CC BY
30
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Научная статья УДК 539.42
doi: 10.17213/1560-3644-2022-3-11-19
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ЗОНЕ СОПРЯЖЕНИЯ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ И КОЛОННЫ МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО КАРКАСА
Г.М. Скибин2, П.П. Гайджуров1,2, В.А. Володин1
'Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 2Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Рассмотрены основные подходы к конечно-элементному моделированию зоны сопряжения безригельного перекрытия с колонной бескапительного стыка. Разработана и апробирована концепция фрагментации многопролетного многоэтажного железобетонного каркаса путем выделения двух типов повторяющихся конструктивных фрагментов, состоящих из части перекрытия и колонны. Предложена инженерная методика поэтапного анализа напряженно-деформированного состояния в исследуемой зоне сопряжения перекрытия и колонны, суть которой состоит в первоначальном расчете всего каркаса с последующей локализацией расчетной схемы для повторяющегося фрагмента первого этажа каркаса. Сначала расчет выполняется с использованием общепринятой в расчетной практике конечно-элементной модели; на втором этапе применяется уточненная модель, учитывающая объемный характер напряженного состояния в месте сопряжения перекрытия и колонны каркаса. На тестовом примере шестипролетного трехэтажного каркаса из железобетона осуществлены численные эксперименты с использованием объемно-стержневой и объемно-пластинчатой моделей повторяющегося конструктивного фрагмента. Вычислительные эксперименты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS Mechanical. Разработаны практические рекомендации для уточненного прочностного расчета перекрытий монолитных железобетонных каркасов многоэтажных зданий.
Ключевые слова: метод конечных элементов, объемные, балочные, ферменные, пластинчатые конечные элементы, безригельное перекрытие с бескапительным стыком, модель сопряжения плиты перекрытия и колонны, модели дискретного армирования перекрытия
Для цитирования: Скибин Г.М., Гайджуров П.П., Володин В.А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния в зоне сопряжения плиты перекрытия и колонны монолитного железобетонного каркаса // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2022. № 3. С. 11 - 19. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-3-11-19
Original article
NUMERICAL SIMULATION OF THE STRESS-STRAIN STATE IN THE INTERFACE ZONE OF THE FLOOR SLAB AND THE COLUMN OF A MONOLITHIC REINFORCED CONCRETE FRAME
G.М. Skibin2, P.P. Gaydzhurov1'2, V.A. Volodin1
'Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia, 2Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. The main approaches to the finite element modeling of the interface zone of a ringless overlap with a column of a capeless joint are considered. The concept offragmentation of a multi-span multi-storey reinforced concrete frame by separating two types of repeating structural fragments consisting of a part of the ceiling and a column has been developed and tested. An engineering technique is proponed for the step-by-step analysis of the stress-strain state in the studied area of the overlap and column interface, the essence of which consists in the initial calculation of the entire frame, followed by localization of the calculation scheme for a repeating fragment of the first floor of the frame. Initially, the calculation is performed using a finite element model generally accepted in computational practice; at the second stage, a refined model is applied that takes into account the volumetric nature of the stressed state at the junction of the overlap and the frame column. Numerical experiments using volumetric-rod and volumetric-plate models of a repeating structural fragment were carried out on a test example of a six-span three-storey frame made of reinforced concrete. Computational experiments were performed using the ANSYS Mechanical software package. Practical recommendations have been developed for the refined strength calculation of the floors of monolithic reinforced concrete frames of multi-storey buildings.
© ЮРГПУ (НПИ), 2022
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Keywords: finite element method, volumetric, beams, links, plane finite elements, frigless overlap with a non-capping joint, model of coupling of a floor slab and a column, models of discrete overlap reinforcement
For citation: Skibin G.M., Gaydzhurov P.P., Volodin V.A. Numerical simulation of the stress-strain state in the interface zone of the floor slab and the column of a monolithic reinforced concrete frame. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2022; (3): 11 - 19. (In Russ.) http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2022-3 -11-19
Введение
В настоящее время проектирование многоэтажных и высотных зданий из монолитного железобетона базируется на рамно-связевой конструкционной схеме, позволяющей в известной степени обеспечить «живучесть» здания в случае прогрессирующего (лавинообразного) разрушения [1, 2]. Отметим, что в отечественной строительной науке под термином «прогрессирующее разрушение» понимается процесс обрушения несущих конструкций на нескольких этажах здания или на одном этаже площадью более 80 м 2. Данное явление возникает в результате одномоментного разрушения, как правило, одного несущего элемента, с последующим быстро нарастающим обрушением всего здания или его части по сценарию «домино».
В качестве основных конструкционных элементов монолитных железобетонных каркасов многоэтажных зданий выступают повторяющиеся фрагменты колонн и безригельных перекрытий, связанных бескапительными стыками. На рис. 1 показана фотография фасада здания с подобным каркасом [1].
Кадры визуализации процесса развития локального разрушения в зоне сопряжения перекрытия и колонны монолитного железобетонного каркаса приведены на рис. 2.
Рис. 1. Фасад монолитного железобетонного здания / Fig. 1. Facade of a monolithic reinforced concrete building
Несмотря на многолетний опыт проектирования зданий с рамно-связевыми каркасами в мировой практике известны случаи разрушения данных объектов по сценарию прогрессирующего разрушения. Причины таких явлений главным образом обусловлены ошибками при проектировании зоны сопряжения перекрытий и колонн в сочетании с нарушением установленного правила эксплуатации здания.
Рис. 2. Визуализация процесса локального разрушения в зоне сопряжения перекрытия и колонны / Fig. 2. Visualization of the local destruction process in the area of the overlap and column interface
При конечно-элементном моделировании изгибаемых железобетонных конструкций обычно используют подход, основанный на представлении бетона двумерными или трехмерными конечными элементами (КЭ), построение которых базируется на принципах теории упругости. Армирующие стержни, как правило, моделируются балочными или ферменными КЭ соответствующей размерности. По способу ансамблирования объемных и стержневых КЭ различают следующие схемы представления армирования [3, 4]: дискретно-распределенное (рис. 3, а), при котором координаты узлов разнотипных элементов совпадают; армирование с использованием так называемых встроенных конечных элементов (рис. 3, б). В последнем случае координаты узлов разнотипных КЭ не совпадают и предусматривается процедура «конденсации» элементов матриц жесткости стержневого элемента на смежные узлы объемного (основного) элемента (рис. 3, в).
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Отметим, что вычислительная технология встроенных КЭ применима исключительно для решения задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии. Причем основные КЭ должны быть изопараметрическими и поликвадратичными, а встроенные КЭ - прямолинейными ферменного типа (рис. 3, в).
Основной элемент
2 \ 3
Встроенный элемент
Рис. 3. Схемы моделирования армирования: а - дискретно-распределенная; б - со встроенными стержневыми элементами; в - основной и встроенный элементы / Fig. 3. Reinforcement modeling schemes: a - discrete-distributed; б - with built-in core elements; в - main and built-in elements
В российской практике прочностного расчета монолитных зданий и сооружений из железобетона преимущественно используются узкоспециализированные программные комплексы типа ЛИРА-САПР и SCAD-Office, в которых для моделирования рамно-связевых каркасов применяется технология ансамблирования пластинчатых и балочных КЭ. При этом в зонах сопряжения перекрытий и колонн автоматически вводятся так называемые жесткие вставки, представляющие собой звездообразно расположенные балочные КЭ с искусственно завышенной изгибной жесткостью (рис. 4). Геометрия жесткой вставки соответствует поперечным размерам сечения колонны. Такой подход позволяет придать более физичный характер распределению изгибающих моментов в КЭ перекрытия.
Альтернативой жестким вставкам с балочными КЭ с завышенной жесткостью является процедура кооптирования (связывания) степеней свободы узлов пластинчатых элементов, примыкающих к узлу стержневого элемента, с соответствующими узловыми перемещениями и углами поворотов стержневых КЭ.
Рис. 4. Моделирование зоны сопряжения перекрытия и колонны / Fig. 4. Modeling of the overlap zone and the column
Естественно, при таком подходе необходимо в местах сопряжений пластинчатых и стержневых КЭ предусмотреть сгущение сетки до размеров поперечных сечений колонн. Отметим, что рассмотренный подход также может быть программно автоматизирован.
Метод исследования
В настоящее время разработчики конечно-элементных программных комплексов при построении матриц жесткости пластинчатых и обо-лочечных конечных элементов широко используют алгоритм MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), базирующийся на процедуре независимой (раздельной) аппроксимации изгибных и сдвиговых деформаций [5]. Цель данной процедуры состоит в исключении эффекта «заклинивания» или ложного сдвига.
Рассмотрим особенность концепции MITC на примере четырехузлового пластинчатого КЭ, имеющего шесть степеней свободы - uxi, uyi, uzi,
9xi, 9yi, 9zi в каждом узле i = 1, 2, 3, 4 (рис. 5).
Для описания геометрии срединной плоскости и перемещений используются билинейные аппроксимирующие функции, построенные на базе одномерных полиномов Лагранжа:
4 4
X = £ N (S, r[)xi; y = Х N (S, Vl)yi ;
i=i i=i 4 4
Uz = ZN(S,r)Uzi; 9x = zni(S,r)9x ; i=i i=i 4
9y =1N (S, r)9yi,
i=1
1
где N & Л) = -(1+ Ш1 + ЛЛ); ^ =±1,
Л =±1 - узловые значения локальных координат; X, УI - координаты г-го узла в глобальных осях.
б
а
l
2
1
в
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Рис. 5. Четырехузловой КЭ пластины / Fig. 5. Four-node FE plate
Для исключения эффекта «заклинивания» углы сдвига в точках A, B, C, D КЭ (рис. 5) выражаются через узловые перемещения uzi, 9xi, Qyi.
При этом полагается, что компоненты вектора-столбца { w } изменяются вдоль сторон КЭ по линейному закону. Поэтому угол сдвига в точке k посередине стороны i - j (рис. 6) можно определить по формуле
k zj z
Itz =-
S,,
-1(9ti+9j ),
где Si,- - длина стороны i - j КЭ; к = A, B, C, D;
t = л,
Qi - 9j
Рис. 6. Пояснение к определению угла сдвига посередине стороны i-j пластинчатого КЭ / Fig. 6. Explanation of the determination of the shear angle in the middle of the i-j side of the plate FE
Рассмотренный пластинчатый КЭ включен в библиотеку конечных элементов программного комплекса ANSYS Mechanical - это элемент SHELL63 [6].
Как отмечалось выше, для моделирования колонн монолитных железобетонных каркасов применяют прямолинейные двухузловые балочные КЭ с шестью степенями свободы в узле, которые включают три перемещения м - ., м - ., м -.
в направлении локальных осей x, y , z и соответ-
ствующие угловые перемещения 9 ; (рис. 7).
9 ., 9
В программном комплексе ANSYS Mechanical для расчета пространственных рам предусмотрен универсальный двухузловой балочный КЭ BEAM188 [6]. Данный элемент построен на основе теории балки Тимошенко, в соответствии с которой сдвиговые деформации считаются постоянными по всему поперечному сечению, т. е. поперечные сечения при изгибе балки поворачиваются относительно нейтральной оси на некоторый угол, оставаясь при этом плоскими. Для оценки применимости КЭ BEAM188 рекомендуется, чтобы коэффициент гибкости (GAL2/(EJ)) > 30. Здесь G - модуль сдвига; A - площадь поперечного сечения; L - длина балки; EJ - изгибная жесткость.
.• X
9zi
и- ■
Zl yi
/
X
Y
Рис. 7. Балочный двухузловой КЭ / Fig. 7. Beam two-node FE
Проблема, возникающая при сопряжении пластинчатых и стержневых элементов, хорошо известна расчетчикам [7]. На рис. 8 приведены примеры, демонстрирующие основные «подводные камни», суть которых кроется в невозможности прямой передачи крутящего момента от пластины стержню и изгибающего момента от стержня пластине.
Рис. 8. Проблемные расчетные схемы сопряжения элементов SHELL63 и BEAM188 / Fig. 8. Problematic design schemes for coupling SHELL63 and BEAM188 elements
Инженерный подход решения данной проблемы базируется на окаймлении пластинчатых КЭ балочными элементами с бесшарнирными узловыми соединениями. Аналогом такого подхода является описанный выше метод жестких вставок.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Результаты исследования
Выполним расчет напряженно-деформированного состояния монолитного трехэтажного железобетонного каркаса с шагом колонн 5x7 м. Высота этажа - 4,7 м; размер сечения колонны 0,4x0,4 м; толщина перекрытия 0,2 м. Модуль упругости, коэффициент Пуассона, удельный вес материалов: перекрытий E = 2,7-104 МПа; v = 0,2; у = 2440 кг/м3; колонн E = 3104 МПа; v = 0,2; у = 2500 кг/м3. Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению соответственно составляют: Rb = 25,5 МПа, Rhl = 2,37 МПа.
Полагаем, что на все перекрытия каркаса действует постоянная равномерно распределенная нагрузка q = 2 кПа. Расчеты выполняем с учетом собственного веса каркаса. Считаем, что основания колонн первого этажа каркаса жестко закреплены.
На первом этапе расчета перекрытия и колонны каркаса моделируем соответственно пластинчатыми SHELL63 и балочными BEAM188 КЭ.
В табл. 1 приведены результаты сравнительных расчетов перекрытия первого этажа каркаса. Вычисления проводились с шагом сетки на перекрытиях 0,2 и 0,5 м. Колонны в обоих случаях разбивались на 6 КЭ. В табл. 1 и далее обозначено: Uz - максимальный прогиб; Mx, My - изгибающие моменты относительно глобальных осей. В третьей строке табл. 1 приведены данные расчета каркаса с жесткими вставками (шаг сетки 0,2 м). Жесткие вставки с размерами сторон 0,4x0,4 м моделировались пластинчатыми КЭ SHELL63 с модулем упругости 103Е.
Отметим, что значения Mxmax, -MYmax, приведенные в табл. 1, относятся к небольшим локальным зонам сопряжения колонн и перекрытий. Величины Mxmin и My™ распространяются по периметру каркаса между рядами крайних колонн.
Таблица 1
Шаг сетки, м Число неизвестных Uz, M Mx, кНм My, кНм
min max min max
0,5 103032 -0,004908 -13,1 37,2 -20,6 45,3
0,2 583200 -0,005409 -15,2 70,2 -22,5 99,7
0,2* 583200 -0,003492 -10,8 106 -17,5 106
Аналогичный расчет каркаса выполнен с использованием программного комплекса ЛИРА-САПР. Максимальный прогиб на первом этаже при аналогичном нагружении и таких же механических постоянных материала, полученный с помощью программного комплекса ЛИРА-САПР, составил и2 = - 3,06 мм, что сопоставимо с расчетом в ANSYS и = - 3,49 мм при шаге сетки на
перекрытиях 0,2* (см. табл. 1). Следует сразу отметить, что при расчете с использованием комплекса ЛИРА-САПР на шаге построения «аналитической модели» в точках пересечения колонн и перекрытий включались «контуры продавлива-ния», опосредованно влияющие на изгибную жесткость перекрытий в сторону ее увеличения.
В табл. 2 приведены значения экстремальных изгибающих моментов для перекрытия первого этажа, полученные с помощью ANSYS (шаг сетки 0,2* м) и ЛИРА-САПР.
Из представленных в табл. 2 данных следует, что полученные с использованием ANSYS и ЛИРА-САПР экстремальные величины Мхшш и Мгтт отличаются в разы.
Таблица 2
Программный комплекс Mx, кН м My, кН м
min max min max
ANSYS -10,8 106 -17,5 106
ЛИРА-САПР -31,5 8,37 -42 12,9
Анализ результатов расчета каркаса по пластинчато-стержневой схеме не позволяет исследовать детальную картину напряженного состояния конструкции. В частности, не удается проанализировать зоны растягивающих нормальных напряжений ах, аг, возникающих в местах сопряжения колонн и перекрытий. В этой связи актуальной является задача построения расчетной модели повторяющегося фрагмента каркаса, позволяющей выполнить численное исследование объемного напряженно-деформированного состояния, в том числе с учетом армирования. На рис. 9 показан план перекрытия рассматриваемого каркаса с выделенными повторяющимися фрагментами а, Ь, с. Область повторяющегося фрагмента а является объектом дальнейшего исследования.
пу
2,5 ■
b
3,5
2,5
X
Рис. 9. Повторяющиеся фрагменты a, b, c перекрытия каркаса / Fig. 9. Repeating fragments a, b, c of the frame overlap
Для моделирования объемного напряженно-деформированного состояния повторяющегося фрагмента применим восьмиузловой КЭ типа SOLID 185 с тремя степенями свободы в узле.
a
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
На рис. 10 представлена расчетная схема повторяющегося фрагмента а рассматриваемого каркаса. Приведенная расчетная схема относится к первого этажу каркаса. Здесь сосредоточенная сила Р = 72,6 кН берется из эпюры продольных сил, полученной с использованием пластинчато -стержневой модели каркаса. При этом сосредоточенную силу Р преобразуем к статически эквивалентному давлению дк = 453,5 кПа, действующему на площадке 0,2x0,2 м (1/4 часть сечения колонны). Статические граничные условия их , и у , и1 накладываются на узлы КЭ с учетом циклической симметрии картины деформации перекрытия. Соответствующая конечно-элементная модель фрагмента, построенная на базе объемных КЭ типа Б0ЬЮ185, приведена на рис. 11. В данном случае шаг сетки объемных КЭ принят равным 0,1 м.
^ = 0Jt -
x = 0
q
Ux = 0
Рис. 10. Расчетная схема фрагмента / Fig. 10. Calculation scheme of the fragment
стинчато-стержневой модели. Вместе с тем дальнейшие числовые эксперименты будем проводить с учетом нагружения колонны фрагмента давлением дк.
Рис. 11. Конечно-элементная модель фрагмента / Fig. 11. Finite element model of the fragment
Результаты сравнения жесткостных свойств пластинчато-стержневой и объемной конечно-элементной моделей рассматриваемого фрагмента каркаса в виде картин распределения перемещений uz приведены на рис. 12. Картины распределения uz на рис. 12, б и рис. 12, в соответствуют расчетам фрагмента с учетом и без учета силы Р. Как видно из представленных результатов расчет без учета силы Р (рис. 12, в) дает более близкие значения перемещений к данным пла-
Рис. 12. Результаты вычисления перемещений uz по двум моделям: а - пластинчато-стержневая модель; б - объемная модель с учетом силы Р; в - объемная модель без учета силы Р / Fig. 12. Results of calculation of displacements by two models: a - plate-rod model; б - volumetric model taking into account the force P; в - volumetric model without taking into account the force P
Выполним исследование влияния армирования на напряженно-деформированное состояние рассматриваемого фрагмента каркаса. Считаем, что перекрытия каркаса безригельные и бескапительные. Рассмотрим три схемы моделирования армирования части перекрытия, принадлежащей фрагменту: 1 - дискретное армирование с использованием стержневых КЭ (BEAM188); 2 - дискретное армирование с использованием ферменных КЭ (L/NK180); 3 - распределенное армирование с использованием пластинчатых КЭ (SHELL63). Следует отметить, что моделирование арматуры посредством ферменных КЭ также подходит для расчета преднапряженных железобетонных конструкций [8, 9].
Конструктивные элементы дискретного армирования фрагмента каркаса показаны на рис. 13. Материал армирующих стержней сталь: Е = 2105 МПа; v = 0,28; у = 7800 кг/м3.
Армирующие сетки выполнены из стержней следующего диаметра: фоновое армирование (по всей плоскости перекрытия) - 10 мм; армирование ригелей - 12 мм; армирование капители - 16 мм.
в
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Диаметры стержней для поперечного армирования ригелей и капителей имеют значения, аналогичные вышеприведенным. Армирующие стержни колонны диаметром 12 мм расположены по углам
сечения.
14
3500
3500
2500
900
2500
200
200
900
б
Рис. 13. Конструктивные элементы дискретного армирования: а - фоновое верхнее /нижнее армирование; б - армирование ригелей; в - армирование капители / Fig. 13. Structural elements of discrete reinforcement: a - background upper and lower reinforcement; б - reinforcement of crossbars; в - reinforcement of the capital
Назначенные значения диаметров армирующих стержней взяты на основании прототипа [10 - 12]. Для моделирования арматуры используем либо балочные, либо ферменные КЭ.
Альтернативой модели дискретного армирования является подход, базирующийся на принципе «размазывания», так называемая модель распределенного армирования. Суть принципа «размазывания» в общем случае состоит в введении приведенного модуля упругости, являющегося функцией от модулей упругости компонентов неоднородного материала и их объемных концентраций. Однако расчетная практика [13] показала, что для железобетонных конструкций, работающих на изгиб, более реалистичные результаты дает введение дискретных армирующих слоев, эквивалентных по объему, занимаемому армирующими стержнями. Геометрия таких слоев повторяет геометрию армирующих сеток. Для рассматриваемого фрагмента каркаса на рис. 14 показаны эквивалентные армирующие слои, моделируемые пластинчатыми КЭ типа SHELL63.
а б в
Рис. 14. Эквивалентные армирующие слои: а - слой для фонового армирования (верхнего / нижнего); б - слои армирования ригелей; в - слои армирования
капители / Fig. 14. Equivalent reinforcing layers: a - layer for background reinforcement (upper / lower); б - reinforcement layers of crossbars; в - reinforcement layers of capitals
На основании условия равенства объемов армирующих элементов и совпадения геометрии зон армирования получим следующие толщины для эквивалентных армирующих слоев: слой фонового армирования - 1,6 мм; слои армирования ригелей - 1,1 мм, 0,74 мм, 1,2 мм, 0,78 мм; слои армирования капители - 5 мм, 2,7 мм.
В процессе вычислительного эксперимента исследовалась зависимость прогиба uz в точке к и максимальных растягивающих напряжений
max, max, max , от принятой схемы армирования исследуемого фрагмента (см. рис. 10). В табл. 3 приведены результаты расчетов.
Таблица 3
Моделирование арматуры uz в точке к, мм ^ х max, МПа ° y max ' МПа ^ х max, МПа
Без арматуры -3,32 3,26 4,40 1,44
BEAM! 88 -2,81 2,77 3,76 1,08
LINK! 80 -2,92 2,75 3,74 1,06
SHELL63 -2,06 1,19 1,74 0,513
Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что применение пластинчатых КЭ приводит к существенному занижению максимальных растягивающих напряжений. Данные, полученные с использованием балочных и ферменных КЭ, практически совпадают, что объясняется низкой изгибной жесткостью армирующих стержней. Вместе с тем для рассмотренного варианта нагружения при использовании стержневых КЭ (БЕЛИ188 и ЬШКШ) в зоне сопряжения колонны и перекрытия условие прочности для
напряжений су тах и Оу тх не выполняется.
На рис. 15 приведена визуализация процесса трещинообразования в плите перекрытия, полученная при моделировании бетона объемными восьмиузловыми КЭ Б0ЬЮБ65. Следует отметить, что в перекрытии появляются только микротрещины, граница которых хорошо согласуется с полем напряжений сдвига Оху в плоскости перекрытия (рис. 16).
Для моделирования физической нелинейности бетона использовалась модель Уиллама -Варнке [14] со следующими параметрами: коэффициент передачи сдвиговых усилий при открытой трещине - 0,3; коэффициент передачи сдвиговых усилий при закрытой трещине - 0,7; коэффициент понижения жесткости при образовании трещины в результате растяжения - 0,6.
а
в
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.
TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
Рис. 15. Визуализация процесса трещинообразования в плите
перекрытия: а - вид сверху; б - вид снизу; в - а*),, Н/м2 / Fig. 15. Visualization of the cracking process in the floor slab: a - top view; б - bottom view; в - a*y, Н/м2
-Л25Е+07
-.103E+07
-7эзг«9
-565420
-ЭЭ5571
-105722
124123
353977
5B3526
613675
Рис. 16. Картина распределения напряжений а* в перекрытии / Fig. 16. The pattern of stress distribution in the overlap
Заключение
Разработана методика численного моделирования объемного напряженно-деформированного состояния в месте сопряжения перекрытия и колонны монолитного железобетонного каркаса, позволяющая оценить фактический запас прочно-
сти данного узла, а также уточнить несущую способность соответствующего здания или сооружения при различных сценариях нагружения.
Список источников
1. Кабанцев О.В. Расчет и конструирование многоэтажных и высотных монолитных железобетонных зданий. М.: МГСУ, 2009. 156 с.
2. ГородецкийА.С., БатракЛ.Г., ГородецкийД.А., ЛазнюкМ.В., Юсипенко С.В. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона (проблемы, опыт, решения и рекомендации, компьютерные модели, информационные технологии). Киев: Факт, 2004. 106 с.
3. Wolanski A.J. Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. Marquette University, Milwaukee, 2004. 87 p.
4. Kwak H.G., Filippou F.C. Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads. University of California, 1990. 124 p.
5. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 232 с.
6. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.
7. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.
8. Гайджуров П.П., Аль-Джабоби Сами Фахль, Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса. Конечно-элементное моделирование передачи усилия натяжения стального каната на бетон // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2017. N° 2. С. 73 - 78.
9. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р., Аль-Джабоби Сами Фахль, Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса. Определение выгиба большепролетных железобетонных балок от преднапряжения арматуры методом конечных элементов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2017. № 4. С. 81 - 86.
10. Рекомендации по расчёту каркасов многоэтажных зданий с учётом податливости узловых сопряжений сборных железобетонных конструкций: Рекомендации от 01.01.2002 ОАО ЦНИИПромзданий.
11. Самохвалова Е.О., Иванов А.Д. Стык колонны с безбалочным бескапительным перекрытием в монолитном здании // Инженерно-строительный журнал. 2009. N° 3. С. 33 - 37.
12. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М., 2004.
13. Лукин А.В., Модестов В.С. Конечно-элементное моделирование и анализ напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2014. № 3 (201). С. 35 - 46.
14. Willam, K. J. and Warnke, E. D., Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete, Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Bergamo, Italy 1975. Vol. 19, ISMES,
в
References
1. Kabantsev O.V. Calculation and design of multi-storey and high-rise monolithic reinforced concrete buildings. Moscow: MGSU; 2009. 156 p.
2. Gorodetsky A.S., Batrak L.G., Gorodetsky D.A., Laznyuk M.V., Yusipenko S.V. Calculation and design of structures of high-rise buildings made of monolithic reinforced concrete (problems, experience, solutions and recommendations, computer models, information technologies). Kiev: Fact; 2004. 106 p.
3. Volansky A.Ya. Bending behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. Marquette University:
Milwaukee; 2004. 87 p.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2022. No 3
4. Kvak H.G., Filippu F.S. Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonous loads. University of California.
1990. 124 p.
5. Belkin A.E., Gavryushin S.S. Calculation of plates by the finite element method: Textbook. Moscow: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University; 2008. 232 p.
6. Basov K.A. ANSYS: user's guide. Moscow: DMK Press; 2005. 640 p.
7. Perelmuter A.V., Slivker V.I. Design models of structures and the possibility of their analysis. Moscow: DMK Press; 2007. 600 p.
8. Gaydzhurov P.P., Al-Jabobi Sami Fahl, Al-Hajj Mahmoud Abdo Hasa. Finite element modeling of force transmission the tension of the steel tendon on the concrete. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2017; (2):73-78. (In Russ.).
9. Gaydzhurov P.P., Iskhakova E.R., Al-Jabobi Sami Fahl, Al-Hajj Mahmoud Abdo Hasa. Definition of camber long-span reinforced concrete girders in pre-stressed reinforcement finite element. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2017; (4):81 -86. (In Russ.).
10. Recommendations for the calculation of the frames of multi-storey buildings, taking into account the malleability of nodaljunctions of precast reinforced concrete structures. Recommendations from 01.01.2002 of JSC Tsniipromzdaniy.
11. Samokhvalova E.O., Ivanov A.D. The joint of a column with a girderless ceiling in a monolithic building. Engineering and Construction Journal. 2009; (3):33-37. (In Russ.).
12. SP 52-101-2003. Concrete and reinforced concrete structures withoutprestressing reinforcement. Moscow. 2004.
13. Lukin A.V., Modestov V.S. Finite element modeling and analysis of the stress-strain state of reinforced concrete structures. Scientific and Technical Bulletin of SPbPU. Physical and mathematical sciences. 2014; 3(201):35-46. (In Russ.).
14. Willam K. J. and Warnke E. D. A constitutive model of the triaxial behavior of concrete. Proceedings of the International Association of Bridge Construction and Civil Engineering.1975. Vol. 19. ISMES, Bergamo, Italy.
Сведения об авторе
Скибин Геннадий Михайлович- д-р техн. наук, зав. кафедрой «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фунда-ментостроение», skibingm@mail.ru
Гайджуров Петр Павлович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Техническая механика», gpp-161 @yandex.ru Володин Виктор Александрович - аспирант кафедры «Техническая механика», vik25vol@bk.ru
Information about the author
Skibin Gennady M. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department «Industrial, Civil Engineering, Geotechnics and Foundation Engineering», skibin@mail.ru
Gaydzhurov Peter P. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Technical mechanics», gpp-161@yandex.ru Volodin Viktor A. - Graduate Student, Department «Technical Mechanics», vik25vol@bk.ru
Статья поступила в редакцию /the article was submitted 18.07.2022; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 25.07.2022; принята к публикации / acceptedfor publication 29.07.2022.
