Численное моделирование электротехнического комплекса, содержащего тиристорный электропривод постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

_2013 г. Выпуск 2 (29). С. 81-89_

УДК 621.313

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА, СОДЕРЖАЩЕГО ТИРИСТОРНЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД ПОСТОЯННОГО ТОКА

Г. В. Мальгин

Современные промышленные электроприводы все чаще строятся на основе асинхронных электродвигателей с частотным регулированием. Это связано с бурным техническим прогрессом в области полупроводниковых преобразователей, систем управления и диагностики. Однако такие преимущества двигателей постоянного тока, как высокий постоянный пусковой момент, сравнительная простота построения законов управления, позволяют эффективно использовать электроприводы постоянного тока в целом ряде технологических устройств.

В данной статье рассматривается математическое и численное моделирование электротехнического комплекса (ЭТК), содержащего тиристорный электропривод постоянного тока, как элемента замкнутой системы автоматического регулирования, с учетом уравнительных токов, коммутации тиристоров управляемого преобразователя и электромеханических переходных и квазипереходных процессов.

Структурная схема рассматриваемого ЭТК представлена на рис. 1 [1, 4]. Соответствующая ей принципиальная электрическая схема изображена на рис. 2.

Рисунок 1. Структурная схема ЭТК, содержащего управляемый электропривод постоянного тока

ИЭЭ (источник электрической энергии) - трехфазная сеть промышленной частоты напряжением 0,4 кВ. ИУУ (информационно-управляющее устройство) - система импульсно-фазового управления (СИФУ). ПрУ (преобразовательное устройство) - управляемый тиристорный преобразователь. ЭТУ (электротехнологическое устройство) - двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения. ТМ - технологическая машина.

%(!) - управляющее воздействие (задающее напряжение).

а(1) - углы управления тиристоров.

иВ(1;) - напряжение на нагрузке преобразователя.

¡В(1)- выпрямленный ток потребляемый двигателем.

М(1;), ю(1;) - момент на валу двигателя и частота вращения двигателя.

СИФУ осуществляет формирование и распределение управляющих импульсов генераторов (Т1, Т3, ... , Т11) и (Т2, Т4, ... , Т12). При этом углы управления тиристоров а1 (V) и ап (V)

согласованы так, что одна из групп тиристорного преобразователя ТП работает в выпрямительном режиме, другая - в инверторном и наоборот.

В основу математического моделирования динамических процессов рассматриваемого электропривода положены следующие допущения.

• СИФУ считается безинерционным функциональным преобразователем непрерывного управляющего воздействия Иу(1) в шести канальную систему управляющих импульсов для ТП.

• Силовой трансформатор представляется шестифазным (симметричным или несимметричным) источником эдс ефкО), к = 1, 2, ... , 6, с внутренним сопротивлением каждой фазы ^ФЖ = ГФж + ]<1Фж , к = 1, 2, ... , 6.

• Реакторы ЬР1, ЬР2 считаются линейными, насыщение реакторов учитывается введением эквивалентных параметров = гтж + ]<яЬтж, к = 1, 2.

• Каждый из тиристоров моделируется постоянными активными сопротивлениями в проводящем состоянии гпрк и в обратном гобрк, к = 1, 2, ..., 12.

• Электродвигатель имеет по якорной цепи индуктивность и активное сопротивление га. ЭДС двигателя и его момент определяются известными выражениями вЛ(^) = СЕа>(1),

ш({) = СтЩ) соответственно.

Электрическую схему (рис. 2) в соответствии с принятыми допущениями необходимо преобразовать в схему замещения, которая представлена на рис. 3.

Поскольку схема замещения (рис. 3) содержит два узла, каждая из ветвей которых имеет индуктивности, общее число дифференциальных уравнений модели в соответствии с правилами теоретической электротехники определяется числом индуктивностей в схеме, за вычетом числа указанных выше узлов, а именно Кду = 9 - 2 = 7. В схеме замещения фактически содержится семь независимых переменных состояния (7 токов ветвей), через которые могут быть выражены все остальные переменные. В качестве независимых переменных состояния удобно выбрать токи в индуктивностях, так как вследствие их непрерывности существенно облегчается последующая процедура припасовывания (первый закон коммутации) при расчете переходных процессов. В качестве независимых переменных выбираем следующие токи: 1ф1, 1ф2, ... , 1ф6, 1а1.

1

Рисунок 2. Принципиальная электрическая схема ЭТК, содержащего управляемый электропривод постоянного тока

Ц1 + ф2 + фз + ф4 + ф5 + ф6 —

1 + 2 — Ф ,

Ф1 Ф 2 ф,

Й 5

Девять независимых уравнений по первому Кирхгофа, соответственно для узлов 1-9, имеют следующий вид:

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

фз ф4 1ф2 ,

ф5 фб Ц ,

ф 7 _ Фв — ф 4 , ф9 _ фю — Ц , ф1 1 _ ф12 — фб ,

1Т1 + 1Т 2 + /гз + 1Т4 + /Г5 + 1Тб Ф1 •

И

пр1

И обр1

еф^еф 2 /г\бф з ,-к еф 4Ж еф *+\еф 6

ТР

Ьф1 Ьф^ ц

Иф]

Ьф4 £ Ьф5 Ьф

Иф2 Иф3 Иф4 Иф5 Кфб

V 1 1-|- 1 -1-1 1 -г-1 4 1 -1-1

^тН ЦП ^

1ф1

1-™ Ч)-

пК пр3 ^

обр3

^ пр5 ^

^ обр5

1 И пр7

т И обр7 1

т И пр9 ^

Т И обр9 1

£ пр1Ц

Л обр11 \-—о1 ■о—

1Т1 1

1Т2

1ф2

1Т3

1Т4

1ф3

1Т5

1Тб

1ф4

1Т7

АТ8

1ф5

1Т9

1Т10

1ф6

1Т11

АТ12

Ыр1

Ьр1

Ьр2

_Кр2

Ьа

И

пр2

И

обр2

пр4

я

обр4

■о^е— >

И прб

И

обрб

И

пр8

И обр8

И

пр10

И

обр10

Ипр12^

Иобр12

1а2.

ПрУ

дпт

Рисунок 3. Схема замещения силовой части ЭТК, содержащего управляемый электропривод постоянного тока

Двенадцать независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, соответственно, для контуров 1-12, имеют следующий вид:

ШтМ1 . J Шш1 • Т . ^

Ьтш1 — + Гтм ]1™! + Гт ]1Т! + Гр^а! + Ьр — + Гщ}л + Ьл—— = втш! — ( 1 0)

аХ ш аХ

а1тм 2 . J 2 т

Ьтм 2 Т Ь Гтм 2^™ 2 Ь ГТ 2^Т 2 Ь Гр 2^2 Ь Т Ь Га1а Ь Т~ = е™м 2 — (1 1)

ш аХ аХ

а1тмз . J з т /1 о\

Дтз - Ь Г™3/тмз + ГТ3^Т3 Ь Гр3^а3 Ь т- Ь Га1а Ь ^ Г" = е™3 — (12)

аХ аХ аХ

4 ™ ь Гтм4?™4 + гтл^Т4 ь Гр41ш4 ь ш ь гШ1Ш ь 7, е™м4 (13)

аХ аХ аХ

ШтМ 5 . J 5 J _ /1/14

Ьтм 5 - ь Гтм 5^тм 5 + ГТ 5?Т 5 ь Гр5^ 5 ь Ьр 7~ ь Гага ь Ьа~Г = етт 5 — (14)

аХ аХ аХ

6 ~Г ь гттв^тт6 ь гт61т6 ь Гр6 ь , ь Га1а ь = етт6 — (15)

Г 1 т V т 1 — Гт 3/т 3 — Г 1 + Г 1 = 'т 4 т4 т 2 т 2 0

Гт 3?т 3 — Г 1 т 5' т 5 — Г 1 + Г 1 = 'т 61т 6^ 'т 41т 4 0

Г 1 т У т 5 — Гт 7/т 7 — Г 1 + Г 1 = 'т гт 8 ^ 'т 61т 6 0

Гт 7?т 7 — Г 1 ' т 9 т 9 — Г 1 + Г 1 = 'т 101т 10 ^ 'т гт 8 0

Г 1 — ' т 9 т 9 Г 1 т 1Г т 11 -Г 1 + Г 1 'т 21т 12 ^ 'т 101т 10 =

а1тм\ . J 2 • т /1

^тм 1 Т-ьГтМ1^ 1 — Гт2?т2 — Ьр Т гш2 ьГЛ ь= етм1 — еа (16)

аХ аХ аХ

(17)

(18)

(19)

(20) (21)

На первом этапе математического моделирования необходимо установить взаимосвязь между независимыми и зависимыми переменными состояниями. С этой целью из уравнений (1) и (2) сразу получаем:

а = Ц 1 ь ф2 ь ф ь Ц4 ь ф ь Ц6 (22)

Ь 2 = Ь1 — Ь = ¡Л — Ф — Ц 2 — ?ф3 — ?ф4 — ?ф5 — ?ф6 (23)

Оставшиеся двенадцать зависимых переменных состояния (двенадцать токов тиристоров) могут быть найдены из системы двенадцати линейных алгебраических уравнений - уравнений (3) - (9), (17) - (21). В матричной форме система уравнений имеет следующий вид:

А ■ I = В (24)

Здесь матрица коэффициентов А размером 12*12 и векторы ¡, В размером 1*12 определяются выражениями:

/ = !, ¡т 2 , ¡т 3 , ¡т 4, ¡т 5 , ¡т 6 ,1т 7 ,1т 8 ,1т 9 ,1т ш , Ц, 12 ] В = [0,0Д 0, 0, 7ф!, 1ф 2 , ¡ф3 , 1ф 4, 1ф5 , 1ф6 , т

А =

ГТ1 ГТ 2 ГТ 3 ГТ 4 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 ГТ 3 ГТ 4 —ГТ 5 —ГТ 6 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 ГТ 5 ГТ 6 —'ГТ 7 —ГТ 8 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ГТ 7 ГТ 8 —ГТ 9 —Т10 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 ГТ 9 ГТ10 —ГТ11 —ГТ12

1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 —1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 —1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 —1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 —1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Решение системы (24) удобно осуществлять методом определяющих отличий [5]. В соответствии с этим методом так называемая точечная матрица коэффициентов преобразуется к блочно-диагональному виду с одной определяющей величиной 1Т12. В результате фактическому решению подлежит следующая система алгебраических уравнений. 1 -1

гт 3 гт 4

1 —1

г 'т 3 г 'т 4 — г 'т 5 —г 'т 6

1 —1

г 'т 5 г 'т 6

-1

Г 'Т 7 Г со —Г Т 9 —Г 'Т10

1 —1

Г 'Т 9 Г 'т10

10 10 10 10 1 На основании решения системы (25) получаем:

ь = 0 ■*,

—г 1 1

—г

'т12 —1 0

*т 1 *тм 1

*т 2 0

*т 3 *тм 2

*т 4 0

*т 5 т 3

x *т 6 = 0

*т 7 *тм 4

Т 0

*т 9 т 5

*т 10 0

*т11 Т 6

*т 12 0

(25)

(26)

где

/ Т 1, 2' 3 , 4' 5' *Т 6 , 7 , 8' 9 , 10 , 11' 12 ] '

* = ['ф1' *ф2' *ф3 ' *ф4' *ф5 ' *ф6 '

элементы матрицы 0 = ||12х17, находятся из выражений:

1

§ тп /

а ■

V

п Ф 7, п Ф Е

гТ ■ 2 Е

т +1

'т^—1+Т. 2 е Гт±1У1 (гТ-п—1 + Г-пУ

т = 1.....12

§ тп /

а-

V

п Ф 7, п — Е

1

„ т +1 ^ , т +1

гТ - 2 Е |-|-1 + гТ - 2 Е

(ГТ-2п-1 + ГТ-2п )

+ (-1)тагТ

т +1

,т — 1.....12

1

§ т7 /

а

„ „I т +1 | , „ т +1 гТ -2Е|-I-1 + гТ • 2Е|-

, т —1,...,12

V

Здесь Е (к) - целая часть числа к.

На втором этапе математического моделирования получаем систему дифференциальных уравнений. С этой целью в дифференциальных уравнениях (10) - (16) произведем замену зависимых переменных состояний их выражениями (22), (23), (26) через семь независимых переменных состояния. С учетом уравнения движения ЭТК получаем:

* ш .* *

Ь -— Я г + Е

Ж

В выражении (4.27)

Фф

г I гф1, гф2, гф3, гф4, гф5, гф6,

Е — [еф1, еф2, еф3, еф4, еф5, еф6, еШ 1,МС ] ,

*

Ь —

*

Я —

Ь

Ят

т, п — 1,...

, т, п —1,...,8,

где элементы матриц определяются из следующих формул:

Ьтп — ЬЯ , т Ф п; m, п — ^-Л Ьтт — ЬЖ + Ьф , т — 1,•••,6,

(27)

Ьт7 — Ьр , т — иА Ь7п — ЬЖ + Ьр , п — ^-А Ь71 — ЬЖ + Ьр + Ьф , Ь77 —-Ьр , Ьт8 — 0, т — 1,•••,7, Ь88 — ^,

* Шт г -1 + г Я — -г -Г - — --Т2т_Итт т — пт — 1 6

а ГТ-2 т - 1 + ГТ 2 т

Я*8 — кЕ , т — — СМ , п — ^-А

Я*п — 0,п — 1,...,6, Я* —-Гш-г -

г - 2г

'Т ^'Т 2п

а(ГТ 1 + ГТ 2)(ГТ 2п-1 ^ ГТ 2п )

, п — 2,3,4,5,6,

Я71 ГШ Гр Г™

'Т 2

а(гТ 1 + ГТ 2 )

г + 2

Г + г

V 'т 1 ^ 'Т2

Я77 — Гр +"

Ят7 — -Гр -

'Т-2 т-1

а(ГТ 2т-1 + ГТ 2т )

, т — 1,...,6.

а(гт! + Гт 2 )

На третьем этапе моделирования уточняются: - условия припасовывания (непрерывности): г* ^п - 0 — г* + 0, где tп - момент коммутации тиристора;

г

- способы оценки начального состояния тиристоров и условия их переключения:

ЯТ] -

К*, Т * о, кц -1,

^обр7,Т < 0,ки -^, где 7 - 1..М; М - число тиристоров; ^пр/ - сопротивление

Кобр] , кц --1,

. -того тиристора в открытом состоянии; Яобр.. - сопротивление . -того тиристора в закрытом состоянии; Кь - вектор, содержащий информацию о работе математической модели СИФУ и модели тиристора; К. -1 - . -тый тиристор открыт или подана команда на открытие этого тиристора; К. - -1 - . -тый тиристор закрыт; гТ. - ток, протекающий через 7 -тый тиристор;

- условия окончания процесса интегрирования системы дифференциальных уравнений (интервал интегрирования).

На основании построенной выше математической модели, разработанного комплекса специализированных численных методов [2,3], ориентированных на особенности поставленной задачи (высокая жесткости, наличие дискретных элементов, форма записи математической модели), построен алгоритм расчета динамических процессов ЭТК, содержащего тири-сторный электропривод постоянного тока. Алгоритм реализован в программе БЕБ-б.

Программа БЕБ-б производит численный анализ динамики ЭТК при различных законах регулирования координат электропривода. Программой рассчитываются мгновенных значений для всех токов и напряжений схемы рис. 3, скорости вращения якоря двигателя и момента на его валу. Также рассчитывается спектральный состав различных координат ЭТК, содержащего тиристорный электропривод постоянного тока (напряжения, тока и скорости вращения якоря ДПТ и т. д.), что позволяет исследовать показатели качества способа регулирования скорости электропривода и влияние работы ЭТК с дискретными элементами на показатели качества электрической энергии. С помощью программы БЕБ-б возможен расчет переходных процессов, как при нулевых, так и при ненулевых начальных условиях.

Для расчета в данной работе были приняты следующие исходные данные: токи в ветвях схемы замещения ЭТК (рис. 3) равны нулю; все тиристоры в исходном состоянии закрыты; скорость двигателя равна нулю; электродвижущие силы вторичных обмоток трансформатора определяются в соответствии с уравнениями:

еФ1 - ит sin(0tо), 2 3

еф3 - ит ^пИо - 2 ^

еф4 --ит яп(0*о), (28)

еф5 - ^т +| ^

ефб - ^т -2 ^

где ^ - 0, ит - 63В, с - 2ж/ - 100ж.

Изменение скорости двигателя в соответствии с технологическим процессом, управляется задающим сигналом СИФУ - из.

Расчетные характеристики пуска ДПТ с тиристорным управлением при заданном законе

ж

управления из - ипз sin(сзt + —), где ипз - 0,5 В, аз - 2ж/3, /3 - 3 Гц представлены на

еф2 - ит + Т ж) =

рис. 4-5. При таком задающем сигнале двигатель должен изменять скорость по синусоидальному закону. Спектральный состав кривой скорости приведен в табл. 1.

Таблица 1

Номер гармоники Амплитуда, с 1 Амплитуда, % Начальная фаза, рад.

0 0,52811Е-01 2,6828 0,31416Е+01

1 0,26090 100,00 0,71089Е+00

2 0,24226Е-01 9,2856 0,23359Е+01

3 0,13618Е-01 5,2196 0,16618Е+01

4 0,14873Е-01 5,7008 0,16034Е+01

5 0,74343Е-01 2,8495 0,16414Е+01

6 0,81825Е-02 3,1363 0,13190Е+01

7 0,48775Е-02 1,8695 0,18466Е+01

8 0,35468Е-02 1,3595 0,17083Е+01

9 0,30378Е-02 1,1644 0,16563Е+01

10 0,34780Е-02 1,3331 0,17299Е+01

11 0,29054Е-02 1,1136 0,15760Е+01

12 0,27017Е-02 1,0355 0,15742Е+01

Рисунок 4. Расчетная осциллограмма тока якоря ДПТ при синусоидальном законе изменения скорости ДПТ

Рисунок 5. Расчетная осциллограмма скорости ДПТ при синусоидальном законе регулирования

ЛИТЕРАТУРА

1. Ковалев, В. З. Математическое моделирование электротехнических комплексов нефтедобычи в задачах энергосбережения [Текст] / В. З. Ковалев, Г. В. Мальгин, О. В. Архи-пова - Ханты-Мансийск : Полиграфист, 2008.- 222 с.

2. Мальгин, Г. В. Динамические режимы электротехнического комплекса, содержащего асинхронный двигатель с фазным ротором[Текст] / Г. В. Мальгин, А. В. Беспалов, А. Г. Щербаков // Омский научный вестник. - 2005. - № 1. - С. 135-141.

3. Мальгин, Г. В. Программная реализация канонических численных методов для расчета динамических режимов электротехнических комплексов [Текст] / Г. В. Мальгин ; отв. ред. Д. С. Осипов // Энергоэффективность и экономика: тематический сборник научных трудов. - Омск : Полиграфический центр КАН, 2012. - С. 118-122.

4. Мальгин, Г. В. Электротехнические комплексы с дискретными элементами и методы их моделирования и исследования [Текст] / Г. В. Мальгин // Вестник Югорского государственного университета. - 2009. - № 2(13). - С. 50-63.

5. Пухов, Г. Е. Дифференциальный анализ электрический цепей[Текст] / Г. Е. Пухов. - Киев : Наукова думка, 1982. - 495 с.