CC BY
13
ISSN1560-3644 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2023. № 2
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
Научная статья УДК 539.42
doi: 10.17213/1560-3644-2023-2-17-24
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА
П.П. Гайджуров1,2, Э.Р. Исхакова2, Н.А. Савельева1
'Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 2Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Разработан конечно-элементный алгоритм и соответствующее программное обеспечение, позволяющее моделировать объемное напряженно-деформированное состояние большепролетных предварительно напряженных железобетонных конструкций в рамках теории наследственного старения. Исследовано построение алгоритма вычисления наследственной функции бетона и разработка соответствующей конечно-элементной программы. В отличие от общепринятой практики моделирования длительной деформации, базирующейся на использовании интегрального модуля деформации бетона, предлагаемый подход позволяет осуществлять расчет большепролетных железобетонных конструкций с учетом истории квазистатического переменного нагружения.
Ключевые слова: метод конечных элементов, ползучесть бетона, предварительное напряжение, мостовая балка
Для цитирования: Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р., Савельева Н.А. Численное моделирование объемного напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 2. С. 17-24. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-2-17-24
Original article
NUMERICAL SIMULATION OF VOLUMETRIC STRESS-STRAIN STATE PRESTRESSED REINFORCED CONCRETE STRUCTURES TAKING INTO ACCOUNT THE CREEP OF CONCRETE
P.P. Gaydzhurov1'2, E.R. Iskhakova2, N.A. Savelyeva1
'Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia, 2Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. A finite element algorithm and corresponding software have been developed that allow modeling the volumetric stress-strain state of large-span prestressed reinforced concrete structures within the framework of the theory of hereditary aging. The construction of an algorithm for calculating the hereditary function of concrete and the development of an appropriate finite element program have been studied. In contrast to the generally accepted practice of modeling long-term deformation, based on the use of the integral modulus of concrete deformation, the proposed approach allows the calculation of large-span reinforced concrete structures, taking into account the history of quasi-static variable loading.
Keywords: finite element method, concrete creep, prestress, bridge beam
For citation: Gaydzhurov P.P., Iskhakova E.R., Savelyeva N.A. Numerical Simulation of Volumetric Stress-Strain State Prestressed Reinforced Concrete Structures Taking Into Account the Creep of Concrete. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(2):17-24. (In Russ.). http://dx.doi.org/ 10.17213/1560-3644-2023-2-17-24
© ЮРГПУ(НПИ), 2023
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
Введение
Большепролетные предварительно напряженные мостовые балки из железобетона широко применяются при строительстве транспортных переходов и развязок [1, 2]. Максимальная длина такой конструкции может достигать 45 м. В отечественной литературе отсутствуют сведения об анализе объемного напряженно-деформированного состояния, обусловленного предварительным натяжением канатной арматуры, с учетом ползучести бетона. Вместе с тем запроектные усилия, передаваемые напрягаемой арматурой на бетон, со временем могут привести к локальному повреждению конструкции. Поэтому нормы проектирования требуют осуществлять мониторинг геометрических параметров предварительно напряженных железобетонных конструкций на стадии технологического обжатия вплоть до стабилизации технологических напряжений [2].
Применение при проектировании несущих железобетонных конструкций линейно-упругой модели бетона обосновано только в качестве первого приближения [3]. Для более точной оценки несущей способности данных изделий необходимо рассматривать бетон как упруго вязкопластическую среду [4-12].
В современных коммерческих программных комплексах, реализующих метод конечных элементов (МКЭ), используются технические модели ползучести, не учитывающие такие свойства бетона, как быстро нарастающая ползучесть, зависимость модуля деформации от временной координаты и частичная необратимость деформации ползучести при разгрузке. Это обусловливает целесообразность разработки конечно-элементного алгоритма и соответствующего программного обеспечения для анализа объемного напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций с учетом предварительного напряжения и ползучести.
R(t, т) = -
1
Метод исследования
В соответствии с наследственной теорией старения бетона связь между напряжениями и деформациями представим в матрично-опера-торной форме [13]:
{а} = [E (t )](1 - R){s},
где {а}, {s} - векторы-столбцы напряжений и деформаций; [£(£)] - матрица упругости матери-
t
ала; Rs(y = J R(t, t)s j (T)dт, R(t,T) - ядро релакса-
т
ции; t - временная координата; т - «возраст» материала в момент приложения нагрузки.
Вид функции R(t,T) базируется на феноменологическом подходе к моделированию процесса ползучести бетона. Для описания ползучести бетона применим теорию упруго-ползучего тела [5]. Суть данной теории состоит в предположении о частичной обратимости деформаций ползучести при соблюдении принципа наложения воздействий. Соответствующее выражение для функции удельной ползучести в обозначениях, принятых в [5], имеет вид
E(t )
K(т)2 F'(т)(е^ - 4 ) - K'(т) -
Д(т)Е '(т) -
(A - A3)Е(т)'
(1 + Д(т) Е(т) )-
C (t, т) = у(т) - y(t )
'е^-А, Л
V eY - A2 ;
(1)
+ Д(т)
1 - e"a(t - т)
где А2, у, а - константы, определяемые из опытов на ползучесть при одноосной деформации; у(х), - функции старения, аппроксимирующие опытные данные.
Выражение для полученное на ос-
нове формулы (1), представим в форме, удобной для программирования [13-15]:
Е'(т)(в1Х - A2 Кп(т)
1 + Д(т) Е (т)
п(т)
Е(т)(е7т - А2(т) х
Е (т)уе7т
1 + Д(т) Е(т)
(2)
и(т) + B3 (t)e^(t )(t - т)
здесь E(t) - E0(1 - e px ) - модуль упругости бетона; u(x) - J K (x)F '(x)en(T) d x ; F(x) - -
?YT- A,
K (T) = ^TLv ^(T) = Î K(T)F'(T)(eYT - A2)dt; 1 + Д(т)Е(т) ;
х
T
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
B3 (t) = F' (t)(eyt - A2 )[e2 (t) - K2 (t)] - aE2A(t) + K' (t) - E' (t);
^(t ) = B3(t )-1
+F' (t )yeyt
2 A,
2 A3yeyt ô3(t )y 2eyt 2d3(t )y 2e2yt
E2 (t) - EM
Si(t )
t3(eyt - A2) 12(eyt - A2)2 (eyt - A2)2 (eyt - A2)3 F '(t)(eyt - A2)
2E (t ) E ' (t ) - 2E (t )+ 2E 2 (x)
(eyt - A2) 02 (t )
$2(0
s3(t)
E 2(t ) - E^ () ^l(t)
- 2aA(t ) E(t ) E ' (t )
+ aE2(t)(A^-E0ß2 e
di (t )
* - 2E'(t ) M>-EC!!
ôf(t) ô2(t)
2(Ai - A3)M -2(Ai - A3)E(t) - A(t)ß2e"ßt t2 t2
E (t)
+ 2E(t) ^^ + E0ß2e"ßt+yeyxF'(t) E2(t) - K2(t) - F'2(t)(eyt - A2)2 E3(t) - K3(t)
S?(t ) - aE(t)
A(t)E(t) - ( Ai - A3 )M 1 - a2E3(t) +1F'(t)(eyt - A2) x t _ K (t) 2
x2
E (t )E (t ) - E (t ) E^ + E 2(t ) Ш
ÔÎ(t )
33(t )
-2aE3(t)A(t)F' (t)(eyt - A2)!
9i (x) = i + A(x)E(x); Э2 (x) = A(x)E '(x) -
(Ai - A3)E(x)
A,
; ад = C3+-A
2
x
x
Интегралы и(х) и 'л(х), входящие в выражение (2), определяем численно.
Структура результирующего матричного уравнения МКЭ для решения задачи наследственной теории старения принимает следующую форму [13]:
[ Н ](1 - Щ){Щ} - = 0, (3)
где [Н] - глобальная матрица жесткости; {Ж}, - векторы-столбцы узловых перемещений и сил.
Численное интегрирование уравнения (3) по временной координате выполним с помощью формулы трапеций. Для реализации данной процедуры рассматриваемый временной интервал [х,г] разбиваем на т равноотстоящих временных шагов Дг, так чтобы г = тДг. Тогда выражение (3) можно представить в форме
[ Нт ] {Щт } = {П + [ Н1Щ} + [Н- ] {Щ }|м т-1, (4)
где
[Нт ] = [ Н ](1 - 0)Д/2; [Н1 ] = [ Н ](1 - т))Д/2;
[Н-] = [Н](1 -Щ(*,(т --)Д))Д .
В выражении (4) вектор-столбец {^1} соответствует упруго-мгновенному решению задачи. Отметим, что в соответствии с шаговой
процедурой на каждом временном интервале происходит корректировка глобальной матрицы жесткости и добавление в правую часть произведения [Hj]{Wj}, в котором вектор-столбец {Wj} получен на предыдущем шаге интегрирования. Кроме того, вычислительный процесс допускает изменение текущего вектора-столбца узловых сил {F} в соответствии с заданным законом нагружения. Вся «история» наблюдения за деформированием конечно-элементной модели хранится в памяти компьютера. Рассмотренный алгоритм реализован на базе вычислительной платформы Microsoft Visual Studio и компилятора Intel Parallel Studio XE с встроенным текстовым редактором Intel Visual Fortran Composer XE [15]. Процессы хранения и обработки глобальной матрицы жесткости реализованы в терминах разреженных матриц. Для визуализации результатов расчетов использована дескрипторная графика компьютерной системы Matlab.
С целью верификации разработанного математического и программного обеспечения выполним расчет однопролетной железобетонной балки на четырехточечный изгиб с учетом ползучести бетона. Полученный результат сравним с данными расчета аналогичной балки, представленными в верификационном отчете к программному комплексу ATENA [16]. Расчетная схема балки показана на рис. 1. Здесь размеры
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
указаны в метрах. Армирование балки представлено четырьмя прямолинейными стальными стержнями круглого поперечного сечения диаметром 10 мм (на поперечном сечении отмечены точками). Значение сосредоточенной силы Е= 6,9 кН.
0,8 « |< '>1
0,2
W-
3,5
"7Г
ÏÏLJÏÏ
0,2
сТ
////// V «/«/•'
Рис. 1. Расчетная схема балки из тестового примера / Fig. 1. The design scheme of the beam from the test example
Константы бетона и арматуры приведены в табл. 1, 2.
Таблица 1 / Table 1
Механические константы бетона / Mechanical constants of concrete
Модуль упругости Ее, МПа 3,42-104
Коэффициент Пуассона Уе 0,2
Удельный вес у, кг/м3 2370
Предел прочности при сжатии Яь, МПа 46,75
Предел прочности при растяжении Яы, МПа 3,257
Таблица 2 / Table 2
Механические константы арматуры / Mechanical constants of the armature
Модуль упругости E, МПа 2,Ы05
Коэффициент Пуассона v 0,28
Предел текучести ат, МПа 400
Учитывая симметрию расчетной схемы в качестве конечно-элементной модели, рассмотрим У часть балки с заданием соответствующих условий симметрии (рис. 2). Для моделирования бетона используем объемные восьмиузло-вые конечные элементы, а для стержней арматуры - двухузловые балочные элементы.
.У
Рис. 2. Конечно-элементная модель Ч части балки в глобальных осях X, Y, Z (справа показана разбивка
на элементы стержней арматуры) / Fig. 2. Finite element model of the Ч part of the beam in the global axes X, Y, Z (the right shows the breakdown into elements of the reinforcement rods)
Сначала выполним линейно-упругий расчет балки по схеме четырехточечного изгиба. Аналитическое выражение для прогиба в центре балки в данном случае имеет вид [17]
f = -
Fl3
24ЕУ
с
3 « - 4
V l l3 ;
где момент инерции сечения J = 0,686-Ю-4 м4; а = 1,35 м.
Результаты данного расчета представлены в табл. 3.
Таблица 3 / Table 3
Результаты линейно упругого расчета / Results of linear elastic calculation
Тип расчета Прогиб f, м
Аналитическое решение - 0,004874
МКЭ без армирования - 0,004857
МКЭ с армированием - 0,004222
Из таблицы видно, что разработанные объемные КЭ адекватно описывают четырехточечный изгиб балки.
Далее произведем расчет балки с учетом ползучести бетона. На основании данных [5] принимаем: т = 63 сут.; t = 365 сут.
Значения констант в выражении (2):
C1 = 9,9388-10-11 (Н/м2)-1; Сз = 7,7064-10-11 (Н/м2)-1;
A1 = 4,7095-10-10 сут./(Н/м2); A2 = 1; Аз = 3,4822-10-1° сут./(Н/м2); Eo = 2,55-1010 Н/м2; а = 6 сут.-1; у = 0,03 сут.-1; Р =0,206 сут.
Шаг интегрирования At = 1 сут.
Графики изменения прогиба от времени по данным отчета [16] показаны на рис. 3. Кривые ползучести, приведенные на рис. 4, получены с помощью разработанного метода. На этом рисунке линия 1 - F = const; линия 2 -знакопеременное нагружение ki • F, где h = 1 (нагружение), k1,2 = -0,5 (разгрузка).
f мм 30 25 20 15 10 5 0
t, сут
Рис. 3. Кривые ползучести: 1 - эксперимент; 2 - конечно-элементное моделирование / Fig. 3. Creep curves: 1 - experiment; 2 - finite element modeling
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
"50
150 250
3 50 t,сут
Рис. 4. Кривые ползучести МКЭ. Предлагаемый метод / Fig. 4. Creep curves of FEM. The proposed method
Сравнивая графики на рис. 3 (линия 2) и рис. 4 (линия 1), устанавливаем, что при F = const максимальные прогибы при t = 365 сут., полученные в [16] и по предлагаемому методу, практически совпадают и составляют порядка 0,02 м. Обращает на себя внимание тот факт, что экспериментальные графикиf(t) при t > 210 сут. резко идут вверх (см. рис. 3). Это указывает на исчерпание несущей способности балки.
На рис. 5 приведена визуализация распределения поля перемещений % в момент приложения нагрузки (упруго-мгновенное решение) и в момент времени t = 365 сут. Как видно за время наблюдения в результате ползучести прогиб балки увеличивается в 4,8 раза.
т = 63 сут., t = 365 сут.,
иу, м Чу, м
-0,00422246 ш -0,020469
п
-0,06823099 -0,00223952 -0,00124805 -0,000256573 0,0007343
-0,015662 -0,010855 -0,006048 -0,001241
0,0035661
Рис. 5. Визуализация распределения uy в / части балки в начале и конце наблюдения / Fig. 5. Visualization of the distribution uy in the / part of the beam at the beginning and end of the observation Картина распределения напряжений az в 1/2 части для моментов времени т = 63 сут. и t= 365 сут. балки показана на рис. 6.
т = 63 сут. t = 365 сут.
cl-, МПа
_ -9,279 - 5,8998 -2 , 5206 0,8586 4,2378 7,617
а-, МПа
_ -44,86 1 -28,51 - -12,16 -4,19
¡20,54 31,89
Рис. 6. Визуализация распределения az в / части балки в
начале и конце наблюдения / Fig. 6. Visualization of the distribution az in the / part of the beam at the beginning and end of the observation
Из рис. 6 следует, что заданные размеры сечения балки не удовлетворяют условию прочности по нормальным напряжениям даже в момент приложения нагрузки (с^ = 7,617 МПа, Яы = 3,257 МПа).
Результаты исследования
Для апробации разработанной вычислительной технологии выполним анализ влияния усилия предварительного напряжения на величину выгиба железобетонной мостовой балки с учетом ползучести бетона. Размеры сечения балки со схемой расположения напрягаемых на бетон восьми канатов приведены на рис. 7. Конструктивно канаты расположены параллельно продольной оси балки, поэтому усилие натяжения каната Т моделируем как внешние сосредоточенные силы в сечении Z = 0. Расчетный пролет балки 12 м. В силу симметрии геометрии и схемы нагружения рассмотрим % часть балки. Конечно-элементная модель % части балки представлена на рис. 8.
1100
100 80
Рис. 7. Сечение мостовой балки / Fig. 7. Cross section of the bridge beam
Ya
Z
Рис. 8. Конечно-элементная модель й части балки / Fig. 8. Finite element model of the й part of the beam
Механические константы материала: Е = 31010 Н/м2; v = 0,2; у = 2500 кг/м3. Расчетные значения сопротивления бетона: Rb = 25,5 МПа, Rbt = 2,37 МПа. Значения констант в выражении (2) примем такими же как в верификационном примере. Шаг интегрирования назначим М = 1 сут.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
Результаты моделирования в виде графиков Uy ~ t приведены на рис. 9-11. На рис. 9 кривые 1 и 2 соответствуют расчетам, выполненным для преднапряжения балки усилием Т = 1,8 т в «возрасте» т = 20 сут. (линия 1) и т = 60 сут. (линия 2). Упруго-мгновенное значение выгиба на этом рисунке показано штриховой линией. Представленные данные отражают эффекты, характерные для бетона - быстро нарастающая ползучесть в момент приложения нагрузки и увеличение жесткости со временем.
Графики на рис. 10 и 11 показывают зависимость величины выгиба ur{t) балки от момента нагружения т и усилия натяжения каната. На основании полученных данных установлено, что при пятикратном увеличении усилия Т выгиб балки к моменту времени наблюдения t= 100 сут., независимо от «возраста» бетона увеличивается в 11 раз.
На рис. 12 приведена визуализация распределения результирующих полей перемещений иу и и- в момент времени t = 100 сут. в % части балки при Т= 1,8 т и т = 20 сут.
иу ■ 103, м 5 4 3 2 1 О
20 40 60 80 100 t, сут.
Рис. 9. Графики Uy ~ t: т = 20 сут. (кривая 1); т = 60 сут. (кривая 2) / Fig. 9. Graphs иу ~ t: т = 20 days (curve 1); х = 60 days (curve 2)
Uy, M 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01
0
20 40 60 80 100 t, сут.
Рис. 10. Графики Uy ~ t для т = 20 сут.: Т = 1,8 т (кривая 1);
Т = 9 т (кривая 2) / Fig. 10. Graphs Uy ~ t for т = 20 days: T = 1,8 t (curve 1); T = 9 t (curve 2)
Uy, м
0,010 0,05
0
60 70 80 90 t, сут.
Рис. 11. Графики Uy ~t для x = 60 сут.: 7-Г=1,8т;2-Г=9т / Fig. 11. Graphs uy ~ t for x = 60 days: 1 -T=\$r,2-T=9 t
Uy, M
0,005802 0,004608 0,003413 0,002219 0,001024 0,0
Ih, M
B 0,003621 0,002897 0,002173 0,001448 0,007242
I 0,0
Рис. 12. Распределение uy (a), и: (б) при T= 1,8 т
/ Fig. 12. Distribution uy (a), u: (5) at T= 1,8 t
На основании рис. 12, б устанавливаем, что максимальное перемещение и- в месте приложения усилий от предварительного напряжения канатов составляет 3 мм. Это значение сопоставимо с величиной выгиба, равного 5 мм (см. рис. 12, а).
Визуализация распределения продольных напряжений az в сечении Z = 6 м для момента времени наблюдения t = 100 сут. при Т = 1,8 т и Т = 9 т представлена в табл. 4. Как видно, при Т = 9 т максимальные значения растягивающих напряжений в рассматриваемом сечении составляют 20 МПа при т = 20 сут. и 4,74 МПа при
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
т = 60 сут., что превышает Rbt соответственно в 8,4 и 2 раза. Отметим, что при Т = 1,8 т в наиболее нагруженном сечении балки возникают достаточные с эксплуатационной точки зрения сжимающие напряжения.
Таблица 4 / Table 4
Картины распределения продольных напряжений в сечении балки Z = 6 м при Т = 1,8 т и Т = 9 т / Patterns of longitudinal stress distribution in the beam section Z = 6 m at T = 1,8 t and T = 9 t
az, МПа Т = 1,8 т Т = 9 т
т = 20 сут. т = 60 сут. т = 20 сут. т = 60 сут.
-11,91
-2,701 -2 ,276 -1,850 -1,425 -0,9999 -О,5747
-103 -78,7 -53,8 -28,9 -4,02 20,0
-28 , 9
U-4,02 20,0
-23,53 -17,88 -12,22 -6,567 -0, 9140 4, 740
Заключение
По результатам конечно-элементного моделирования установлено, что при проектировании предварительно напряженной железобетонной мостовой балки существует ограничение по величине натяжения канатной арматуры. Причем ползучесть бетона обусловливает длительное деформирование, которое может негативно влиять на напряженное состояние большепролетной конструкции балочного типа, «обжатой» в продольном направлении.
Список источников
1. Каптелин С.Ю., Марченко М.С. Предварительное напряжение балочных пролетных строений // Путь и путевой хозяйство. 2020. №9. С. 25-28.
2. Конструкции железобетонные монолитные с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном. Правила проектирования. М.: Министерство строительства и жи-
лищно-коммунального хозяйства Российской Федерации; Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и оценки соответствия в строительстве», 2017. 109 с.
3. Портаев Д.В. Расчет и конструирование монолитных преднапряженных конструкций гражданских зданий: Научное издание. М.: Изд-во АСВ, 2011. 248 с.
4. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. 256 с.
5. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1973. 432 с.
6. Бондаренко В.М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1984. 183 с.
7. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона, Монография. 2004. 112 с.
8. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М.: Стройиздат, 1980. 240 с.
9. Тамразян А.Г., Есаян С.Г. Механика ползучести бетона. М.: МГСУ, 2012. 490 с.
10. Крылов С.Б., Арленинов П.Д. Современные исследования в области теории ползучести бетона // Вестник НИЦ «Строительство». 2018. №1(16). С. 67-75.
11. Галустов К.З. Учет ползучести бетона при расчете железобетонных кострукций современных АЭС // Бетон и железобетон. 2007. №3. С. 22-24.
12. Zdenëk P., Bazant F., Wittmann H. Creep and Shrinkage in Concrete Structures. John Wiley & Sons, 1982. 256 p.
13. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Модели теории ползучести бетона и их конечно-элементная реализация // Вестник Донского гос. тех. ун-та. 2012. № 7. С. 99-107.
14. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Решение плоской задачи наследственной теории старения методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. №1. С. 40-45.
15. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Конечно-элементное решение плоской задачи теории наследственного старения бетона с учетом принципа наложения воздействий и быстро набегающей ползучести материала // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2014662079. РФ / Роспатент.-Заявл. 26.09.14; зарег. 21.11. 14.
16. Cervenka V., Cervenka J., Janda Z. ATENA Program Documentation Part 3-2. Example Manual ATENA Science. Cervenka Consulting Ltd, 2010. 52 p.
17. Справочник по сопротивлению материалов / Под. ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наук. думка, 1988. - 736 с.
References
1. Kaptelin S.Yu., Marchenko M.S. Preliminary Tension of Girder Superstructures. Path and track economy. 2020; (9):25-28. (In Russ.)
2. Reinforced Concrete Monolithic Structures with TensionedReinforcement without Coupling with Concrete. Design Rules. Mos-
cow: Ministry of Construction and Housing and Communal Services of the Russian Federation Federal Autonomous Institution "Federal Center for Standardization, Standardization and Conformity Assessment in Construction"; 2017. 109 p.
3. Portaev D.V. Calculation and Construction of Monolithic Prestressed Structures of Civil Buildings: Scientific Edition. Moscow: Publishing House of the DIA; 2011. 248 p.
4. Harutyunyan N.H., Zevin A.A. Calculation of Building Structures Taking into Account Creep. Moscow: Stroyizdat; 1988. 256 p.
5. Alexandrovsky S.V. Calculation of Concrete and Reinforced Concrete Structures for Temperature and Humidity Changes Taking into Account Creep. Moscow: Stroyizdat; 1973. 432 p.
6. Bondarenko V.M. Engineering Methods of Nonlinear Theory of Reinforced Concrete. Moscow: Stroyizdat; 1984. 183 p.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 2
7. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Computational Models of Force Resistance of Reinforced Concrete. 2004. 112 p.
8. Prokopovich I.E., Zedgenidze V.A. Applied Theory of Creep. Moscow: Stroyizdat; 1980. 240 p.
9. Tamrazyan A.G., Yesayan S.G. Mechanics of Concrete Creep. Moscow: MGSU; 2012. 490 p.
10. Krylov S.B., Arleninov P.D. Modern Research in the Field of Creep Theory of Concrete. Bulletin of SIC "Construction". 2018; 16(1):67-75. (In Russ.)
11. Galustov K.Z. Taking into Account the Creep of Concrete when Calculating Reinforced Concrete Structures of Modern Nuclear Power Plants. Concrete and Reinforced Concrete. 2007; (3):22-24.
12. Zdenek P. Bazant, F. H. Wittmann. Creep and Shrinkage in Concrete Structures. John Wiley & Sons; 1982. 256 p.
13. Gaydzhurov P.P., Iskhakova E.R. Concrete Creep Theory Models and Their Finite-Element Implementation. Vestnik of Don State Technical University. 2012;12(7):99-107. (In Russ.)
14. Gaydzhurov P.P., Ishakova E.R. The Solution of the Flat Problem of the Creep Theory for Deteriorate of Materials by the Finite Elements Method. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 2013; (1):40-45.
15. Gaydzhurov P.P, Iskhakova E.R. The Finite Element Solution of the Planar Problem of the Theory of Hereditary Aging of Concrete with Taking into Account the Principle of Superimposition ofImpacts and Rapidly Approaching Creep of the Material. Certificate of Official Registration of the Computer Program. Patent RF, no. 2014662079. 2014.
16. Vladimir Cervenka, Jan Cervenka, Zdenek Janda. ATENA Program Documentation Part 3-2. Example Manual ATENA Science. Cervenka Consulting Ltd;2010. 52 p.
17. Pisarenko G.S. Handbook on the Resistance of Materials. Kiev: Nauk. Dumka; 1988; 736 p.
Сведения об авторах
Гайджуров Петр ПавловичЕ - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ЮРГПУ (НПИ), кафедра «Строительная механика и теория сооружений» ДГТУ, gpp-161 @уаМех.ги
Исхакова Эльвира Рашидовна - аспирант, кафедра «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», elvira.ishakova@yandex.ru
Савельева Нина Александровна - ст. преподаватель, кафедра «Строительная механика и теория сооружений», ninasav86@mail.ru
Information about the authors
Gaydzhurov Peter P. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Industrial, Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering» SRSPU (NPI), Department «Construction Mechanics and Theory of Structures» DSTU, gpp-161 @yandex.ru
Iskhakova Elvira R. - Graduate Student, Department «Industrial, Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», elvira.ishakova@yandex.ru
Savelyeva Nina A. - Senior Lecturer, Department «Construction Mechanics and Theory of Structures», ninasav86@mail.ru
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 12.04.2023; одобрена после рецензирования /approved after reviewing 27.04.2023; принята к публикации / acceptedfor publication 03.05.2023.
