CC BY
37
Манаков Н.А., Лебедева И.В., Толстобров Ю.В.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КВАЗИОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ
В рамках теории микромагнетизма без учета магнитостатических полей рассеяния проведено численное моделирование процесса перемагничивания квазиоднодоменных цилиндрических частиц БтОо5 с поверхностным слоем Со. Установлены зависимости полей разрушения однородно намагниченного состояния и коэрцитивной силы от размера частиц при фиксированной и переменной толщине поверхностного слоя в случае резкой и непрерывной границы между БтСо5 и Со. Показано, что эти зависимости могут иметь качественно различный характер.
Основные представления о магнитном поведении идеально однородных квазиоднодоменных частиц были разработаны в 50-60-х годах Кондорским, Брауном и группой Фрея [1-3] и развиты позднее рядом авторов (см. [4, 5]).
Продолжением этих работ стали теоретические исследования неоднородных квазиодно-доменных частиц, проведенные в 90-х годах [6-10], в которых было изучено влияние поверхностной неоднородности на устойчивость их однородно намагниченного состояния (ОНС). При этом в рамках теории микромагнетизма в линейном приближении определялось лишь критическое поле разрушения ОНС. Анализ же всего процесса перемагничивания таких частиц пока не проводился.
Поэтому в настоящей работе в рамках теории микромагнетизма проведено моделирование всего процесса перемагничивания неоднородных неограниченных по длине цилиндрических частиц SmCo5 с поверхностным слоем (ПС) Co. Геометрия задачи представлена на рисунке 1.
Г раница между ядром частицы и поверхностным слоем аппроксимировалась либо резкой переходной областью, на которой магнитные параметры меняются скачком, либо непрерывной переходной областью, в которой магнитные параметры линейно изменяются от их значений в ядре частицы к значениям в поверхностном слое. Поверхностный слой частицы имеет толщину 1, непрерывная переходная область - толщину D, а ось легкого намагничивания направлена по оси симметрии цилиндра.
Распределение намагниченности в цилиндрических координатах зададим в форме:
1 (р, j,z) = - sin w(p) • sin j, 12 (p, j, z) =
= sin w(p )• cos j, 13 (p, j,z) = cos w(p),
где ю(р) - угол между вектором намагниченности Ms и осью Z, зависящий только от р. В связи с огромной магнитной анизотропией соединения SmCo5 в данном случае не учитывались: магнитоупругие эффекты, поверхностная энергия и энергия магнитостатических полей рассеяния. Тогда полную энергию на единицу длины цилиндра можно представить в виде:
W = 2я|pdp{A[w2 + sin2 w/ р2 ]+
0
|+ Ksin2 w- HMscos w} (i)
где P = R+/.
В исходном однородно намагниченном состоянии векторы намагниченности Ms ориентированы вдоль оси Z (ю[р] = 0), а положительное направление внешнего магнитного поля Н совпадает с направлением конечного однородно намагниченного состояния (ю[р] = л). Реализующееся неоднородное распределение векторов намагниченности Ms определяется из условия минимума (1).
ÁZ
Рисунок 1. Геометрия неоднородной цилиндрической частицы БшСо5 с поверхностным слоем Со.
Представим (І) в виде суммы интегра-
лов:
X (Msl + ^д (i - n)hд (pi + hд / 2)cos((wi+l + wi )/ 2) =
W = 2p jЛ(p)pw 2dp + 2p J j^(p)/p + K(p)p]sin2 wdp -
- 2pH j Ms (p)p cos wdp.
(З)
Заменим каждый интеграл (2) суммой, в пределе к нему сходящейся. Для аппроксимации используем формулу прямоугольников с центральным выбором точек.
Пусть А1, К1, М81 - параметры ядра частицы, А2, К2, М82 - параметры поверхностного слоя частицы. Зададим непрерывную переходную область, распределив половину ее длины на поверхностную часть ядра частицы, а вторую половину переходной области - на внутреннюю часть поверхностного слоя. Каждый из слоев частицы разобьем на п равных отрезков, т. е.
Тогда:
п-1 , . 2
W «X2рА1 (р. +Ь1/2)((й1+1 -Ю[) /Ь1 +
2n-l
+ X 2p((l + Лд(i - n)Xpi + hд / 2)(wi+l - wi )2 / hд +
3n-l
+ X 2РЛ2 (pi + h2 / 2Ж,+l - w, )2 / h2 +
i = n
3n-l
ь X 2phl (Kl (p, + h, / 2)+ Лі /+ h, / 2)
i =0
. sin2 (w,+l + w, )/2)+
2n-l
+ X2ph дAKl+K д(1=n )Xpi+h д/2 )+
1 = n
+ (l + Л д(і = n ))/(, + h д /2))sin2 (w,+l + w, )/2 )+
3n-l
+ X 2ph2 (K2 (Pi + h2 / 2)+ Л2 /(pi + h2 / 2)) ^
1=2n
.sin2 Awl+l + wi)/2)-
^n-l
X Mslhi (pi + h2/2)cos((wi+l +wi )/2) +
- 2 pH
XMs2h2 (pi + h2 /2)cos(rn1+1 + w )/2) (3)
i=2n
где hj , hD , h - соответственно шаги разбиения отрезков [0; R-D/2], [R-D/2; R+D/2], [R+D/2; Р].
В таком виде функционал W можно трактовать как функцию, определенную в (3n+1)-мерном пространстве обобщенных координат {wi}3n+1. Минимум этой функции соответствует минимуму функционала при предельном отображении пространства координат на множество функций {ю(р)}¥. Задача сводится к нахождению минимума функции (3n+1) переменных (3). Поиск локального минимума W реализуется методом наискорейшего градиентного спуска [11].
Вышеописанным способом производился расчет процесса перемагничивания частиц SmCo5 с поверхностным слоем Co. Рассматривались следующие виды частиц:
1. Неоднородные цилиндрические частицы с резкой границей и фиксированной толщиной поверхностного слоя (1 = 10 нм).
2. Неоднородные цилиндрические частицы с фиксированной толщиной непрерывной переходной области (D = 10 нм) и фиксированной толщиной поверхностного слоя (1 = 10 нм).
3. Неоднородные цилиндрические частицы с определенным процентным содержанием от диаметра частицы толщины непрерывной переходной области и поверхностного слоя.
На рисунке 2 показаны зависимости полей разрушения однородно намагниченного состояния (H0) и коэрцитивной силы (Нс) от диаметра частицы для случаев 1 и 2.
Как видно из рисунка, величины Н0 и Нс могут существенно отличаться (что не предполагалось в работах, опубликованных ранее), а зависимости H0(R) и H^R) имеют качественное различие. Рост Нс и незначительное увеличение Но с увеличением размера частицы определяется уменьшением относительного объема поверхностного слоя Со в ней, а последующее падение Н обусловлено
о
о
о
облегчением процесса перемагничивания ядра частицы неоднородным вращением намагниченности при размерах, больших критического размера абсолютной однодоменно-сти (dc).
На рисунке З представлены зависимости HG и Hc от размера частицы для случая З. Как видно, HG резко уменьшается с ростом R, что обусловлено увеличением абсолютной толщины ПC и облегчением образования в нем зародыша перемагничивания. Зависимость Hc(R) характеризуется наличием одного (при /=G,G2R) и двух (при /=G,2R) максимумов. Возможность появления таких максимумов прогнозировалась в предшествующих наших работах (см., например, [1G]). По мере увеличения ПC зародыш пе-ремагничивания все более локализуется в нем,
Рисунок 2. Зависимости Но (Н0=[ИЧМш]/[2К]]) и Ис (Нс=[ИЧМ81]/[2К1]) от диаметра неоднородных цилиндрических частиц с фиксированной толщиной поверхностного слоя I = 10 нм и резкой (О = 0) или
непрерывной (О = 10 нм) переходной областью (---
Ис(к) в случае резкой границы,------Ис(Я) в случае
непрерывной переходной области, в - поля разрушения однородно намагниченного состояния для случая
резкой границы,....- поля разрушения однородно
намагниченного состояния для случая непрерывной переходной области БшСо5).
Рисунок 3. Зависимости И0 и кс от диаметра неоднородных цилиндрических частиц при толщине
поверхностного слоя 0,2'Я (---) и 0,02^ (---) и
непрерывной переходной области (О = 0,2Я и 0,02^ соответственно).
а «выход» его в ядро частицы затрудняется. Максимум Нс соответствует свободному размещению зародыша обратной намагниченности (ЗОН) в ПС. Последующее падение коэрцитивной силы в первую очередь связано с увеличением толщины переходной области О (т.е. уменьшением градиента магнитных параметров в ней), а следовательно, облегчением выхода ЗОН в ядро частицы. Но наличие двух максимумов на зависимости Нс(Я) кажется неожиданным.
—X— -0,0315
—е— -0,03225
—♦— -0,0365
—1— -0,048
—— 0,04825
" -0,23975
—о- -0,24
--ÙS- -0,241
-0,242
—о-—А-—G—
-0,02275
-0,02325
-0,0235
-0,03725
-0,046
-0,20525
0,2055
-0,2065
-0,20725
--0,01525
--0,0155
--0,024
--0,06125
--0,1125
■■ -0,12825
- -0,16475
- -0,1655
- -0,16575
- -0,166
Рисунок 4. Изменение распределения намагниченности в неоднородной цилиндрической частице при толщине поверхностного слоя G.2R и непрерывной переходной области (D = G,2R) в процессе перемагничивания (О - начало ПО, ■ - конец ПО, А - граница между ядром частицы и поверхностным слоем): а) 2R = G,1 мкм, б) 2R = 0,15 мкм, в) 2R = G,45 мкм.
Для объяснения такой зависимости Hc(R) необходимо обратиться к кривым распределения намагниченности в частице, соответствующим первому (рис. 4а), второму (рис. 4в) максимумам и минимуму между ними (рис. 4б) Hc и соответствующим петлям гистерезиса (рис. 5а, в, б). У рисунков 4 справа в столбце указаны значения полей {в единицах (H4MS1)/(2K1)}, для которых показаны кривые распределения намагниченности в ядре и поверхностном слое частиц. На рисунках 5 значения полей также приведены в единицах (H4MS1)/(2K1).
Рисунки 4, 5 свидетельствуют о том, что первый максимум на зависимости Hc(R) при / = G,2R связан с относительно свободным размещением ЗОН в ПЄ и переходной области, а второй - с размещением ЗОН исключительно в ПЄ.
Таким образом, моделирование всего процесса перемагничивания неоднородных частиц показывает:
1. Численные значения полей разрушения однородно намагниченного состояния и полей перемагничивания неоднородных частиц могут очень сильно отличаться.
2. Зависимости поля разрушения однородно намагниченного состояния Ho(R) и коэрцитивной силы Hc(R) для неоднородных квазиод-нодоменных частиц могут иметь качественно различный характер.
;
-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05
05 0,1 0,15 0,2 0,25
/
Рисунок 5. Петли гистерезиса неоднородной цилиндрической частицы при толщине поверхностного слоя 0,2Я и непрерывной переходной области (О = 0,2Л): а) 2я = 0,1 мкм, б) 2Я = 0,15 мкм, в) 2Я = 0,45 мкм.
Список использованной литературы:
1. ^ндорский Е.И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Изв. AH CCCP. Cеp. физ. Т. 16. C. 398-411.
2. Браун У.Ф. Mикpoмaгнетизм. M., 1979.
3. Frei E.H., Shtrikman S., Treves D. Critical size and nucleation field of ideal ferromagnetic particles // Phys. Rev. 1957. V. 1G6. P. 44б-455.
4. Aharoni A. Magnetization curling // Phys. Stat. Sol. 1966. V. 16. P. 3-42.
5. ^ндаурова RC., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики: Учебное пособие. Cвеpдлoвcк, 1986.
6. ^юков И.И., Maнaкoв НА. Mикpoмaгнетизм двухфазных квазиоднодоменных частиц // ФMM. 1983. Т. 56. C. 5-8.
7. ^юков И.И., Maнaкoв НА., Caдкoв В.Б. Mикpoмaгнетизм двухфазных квазиоднодоменных сферических частиц // ФMM. 1985.Т. 59.C. 455-462.
8. ^юков И.И., Maнaкoв НА., Шилин В^. Mикpoмaгнетизм двухфазных цилиндрических частиц // ФMM. Иркутск, 1984. C. 1G6-1G9.
9. ^юков И.И., Maнaкoв НА., Caдкoв В.Б. K вопросу о моде перемагничивания бесконечного двухфазного цилиндра // Физика и техника магнитных явлений. ^йбышев, 1986. C. 6-11.
1G. ^юков И.И., Maнaкoв НА., Cадкoв В.Б. Влияние поверхностной неоднородности на магнитное поведение мелких частиц // Физика магнитных материалов. Алинин, 1988. C. 4-18.
11. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Cадкoв В.Б. Численные методы. M.: Наука, 1987. 6GG с.
