ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Научная статья УДК 624.01

doi:10.51608/26867818_2022_1_9

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА

Валерий Алексеевич Ерышев1, Артур Олегович Жемчуев2

1 2 Тольяттинский государственный университет, Тольятти, Россия

1 gsx@tltsu.ru

2 tyrist1990@list.ru

Аннотация. В данной статье проведен анализ количества разбиений диаграммы на элементарные участки и его влияния на вычисление площади диаграммы с целью дальнейшего нормирования площадей или коэффициента полноты эпюры в нормативных документах для выполнения расчетов железобетонных конструкций по нелинейной деформационной модели.

Ключевые слова: криволинейная диаграмма, площадь диаграммы, интегральные параметры, коэффициент полноты эпюры

Для цитирования: Ерышев В.А., Жемчуев А.О. Численное моделирование интегральных параметров криволинейных диаграмм деформирования бетона // Эксперт: теория и практика. 2022. № 1 (16). С. 9-13. Сок10.51608/26867818_2022_1_9.

Методы расчета железобетонных конструкций, основанные на диаграммах деформирования бетона и арматуры (по деформационной модели) в последние годы получили статус приоритетного по сравнению с расчетами по методу предельных усилий, изложенных в отечественных нормах [1]. В отечественных нормах нормируются упрощенные диаграммы деформирования бетона и арматуры (двух-, трехлинейные) а также их деформации, однако выполнение расчетов с использованием упрощенных диаграмм дают результаты не совсем точные, так как не в полной мере отражают реальное деформирование бетона, что в дальнейшем сказывается на результатах расчетов. Криволинейные диаграммы наиболее полно приближены по очертанию к реальному деформированию под нагрузкой, что при кратковременном нагружении наиболее точно характеризует нелинейное де-

формирование бетона и состоят из восходящей и нисходящей ветви. По исследованиям Карпенко Н.И. [2-4], исходной диаграммой может являться диаграмма сжатия при одноосном нагружении призм, в которой нелинейные свойства бетона в связях оь-8ь «деформации - напряжения» устанавливаются посредством секущего модуля ЕьУь, и за счет чего достигается возможность описывать закономерность деформирования бетона при сжатии и растяжении на обеих ветвях диаграммы.

Исходя из работ [5-6] ветви диаграмм описываются нелинейными уравнениями, где по оси деформаций откладываются отдельные малые участки {(/ номера участков). Относительным деформациям в диаграммах 1 в сжатой зоне элемента соответствует высота элементарного участка сечения Акь { = Аеъ ^X, с вели-

© Ерышев В.А., Жемчуев А.О., 2022 © АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2022

Строительные конструкции, здания и сооружения

Ф

чиной напряжения С>Ь1. Площадь i участка диаграммы определяется по формуле: Аъа <ъА (рисУнок 1).

Рисунок 1. Криволинейная диаграмма деформирования бетона на сжатие

Ключевыми параметрами диаграмм, используемыми в расчетах прочности железобетонных элементов, являются

п п

Nъ,а = Е Аъ,г =Е <ъ, гг - представ-

г=1 г=1

ляет собой работу, затраченную на деформацию образца при нагрузке до их предельных значений, численно равную сумме площадей элементарных участков в области, ограниченной ветвями диаграмм бетона на

п п

сжати^ Sъd = Е Аъ,г£ъ,г =Е<ъ,гА£ъ,г£ъ,г-г=1 г=1

момент, численно равный сумме произведений площадей элементарных площадок в диаграммах бетона на расстояния их центров тяжести до оси напряжений <7ъ и значение £ъ с = Sь d /Nь d " расстояние от оси напряжений < (рисунке 1) диаграмм бетона до его центра тяжести Оз.

При описании полных диаграммам по существующим зависимостям из отечественных нормативных документов [1], значения деформаций и напряжений в вершине диаграммы (абсцисса диаграммы) и на спадающей ветви дают не совсем точные значения, которые, в последствии, влияют на результаты расчетов. На основании этого

в исследованиях Ерышева В.А. [7] были уточнены зависимости деформаций и напряжений в вершине диаграммы и на спадающей ветви. При построении диаграмм по уточненным зависимостям значения деформаций и напряжений и само очертание диаграмм получаются значительно уравновешенными, что в свою очередь в дальнейшем влияет на результаты расчетов.

При описании полной диаграммы по отечественным нормам, связь «напряжений и деформаций» при однократном статическом нагружении бетона при сжатии в редакции [1, 8] приведена в формуле (1).

£ъ =-— (1

ЕъУъ

где Уь - коэффициент изменения секущего модуля, данные которого рассчитываются либо через относительный уровень напряжений г1н=оь^ь, или через относительный уровень деформаций г}С1=8ь/8Ль.

Значение деформаций (абсцисса) в вершине диаграммы ель, в отличие от [1, 8], закладываются не по таблицам норм, а вычисляются по формуле, в которой закладывается класс и вид бетона. Нисходящая ветвь диаграммы ограничивается относительным уровнем напряжения ^н=0,85 и г]н=1 для высокопрочных бетонов, однако при этом значения максимальных деформаций аьи при классах бетона могут отличаться от их нормированных величин. Различие значений деформаций от их нормативных величин влияет на результат определения усилий в предельном состоянии. Для тяжелого бетона вводится связь вычисления деформаций в базовых точках ель и еьи, аппроксимирующих их нормативные значения, в соответствии с формулами (2).

«Л о Л0,2

£ь = 1, 75

B

V

10МПа

/1000;

у

S bu

Sb

1 -

B - B

98 МПА

10 МПа B

. 0,2 Л

(2)

fl

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2022. № 1 (16)

где В - класс бетона при сжатии; В* - класс бетона В105.

На примере диаграммы бетона класса В15 было проанализировано, что количество разбиений диаграммы на малые участки влияет на площадь диаграммы Nb,d и как следствие в дальнейшем на результаты расчетов, при наступлении стабилизации значений коэффициента полноты эпюры cod, определяемого как отношение площади диаграммы к площади прямоугольника, описанного через краевые точки диаграммы можно принимать за эталонное значение Ы,э (рисунок 2а).

ч

\

0,874

а)

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

полноты эпюры Ы,э равному 0,874, будет соответствовать площадь диаграммы Nb,d равная 26,04 МПа%о. Далее определяем погрешность между коэффициентами полноты эпюры c d, и коэффициентом, принятым за эталонное значение Ы,э (рисунок 2б).

Количество разбиений на элементарные участки также влияет на положение центра тяжести диаграммы sb,c, из (рисунка 3а) видно, что стабилизация значения центра тяжести наступает при разбиении диаграммы на 19 участков и более, что также принимаем за эталонное значение еЬ,с,э равное 0,00188 (1,88%).

0=002

0,00184

0 10 20 30 40

кол-во участков, п

а)

? 6 <

¡5

I 4

I

кол-во участков, п

б)

Рисунок 2. а) график «коэффициент полноты эпюры ad - количество элементарных участков n», б) график «погрешность А% - количество элементарных участков n»

Из рисунка 2а видно, что стабилизация коэффициента полноты эпюры cd (отношение площади диаграммы к площади прямоугольника) начинается при разбиении диаграммы на 19 элементарных участков и более, и следовательно, данный коэффициент можно брать за эталонное значение ad^, данному значению коэффициента

б)

кол-во участков, п

Рисунок 3. а) график «центр тяжести вЬ,с -количество элементарных участков л», б) график «погрешность А% - количество элементарных участков л»

Далее также вычисляем погрешность значений центров тяжести еЬ,с к эталонному значению центра тяжести еЬ,с,э (рисунок 3б).

Для остальных классов бетона изменение коэффициента отражено на (рисунке 4).

© АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2022

11

Строительные конструкции, здания и сооружения

fil

0.880

1 0.860

p. 0.840

1 0.820

—

£ £ 0.800

| 0.780

=

H 0.760

5

1 0.740

s

■е- 0.720

■е-

s и OJOO

класс бетона на сжатие, Б

Рисунок 4. график «коэффициент полноты эпюры аЬ,э - класс бетона на сжатие, В»

Выводы: исходя из проведенного анализа можно сделать вывод, что в дальнейшем в нормативных документах следует нормировать не значение деформаций, а значения площадей диаграмм Nb,d или их коэффициентов полноты эпюры Ы,э, что в свою очередь при выполнении расчетов стержневых железобетонных элементов позволит избежать проведение итерационного процесса и соответственно упростит саму процедуру расчета.

Список источников

1. СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. -М.: ГУП НИИЖБ Госстроя России, 2013. 155 с.

2. Карпенко, Н.И. К расчету прочности, жесткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с примене-

нием нелинейной деформационной модели / Н.И. Карпенко, Б.С. Соколов, О.В. Радайкин // Известия КГАСУ. 2013 № 4 (26). С. 113-120.

3. Карпенко, Н.И. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для определения момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах / Н.И. Карпенко, О.В. Радайкин // Строительство и реконструкция. 2010. №3 (41). С. 10-16.

4. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. 416 с.

5. Ерышев В.А. Методика расчета деформаций бетона при режимных нагружениях: монография. - Тольятти: Изд-во ТГУ, 2014. 131 с.: пер.

6. Ерышев В.А. Численные методы расчета прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием диаграмм деформирования материалов // Вестник НГИЭИ. 2018. № 6 (85). С. 17-26.

7. Ерышев, В.А. Интегральные параметры диаграмм бетона в расчетах прочности железобетонных элементов по деформационной модели / В.А. Ерышев, Н.И. Карпенко, А.О. Жем-чуев // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. 2020. № 16(1). С. 25-37.

8. Статически неопределимые железобетонные конструкции. Диаграммные методы автоматизированного расчета и проектирования. - М., 2017. 197 с.

Информация об авторах

В.А. Ерышев - доктор технических наук, советник РААСН, профессор кафедры "Промышленное и гражданское строительство" Тольяттинского государственного университета; А.О. Жемчуев - аспирант Тольяттинского государственного университета.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 01.12.2021; одобрена после рецензирования 20.12.2021; принята к публикации 28.12.2021.

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2022. № 1 (16)

EXPERT: THEORY AND PRACTICE

Original article

NUMERICAL SIMULATION OF THE INTEGRAL PARAMETERS OF CURVOLINEAR DIAGRAMS OF CONCRETE DEFORMATION

Valery Alekseevich Eryshev1, Artur Olegovich Zhemchuev2

1 2 Togliatti State University, Togliatti, Russia

1 gsx@tltsu.ru

2 tyrist1990@list.ru

Annotation. This article analyzes the number of diagram divisions into elementary sections and its influence on the calculation of the diagram area to further normalize the areas or the completeness factor of the diagram in regulatory documents for performing calculations of reinforced concrete structures using a nonlinear deformation model.

Keywords: curvilinear diagram, diagram area, integral parameters, diagram completeness factor

For citation: Eryshev V.A., Zhemchuev A.O. Numerical simulation of the integral parameters of curvilinear diagrams of concrete deformation // Expert: theory and practice. 2022. No. 1 (16). Pp. 9-13. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2022_1_9.

Information about the authors

V.A. Eryshev - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Industrial and Civil Construction, Togliatti State University;

A.O. Zhemchuev - Postgraduate student, Togliatti State University.

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

The article was submitted 01.12.2021; approved after reviewing 20.12.2021; accepted for publication 28.12.2021.

© Eryshev V.A., Zhemchuev A.O., 2022 © АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2022