CC BY
64Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 624.012
Н.И. КАРПЕНКО1, д-р техн. наук, академик РААСН; В.А. ЕРЫШЕВ2, д-р техн. наук, советник РААСН, Е.В. ЛАТЫШЕВА2, канд. техн. наук
1 Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН (127238, Россия, Москва, Локомотивный пр., 21) 2 Тольяттинский государственный университет (445667, Самарская обл., г. Тольятти, ул. Белорусская, 14)
Методика построения диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками сжатия при переменных уровнях напряжений
Разработана методика построения диаграмм деформирования бетона при сложных режимах нагружения повторными нагрузками, включающими циклическое нагружение с постоянными и переменными уровнями напряжений. Остаточные деформации при разгрузке и деформации в вершинах циклов вычисляются в приращениях напряжений и деформаций лучевым методом в новых системах координат, начало которых переносится на уровни минимальных и максимальных напряжений в каждом цикле. Установлена связь между начальным модулем деформаций исходной диаграммы деформирования бетона, которая реализуется при статическом нагружении образцов до разрушения и модулем деформаций при переходе от одной группы постоянных напряжений к другой с учетом истории нагружения на предыдущих циклах. Предложенные расчетные зависимости прошли проверку опытными данными, полученными при испытаниях стандартных образцов в режимах повторных нагружений на трех уровнях напряжений. Сравнительный анализ показывает, что расчетные значения деформаций и их приращений в вершинах циклов и при полном снятии напряжений сжатия незначительно отличаются от опытных, а замена криволинейных диаграмм отрезками прямых не вносит больших, расхождений в конечный результат.
Ключевые слова: деформации, напряжения, лучевой метод, повторные нагрузки.
N.I. KARPENKO1, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAABS; V.A. ERYSHEV2, Doctor of Sciences (Engineering), Adviser of RAABS,
E.V. LATYSНEVA2, Candidate of Sciences (Engineering) 1Research Institute of Building Physics of RAABS (21, Lokomotivniy Driveway, Moscow,127238, Russian Federation) 2Togliatti State University (14, Belorusskaya Street, Samara region, Togliatti, 445667, Russian Federation)
Methods for Construction of Diagrams of Concrete Deformation by Repeated Compression Loads at Variable Stress Levels
Methods for construction of diagrams of concrete deformation at complex loading modes with repeated loads which include the cyclic loadings with constant and variable levels of stress have been developed. Residual deformations at unloading and deformations at the peaks of cycles are calculated in the increments of stresses and deformations with the use of the radial method in the new systems of coordinates, beginnings of which are transferred at the levels of minimal and maximal stresses of each cycle. The connection between the initial deformation modulus of the reference diagram of concrete deformation which is realized at static loading of samples till their destruction, and the modulus of deformations when transferring from one group of constant stresses to another one with due regard for the history of loading during previous cycles has been established. The offered calculated dependences passed the test by the experimental data obtained in the course of tests of standard samples under conditions of repeated loading at three levels of stresses. The comparative analysis shows that calculated values of deformations and their increments at the cycle peaks and at the full release of compression stresses slightly differ from the experimental values, and the replacement of the curved diagrams with straight line segments don't make large changes in the final result.
Keywords: deformation, stress, radial method, repeated loads.
Диаграммы деформирования бетона, связывающие относительные деформации с напряжениями £ь-оь при циклических нагружениях напряжениями сжатия и растяжения, привлекают к себе, особенно в последнее время, внимание исследователей. Они важны как с точки зрения непосредственного применения в расчетах бетонных и железобетонных конструкций в основном стержневых, так и построения более общих моделей деформирования бетона при повторных нагрузках, когда временная нагрузка периодически снимается и прикладывается вновь через определенный промежуток времени.
Авторами разработана методика определения деформаций бетона при разгрузке первого цикла [1] и немногократно повторных (малоцикловых) режимах нагружения [2] с постоянными уровнями напряжений сжатия. В основу этой методики положен так называемый лучевой метод, в
котором фактические, построенные по опытным данным криволинейные ветви разгрузки и повторного нагруже-ния, например на уровнях напряжений оь1 и оь2, рис. 1, а, представляются отрезками прямых линий (секущими), соединяющими конечные точки в вершинах диаграмм и при полном снятии нагрузки в каждом цикле, например при оо 1 , рис. 1, б.
Рассмотрим актуальность развития лучевого метода для более общих схем построения диаграмм малоциклового нагружения напряжениями сжатия, когда некоторое количество циклов уровни максимальных напряжений остаются постоянными, а затем на каком-то цикле напряжения меняются. На последнем цикле при пропорциональном увеличении нагрузки бетонный образец доводится до разрушения. Построение диаграммы с непрерывно изменяющимися вплоть до разрушения уровнями напряжений рассмотрим на
Расчет конструкций
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
а
<*ы____
О Oh
Рис. 1. Диаграммы деформирования бетона при циклических нагружениях с постоянными уровнями напряжения
примере трехуровневой диаграммы, которая включает (рис. 2) три группы циклов на уровнях напряжений: а61 - группа I; 0b2 - группа II; аи - группа III (ом<ои<ои).
Базой для построения диаграмм бетона при сложных режимах нагружения являются исходная криволинейная диаграмма бетона на сжатие (ой) и стабилизационная диаграмма (ос). Восходящий участок исходной криволинейной диаграммы бетона на сжатие (oh) реализуется при испытаниях стандартных образцов-призм при осевом нагруже-нии с постоянными скоростями роста напряжений до разрушения (öj, гь - соответственно предельные напряжения и предельные относительные деформации в вершине диаграммы). В рамках модели кратковременного нагружения при центральном сжатии исходная диаграмма деформирования [3] бетона представляется в виде:
4 =
(1)
Vi = vb + (v„ - Vi)Vi - 05|T1 - ö)2TJ2,
(2)
где 1 >У4>0; - значение коэффициента изменения секущего модуля в вершине диаграммы; у0 - значение коэффициента ут6 в начале диаграммы; п - уровень напряжений (0<п<1); ®2 - параметры кривизны диаграммы:
v4= jb
щ = 2-2,5-vb; co2 = l
(3)
(4)
Для восходящей ветви: (|ЕдК1Ед1); v0=1; е6 - деформации в вершине диаграммы.
Аналитическая запись стабилизационной диаграммы бетона представляется единообразно в виде (1), где значение начального модуля упругости Еь заменяется на ЕЬ=0,9ЕЬ. Изменяются обозначения коэффициента на у^, значения
которого определяются по формуле (2) вычисления коэффициента упругости \ь, однако вводятся новые начальные параметры: ЕЬс и координаты вершины стабилизационной диаграммы 0^=0,8^ (величина е^, не изменяется). Отрезки между исходной и стабилизационной диаграммой для уровней напряжений ом (отрезок ОД1-ОЬс, рис. 1, б) и ом - группа I (отрезок 1-С1, рис. 2) определяют величину полного приращения деформаций Де^ в вершине циклов до стабилизации деформаций:
где е4, о4, Еь - соответственно относительные продольные деформации, напряжения, начальный модуль упругости бетона; \ь - коэффициент изменения секущего модуля (Еь уь - секущий модуль);
- ■ (5)
где здесь и далее вводятся следующие обозначения: параметры с волной (~) соответствуют их значениям в вершине диаграмм на каждом цикле вь, ^ь; параметры со стрелками: - при разгрузке; - при повторных нагружениях.
Циклов на каждом уровне напряжений может быть несколько, и за их конечное число приращения деформаций в вершинах циклов составят Де^, Де^ и ДеАз, а остаточные деформации при полном снятии напряжений сжатия -соответственно Де41, Де^ и Де°3. Методика определения деформаций бетона для каждого цикла в группах детально рассмотрена в работах [1-3]. При переходе от одной группы циклов к другой с ростом значений напряжения вводим новые системы координат = Од( — о^ (/=1, 2, 3), направление которых совпадает с направлением осей и с^. Начало координат закрепляем в конце отрезка нагрузки последнего цикла в каждой группе напряжений. Углы наклона этих отрезков а,- (/ = 1, 2, 3) определяют секущие модули деформаций ветвей нагрузки до точки Од,-последних циклов. Значения этих секущих модулей деформаций для каждой группы циклов принимаем за начальные модули деформаций криволинейных диаграмм, которые строятся по зависимости (1) в новых системах координат. Исходными параметрами для построения этих диаграмм являются: Еы - секущий (начальный) модуль деформаций ветви нагрузки последнего цикла в каждой группе (=1, 2, 3); аь - предельные напряжения в исходной диаграмме; % - предельные деформации в вершине исходной диаграммы. Опытные данные свидетельствуют [4-8], что циклические
Научно-технический и производственный журнал
ЖИЛИЩНОЕ
Л
нагрузки влияют на прочностные и деформационные характеристики бетона (рис. 3, а): на низких уровнях напряжений бетон уплотняется, и сопротивление бетона разрушению возрастает, на высоких уровнях напряжений - уменьшается. В расчетной модели до накопления опытных данных предельные значения аь и еь принимаются равными их значениям на исходных диаграммах, полученных статическим нагружением бетонных образцов до разрушения. Исходная из этого и новые диаграммы строятся единообразно с использованием зависимости (1), однако методика определения текущих значений коэффициента изменения секущего модуля л^ имеет особенности. Для построения исходной диаграммы (ветвь 0Щ в формуле (2) значение Чь в начале диаграммы принимается У0=1. Для построения диаграмм в новых системах координат У01 вычисляется с учетом истории на-гружения и уровня напряжений в группах циклов:
Рис. 2. Диаграмма бетона при меняющихся от цикла к циклу уровнях напряжений
= («=1, ' Д.
2, 3).
(6)
Деформации бетона при переходе от одной группы циклов к другой Еды (/=2, 3, 4) откладываются от начала координат Од; (/=1, 2, 3), и они могут вычисляться вплоть до разрушения от каждой группы циклов (ветви Од; И). Остаточные деформации после разгрузки на первом цикле каждой группы вычисляются по формуле:
в исходной системе координат вычисляется как сумма деформаций на первом цикле I группы циклов е^, приращений деформаций при повторных нагружениях в каждой группе циклов Де^ (/=2, 3...и.- номер цикла в группах; /=1, 2, 3) и их значений в новых системах координат гш при переходе от одной группы циклов к другой. Уравнение в общем виде:
Ч = Ё41 + S Дби + Е Еды
(8)
еды — Ёы — ёы/Еы,
(7)
где Еы = уЕь; у = 1,05"\/^; здесь Уы вычисляется по формуле (2) для группы I при с^ в исходных координатах, для других групп в вершине диаграмм в новых системах координат с учетом формулы (6). Величина полных деформаций £ь
Величина остаточных деформаций в исходной системе координат вычисляется как сумма остаточных деформаций после разгрузки на первом цикле в каждой группе (7) и приращений остаточных деформаций при циклическом нагру-жении:
£¿—2 Еды +2Деы.
(9)
A or МПа
л„
Рис. 3. Опытные (а) и расчетные (б) диаграммы циклического нагружения бетона с меняющимися от цикла к циклу уровнями напряжений: 1 — экспериментальная исходная диаграмма; 2 — ветвь нагрузки до разрушения после циклических нагружений; 3 — расчетная исходная диаграмма; 4 — стабилизационная диаграмма; 5 — ветвь нагрузки последнего цикла до разрушения
а
Расчет конструкций
------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
Научно-технический и производственный журнал
Расчетные и опытные (в скобках) значения деформационных параметров бетона
Параметр Циклы при SA=13,3 МПа л Циклы при Ой =15,6 МПа Циклы при 6^=13,3 МПа
1 2 3 4 5 6 7
Еы, МПа 2,873 2,84 2,8 2,875 2,82 2,707 2,705
Еы, МПа 2,9 2,75 2,675 2,681 2,81 2,64 2,44
&Ы, % 0,51 (0,52) 0,53 (0,54) 0,57 (0,56) 0,68 (0,66) 0,88 (0,92) 0,93 (0,96) 0,96 (0,99)
~0 еы, % 0,05 (0,05) 0,07 (0,06) 0,09 (0,07) 0,14 (0,11) 0,17 (0,17) 0,19 (0,2) 0,22 (0,22)
% 0,07 (0,05) 0,01 (0,05) 0,08 (0,07)
A£W, % 0,03 (0,02) 0 (0) 0,05 (0,05)
еД4(, % 0,05 (0,03) 0,03 (0,07)
Nc 4 5 10
^Ьс, % 0,59 0,73 0,106
ЕЬс, % 0,1 0,14 0,24
&£ьс, % 0,07 0,04 (0,1) 0,18 (0,2)
ДЁ^, % 0,05 0 0,07
Приращения деформаций в вершине циклов ДЁ^ и остаточных деформаций Де°/ определяются по методике [2] как функции значений приращения деформаций ДЁ^., до их стабилизации. Для первой группы циклов ДЁ^ вычисляется по формуле (5). Для последующих групп это приращение неполное: отрезок 2-С2 на уровне напряжений йи, отрезок 3-С3 на уровне напряжений д^. Формула (5) вычисления АЁМ в общем виде запишется:
где уы (¿=2, 3) - коэффициент секущего модуля на первом цикле в каждой группе циклов. С учетом истории нагруже-ния количество циклов до стабилизации N запишется в виде:
N,
(11)
/л
.. . _ °ъ - относительный уровень напряжений Цс = ®Ьс= 0,85); 50 - количество циклов до стабилизации при напряжениях аь = 6ьс; <р = Аёьы/ Аё^ (Дё&.,-вычисляется по формуле (10); Дё^ - полное приращение деформаций в каждой группе циклов от исходной диаграммы до стабилизационной; (для первой группы циклов ф=1).
Выполним сравнительный анализ результатов расчета по предложенной методике с опытными данными. По результатам испытаний трех образцов статическим нагружением ступенями в течение 1 ч до разрушения по средним значениям деформаций построена опытная исходная диаграмма (рис. 3, а, кривая 1). Предельные значения напряжений и деформаций соответственно составляют оА=29,9 МПа и е6=2,13%о; модуль деформаций бетона -£^=2,9 МПа. Используя эти параметры, по формуле (1) строится исходная расчетная диаграмма (рис. 3, б, кривая 3).
По опытным данным, полученным при испытании образцов [9], конструируется трехуровневая диаграмма, которая включает три группы циклов (с полной разгрузкой в каж-
дом цикле) на уровнях напряжений: 0^=13,3 МПа - группа I (3 цикла); ай=15,6 МПа - группа II (1 цикл); ои=20 МПа - группа III (3 цикла). На последнем цикле образец статическим нагружением в течение 1 ч доводился до разрушения. Предельные значения напряжений и деформаций составляют: 6^=33,3 МПа; Ej=2,18%o. Как следует из опытов Сь>оь, что свидетельствует о некотором повышении прочностных свойств бетона повторными нагружениями напряжениями сжатия. Используя методики расчета деформаций при повторных нагружениях на постоянных и с меняющими уровнями напряжений, вычисляются деформационные параметры (см. таблицу) лучевого метода (в скобках для сравнения представлены их опытные значения), по которым конструируется расчетная трехуровневая диаграмма (рис. 3, б). Сравнительный анализ показывает, что расчетные значения деформаций и их приращений в вершинах циклов и при полном снятии напряжений сжатия незначительно отличаются от опытных, а замена криволинейных диаграмм отрезками прямых не вносит больших расхождений в конечный результат.
Выводы
1. Предложена методика описания диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками напряжениями сжатия при сложных режимах загружения, когда уровни максимальных напряжений в циклах остаются постоянными или изменяют свои значения по некоторым закономерностям.
2. Представление ветвей разгрузок и повторных нагру-жений отрезками прямых линий при циклических нагружениях на постоянных уровнях напряжений сжатия, рекомендованное в работе [2], актуально для случаев перехода от одного уровня напряжений к другому; при этом учитывается история нагружения на предыдущих уровнях напряжений, а новые диаграммы вплоть до разрушения описываются единообразно с исходными диаграммами статического нагружения.
Научно-технический и производственный журнал
Список литературы
1. Карпенко Н.И., Ерышев В.А., Латышева Е.В. Методика расчета параметров деформирования бетона при разгрузке с напряжений сжатия // Вестник МГСУ. 2014. № 3. С. 168-178.
2. Карпенко Н.И., Ерышев В.А., Латышева Е.В. К построению диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками сжатия при постоянных уровнях напряжений // Строительные материалы. 2013. № 6. С. 48-52.
3. Ерышев В.А., Тошин Д.С., Диаграмма деформирования бетона при немногократных повторных нагрузках // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2005. № 10. С. 109-114.
4. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
5. Беккер В.А., Сергеев С.М. Особенности развития объемных деформаций бетонов при повторном нагружении сжимающей нагрузкой // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1983. № 10. С. 6-10.
6. Бабич Е.М., Погореляк А.П., Залесов А.С. Работа элементов на поперечную силу при немногократно повторных нагружениях // Бетон и железобетон. 1981. № 6. С. 8-10.
7. Ставров Г.Н., Руденко В.В., Федосеев А.А. Прочность и деформативность бетона при повторно-статических нагрузках // Бетон и железобетон. 1986. № 1. С. 33-34.
8. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: Изд-во АСВ, 2004. 471 с.
9. Ерышев В.А., Латышева Е.В., Бондаренко А.С. Методика экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния линейных железобетонных элементов при осевом загружении повторными и знакопеременными нагрузками // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2010. № 3 (13). С. 51-56.
References
1. Karpenko N.I., Eryshev V.A., Latysheva E.V. Method of calculation of parameters of concrete deformation during unloading from the compression stress. Vestnik MGSU. 2014. No. 3, pp. 168-178. (In Russian).
2. Karpenko N.I., Eryshev V.A., Latysheva E.V. About developing diagrams of concrete deformation under repeated loads of compression at constant stress levels. Stroitelnye Materialy [Construction Materials]. 2013. No. 6, pp. 48-52. (In Russian).
3. Eryshev V.A., Toshin D.S. Strain diagram of concrete at nemnogokratnyh repeated loads. Izvestija vuzov. Stroitel'stvo. 2005. No. 10, pp. 109-114. (In Russian).
4. Karpenko N.I. Obshhie modeli mehaniki zhelezobetona [General mechanics model of reinforced concrete]. Moscow: Strojizdat, 1996. 416 p.
5. Bekker V.A., Sergeev S.M. Features of development of volume deformations of concrete under repeated loading compressive load. Izvestija vuzov. Stroitel'stvo i arhitektura. 1983. No. 10, pp. 6-10. (In Russian).
6. Babich E.M, Pogoreljak A.P., Zalesov A.S. Work elements on the transverse force at nemnogokratno repeated loading. Beton izhelezobeton. 1981. No. 6, pp. 8-10. (In Russian).
7. Stavrov G.N., Rudenko V.V., Fedoseev A.A. Strength and deformability of concrete at re-static loads. Beton i zhelezobeton. 1986. No. 1, pp. 33-34. (In Russian).
8. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Raschetnye modeli silovogo soprotivlenija zhelezobetona [Computational models of the power of resistance of reinforced concrete]. Moscow: Publishing ASV, 2004. 471 p.
9. Eryshev V.A., Latysheva E.V., Bondarenko A.S. Methodology of experimental studies of the stress-strain state of linear reinforced concrete elements under axial uploading repetitive and alternating loads. Vektor nauki Tofjattinskogo gosudarstvennogo universiteta. 2010. No. 3 (13), pp. 51-56.
