CC BY
26
УДК 624.04
Ерышев В.А. - доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected]
Латышева Е.В. - кандидат технических наук, доцент E-mail: [email protected] Бондаренко А.С. - инженер Баранова Ю.С. - студент
Тольяттинский государственный университет
Адрес организации: 445667, Россия, г. Тольятти, ул. Белорусская, д. 14 Деформационные параметры бетона при разгрузке с напряжений сжатия Аннотация
Целью исследований является установление аналитической связи между напряжениями и деформационными параметрами бетона при осевом нагружении образцов на ветвях разгрузки с напряжений сжатия. Предметом исследования являются: осевые и поперечные деформации; коэффициент поперечной деформации; объемные деформации.
Рассматриваются циклы с разными величинами максимальных напряжений, в том числе близких к предельным их значениям с учетом дилатации бетона. Остаточные деформации при разгрузке определяются в приращениях напряжений и деформаций лучевым методом. Устанавливается связь между начальными модулями упругости бетона и модулем деформаций при разгрузке.
На основании опытных данных построены аналитические зависимости определения величин остаточных деформаций при частичной или полной разгрузке. Приведены сравнения результатов расчета по предложенной методике с опытными данными, полученными авторами.
Ключевые слова: осевые и поперечные деформации, объемные деформации, напряжения, лучевой метод.
Диаграммы деформирования бетона, связывающие относительные деформации с напряжениями при одноосном сжатии, находят широкое применение в расчетах бетонных и железобетонных конструкций. Деформированное состояние элементов при центральном сжатии определяется не только продольными еь (вдоль действия напряжений), которые имеют отрицательный знак, но и поперечными деформациями sv противоположного знака. Связь между этими деформациями устанавливается традиционным путем через коэффициент поперечной деформации /ль:
£р = —£b[lb. (1) Деформации разных направлений при центральном сжатии вызывают объемные деформации в, величина которых вычисляется по формуле:
в = £Ь + 2£Р. (2) Деформационные параметры бетона достаточно полно исследованы при статическом загружении образцов вплоть до разрушения. Методика их определения при разгрузке (в первую очередь, из-за отсутствия опытных данных) в нормативной и научной литературе не представлена, что сдерживает развитие методов расчета железобетонных конструкций на нагрузки, которые изменяются по некоторым циклическим закономерностям. Базой для построения расчетных моделей при разгрузке могут служить результаты исследований при кратковременных испытаниях бетонных образцов, где в опытах образец нагружается до заданного уровня напряжений сжатия аь, а затем производится разгрузка.
Экспериментальные исследования выполнялись на образцах - призмах размерами 15x15x60 см, изготовленных из тяжелого бетона в металлических формах. Образцы хранились в лаборатории при комнатной температуре в естественных условиях в течение 28 суток. Одна часть призм подверглась испытаниям статической нагрузкой напряжениями сжатия до разрушения. Другая часть образцов испытывалась с разгрузкой,
для чего для каждого образца в диапазоне напряжений 0,4дь < аь < аь (аь — предельные
напряжения при статическом нагружении до разрушения) назначался максимальный
уровень напряжений в циклах дь, с которого начиналась разгрузка. Нагружение
производилось при пропорциональном увеличении (уменьшении) нагрузки ступенями,
составляющими 10 % от разрушающей, с выдержкой на каждой ступени 5 мин. В
процессе испытаний по индикаторам часового типа с ценой деления 0,001 мм,
установленным на каждой грани образца, измерялись продольные относительные
деформации еь на базе 300 мм (индикаторы И1, И2, ИЗ и И4) и относительные
поперечные деформации sp (рис. 1) на базе 150 мм (индикаторы И5, И6, И7 и И8).
Опытные данные по каждой грани обработаны, вычислены средние значения деформаций
по четырем граням каждой призмы и представлены в координатах «£„ — У]» (т] = °ъ/л -
' Qъ
относительный уровень напряжений) и « еь — г]» (рис. 2 а, б).
Рис. 1. Схема расстановки индикаторов для получения опытных значений продольных еь и поперечных ер деформаций
По результатам испытаний образцов при статическом нагружении до разрушения определены деформационные и прочностные параметры бетона: начальный модуль деформаций бетона Еь =30*10Д МПа; предельные значения поперечных относительных деформаций £р= 1.06%»: предельные значения осевых относительных деформаций £^=2,25%о; предельный уровень напряжений <7^=38,9МПа. Из формулы (1) вплоть до разрушения вычислены значения коэффициента поперечных деформаций ¡ль = р/£ь, а по формуле (2) - объемные деформации в. Результаты вычислений в виде опытных их значений представлены в координатах «/хъ — г]» и «0 — г]» (рис. За, б). Экспериментальные исследования показывают, что с увеличением уровня напряжения сжатия коэффициент поперечной деформации /ль возрастает от некоторого начального значения ¡1® =0,18-0,2 до предельных значений /2¿,=0.47. В начале нагружения, как и положено при сжатии, объем уменьшается (в -является отрицательной величиной), затем уменьшение объема затормаживается и приходит в состояние вт1П, а до стадии разрушения начинается интенсивный рост объема. Замедление уменьшения объема сопровождается накоплением в структуре бетона микротрещин и повреждений.
МИа
• • опытные гначеним
при натру те X • то маг при рак-ручке
--- расчет рачеручки
.чучеяич цсттмЬк ч
- - то мсе с у не/пои
НС шнсинч.и ко и^м^ициепта — • - . расчет иаанУшш
- опытны»- тачепим при ширу чке
- то маг при ряк'рупиг
• расчет ра ¡.ручки .¡учепыч .челамЬлч
• то маг с} ПИЖМ He.tUHeuHit.ti
ко чффиниепта ■ • расчет исягнШоы
llUH.-pAU.4KI
а) б)
Рис. 2. Сравнение опытных и расчетных значений деформаций бетона в цикле нагрузка и разгрузка с трех уровней напряжений: на диаграмме поперечных деформаций (а); на диаграмме продольных деформаций (б): 1,1' - исходные диаграммы статического нагружения; 2,2' - разгрузка по линейному закону;
3,3' - разгрузка с учетом коэффициента нелинейности
Точка вт1П по О.Я. Бергу [1] соответствует верхней параметрической точке Щ (до этой границы бетон моделируется однородной сплошной средой). По напряжениям в этой точке в некоторых случаях судят о некотором безопасном уровне напряжений, пределе стабильности при повторных нагрузках [2] и долговечности [3]. По опытным данным Щ= 31,9 МПа =0,82).
Для построения расчетных зависимостей изменения деформационных параметров при разгрузке необходимо иметь аналитические зависимости, устанавливающие связь между их значениями и уровнями напряжений при статическом нагружении вплоть до разрушения. В работах большинства авторов предлагались или совершенствовались ранее предложенные феноменологические зависимости в виде полиномов, степенных, дробных и других функций. Наиболее полно ряду важных условий отвечают зависимости, предложенные в работе [3].
При центральном сжатии диаграмма деформирования бетона представляется в виде:
£ь=ГТ' (3)
Ьъ уь
где Еь - начальный модуль упругости бетона, уь - коэффициент изменения секущего модуля (Еъ уь - секущий модуль);
Уь=$ь + Оо - г>ь)л/1 - П ~ (4)
здесь 1 > уь > 0; уь — значение коэффициента изменения секущего модуля уь в вершине диаграммы, у0 - значение коэффициента уъ в начале диаграммы, г] - уровень напряжений (0 < г] < 1 );бо1, бо2 - параметры кривизны диаграммы:
дъ °ъ
еь ■ Еь оь
= 2 — 2,5 ■ уь; ш2 = 1 — (6)
Для восходящей ветви: (|еь| < \еь\)-,у0 = 1; ёь — деформации в вершине диаграммы.
И
/I
/___^-0^92
И*
V, =<>м
• - опытные тичения при
нагрузке » - то же при разгрузке
I \ <¿4
0,1
—г-*
0,2 0.3 0.4 0,5 0.6 0.7
а)
б)
Рис. 3. Сравнение опытных и расчетных деформационных параметров: коэффициента поперечных деформаций ц.ь (а); объемных деформаций (б): 1,1' - при нагрузке с ростом напряжений; 2,2' - при разгрузке с трех уровней напряжений
Аналитическая зависимость связи между деформациями еь и напряжениями аь в виде (3) с учетом (4) удовлетворительно описывает опытные данные статического нагружения образцов до разрушения (рис. 26). Расчетную диаграмму принимаем за исходную, которая включает значения деформаций ёъ на начало разгрузки, в зависимости от назначенного уровня напряжений аь, и определяет одну из граничных точек теоретических ветвей разгрузки. Соответствие опытных и расчетных значений /ль диаграммы «¡ль- г]» (ветвь ¡1^ Ь. рис. За) удовлетворительно отражает зависимость:
мь = Дь + - ДьУ1 - Л3'
где р.ь - значение коэффициента ¡ль в вершине диаграммы (т.Ь) определяется по формуле:
Дь « + 1 - ^ь'
Формула (1) с учетом зависимостей (3) для осевых деформаций еъ и (7) для ¡ль описывает восходящую ветвь 0Р исходной диаграммы поперечных деформаций «£р - г]», которая отражает их нелинейный характер изменения с ростом уровня напряжений и соответствует опытным данным (рис. 2а). Расчетные значения предельных поперечных деформаций =1,13 %о определены по формуле (1) при еъ = ёь= 2,25 %о и ¡ль = р,ь. Предельные значения коэффициента поперечных деформаций /¿¡,=0,51 вычислены по формуле (8), где принято ¡а°ь = 0,2, а по зависимости (5) определен коэффициент г>ь=0,58. Опытные значения этих параметров составляют: ёр=1,06 %о, /2¿,=0.47.
На исходных диаграммах «£р — г]» (ветвь 0Р, рис. 2а) и «£ь — г]» (ветвь 0Ь, рис. 26), построенных, соответственно, с учетом зависимостей (1), (3), (7) и (3), (4), (5), (6), выделим три уровня максимальных напряжений в циклах 77^ = 0,64; г\2 = 0,85; г)3 = 0,92, с которых производилась разгрузка, и нанесем опытные значения деформаций на ступенях разгрузки. Если через опытные значения провести линии, то они имеют вогнутость к оси деформаций, а при полном снятии напряжений сжатия часть деформаций не восстанавливается. С увеличением уровня напряжений на начало разгрузки кривизна кривых и величина остаточных деформаций возрастают.
В ранее опубликованных работах [1, 3] предлагались разные способы учета нелинейности кривых разгрузки. Вместе с тем, рассматривался и так называемый
-- Т)Т"-0,82; (Яг*-31,9) —Л-И-"
"/ "/"К?
Т],~0.92
77, =»М
[яг«=/5.в МПа)
т----
• - опытные пшчении при нагругке х - то же при ракруже
а
пип
«лучевой метод» [2], в котором ветви разгрузки и повторного нагружения представлялись отрезками прямых линий (секущими), соединяющими конечные точки в вершинах диаграмм и при полном снятии нагрузки в каждом цикле. На отрезке разгрузки 0ДЙ — 0°1Й (например, для уровня напряжений fj2 = 0,85) вводим новую систему координат. Начало координат закрепляем на исходной диаграмме в точке 0ЛЬ с координатами 7j2 и ёЬ2, соответствующими началу отрезка разгрузки, направление осей щ и sAb совпадает с направлением исходных осей г] и гь. Приращению уровня напряжений \r¡ в произвольной точке отрезка разгрузки соответствует приращение деформаций Asb, а при \f¡ =f¡2, соответственно, приращение деформаций в новой системе координат при полном снятии напряжений сжатия (отрезок Од/, —
Соотношение между приращениями напряжений Ааъ и деформаций Аеь в новой системе координат записывается в виде (3) с заменой секущего модуля Ebvb на секущий модуль Еь ветви разгрузки в цикле, который определяется углом наклона ос отрезка разгрузки к оси деформаций:
Л4 = А аъ/Еъ, (9)
где Asb принимает отрицательные значения, так как разгрузка имеет противоположное направление осям rjA и sAb.
Устанавливается связь между секущим модулем при разгрузке и модулем деформаций бетона Еь в виде:
Еь = УЕЪ, (Ю)
где на основании опытных данных принимается у =*J$b/ 0,95.
С ростом уровня нагружения r¡, согласно формуле (4), значение vb уменьшается, соответственно, уменьшается угол наклона а отрезка разгрузки к оси деформаций и значение секущего модуля при разгрузке Еъ. Так, при разгрузке с уровня напряжения fj2 соотношение Еь/ Еь составляет 0,92, а с уровня напряжений fj3. соответственно 0,89.
Текущие значения остаточных деформаций еь в исходной системе координат при снятии нагрузки определяются из равенства:
£ъ = ёъ+ Аоъ/Еъ. (11)
Расчетные отрезки лучевого метода (рис. 2а, б) с достаточной точностью совпадают с опытными на концах отрезков, однако промежуточные значения на 6-7 % меньше опытных.
Криволинейный характер изменения деформаций при разгрузке можно учесть, введя в формулу (11) нелинейный коэффициент:
£b = £b+^—, (12) Eb
где на основании опытных данных принимаем /3 =
Расчетные кривые с учетом коэффициента /3 более точно отражают характер изменения деформаций на ветвях разгрузки. Для определения остаточных деформаций £ь при полном снятии нагрузки формулы (11) и (12) примут вид:
£ь=ёь-аь/Ёь, (13)
где ёь вычисляется по формуле (3); Еь — по формуле (10); дь — максимальный уровень напряжений на начало разгрузки (задается режимом нагружения).
Для разработки алгоритма вычисления остаточных поперечных деформаций £р полагаем, что связь в виде (1) остается справедливой и при разгрузке:
J°b=eb -дь/Еь. ^ ^ (14)
Методику вычисления /¡¿, строим в координатных осях «r¡ \ — /¿д», которые закрепляем на уровне напряжений на начало разгрузки fj (например, при rj2=0,85) в точке () \и. Приращению уровня напряжений Afj при разгрузке соответствует приращение значений коэффициента Лр.ь = — jlb. Опытные данные свидетельствуют, что коэффициент jl¡j при разгрузке от начального значения р.ь не изменяется до полного снятия напряжений с низких уровней (например, при 7^=0,64). С увеличением уровня
напряжений на начало разгрузки (например, при 772=0,85 или г]3=0,92) значение коэффициента ¡ль увеличивается, особенно значительно в конце разгрузки (рис. За). Этот фактор удовлетворительно отражает зависимость:
ßb = ßb + (ßb ~ ßb) х данных г
при Ar/ = fj вычисляется по формуле:
(15)
^ 1
где на основании опытных данных предельное значение в новой системе координат
^=77==- (16)
V1 - т
Формула (14) для определения остаточных поперечных деформаций при полном снятии напряжений сжатия примет вид:
4 = е2& (17)
где - остаточные осевые деформации при полном снятии нагрузки, вычисляются по
формуле (13); /¿° - значение при полной разгрузке, определяется по зависимости (16).
Расчетные кривые разгрузки поперечных деформаций по формуле (14) с учетом (15) и (16) отражают общие закономерности изменения опытных значений и в значительной степени им соответствуют.
Величины осевых и поперечных остаточных деформаций при полном снятии нагрузки возрастают с увеличением уровня напряжений г) на начало разгрузки, а их расчетные значения по формулам (13) и (17) согласуются с опытными данными (рис. 2 а, б).
Полученные аналитические зависимости для вычисления деформаций еь и £р на ветвях нагрузки и разгрузки позволяют по формуле (2) получить расчетные значения объемных деформаций для назначенных режимов нагружения (рис. 36). Теоретические значения достаточно полно описывают характерные особенности изменения опытных объемных деформаций, в том числе при разгрузке, когда объемные деформации восстанавливаются (увеличиваются). Следует отметить, что с ростом уровня напряжений на начало разгрузки доля поперечных деформаций возрастает и при полной разгрузке объемные деформации увеличиваются, а при разгрузке с уровней напряжений, когда проявляется свойство дилатации (например, с г)3 =0,92), они меняют свой знак на противоположный, т.е. становятся положительными.
Выводы:
1. Ветви разгрузок при циклических нагружениях бетона напряжениями сжатия рекомендуется представлять отрезками прямых линий, соединяющих точки начала и окончания линейного изменения деформаций.
2. На основании опытных данных получены аналитические выражения определения основных деформационных параметров бетона как при увеличении напряжений сжатия, так и при их снятии. Установлены основные закономерности изменения осевых, поперечных и объемных деформаций с учетом дилатации бетона на ветвях разгрузки.
Список библиографических ссылок
1. Берг О.Я., Щербаков E.H., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон. - М.: Стройиздат, 1971.-208 с.
2. Карпенко H.H., Ерышев В.А., Латышева Е.В. К построению диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками сжатия при постоянных уровнях напряжений // Строительные материалы, 2013, № 6. - С. 48-52.
3. Карпенко H.H. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.
Eryshev V.A. - doctor of technical sciences, professor E-mail: [email protected]
Latysheva E.V. - candidate of technical sciences, associate professor
E-mail: [email protected]
Bondarenko A.S. - engineer
Baranova Y.S. - student
Tolyatti State University
The organization address: 445667, Russia, Tolyatti, Belarusskaya St., 14
Expansion options for unloading concrete with compressive stress
Resume
The purpose of researches is the establishment of analytical communication between tension and deformation parameters of concrete in case of axial loading of samples on unloading branches from compression tension. Research objects are: axial and cross deformations; coefficient of cross deformation; volume deformations.
Cycles with different sizes of the maximum tension, including close to their limiting values taking into account a concrete dilatation are considered. Residual deformations when unloading are determined in increments of tension and deformations by a beam method. Connection between initial modules of elasticity of concrete and the module of deformations is established when unloading.
Based on the experimental data analytical dependences of determination of sizes of residual deformations are constructed in case of partial or complete unloading. Comparisons of results of calculation for the offered technique with the experimental data obtained by authors are given.
Keywords: axial and cross deformations, volume deformations, tension, beam's method.
Reference list
1. Berg O.J., Shcherbakov E.N., Pisanko G.N. High-strength concrete. - M.: Stroyizdat, 1971.-208 p.
2. Karpenko N.I., Eryshev V.A., Latysheva E.V. Construction of concrete deformation diagrams repeated compression loads at constant stress levels // Building Materials, 2013, № 6. - P. 48-52.
3. Karpenko N.I. General mechanics model of reinforced concrete. - M.: Stroyizdat, 1996. -416 p.
