CC BY
56
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА _CIVIL ENGINEERING BUILDING AND ARCHITECTURE
УДК 539.42 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-2-73-78
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ УСИЛИЯ НАТЯЖЕНИЯ СТАЛЬНОГО КАНАТА НА БЕТОН
© 2017 г. П.П. Гайджуров, Аль-Джабоби Сами Фахль, Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия
FINITE ELEMENT MODELING OF FORCE TRANSMISSION THE TENSION OF THE STEEL TENDON ON THE CONCRETE
P.P. Gaydzhurov, Al-Jabobi Sami Fahl, Al-YajMahmoudAbdo Hasa
Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don, Russia
Гайджуров Петр Павлович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: gpp-161@yandex.ru
Аль-Джабоби Сами Фахль - аспирант, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса - аспирант, кафедра «Техническая механика», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Gaydzhurov Peter Pavlovich - Doctor of Technical Sciences, Professor department of the «Technical mechanics», Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: gpp-161 @yandex.ru
Al-Jabobi Sami Fahl - graduate student department of the «Technical mechanics», Donskoy State Technical University. Rostov-on-Don, Russia. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Al-Yaj Mahmoud Abdo Hasa - graduate student department of the «Technical mechanics», Donskoy State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: rgsu@rgsu.ru
Для большепролетных железобетонных балочных конструкций разработана методика определения разгружающего усилия, передаваемого предварительно напряженным стальным канатом на бетон. Методика основана на конечно-элементном моделировании плоского напряженного состояния механической системы, состоящей из ферменных и комбинированных конечных элементов. Выполнены числовые эксперименты по исследованию влияния различных схем криволинейной раскладки преднапряженной арматуры без сцепления с бетоном на распределение разгружающего усилия вдоль траектории армирования. Установлено, что результаты численного моделирования качественно совпадают с данными инженерной методики расчета. Предлагаемое математическое и программное обеспечение предназначено для анализа напряженно-деформированного состояния большепролетных балочных конструкций на этапе передачи усилия натяжения арматуры на бетон.
Ключевые слова: предварительное напряжение бетона стальными канатами; шарнирно-стержневые конструкции; метод конечных элементов; матрицы жесткостей ферменных и комбинированных конечных элементов.
For long-span reinforced concrete girder structures the technique of determining the relief efforts of the transmitted pre-stressed steel rope on the concrete. The technique is based on finite element modeling of plane stress state of a mechanical system consisting of truss and composite finite elements. Performed numerical experiments to investigate the impact of various schemes of curvilinear layout ofprestressed reinforcement without bonding with concrete on the distribution of the relief efforts along the path of the reinforcement. The results of the numerical simulation qualitatively coincide with the data engineering methods of calculation. The proposed mathematics and software designed to analyze stress-strain state of long-span beam structures on the phase transfer of the tension force of the rebar in the concrete.
Keywords: pre-stress concrete by steel tendon; hinged rod design; finite element method; stiffness matrices of truss and composite finite elements.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Введение
В строительной практике широкое распространение получила технология преднапряжения большепролетных железобетонных балок с помощью стальной канатной арматуры (стальных тросов) без сцепления с бетоном [1 - 5]. Данный технологический прием реализуется либо путем применения закладных каналообразователей, либо путем использования стальных тросов, заключенных в пластиковую оболочку, так называемых монострендов. Натяжение троса или сразу нескольких тросов на бетон обеспечивают с помощью специального гидравлического домкрата. При этом контролируют как усилие натяжения, так и величину удлинения тросов. Для фиксации тросов используют цанговые захваты различной конструкции [6, 7].
При проектировании железобетонных балочных конструкций усилие предварительного натяжения арматуры принято задавать в виде сосредоточенных сжимающих сил, прикладываемых по торцам балки в местах анкеровки тросов. При криволинейной раскладке арматуры к сосредоточенным силам добавляют вертикальную (разгружающую), как правило, равномерно распределенную нагрузку, прикладываемую вдоль траектории армирования.
Моделирование передачи усилия
от предварительно напряженной канатной арматуры на бетон
В настоящее время все чаще расчет на прочность и жесткость большепролетных предварительно напряженных железобетонных конструкций осуществляется методом конечных элементов в сочетании со схемами распределенного (встроенного) или дискретно-связанного армирования. Общим для обеих схем является моделирование бетонного массива в зависимости от размерности задачи объемными или плоскими конечными элементами (КЭ) и преднапряжен-ных армирующих элементов - стержневыми (ферменными или балочными) КЭ. При реализации расчетов по схеме распределенного армирования узлы конечно-элементных сеток объемных (плоских) и стержневых КЭ, как правило, не совпадают. При этом сначала с помощью процедуры автоматического определения пересечения стержневых и объемных (плоских) КЭ формируются условия кинематических связей в соответствующих узлах сетки, так называемых «родительских доменах (parent domains)». После чего методом адресного объединения жестко-
стей объемных (плоских) и стержневых КЭ формируются матрицы жесткости «родительских доменов», размерность которых совпадает с размерностью объемных (плоских) КЭ. Альтернативным является подход, базирующийся на технологии соединения степеней свободы («coupling DOFs») в несовпадающих узлах сеток объемных (плоских) и стержневых КЭ. При реализации схемы дискретно-связанного армирования конечно-элементная сетка строится так, чтобы узлы объемных (плоских) и стержневых КЭ совпадали. Данная схема обеспечивает более реалистичную картину передачи усилий от предварительно напряженной арматуры бетону, как при условии жесткого сцепления, так и при условии проскальзывания арматуры. Особенно это преимущество проявляется при расчете большепролетных балочных конструкций с криволинейной раскладкой преднапряженной арматуры.
В статье [8] приведена реализация конечно-элементной модели передачи усилия натяжения троса на бетон, базирующаяся на варианте распределенного армирования. В случае плосконапряженного состояния структурно неоднородная среда представляется ансамблем плоских 8-узловых и стержневых 2-узловых КЭ (рис. 1).
Рис. 1. Модель распределенного типа / Fig. 1. A model of distributed type
На гранях плоских КЭ «родительских доменов» автоматически выбираются близко расположенные, включая совпадающие, узлы бетона и арматуры. Для учета эффекта проскальзывания арматуры узловая пара i - j бетон - арматура соединяется КЭ типа Spring (рис. 2).
узел арматуры
Рис. 2. Связь узлов / Fig. 2. Communication nodes
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Конечно-элементная сборка предусматривает преобразование матриц жесткости стержневых КЭ при переходе от локальных осей г, s к глобальным осям х, у. Усилие предварительного натяжения в виде сосредоточенных сил прикладывается к концам арматуры на торцах конструкции.
По нашему мнению рассмотренная конечно-элементная модель обладает рядом недостатков: во-первых, довольно сложно для криволинейной схемы армирования согласовать топологические и метрические параметры КЭ, входящих в «родительский домен»; во-вторых, не ясно, из каких физических соображений назначать значения жесткостей соединительных КЭ; в-третьих, метод не гарантирует, что получаемые в результате анализа картины деформированного состояния бетона и преднапряженной арматуры будут согласованными.
Предлагаемая концепция основана на решении плоской линейно-упругой задачи об определении нагрузки, передаваемой в вертикальном направлении на податливые опоры от гибкого предварительно растянутого троса, зафиксированного в соответствии с заданной траекторией армирования. Расчетная схема включает трос, моделируемый шарнирно-стержневыми (ферменными) КЭ с двумя степенями свободы в узле (рис. 3), и податливые опоры, в качестве которых используем комбинированные КЭ пружинного типа (рис. 4).
Рис. 3. Ферменный КЭ / Fig. 3. The truss FE
У
Результирующую составляющую от давления нескольких параллельно расположенных напрягаемых тросов на бетон можно определить как алгебраическую сумму усилий от отдельных тросов.
Уравнение равновесия для ферменного КЭ в глобальных осях х, у представим в виде [ Н ] а {и} а ={ р} а, где матрица жесткости
гы EF
a - —
векторы
cos2<p
-cos2<p
-СОБф БШф
2
СОБф БШф
cos фsinф sin 2ф -cosфsmф -sin^p
-cos2 -C0sфsinф cos2 cos ф sin ф -cosфsinф -sin2 cosф sinф sin2 узловых перемещений и сил -
{u}a = {Uix Uiy Ujx Ujy}T; {p}a = {fix Piy Pjx PjyYE -
модуль упругости материала троса; F - площадь поперечного сечения КЭ. Геометрические параметры ф и l определяем по значениям координат узлов КЭ.
Для вычисления продольной силы в локальных осях х, y (рис. 3) используем выражение N = [-cosф -этф соэф Бтф]{и} .
Уравнение равновесия для пружинного КЭ запишем в виде [h]b {u}b ={p}b, где в зависимости от ориентации КЭ имеем: - локальная ось КЭ совпадает с осью x
[ h \ - kx
10 -10
0 0 0 0
-10 10
0 0 0 0
{u}ь-{uix0 u,x0}T;
{p}b-{p,x0 Pjx0}T;
- локальная ось КЭ совпадает с осью y
"0 0 0 0
0 10 -1
0 0 0 0
0 -10 1
[ h ]ь - ky
{u }b - {0 uiy 0 ujy }
T.
{p}b - {0 Py 0 Py }T.
Рис. 4. Комбинированный КЭ / Fig. 4. The combined FE
Здесь ку, кх коэффициенты жесткости, соответствующие ориентациям пружины вдоль осей х и у.
На рис. 5, 6 показа последовательность построения расчетной схемы для анализа передачи усилия предварительного натяжения троса Ррг, помещенного в канал диаметром Дс, на бетон. В данной расчетной схеме трение между тросом и стенками канала не учитывается, поэтому рассматривается 'Л части балки при соответствующих граничных условиях. В результате расчета
x
0
x
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
определяем усилия Fь F2,...Fn в комбинированных КЭ, которые используем в последующем анализе плоского напряженно-деформированного состояния балки, моделируемой плоскими КЭ (рис. 7) в соответствии со схемой дискретно-связанного армирования.
Рис. 5. Расчетная схема У части балки / Fig. 5. A design scheme for a У beam
Jf,
T, 4F2
IFn
Рис. 6. Конечно-элементная модель Моностренда / Fig. 6. Finite element model of monostrand
Pypr Pxpr ^
менных КЭ одинаковой длины. Усилие натяжения Ppr прикладываем на конце троса (слева) с учетом заданного угла наклона а (рис. 5).
Л ----------^ |
м
<- 5 ->
Рис. 8. Параболическая траектория армирования / Fig. 8. The parabolic trajectory reinforcement
/V
V -------------- о Т'О
2 / ч 5 / \
Ч / <- —>
Рис. 9. Трапецеидальная траектория армирования / Fig. 9. Trapezoidal trajectory reinforcement
J 12°
0,34 — 2,06
5
Рис. 7. Конечно-элементная модель балки при обжатии бетона / Fig. 7. Finite element model of the beam under the compression of the concrete
Числовые примеры
С целью апробации предлагаемой концепции выполним серию числовых экспериментов. В рамках линейной теории упругости определим вертикальную составляющую, передаваемую от усилия предварительного натяжения моностренда на бетон. В данном примере трением между тросом и стенками канала пренебрегаем. Рассмотрим следующие траектории армирования У части балки: параболическую (рис. 8); трапецеидальную (рис. 9); сплайновую (рис. 10). Размеры на этих рисунках указаны в метрах. Модуль упругости троса в соответствии с рекомендациями [10] E = 1,6-105 МПа. Жесткость комбинированных КЭ ky = 1000 МПа. Величина ky принята равной модулю упругости пластиковой оболочки моностренда. Трос разбиваем на двадцать фер-
Рис. 10. Сплайновая траектория армирования / Fig. 10. Spline trajectory reinforcement
Результаты расчетов в виде графиков распределения вертикального (разгружающего) усилия F(x) по длине У части балки для рассматриваемых схем армирования представлены на рис. 11-13. На этих графиках штриховой линией показана траектория армирования y(x). Это сделано для удобства позиционирования зон максимального силового воздействия со стороны троса на бетон.
Из анализа полученных данных следует, что распределение усилия для трапецеидальной схемы армирования (рис. 9) F(x) носит выражен-но неоднородный характер с максимумом в зоне перегиба (рис. 12). В данном случае моделировать вертикальную составляющую усилия Ppr можно с помощью сосредоточенной силы, численно равной F = 0,14Ppr и приложенной в точке с координатой x = 0,2 м. Для сравнения величина усилия F, полученная для аналогичной схемы армирования по методике [6], составляет
F = Pxpr (0,4/2) = 0,198Ppr .
I
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
F/P
<1(T
pr 6,0 5,98 5,96 5,94 5,92 5,90
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
y,m
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
5
x,m
Рис. 11. График разгружающего усилия для параболической траектории армирования / Fig. 11. Schedule the relief efforts for the parabolic trajectory reinforcement
pr 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04
0,02 0
-0,02
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
y,m
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,10 0
4,5 5
x,m
Рис. 12. График разгружающего усилия для трапецеидальной траектории армирования / Fig. 12. Schedule relief efforts for the trapezoidal trajectory reinforcement
F/Pp 0,08 0,04 0
-0,04 -0,08
y,m 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10
На рис. 8 приведены результаты расчета для сплайновой схемы армирования (рис. 10). При такой траектории натяжения происходит перекладка троса, что приводит к изменению направления функции распределения усилия ^(х) в зонах перегиба троса. По методике [6] в зонах перегиба троса (рис. 10) интенсивность равномерно распределенного разгружающего усилия вычисляется по формуле
q = tg12 0 Ррг /1 = 0,2126 Ррг/1,19 = 0,1786Ррг, где I - длина участка. Сравнивая полученное значение q с данными графика Е/Ррг~ х на рис. 13, обнаруживаем, что даже в интегральном смысле имеет место значительное несоответствие результатов.
Определенный практический интерес представляет модель передачи усилия от троса на бетон с учетом трения [9]. Расчетная схема, соответствующая такой модели, показана на рис. 14.
у
й -1-
J.F1
р
Р
s,
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
x,m
Рис. 13. График разгружающего усилия для сплайновой траектории армирования / Fig. 13. Schedule relief efforts for spline trajectory reinforcement
Как и следовало ожидать, для параболической траектории армирования (рис. 8) характерно практически постоянное распределение усилия F(x) по длине балки (рис. 11). Максимальный дифферент функции F(x)/Ppr составляет 0,1. Таким образом, для учета силового воздействия от преднапряженного каната, имеющего параболическое очертание, можно принять F = 5,95-10-3 Ppr. Причем полученное значение F следует прикладывать по всей длине троса в соответствии с шагом конечно-элементной разбивки, т.е. F1 = F2 = ... = F21 = 5,95 10-3 Ppr (рис. 7). Равномерно распределенная составляющая разгружающей составляющей силы предварительного натяжения троса, вычисленная для параболической схемы армирования по методике [6], составляет q= 80,4 Ppr/l2=80,4 Ppr/100=0,032 Ppr.
Если данное значение q привести к статически эквивалентной узловой силе в соответствии с принятой дискретизацией троса на КЭ, получим F = 7,62-10-3 Ppr.
Si 0 //2 x
Рис. 14. Конечно-элементная модель моностренда с учетом трения / Fig. 14. Finite element model monostrand subject to friction
В данном случае на участках, где вследствие кривизны трос прижимается к бетону, вводим дополнительные комбинированные КЭ с коэффициентом жесткости kx = ky / 10-4. С помощью узловых реакций горизонтальных податливых связей Si, i = 1, 2,., n моделируем трение между тросом и бетоном. Значение коэффициента kx принято на основании численных экспериментов, в которых исследовалась зависимость между величиной kx и удлинением троса. Полагаем, что на прямолинейных участках армирования между тросом и бетоном трения не возникает. В принятой расчетной схеме реализуется одностороннее натяжение троса (слева).
На рис. 15 приведены результаты моделирования с учетом трения для сплайновой траектории армирования. Здесь, как и ранее, штриховая линия визуализирует траекторию армирования. Как видно, картины распределения функции F(x) в зонах перегибов на концах троса подобны. При этом на правом закрепленном участке троса амплитудные значения F(x) из-за трения уменьшаются в среднем на 19 %. График изменения усилия натяжения троса N(x) по длине балки представлен на рис. 16. При заданном значении коэффициента kx усилие N в месте закрепления троса из-за трения уменьшается на 45 %.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
x,m
Рис. 15. График разгружающего усилия с учетом трения / Fig. 15. Schedule the relief efforts, taking into account friction
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x,m
Рис. 16. График продольной силы / Fig. 16. Graph of longitudinal force
Выводы
1. Разработана методика численного анализа распределения разгружающей составляющей усилия натяжения троса моностренда вдоль траектории армирования заданной формы. Полученные результаты предназначены для расчета методом конечных элементов большепролетных железобетонных балочных конструкций на этапе создания преднапряжения без сцепления арматуры с бетоном.
2. Выполнено тестирование разработанного математического и программного обеспечения. Установлено, что результаты конечно-элементного моделирования разгружающего усилия для параболической и сплайновой схем армирования существенно отличаются от данных, полученных из простого уравнения равновесия троса [6].
Литература
1. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции: учеб. пособие; 2-е изд. Ростов н/Д: Феникс, 2005. 880 с.
2. Воеводин А.А. Предварительно напряженные системы элементов конструкций. М.: Стройиздат, 1989. 304 с.
3. СП 52-102-2004 Предварительно напряженные железобетонные конструкции.
4. СП 52-103-2007 Железобетонные монолитные конструкции зданий.
5. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции.
6. Портаев Д.В. Расчет и конструирование монолитных преднапряженных конструкций гражданских зданий: науч. изд. М.: Изд-во. АСВ, 2011. 248 с.
7. Prestress manual. State of California department of transportation engineering services. A guide for field inspection of cast-in-place post-tensioned structures. January 2005.
8. Hartl H., Beer G. Computational Modeling of Reinforced Concrete Structures, Freytag B., Stebemjak B. (Hsg.), Festschrift zum 60. Geburtstag von Lutz Sparowitz, TU-Graz, pp.105 - 114. 2000.
9. Гибшман Е.Е., Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных железобетонных мостов. М.: Авто-трансиздат, 1963. 396 с.
10. Инструкция по проектированию предварительно напряженных стальных конструкций. М.: Госстройиздат, 1963. 72 с.
References
1. Mailyan R.L., Mailyan D.R., Veselev Yu.A. Stroitel'nye konstruktsii [Building construction]. Rostov on Don, Feniks Publ., 2005, 880 p.
2. Voevodin A.A. Predvaritel'no napryazhennye sistemy elementov konstruktsii [Prestressed system of structural elements]. Moscow, Stroiizdat, 1989, 304 p.
3. SP 52-102-2004 «Predvaritel'no napryazhennye zhelezobetonnye konstruktsii» [SP 52-102-2004 «Prestressed concrete structures»].
4. SP 52-103-2007 «Zhelezobetonnye monolitnye konstruktsii zdanii» [SP 52-103-2007 «Reinforced concrete monolithic structures of buildings»].
5. SNiP 2.03.01-84* «Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii» [SNiP 2.03.01-84* «Concrete and reinforced concrete structures»].
6. Portaev D.V. Raschet i konstruirovanie monolitnykh prednapryazhennykh konstruktsii grazhdanskikh zdanii [Calculation and design of monolithic prestressed structures for civil buildings]. Moscow, Izd. ASV, 2011, 248 p.
7. Prestress manual. State of California department of transportation engineering services. A guide for field inspection of cast-in-place post-tensioned structures. January 2005.
8. Hartl H., Beer G.: Computational Modeling of Reinforced Concrete Structures, Freytag B., Stebemjak B. (Hsg.), Festschrift zum 60. Geburtstag von Lutz Sparowitz, TU-Graz, 2000. Pp.105 - 114.
9. Gibshman E.E., Gibshman M.E. Teoriya i raschet predvaritel'no napryazhennykh zhelezobetonnykh mostov [Theory and design of prestressed concrete bridges]. Moscow, Izd. Avtotransizdat, 1963, 396 p.
10. Instruktsiya po proektirovaniyu predvaritel'no napryazhennykh stal'nykh konstruktsii [Manual on design of prestressed steel structures]. Moscow, Gosstroiizdat, 1963, 72 p.
Поступила в редакцию /Received 2 7 февраля 2017 г. /February 2 7, 2017
