеры расчетов осесимметрич-ных пластин и оболочек. Константы материала взяты из работы [37].
Р.И. Дзержинский [14] исследовал нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек при комбинированном нагружении.
B.С. Гудрамович, Э.Л. Гарт, С.А. Рябоконь [12] рассмотрели задачи по определению НДС пластически неоднородных прямоугольных пластин с отверстиями различных конфигураций при сжатии. Исследования основаны на применении модифицированного вариационного метода. Для построения специальных итерационных процессов на каждом шаге решается задача теории упругости с помощью итерационного варианта МКЭ. Проведен анализ НДС с учетом разного расстояния между отверстиями.
В.К. Иноземцев, И.В. Иноземцева [17] сформулировали критерии, которые могут быть положены в основу экспертизы промышленной безопасности несущих строительных конструкций. Показано, что при деформациях изгиба несущие элементы проявляют нелинейный характер поведения, учет которого необходим для анализа НДС.
В монографии Б.Я. Кантора [19] изложен вариационный метод решения физически и геометрически нелинейных (ФГН) задач теории неоднородных пологих оболочек. Исследовано влияние пластической неоднородности, вы-
званной термообработкой, поверхностным наклепом и облучением потоком быстрых нейтронов.
B.И. Климанов, В.В. Чупин [21] исследовали работу при статическом нагружении на устойчивость гибких неоднородных оболочечных систем за пределом упругости.
И.Т. Комозин, И.Н. Преображенский [23] рассматривают НДС неоднородных, ФГН, пологих оболочек с учетом поперечного сдвига оболочки. Модуль упругости первого и второго рода, коэффициенты поперечной деформации и температурного расширения являются функцией трехмерного пространства. Полагается, что толщина оболочки h(x, у) - плавная функция. Связь между напряжениями и деформациями представляется в форме закона Гука, но под физическими параметрами понимаются функции, связанные с деформируемым состоянием в рассматриваемой точке. На данном представлении базируется известный метод переменных параметров упругости (МППУ) для решения нелинейно-упругих и упругопластических задач. Записано вариационное уравнение равновесия на основе принципа возможных перемещений. Исходная система уравнений записывается в конечно-разностной форме. Приведены результаты исследования изгиба свободно опертой, геометрически нелинейной, разномодульной оболочки постоянной толщины, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Разномодульность в большей степени повлияла на напряжения (расхождение до 50 %).
В работах [24, 69] излагается теория неоднородных гибких оболочек с учетом поперечных сдвигов. Рассмотрены вопросы выбора оптимального метода расчета исследования закритических деформаций сферических оболочек под действием статических и динамических нагрузок с учетом упругопла-стических деформаций, геометрической нелинейности и поперечных сдвигов.
C.А. Кузнецов, О.В. Старожилова [25] рассматривают прямоугольные в плане неоднородные, однослойные и многослойные пластины и оболочки переменной толщины и кривизны. Модуль упругости Е, коэффициент Пуассона ц, предел текучести с5 являются некоторыми функциями координат. Оболочка находится под действием нормальной по поверхности нагрузки q = q(x, у), по кромкам оболочки могут реализовываться в любом сочетании граничные условия жесткого защемления и шарнирного опирания. Система уравнений равновесия гибких оболочек в перемещениях получается из вариационного принципа Лагранжа для квазистатического процесса деформирования. Учитывается ФГН. Для линеаризации краевой задачи используется итерационный метод, основанный на сочетании МППУ, общей итерации и двухступенчатом методе. Дискретизация системы проводится методом конечных разностей (МКР).
Ю Р. Лепик [26] рассматривает предельное равновесие круглых, жест-копластических пластинок, выполненных из неоднородного материала. Предполагается, что предел текучести материала изменяется по толщине и по радиусу пластины, а материал подчиняется условию текучести Треска. Получены решения, представляющие обобщения соответствующих решений Прагера и Гопкинса для однородных пластинок.
Т.Т. Мусабаев, Т.К. Каюнов, Г.С. Актаукенова [30, 31] проводят расчет цилиндрических и шаровидных подземных сооружений в неоднородном нелинейном массиве горных пород при различных чрезвычайных воздействиях. Задача решается в нелинейной постановке с учетом неоднородностей и ползучести материалов пород.
А.В. Мищенко, Ю.В. Немировским [27] рассмотрена краевая задача для слоистого стержня в предположении о нелинейно-упругом деформировании материалов, малых деформациях и больших перемещениях. Физические соотношения записаны в обобщенном виде при аппроксимации законов деформирования полными алгебраическими полиномами. На примере сжато-изогнутого деревопластмассового стержня выполнен численный анализ результатов расчета с использованием различных законов зависимости между напряжениями и деформациями: квадратичного, билинейного и линейного. Показана необходимость проведения расчетов напряженно-деформированного состояния слоистых стержней с использованием древесины в физически нелинейной постановке.
Ю.В. Немировским [33] предложен подход, позволяющий для однородных и полиметаллических плит получать вторую предельную нагрузку (нагрузку предразрушения) в случае использования материалов с линейным упрочнением. Рассмотрены иллюстративные примеры для круглых и кольцевых пластин.
В работе [32] рассматривается расчет упругопластического деформирования гибких пластин со сложными структурами армирования. Как отмечают авторы, ранее рассматривалась проблема упругопластического деформирования армированных пластин в геометрически линейной постановке. Однако известно, что для многих фазовых материалов, составляющих, например, ме-таллокомпозиции, остаточные деформации после разрыва имеют значения от нескольких до десятков процентов. Следовательно, металлокомпозитная тонкостенная конструкция, прежде чем в ней наступит состояние предразруше-ния хотя бы одного из фазовых материалов, будет испытывать значительные пластические деформации, и адекватный расчет такого изделия должен базироваться на соотношениях геометрически нелинейной теории деформирования пластин и оболочек. В связи с этим настоящее исследование посвящено формулировке и разработке метода расчета упругопластического деформирования пластин со сложными структурами армирования.
Монографии В.В. Петрова, И.Г. Овчинникова, В.К. Иноземцева [45, 46] посвящены исследованию вопросов прочности, устойчивости и долговечности тонкостенных конструкций из нелинейно-деформируемого материала с учетом неоднородности физико-механических свойств, возникающей в процессе их эксплуатации под влиянием агрессивной окружающей среды. На основе математического моделирования и численного эксперимента проведена оценка влияния внешних агрессивных воздействий на работу тонкостенных конструкций в виде пластин и оболочек. Как отмечают авторы, «научное направление, изучающее взаимодействие напряженных элементов конструкций с агрессивными средами, находится в процессе развития и еще полно субъективизма». В своей работе [47] В.В. Петров провел построение инкре-
ментальных соотношений для физически нелинейного материала с развивающейся неоднородностью свойств.
В.В. Петровым, В.К. Иноземцевым, Н.Ф. Синевой разработаны рекомендации ВНИИНМАШ ГОССТАНДАРТа по расчету и испытаниям на прочность и устойчивость неупругих пластин [52, 53] и неупругих цилиндрических оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой.
В работе В.К. Иноземцева [16] приведен краткий обзор работ по расчету конструктивных элементов, подвергающихся воздействию агрессивных сред. Анализ работ показал, что в зависимости от возмущаемых параметров метод последовательного возмущения параметров в той форме, в которой он используется, дает различные по своему виду уравнения в приращениях. Устранить этот недостаток позволяет методология построения моделей взаимодействий тонкостенных конструкций с агрессивной средой и их анализа, предложенная В.В. Петровым [43].
О.Н. Попов, М.О. Моисеенко, Т.А. Трепутнева [28, 29, 50, 51] приводят примеры расчета системы несовершенных, гибких, неоднородных пластин и пологих оболочек с разрывными параметрами из материала, чувствительного к виду напряженного состояния при действии радиации, температуры и силовой нагрузки.
В.Л. Пахомов, А.Р. Хечумов [41, 42] рассмотрели нелинейную работу бетона при расчете сухой защиты реактора в виде толстостенного цилиндра.
Р.С. Санжаровский, Т.Т. Мусабаев [54, 71] разработали теорию расчета неупругих, податливых сдвигам железобетонных оболочек и пластин с трещинами.
А.И. Стрельбицкая, В.А. Колгадин, С.И. Матошко [55, 56] исследовали упругопластический изгиб прямоугольных пластин из пластически неоднородного материала и материала с общей неоднородностью, когда модуль упругости (или модуль сдвига) и предел текучести изменяются по толщине сечения. Для решения задач применен метод упругих решений в сочетании с МКР и вариационный метод. Остаются в силе гипотезы Кирхгофа - Лява. Условие пластичности принято по энергетической теории. Рассмотрены квадратные шарнирно опертые и жестко закрепленные пластины при равномерно распределенной нагрузке.
А.А. Трещевым, А.Н. Забелиным [58] исследуется НДС тонких пологих оболочек положительной гауссовой кривизны, выполненных из дилатирую-щих материалов за пределом упругости. Получены дифференциальные уравнения, определяющие работу оболочки за пределом упругости и учитывающие работу материала при односторонней и двусторонней пластичности. Представлены результаты решения полученных дифференциальных уравнений. Приведены результаты начала развития зон пластичности при разных нагрузках и для различных условий пластичности.
А.А. Трещевым, С.А. Рыбальченко [59] рассматривается решение задачи осесимметричного упругопластического изгиба тонкой круглой пластины из разносопротивляющихся материалов при конечных прогибах. Получена система разрешающих дифференциальных уравнений. Учтено, что наведенная и изменяющаяся в процессе нагружения чувствительность предела текучести
материала к виду напряженного состояния является следствием пластического деформирования. Для графита МПГ-6 рассчитаны переменные границы пластических зон как в плане, так и по толщине. Получены зависимости максимальных прогибов пластин от величины поперечной нагрузки.
Создание предельно легких баллонов давления для дыхательных аппаратов требует необходимости уточненных расчетов прочности на основе численных методов с использованием ЭВМ. Применение метода послойного конечно-элементного анализа доступно для ПЭВМ со стандартной конфигурацией. Основной проблемой в этом случае становится генерирование достоверной математической модели, которая с необходимостью должна быть подтверждена экспериментальными данными.
В.П. Трошиным [60] показано применение послойного конечно-элементного анализа к расчету прочности баллонов давления различных типов и приведены результаты анализа НДС по толщине стенок баллонов с учетом геометрической и физической нелинейности.
В работе Л.П. Хорошуна, Д.В. Бабича [62] предложена методика определения критического времени длительной потери устойчивости для оболочек вращения из длительно повреждающихся зернистых композитных материалов. Решена задача о бифуркационной устойчивости для оболочек вращения из длительно повреждающегося зернистого композитного материала при равномерном внешнем давлении. Представлены результаты численных исследований, и дан их анализ.
Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула [63] исследовали деформирование и кратковременную повреждаемость физически нелинейных стохастических композитных материалов.
А.П. Янковским [65] сформулирована задача деформирования слоистых оболочек переменной толщины, армированных волокнами постоянного поперечного сечения и работающих в условиях установившейся ползучести всех компонентов металлокомпозиции. Проанализирована система разрешающих уравнений и соответствующие ей граничные условия. Разработан метод решения поставленной задачи. Указан путь приближенного решения таких задач в условиях неустановившейся ползучести. Проведены конкретные расчеты, показавшие, что податливость тонкостенных конструкций в условиях установившейся ползучести существенно зависит от структуры армирования, а разнесение несущих слоев в оболочках большой кривизны не всегда дает значительный положительный эффект.
Анализ работ по расчету неоднородных конструкций и их элементов за пределом упругости показал:
- рассматриваемое направление является актуальным;
- наибольшее количество исследований относится к вопросам расчета осесимметричных элементов. Работа тонкостенных элементов сложного очертания исследована недостаточно;
- разработка методов, алгоритмов оптимизации параметров тонкостенных элементов является актуальной и практически значимой задачей;
- НДС неоднородных элементов конструкции с начальными несовершенствами и с разрывными параметрами (накладки, отверстия, ребра жестко-
сти) за пределом упругости изучено недостаточно и требует дальнейших исследований;
— необходима разработка методов и алгоритмов расчета, позволяющих вести расчет неоднородных пластин и пологих оболочек с разрывными параметрами с учетом физической и геометрической нелинейностей и начальными несовершенствами формы срединной поверхности.
Библиографический список
1. Андреев, В.И. Влияние радиационного облучения на напряженное состояние сферической бетонной оболочки / В.И. Андреев, И.А. Дубровский // Int. J. Comput. Civ. and Struct. Eng. - 2010. - Т. 6. - № 1, 2. - С. 39-44.
2. Андреев, В.И. Осесимметричные термопластические деформации конечного цилиндра с учетом двумерной неоднородности материала / В.И. Андреев, А.В. Смелов, Т.К. Каюнов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990, № 5. - С. 15-18.
3. Арутюнян, Н.Х. Теория ползучести неоднородных тел / Н.Х. Арутюнян, В.Б. Колманов-ский. - М. : Наука, 1983. - 336 с.
4. Бабешко, М.Е. О методе последовательных приближений решения краевых задач пластичности с учетом вида напряженного состояния / М.Е. Бабешко, Ю.Н. Шевченко // Прикладная механика. - 2010. - 46, № 7. - С. 11-22.
5. Бабич, Д.В. О напряженно-деформированном состоянии тонкостенных конструкций при радиационных воздействиях / Д.В. Бабич // Прикладная механика. - 2003. - 39, № 8. -С. 95-103.
6. Баженов, В.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих неоднородных оболочек при термосиловых нагрузках / В.А. Баженов, Н.А. Соловей // Прикладная механика. - 2009. - 45, № 9. - С. 3-40.
7. Белов, А.В. Оценка работоспособности многослойных пластин и оболочек с учетом повреждаемости материалов вследствие ползучести и высокотемпературной водородной коррозии / А.В. Белов, А.А. Поливанов, А.Г. Попов // Современные проблемы науки и образования. - 2008. - № 6. - С. 9-13.
8. Белов, А.В. Длительная прочность вращающейся конической оболочки переменной жесткости с учетом повреждаемости материала при ползучести и высокотемпературной водородной коррозии / А.В. Белов, А.А. Поливанов, А.Г. Попов // Современные проблемы науки и образования. - 2008. - № 1. - С. 48-53.
9. Белов, А.В. Расчет пластин и оболочек с учетом повреждаемости материалов при ползучести и высокотемпературной коррозии / А.В. Белов, А.А. Поливанов, А.Г. Попов // Современные проблемы науки и образования. - 2008. - № 6. - С. 9-13.
10. Бирюков, О.В. Ползучесть и длительная прочность оболочечных конструкций в условиях терморадиационных полей / О.В. Бирюков, С.М. Школьный // Проблемы машиностроения. - Киев : Наукова думка, 1987. - Вып. 28. - С. 45-51.
11. Бондарь, В.С. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном неизотермическом нагружении в условиях ионизирующего излучения / В.С. Бондарь // Расчеты на прочность (Москва). - 1989. - № 29. - С. 23-29.
12. Гудрамович, В.С. Упругопластическое деформирование прямоугольных пластин с двумя отверстиями различной формы / В.С. Гудрамович, Э.Л. Гарт, С.А. Рябоконь // Техническая механика. - 2009. - № 4. - С. 102-110.
13. Дудченко, А.А. Анизотропные пластины и оболочки / А.А. Дудченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцов // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. -М. : Изд-во ВИНИТИ, т. 15, 1983. - С. 3-68.
14. Дзержинский, Р.И. Нелинейное деформирование неоднородных пластин и оболочек вращения при комбинированном нагружении : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.04. - М., 2005. - 158 с.
15. Иванов, А.С. Моделирование внутренних напряжений в элементах конструкций с переменными физико-механическими свойствами. Моделирование внутренних напряжений в элементах конструкций с переменными физико-механическими свойствами /
A.С. Иванов // Проблема машиностроения и автоматизации. - 2009. - № 4. - С. 116-117.
16. Иноземцев, В.К. Инвариантная форма метода последовательных возмущений параметров в нелинейных задачах теории пластин и оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой / В.К. Иноземцев. - Саратов, СПИ. - Рукопись деп. в ВИНИТИ. № 68-В87. 1987. - 37 с.
17. Иноземцев, В.К. О критериях экспертизы промышленной безопасности несущих строительных конструкций / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2008. - № 2. - С. 73-80.
18. Кабанов, В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек / В.В. Кабанов. -М. : Машиностроение. - 1982. - 253 с.
19. Кантор, Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек / Б.Я. Кантор. - Киев : Наукова думка, 1971. - 82 с.
20. Киселевский, В.Н. Изменение механических свойств сталей и сплавов при радиационном облучении / В.Н. Киселевский. - АН УССР. - Киев : Наукова думка, 1977. - 103 с.
21. Климанов, В.И. Статика и устойчивость гибких неоднородных оболочечных систем /
B.И. Климанов, В.В. Чупин. - Красноярск : Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. - 182 с.
22. Колчин, Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов / Г.Б. Колчин. - Кишинев : Картя молдовеняскэ, 1971. - 172 с.
23. Комозин, И.Т. Напряженно-деформированное состояние неоднородных физически и геометрически нелинейных пологих оболочек с учетом поперечного сдвига / И.Т. Ко-мозин, И.Н. Преображенский // Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань : Изд-во КГУ, 1984. Вып. 17/1. - С. 125-134.
24. Крысько, В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В.А. Крысь-ко. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.
25. Кузнецов, С.А. Исследование упругопластического деформирования гибких неоднородных панелей / С.А. Кузнецов, О.В. Старожилова // Проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород. - Изд-во Нижегород. ун-та, 2000. - С. 170-174.
26. Лепик, Ю.Р. О несущей способности неоднородных пластин и оболочек / Ю.Р. Лепик // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1963. - № 4. - С. 167-171.
27. Мищенко, А.В. Нелинейное деформирование слоистого стержня / А.В. Мищенко, Ю.В. Немировский // Успехи строительной механики и теории сооружений : сборник научных статей к 75-летию со дня рождения В.В. Петрова.- Саратов, изд-во СГТУ. -2010. - С. 174-184.
28. Моисеенко, М.О. Метод расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей : дис. ... канд. техн. наук : (05.23.17). - Томск : ТГАСУ, 2004. - 180 с.
29. Моисеенко, М.О. Влияние симметричной общей начальной погиби на напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих цилиндрических оболочек / М.О. Моисеенко, О.Н. Попов, Т.А. Трепутнева // Строительная механика и расчет сооружений. - № 4. - М. : ФГУП НИЦ «Строительство», 2010. - С. 34-39.
30. Мусабаев, Т.Т. О влиянии коэффициента Пуассона на напряжения в неоднородном цилиндре / Т.Т. Мусабаев, Т.К. Каюпов, Г.С. Актаукенова, Т.С. Даникина // Строительная механика и расчет сооружений. - № 6. - 2010. - С. 20-21.
31. Мусабаев, Т.Т. Расчет цилиндрических и шаровидных подземных сооружений в неоднородном нелинейном массиве горных пород при различных чрезвычайных воздействиях / Т.Т. Мусабаев, Т.К. Каюнов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. -№ 1. - С. 20-25.
32. Немировский, Ю.В. Расчет упругопластического деформирования гибких пластин со сложными структурами армирования / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : Труды 21 Всероссийской конференции, Кемерово. 30 июня - 2 июля, 2009. - Новосибирск, 2009. - С. 175-182.
33. Немировский, Ю.В. Второе предельное состояние однородных и полиметаллических плит / Ю.В. Немировский // Успехи строительной механики и теории сооружений :
Сборник научных статей к 75-летию со дня рождения В.В. Петрова. - Саратов : Изд-во СГТУ. - 2010. - С. 184-188.
34. Овчинников, И.Г. К определению напряженно-деформированного состояния и долговечности цилиндрических оболочек с учетом коррозионного износа / И.Г. Овчинников // Строительная механика и расчет сооружений. - 1986. - № 1. - С. 13-17.
35. Овчинников, И.И. Расчет напряженно-деформированного состояния и поврежденности армированной пластины в хлоридсодержащей среде / И.И. Овчинников // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 3. - С. 3-9.
36. Овчинников, И.Г. Моделирование поведения железобетонных элементов конструкций в условиях воздействия хлоридсодержащих сред / И.Г. Овчинников, В.В. Раткин,
A.А. Землянский. - Саратов : Изд-во СГТУ. - 2000. - 232 с.
37. Овчинников, И.Г. Работоспособность конструкций в условиях высокотемпературной водородной коррозии / И.Г. Овчинников, Т.А. Хвалько. - Саратов, 2003. - 16 с.
38. Овчинников, И.Г. Расчет и рациональное проектирование конструкций, подвергающихся коррозионному износу (обзор) / И.Г. Овчинников, Ю.М. Почтман // Физико-химическая механика материалов. - 1991. - Т. 27. - № 2. - С. 7-19.
39. Ольшак, В. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, З. Мруз, П. Пэжина. - М. : Мир, 1964. - 244 с.
40. Ольшак, В. Неупругое поведение оболочек / В. Ольшак, А. Савчук. - М. : Мир, 1969. -144 с.
41. Пахомов, В.Л. Учет нелинейной работы бетона при расчете сухой защиты реактора в виде толстостенного цилиндра / В.Л. Пахомов, Р.А. Хечумов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование и строительство. - 1988. - № 1. - С. 3-8.
42. Пахомов, В.Л. Нелинейный расчет цилиндрических конструкций на радиационное воздействие : автореф дис. ... канд. техн. наук ( 01.02.03). - М. : МИСИ. - 1988. - 16 с.
43. Петров, В.В. Построение модели взаимодействия тонкостенных конструкций с агрессивной средой и метод ее анализа / В.В. Петров // Работоспособность материалов и элементов конструкций при воздействии агрессивных сред. - Саратов : Изд-во СПИ, 1986. - С. 6-10.
44. Петров, В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульно-го неоднородного материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. - Саратов : Изд-во СГТУ, 1989. - 160 с.
45. Петров, В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. - Саратов : Изд-во СГТУ, 1996. - 312 с.
46. Петров, В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. - Саратов : Из-во СГТУ, 2002. - 260 с.
47. Петров, В.В. Построение инкрементальных соотношений для физически нелинейного материала с развивающейся неоднородностью свойств / В.В. Петров // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред. - Саратов : Изд-во СГТУ, 2005. - С. 6-10.
48. Подстригач, Я.С. К определению напряженного состоянии тонких оболочек с учетом деформаций, обусловленных физико-химическими процессами / Я.С. Подстригач,
B.А. Осадчук // Физико-химическая механика материалов. - 1968. - Т. 4. - № 2. - С. 218-224.
49. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно. - М. : Наука, 1984. - 368 с.
50. Попов, О.Н. Нелинейные задачи ребристых оболочек / О.Н. Попов, А.П. Малиновский, М.О. Моисеенко. - Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2004. - 172 с.
51. Попов, О.Н. Примеры расчета системы несовершенных гибких неоднородных пластин и пологих оболочек, с разрывными параметрами из материала, чувствительного к виду напряженного состоянии при действии радиации, температуры и силовой нагрузки / О.Н. Попов, М.О. Моисеенко, Т.А. Трепутнева // Инновационные технологии и экономика в машиностроении : сб. трудов IV Международной НПК с элементами научной школы для молодых ученых / Юргинский технологический институт. - Томск : Изд-во ТПУ, 2013. - С. 291-296.
52. Расчеты и испытания на прочность. Расчет устойчивости неупругих пластин, взаимодействующих с агрессивной средой. Рекомендации / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. - М., ВНИИНМАШ ГОССТАНДАРТа, 1990. - 48 с.
53. Расчеты и испытания на прочность. Расчет устойчивости неупругих цилиндрических оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой. Рекомендации / В.В. Петров,
B.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. - М., ВНИИНМАШ ГОССТАНДАРТа, 1990. - 71 с.
54. Санжаровский, Р.С. Теория расчета неупругих податливых сдвигам железобетонных оболочек и пластин с трещинами / Р.С. Санжаровский, Т.Т. Мусабаев // Проблемы прочности и пластичности. Межвуз. сб. - Нижний Новгород : Изд-во Нижегородского ун-та. - 2000. - С. 68-77.
55. Стрельбицкая, А.С. Некоторые задачи изгиба пластически неоднородных пластин / А.С. Стрельбицкая, В.А. Колгадин, С.И. Матошко // Прикладная механика. - 1968. -Т. 4. - № 8. - С. 59-65.
56. Стрельбицкая, А.С. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости / А.С. Стрельбицкая, В.А. Колгадин, С.И. Матошко. - АН УССР. Киев : Наукова думка, 1971. - 244 с.
57. Сухинин, С.Н. Прикладные задачи устойчивости многослойных композитных оболочек /
C.Н Сухинин. - М. : Физматлит, 2010. - 247 с.
58. Трещев, А.А. Упругопластическая деформация тонкой пологой оболочки из разносопро-тивляющихся дилатирующих материалов при конечных прогибах / А.А. Трещев, А.Н. Забелин // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 4. - С. 63-68.
59. Трещев, А.А. Решение задачи упругопластического изгиба тонких круглых пластин из дилатирующих материалов / А.А. Трещев, С.А. Рыбальченко // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 3. - С. 44-48.
60. Трошин, В.П. Расчет на прочность баллонов давления с использованием трехмерных соотношений теории упругости / В.П. Трошин // Пожарная безопасность в строительстве. - 2009. - С. 62-65.
61. Трощенко, В.Т. Усталость и неупругость металлов при неоднородном напряженном состоянии / В.Т. Трощенко // Проблемы прочности. - 2010. - № 5. - С. 14-30, 199.
62. Хорошун, Л.П. Устойчивость оболочек вращения из зернистых композитных материалов при длительной повреждаемости компонентов / Л.П. Хорошун, Д.В. Бабич // Прикладная механика. - 2010. - 46, № 9. - С. 4-13.
63. Хорошун, Л.П. Деформирование и кратковременная повреждаемость физически нелинейных стохастических композитных материалов / Л.П. Хорошун, Е.Н. Шикула // Прикладная механика. - 2009. - 45, № 6. - С. 42-70.
64. Школьный, С.М. Терморадиационная ползучесть оболочек вращения и составных осесим-метричных оболочечных конструкций с учетом деформаций радиационного распухания. (Обзор) / С.М. Школьный. - Харьков : ХПИ. - деп. в УкрНИИНТИ 22.09.89. - 26 с.
65. Янковский, А.П. Установившаяся ползучесть слоистых металлокомпозитных оболочек со сложными структурами армирования / А.П. Янковский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - 16, № 3. - С. 400-420.
66. Altenbach, Holm. Moglichkeiten der Modellierung des mechanischen Werkstoffverhaltens / H. Altenbach // Wiss. Z. Techn. Univ. Otto von Guericke, Magdeburg. - 1990. - 34, № 7. -S. 6-13.
67. Belov, А. V. Analysis of stress and strain state of plates and shells with due consideration of materials damage ability thanks to time-dependent deformation and high-temperature hydrogen corrosion / А^. Belov, А.А. Polivanov, А^. Popov // European journal of natural history. - 2007. - № 4. - P. 148-150.
68. Kaczynski Andrzej. Stress singularities in a periodically layered composite with a transverse rigid line inclusion / A. Kaczynski, J. Matysiak // Arch. Appl. Mech. - 2010. - 80, № 3. -С. 271-283.
69. Krysko, V.A. Free Vibration of Doubly Curved Inplante Non-Homogene-ous Shells / V.A. Krysko, A.N. Kutsemako, A.A. Awrejcewicz // Journal of Sound and Vibration. -1999. - № 254(4). - Р. 701-722.
70. Perzyna, P. Problems of thermoplasticity / P. Perzyna, A. Sawcuk // Nuclear engineering and design, North-Holland Publishing Company, 24 (1973). - P. 1-55.
71. Sanjarovski, R.S. Calculation of reinforced concrete envelopes and plates with cracrs / R.S. Sanjarovski, T.T. Musabaev // Applied Mechanics in the Americas. - 1998. - V. 7. -P. 939-942.
72. Yude, K. Optimal design of tw-dimensional structurejsubjected to a plastic deformation. 2 report / K. Yude, N. Kikuchi, N. Iwai // Trans. Japan Society of Mechanical Engineers. - 1997. Vol. 63. № 610. - P. 1340-1347.
References
1. Andreev, V.I., Dubrovskii, I.A. Vliyanie radiatsionnogo oblucheniya na napryazhennoe sos-toyanie sfericheskoi betonnoi obolochki [Stress-state spherical concrete shell exposed to radiation]. Int. J. Comput. Civ. and Struct. Eng. 2010. V. 6. No. 1-2. Pp. 39-44.
2. Andreev, V.I., Smelov, A.V., Kayunov, T.K. Osesimmetrichnye termoplasticheskie deformatsii konechnogo tsilindra s uchetom dvumernoi neodnorodnosti materiala [Axisymmetric thermoplastic deformations finite cylinder under two-dimensional heterogeneity of material]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. No. 5, 1990. Pp. 15-18. (rus)
3. Arutyunyan, N.Kh., Kolmanovskii, V.B. Teoriya polzuchesti neodnorodnykh tel [Creep theory of heterogeneous bodies]. Moscow : Nauka, 1983. 336 p. (rus)
4. Babeshko, M.E., Shevchenko, Yu.N. O metode posledovatel'nykh priblizhenii resheniya kraevykh zadach plastichnosti s uchetom vida napryazhennogo sostoyaniya [A method of approximation in solution of boundary problems of plasticity depending on a stress type]. International Applied Mechanics. 2010. No. 7. Pp. 11-22. (rus)
5. Babich, D. V. O napryazhenno-deformirovannom sostoyanii tonkostennykh konstruktsii pri ra-diatsionnykh vozdeistviyakh [Stress and strain deformation of thin-wall systems exposed to radiation]. International Applied Mechanics. 2003, 39, No. 8. Pp. 95-103. (rus)
6. Bazhenov, V.A., Solovei, N.A. Nelineinoe deformirovanie i ustoichivost' uprugikh neodnorod-nykh obolochek pri termosilovykh nagruzkakh [Nonlinear deformation and stability of elastic inhomogeneous shells at thermal power loads]. International Applied Mechanics. 2009. No. 9. Pp. 3-40. (rus)
7. Belov, A.V., Polivanov, A.A., Popov, A.G. Otsenka rabotosposobnosti mnogosloiykh plastin i oyuolochek s uchetom povrezhdaemosti materialov vsledstvie polzuchesti i vysokotempera-turnoi vodorodnoi korrozii [Assessment of workability of multilayer plates and shells in relation to damageability of materials caused by creeping and high-temperature hydrogen corrosion]. Modern problems of science and education. 2008. No. 6. Pp. 9-13. (rus)
8. Belov, A.V., Polivanov, A.A., Popov, A.G. Dlitel'naya prochnost' vrashchayushcheisya konich-eskoi obolochki peremennoi zhestkosti s uchetom povrezhdaemosti materiala pri polzuchesti i vysokotemperaturnoi vodorodnoi korrozii [Durability of rotating conic variable-rigidity shell in relation to damageability of materials caused by creeping and high-temperature hydrogen corrosion]. Modern problems of science and education. 2008. No.1. Pp. 48-53. (rus)
9. Belov, A. V., Polivanov, A.A., Popov, A.G. Raschet plastin i obolochek s uchetom povrezhdae-mosti materialov pri polzuchesti i vysokotemperaturnoi korrozii. [Plate and shell design in relation to damageability of materials caused by creeping and high-temperature corrosion]. Modern problems of science and education. 2008. No. 6. Pp. 9-13. (rus)
10. Biryukov, O.V., Shkol'nyi, S.M. Polzuchest' i dlitel'naya prochnost' obolochechnykh kon-struktsii v usloviyakh termoradiatsionnykh polei [Creeping and durability of shell structures in thermoradiation fields]. Problemy mashinostroeniya. Kiev, Naukova dumka, 1987. V. 28. Pp. 45-51. (rus)
11. Bondar', V.S. Matematicheskoe modelirovanie protsessov neuprugogo povedeniya i nakopleniya povrezhdenii materiala pri slozhnom neizotermicheskom nagruzhenii v uslovi-yakh ioniziruyushchego izlucheniya [Mathematical modeling of inelastic behavior and damage accumulation of material at difficult non-isothermal loading at ionizing radiation]. Raschety na prochnost'. Moscow : 1989, No. 29. Pp. 23-29. (rus)
12. Gudramovich, V.S., Gart, E.L., Ryabokon', S.A. Uprugoplasticheskoe deformirovanie prya-mougol'nykh plastin s dvumya otverstiyami razlichnoi formy [Elastoplastic deformation of rectangular plates with two various holes]. J. Tech. Mech. 2009. No. 4. Pp. 102-110. (rus)
13. Dudchenko, A.A., Lur'e, S.A., Obraztsov, I.F. Anizotropnye plastiny i obolochki [Anisotropic plates and shells]. Itogi nauki i tekhniki Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela. Moscow : VINITI, V. 15, 1983. Pp. 3-68. (rus)
14. Dzerzhinskii, R.I. Nelineinoe deformirovanie neodnorodnykh plastin i obolochek vrashcheniya pri kombinirovannom nagruzhenii [Nonlinear deformation of inhomogeneous plates and rotational shells at the combined loading]. Moscow, 2005. 158 p. (rus)
15. Ivanov, A.S. Modelirovanie vnutrennikh napryazhenii v elementakh konstruktsii s peremen-nymi fiziko-mekhanicheskimi svoistvami. [Modeling of internal stresses in structural members with variable mechanical and physical properties]. J. Engineering and Automation Problems. 2009. No. 4. Pp. 116-117. (rus)
16. Inozemtsev, V.K. Invariantnaya forma metoda posledovatel'nykh vozmushchenii parametrov v nelineinykh zadachakh teorii plastin i obolochek, vzaimodeistvuyushchikh s agressivnoi sredoi [Invariant form of sequenced parameter excitations method in nonlinear problems of plate and shell theory and their interaction with corrosion environment]. Saratov, SPI. Manuscript dep. in VNITI. No. 68. V87. 1987. 37 p. (rus)
17. Inozemtsev, V.K., Inozemtseva, O.V. O kriteriyakh ekspertizy promyshlennoi bezopasnosti nesushchikh stroitel'nykh konstruktsii [Criteria for safety expert review of bearing constructions]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2008. No. 2. Pp. 7380. (rus)
18. Kabanov, V.V. Ustoichivost' neodnorodnykh tsilindricheskikh obolochek [Stability of inhomogeneous cylindrical shells]. Moscow : Mashinostroenie, 1982. 253 p. (rus)
19. Kantor, B.Ya. Nelineinye zadachi teorii neodnorodnykh pologikh obolochek [Nonlinear problems of inhomogeneous shallow shell theory].Kiev, Naukova dumka, 1971. 82 p. (rus)
20. Kiselevskii, V.N. Izmenenie mekhanicheskikh svoistv stalei i splavov pri radiatsionnom oblu-chenii [Change of mechanical properties of steel and alloys at radiation exposure]. USSR Academy of Sciences. Kiev, Naukova dumka, 1977. 103 p. (rus)
21. Klimanov, V.I., Chupin, V.V. Statika i ustoichivost' gibkikh neodnorodnykh obolochechnykh sistem [Statics and stability of flexible inhomogeneous shell systems]. Krasnoyarsk: Izd-vo Krasnoyar. un-ta [Krasnoyarsk State University Publisher]. 1986. 182 p. (rus)
22. Kolchin, G.B. Raschet elementov konstruktsii iz uprugikh neodnorodnykh materialov [Structural design of elastic inhomogeneous members]. Kishinev: izd. «Kartya moldovenyaske». 1971. 172 p. (rus)
23. Komozin, I.T., Preobrazhenskii, I.N. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie neodnorod-nykh fizicheski i geometricheski nelineinykh pologikh obolochek s uchetom poperechnogo sdviga [Stress and strain deformation of inhomogeneous physically and geometrically nonlinear shallow shells at transverse shear]. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek. Kazan', izd. KGU [Kazan University Publisher], 1984. V. 17/1. Pp. 125-134. (rus)
24. Krys'ko, V.A. Nelineinaya statika i dinamika neodnorodnykh obolochek [Nonlinear statics and dynamics of inhomogeneous shells]. Saratov: Izd. Sarat. un-ta [Saratov State University Publisher], 1976. 216 p. (rus)
25. Kuznetsov, S.A., Starozhilova, O.V. Issledovanie uprugoplasticheskogo deformirovaniya gibkikh neodnorodnykh panelei [Research of elastoplastic deformation of flexible inhomogeneous panels]. Problemy prochnosti i plastichnosti. Izd. Nizhegorodskogo un-ta [Publishing House of Lo-bachevsky State University of Nizhni Novgorod]. Nizhnii Novgorod 2000. Pp. 170-174. (rus)
26. Lepik, Yu.R. O nesushchei sposobnosti neodnorodnykh plastin i obolochek [Bearing capacity of inhomogeneous plates and shells]. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Dept. Eng. Sci. Mekhanika i mashinostroenie, 1963, No. 4. Pp. 167-171. (rus)
27. Mishchenko A. V., Nemirovskii, Yu. V. Nelineinoe deformirovanie sloistogo sterzhnya [Nonlinear deformation of layered bar]. Uspekhi stroitel'noi mekhaniki i teorii sooruzhenii : collection of scientific articles devoted to 75th annivaersary of V.V. Petrov. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 2010. Pp. 174-184. (rus)
28. Moiseenko, M.O. Metod rascheta raznomodul'nykh pryamougol'nykh tonkostennykh ele-mentov konstruktsii s razryvnymi parametrami s uchetom nelineinostei [Structural design of rectangular thin-wall modular systems having non-linear breaking parameters]. Tomsk State University of Architecture and Building. Tomsk, 2004. 180 p. (rus)
29. Moiseenko, M.O, Popov, O.N., Treputneva, T.A. Vliyanie simmetrichnoi obshchei nachal'noi pogibi na napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie i ustoichivost' pologikh tsilindricheskikh obolochek [Influence of general symmetric initial deflection on stress and state deformation and stability of shallow cylindrical shells]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. No. 4. Moscow : FGUP NITs «Stroitel'stvo», 2010. Pp. 34-39. (rus)
30. Musabaev, T.T., Kayupov, T.K., Aktaukenova, G.S., Danikina, T.S. O vliyanii koeffitsienta Puassona na napryazheniya v neodnorodnom tsilindre [Poisson ratio effect on stress in inho-mogeneous cylinder]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 2010. No. 6. Pp. 20-21. (rus)
31. Musabaev, T.T., Kayupov, T.K. Raschet tsilindricheskikh i sharovidnykh podzemnykh sooru-zhenii v neodnorodnom nelineinom massive gornykh porod pri razlichnykh chrezvychainykh vozdeistviyakh [Structural analysis of cylindrical and spherical underground constructions in inhomogeneous nonlinear rock mass at various extraordinary impacts]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 2012. No. 1. Pp. 20-25. (rus)
32. Nemirovskii, Yu.V. Yankovskii, A.P. Raschet uprugoplasticheskogo deformirovaniya gibkikh plastin so slozhnymi strukturami armirovaniya [Elastoplastic deformation analysis of flexible plates with complex reinforcing structures]. Proc. 21st All-Rus. Conf. 'Numerical Methods in Elasticity Theory', Kemerovo. Novosibirsk. 2009. Pp. 175-182. (rus)
33. Nemirovskii, Yu.V. Vtoroe predel'noe sostoyanie odnorodnykh i polimetallicheskikh plit [Second limit state of homogeneous polymetallic plates]. Uspekhi stroitel'noi mekhaniki i teorii sooruzhenii : collection of scientific articles devoted to 75 annivaersary of V.V. Petrov. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 2010. Pp. 184-188. (rus)
34. Ovchinnikov, I.G. K opredeleniyu napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya i dolgovech-nosti tsilindricheskikh obolochek s uchetom korrozionnogo iznosa [Towards definition of stress and state deformation and durability of cylindrical shells exposed to corrosion wear]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 1986, No. 1. Pp. 13-17. (rus)
35. Ovchinnikov, I.I. Raschet napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya i povrezhdennosti armirovannoi plastiny v khloridsoderzhashchei srede [Stress and state deformation and damage analysis of reinforced plate in chloride-containing environments]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 2009. No. 3. Pp. 3-9. (rus)
36. Ovchinnikov, I.G., Ratkin, V.V., Zemlyanskii, A.A. Modelirovanie povedeniya zhelezobet-onnykh elementov konstruktsii v usloviyakh vozdeistviya khloridsoderzhashchikh sred [Modeling of behavior of ferroconcrete elements under influence of chloride-containing environments]. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov. 2000. 232 p. (rus)
37. Ovchinnikov, I.G., Khval'ko, T.A. Rabotosposobnost' konstruktsii v usloviyakh vysokotem-peraturnoi vodorodnoi korrozii [Structural workability at high-temperature hydrogen corrosion]. Saratov, 2003. 16 p. (rus)
38. Ovchinnikov, I.G., Pochtman, Yu.M. Raschet i ratsional'noe proektirovanie konstruktsii, podvergayushchikhsya korrozionnomu iznosu (obzor) [Structural analysis and rational design at corrosion wear (review)]. Materials Science, 1991. V. 27, No. 2. Pp. 7-19. (rus)
39. Ol'shak, V., Mruz, Z., Pezhina, P. Sovremennoe sostoyanie teorii plastichnosti [Current state of the theory of plasticity]. Moscow : Mir, 1964. 244 p. (rus)
40. Ol'shak, V., Savchuk, A. Neuprugoe povedenie obolochek [Inelastic behavior of shells]. Moscow : Mir, 1969. 144 p. (rus)
41. Pakhomov, V.L., Khechumov, R.A. Uchet nelineinoi raboty betona pri raschete sukhoi zash-chity reaktora v vide tolstostennogo tsilindra [Nonlinear concrete behavior at dry protection analysis of reactor in the form of thick-wall cylinder]. Problems of Atomic Science and Tech-nology.er.: Proektirovanie i stroitel'stvo. 1988, No. 1. Pp. 3-8. (rus)
42. Pakhomov V.L. Nelineinyi raschet tsilindricheskikh konstruktsii na radiatsionnoe vozdeistvie [Radiation effect nonlinear design of cylindrical structures]. Moscow : Moscow State University of Civil Engineering (MISI). 1988. 16 p. (rus)
43. Petrov, V.V. Postroenie modeli vzaimodeistviya tonkostennykh konstruktsii s agressivnoi sre-doi i metod ee analiza [Modeling of interaction between thin-wall structures and corrosive environment and analysis method thereof]. Rabotosposobnost' materialov i elementov kon-struktsii pri vozdeistvii agressivnykh sred. Saratov, SPI. 1986. Pp. 6-10. (rus)
44. Petrov, V.V., Ovchinnikov, I.G., Inozemtsev, V.K. Deformirovanie elementov konstruktsii iz nelineinogo raznomodul'nogo neodnorodnogo materiala [Deformation of structural members
made of nonlinear inhomogeneous material]. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 1989. 160 p. (rus)
45. Petrov, V.V., Inozemtsev, V.K., Sineva, N.F. Teoriya navedennoi neodnorodnosti i ee prilozheniya k probleme ustoichivosti plastin i obolochek [Theory of induced heterogeneity and its use in structural design of nonhomogeneous foundations]. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 1996. 312 p. (rus)
46. Petrov, V.V., Inozemtsev, V.K., Sineva, N.F. Teoriya navedennoi neodnorodnosti i ee prilozheniya k raschetu konstruktsii na neodnorodnom osnovanii [Theory of induced heterogeneity and its use in structural design of nonhomogeneous foundations]. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 2002. 260 p. (rus)
47. Petrov, V.V. Postroenie inkremental'nykh sootnoshenii dlya fizicheski nelineinogo materiala s razvivayushcheisya neodnorodnost'yu svoistv [Creation of incremental ratios for physically nonlinear material with developing heterogeneity of properties]. Problemy prochnosti ele-mentov konstruktsii pod deistviem nagruzok i rabochikh sred. Saratov: Yuri Gagarin State Technical University of Saratov, 2005. Pp. 6-10. (rus)
48. Podstrigach, Ya.S., Osadchuk, V.A. K opredeleniyu napryazhennogo sostoyanii tonkikh obolochek s uchetom deformatsii, obuslovlennykh fiziko-khimicheskimi protsessami [Definition of stress and strain deformation of thin shells caused by physicochemical processes]. Materials Science. 1968. V. 4. No. 2. Pp. 218-224. (rus)
49. Podstrigach, Ya.S., Lomakin, V.A., Kolyano, Yu.M. Termouprugost' tel neodnorodnoi struktury [Thermoelasticity of heterogeneous bodies]. Moscow : Nauka, 1984. 368 p. (rus)
50. Popov, O.N., Malinovskii, A.P., Moiseenko, M.O. Nelineinye zadachi rebristykh obolochek [Nonlinear problems of ribbed shells]. Tomsk: TSUAB Publishing House, 2004. 172 p. (rus)
51. Popov, O.N., Moiseenko, M.O., Treputneva, T.A. Primery rascheta sistemy nesovershennykh gibkikh neodnorodnykh plastin i pologikh obolochek, s razryvnymi parametrami iz materiala chuvstvitel'nogo k vidu napryazhennogo sostoyanii pri deistvii radiatsii, temperatury i silovoi nagruzki [Examples of imperfect flexible inhomogeneous plate system and shallow shells with breaking parameters and made of material depending on a type of stress-strain state and exposed to radiation, temperature and power load]. Proc. 4th Int. Sci. Conf. 'Innovation Technologies and Economics in Engineering'. Yurga Institute of Technology. Tomsk: Izd. Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [TPU Publishing House], 213. Pp. 291-296. (rus)
52. Petrov, V.V., Inozemtsev, V.K., Sineva, N.F. Raschety i ispytaniya na prochnost'. Raschet ustoichivosti neuprugikh plastin, vzaimodeistvuyushchikh s agressivnoi sredoi. Rekomendatsii [Structural analysis and strength tests. Structural analysis of inelastic plates interacting with corrosive environment. Recommendations]. Moscow, VNIINMASh GOSSTANDART, 1990. 48 p. (rus)
53. Petrov, V.V., Inozemtsev, V.K., Sineva, N.F. Raschety i ispytaniya na prochnost'. Raschet ustoichivosti neuprugikh plastin, vzaimodeistvuyushchikh s agressivnoi sredoi. Rekomendatsii [Structural analysis and strength tests. Structural analysis of inelastic plates interacting with corrosive environment. Recommendations]. Moscow, VNIINMASh GOSSTANDART, 1990. 71 p. (rus)
54. Sanzharovskii, R.S., Musabaev, T.T. Teoriya rascheta neuprugikh podatlivykh sdvigam zhele-zobetonnykh obolochek i plastin s treshchinami [Theory of structural analysis of ferroconcrete cracked shells and plates]. Problemy prochnosti i plastichnosti. Izd. Nizhegorodskogo un-ta [Publishing House of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod]. Nizhnii Novgorod 2000. Pp. 68-77. (rus)
55. Strel'bitskaya, A.S., Kolgadin, V.A., Matoshko, S.I. Nekotorye zadachi izgiba plasticheski ne-odnorodnykh plastin [Problems of bending of plastically inhomogeneous plates]. Prikladnaya mekhanika, 1968, V. 4, No. 8. Pp. 59-65. (rus)
56. Strel'bitskaya, A.S., Kolgadin, V.A., Matoshko, S.I. Izgib pryamougol'nykh plastin za predelom uprugosti [Rectangular plates bended beyond elasticity limit]. USSR Academy of Sciences. Kiev, Naukova dumka. 1971. 244 p. (rus)
57. Sukhinin, S.N. Prikladnye zadachi ustoichivosti mnogosloinykh kompozitnykh obolochek [Applied problems of multilayered composite shell stability]. Moscow : Fizmatlit, 2010. 247 p. (rus)
58. Treshchev, A.A., Zabelin, A.N. Uprugoplasticheskaya deformatsiya tonkoi pologoi obolochki iz raznosoprotivlyayushchikhsya dilatiruyushchikh materialov pri konechnykh progibakh [Elas-toplastic deformation of thin shallow shell made of dilatant materials with different resistance at finite deflections]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 2010. No. 4. Pp. 63-68. (rus)
59. Treshchev, A.A., Rybal'chenko, S.A. Reshenie zadachi uprugoplasticheskogo izgiba tonkikh kruglykh plastin iz dilatiruyushchikh materialov [Solving a problem of elestoplastic bending of thin round plates from dilatant materials]. Stroit. mekh. i raschet sooruzhenii. 2010. No. 3. Pp. 44-48. (rus)
60. Troshin, V.P. Raschet na prochnost' ballonov davleniya s ispol'zovaniem trekhmernykh soot-noshenii teorii uprugosti [Strength analysis of pressure cylinders using 3D ratios of the elasticity theory]. Pozhar. bezopas. v str-ve. 2009. Pp. 62-65. (rus)
61. Troshchenko, V.T. Ustalost' i neuprugost' metallov pri neodnorodnom naprya-zhennom sos-toyanii [Fatigue and inelasticity of metals at inhomogeneous stress state]. Strength of Materials. 2010. No. 5. Pp. 14-30, 199. (rus)
62. Khoroshun, L.P, Babich, D.V. Ustoichivost' obolochek vrashcheniya iz zernistykh kompozitnykh materialov pri dlitel'noi povrezhdaemosti komponentov [Stability of rotation shells made of granular composite materials at long-term damageability of components]. International Applied Mechanics. 2010. V. 46, No. 9. Pp. 4-13. (rus)
63. Khoroshun, L.P., Shikula, E.N. Deformirovanie i kratkovremennaya povrezhdaemost' fizi-cheski nelineinykh stokhasticheskikh kompozitnykh materialov [Deformation and short-term damageability of physically nonlinear stochastic composite materials]. International Applied Mechanics. 2009. V. 45, No. 6. Pp. 42-70. (rus)
64. Shkol'nyi, S.M. Termoradiatsionnaya polzuchest' obolochek vrashcheniya i sostavnykh oses-immetrichnykh obolochechnykh konstruktsii s uchetom deformatsii radiatsionnogo raspukha-niya. (Obzor) [Thermal radiation creeping of rotation shells and compound axisymmetric shell structures under void swelling deformations. (Review)]. Khar'kov: Manuscript dep. in UkrNI-INTI. 26 p. (rus)
65. Yankovskii, A.P. Ustanovivshayasya polzuchest' sloistykh metallokompozitnykh obolochek so slozhnymi strukturami armirovaniya [Steady creeping of layered metal composite shells with complex reinforcing structures]. J. Composite Mechanics and Design. 2010. 16, No. 3. Pp. 400-420. (rus)
66. Altenbach, H. Moglichkeiten der Modellierung des mechanischen Werkstoffverhaltens. Wiss. Z. Techn. Univ. Otto von Guericke, Magdeburg. 1990. V. 34, No. 7. Pp. 6-13.
67. Belov, A. V., Polivanov, A.A., Popov, A.G. Analysis of stress and strain state of plates and shells with due consideration of materials damage ability thanks to time-dependent deformation and high-temperature hydrogen corrosion. European Journal of Natural History. 2007. No. 4. Pp. 148-150.
68. Kaczynski, A., Matysiak, J. Stress singularities in a periodically layered composite with a transverse rigid line inclusion. Arch. Appl. Mech. 2010. V. 80, No. 3. Pp. 271-283.
69. Krysko, V.A., Kutsemako, A.N., Awrejcewicz, A.A. Free Vibration of Doubly Curved Inplante Non-Homogene-ous Shells. J. Sound and Vibration. 1999. No. 254(4). Pp. 701-722.
70. Perzyna, P., Sawcuk, A. Problems of thermoplasticity. Nuclear engineering and design, North-Holland Publishing Company, 24 (1973). Pp. 1-55.
71. Sanjarovski, R.S., Musabaev, T.T. Calculation of reinforced concrete envelopes and plates with cracrs. J. Appl. Mech. 1998. V. 7. Pp. 939-942.
72. Yude, K., Kikuchi, N., Iwai, N. Optimal design of two-dimensional structure subjected to a plastic deformation. 2 report. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1997. V. 63. No. 610. Pp. 13401347.
