CC BY
2«Труды МАИ». Выпуск № 80
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 539.3
Численное исследование нестационарного взаимодействия круговой слоистой пластины с поверхностью воды Крупенин А.М.*, Мартиросов М.И.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
*e-mail: zeus-russ@yandex. ru
Аннотация
Статья посвящена численному изучению поведения трехслойной симметричной по толщине круговой пластины со сплошным изотропным заполнителем при вертикальном ударном взаимодействии с идеальной сжимаемой жидкостью (водой). Скорость начального взаимодействия считается малой по сравнению со скоростью звука в жидкости. Изучается начальный этап погружения. Когда гидродинамические силы и давления достигаю максимальных значений. Проводится параметрический анализ относительно начальной скорости взаимодействия. Учитывается влияние на динамику пластины гравитационных сил и воздушной прослойки между пластиной и жидкостью. Задача решается в связной осесимметричной постановке.
Ключевые слова: удар, круговая пластина, взаимодействие с жидкостью, численное моделирование.
Введение
В современных авиационных, ракетных и космических системах применяются транспортные средства и аппараты, вступающие в ударное взаимодействие с жидкостью в процессе эксплуатации или на аварийных режимах работы (экранопланы, спускаемые капсулы и платформы с грузами, гидросамолеты).
Применительно к рассматриваемому вопросу можно привести следующие, полученные другими авторами, результаты. В работе [1] исследована задача об ударе круглого диска радиуса а о несжимаемую жидкость бесконечной глубины и конечной глубины h. Там показано, что при h >1.1а влияние дна незначительно.
При ударе затупленных тел о поверхность жидкости, граница контакта будет расширяться со сверхзвуковой скоростью. В таких условиях необходимо учитывать сжимаемость жидкости [2].
В работе [3] показано для диска, падающего в цилиндрический бассейн, что при К>2а влияние стенок незначительно.
Сегодня, благодаря бурному развитию вычислительной техники, возможно рассматривать сложные задачи в полной постановке и численно исследовать их, учитывая множество различных факторов.
В статье рассматривается вертикальный удар трехслойной симметричной по толщине пластины об идеальную сжимаемую жидкость (воду). Исследуются динамические характеристики пластины в зависимости от скорости соударения с водой.
Постановка задачи
Трехслойная симметричная по толщине круговая пластина (рисунок 1) диаметром 2а вертикально падает на сжимаемую жидкость. Толщина несущих слоев: h1 и h2, толщина заполнителя: h3. Пластина свободно падает на жидкость (граничные условия на краю свободные).
Численное моделирование рассматриваемой задачи проводилось в программном продукте ANSYS AUTODYN, результаты обрабатывались в пакете Mathcad 14. Описание метода и верификация проведена в работе [4].
Рис. 1 Модель трехслойной симметричной по толщине пластины в начальный
момент взаимодействия с жидкостью Моделирование проводилось в осесимметричной постановке. Расчет проводился при а = 1000 мм, hl =h2 = 40 мм, hз = 120 мм. Моделируемый объем бассейна составляет 2000 мм в ширину и 1600 мм в высоту. Воздушный зазор между пластиной и поверхностью воды в начальный момент времени составляет 100 мм. Пластина моделировалась элементами Лагранжа, а бассейн элементами Эйлера. Размер элемента пластины 10 мм, размер элемента бассейна 5 мм. Количество
элементов, моделирующих пластину, 2000. Количество элементов, моделирующих жидкость, 128000. На нижней границе бассейна использовалось условие свободного убегания волн, что соответствует случаю бесконечной глубины.
На рисунке 2 представлен фрагмент конечно элементной модели.
Рис. 2 Фрагмент конечно элементной модели Для несущих слоев использован материал Д16Т, а для заполнителя фторопласт-4. Характеристики материалов, приведенные в таблице 1, взяты из [5].
Таблица 1
Характеристики Д16Т Фторопласт-4
К, МПа 0.9214105 4700
G, МПа 0.3075-105 90
кг р, мз 2700 2150
Расчет проводился для ряда начальных скоростей, которые сведены в таблицу 2. Для случая без учета воздушной прослойки начальная скорость совпадает со скоростью соударения. Расчет скорости, перемещений и времени падения проводился по формулам, полученным в [4]:
агс^(е-ь(С2-х))); (1)
V-к2С1 + агссо5(е-ь(С2-х)) x(t)=iln(cos(V-F(C1-Ьt))) + C2; (3)
где
С1=/-Раг4/-Р);
^2 = хо — (агад ;
к =ь;
Ь = -;
х 2М '
g = 9.81 м/с - ускорение свободного падения, Сх =1 - коэффициент сопротивления воздуха, М = 848.23 кг - масса пластины, 5 = 3.142 м2 - площадь пластины в плане, раГ = 1.225 кг/м3 - плотность воздуха, у0 - начальная скорость, х0 - начальное перемещение.
Номер Начальная скорость, Скорость соударения, Время падения,
эксперимента м/с м/с мс
1 5 5.191 19.624
2 7 7.137 14.147
3 9 9.106 11.046
4 10 10.095 9.953
5 12 12.079 8.306
6 13 13.072 7.671
7 14 14.067 7.126
8 17 17.054 5.873
9 19 19.047 5.257
10 20 20.044 4.994
11 30 30.026 3.332
12 50 50.008 2.000
13 100 99.987 1.000
Результаты
На рисунке 3 изображены перемещения пластины по формуле (3), которая не учитывает увеличения плотности воздуха перед поверхностью воды и колебаний пластины, и расчетные перемещения в центре пластины. Из рисунка видно, что на этапе падения расчетные перемещения совпадают с полученными по формуле (3), с точностью до колебаний пластины. Однако, при приближении к поверхности воды, расчетная кривая резко отклоняется, это связано с повышением плотности воздуха в воздушной прослойке между пластиной и поверхностью воды.
Л 10 20 30
Время, мс
-Перепещения по формуле (3)
• • • • Расчетные перемещения
Рис. 3 Сравнение расчетных перемещений и перемещений по формуле (3) Результаты моделирования сведены в таблицу 3. На рисунке 4 представлено сравнение давлений в центре пластины с учетом воздушной прослойки и без нее. На рисунке 5 показана зависимость давлений в центре пластины от времени.
Из рисунка 4 видно, что на малых начальных скоростях давления в центре пластины с учетом воздушной прослойки претерпевают скачки, это связано с колебаниями пластины и поверхности воды до удара, что приводит к перераспределению давлений по поверхности платины.
Из случая без учета воздушной прослойки видно, что давления зависят от скорости соударения линейно. Из рисунка также видно, что влияние воздушной прослойки уменьшается с ростом скорости.
Номер эксперимента Начальная скорость, м/с Максимальные давления с учетом воздушной прослойки, КПа Максимальные давления без учета воздушной прослойки, КПа
1 5 1083 2292.2
2 7 1426 3213.0
3 9 1234 4138.0
4 10 1311 4602.1
5 12 2706 5531.0
6 13 4066 5996.5
7 14 4973 6462.9
8 17 5920 7865.6
9 19 6307 8803.5
10 20 6636 9273.3
11 30 8589 14002
12 50 17880 32649
13 100 47660 48646
5хЮ4
20 40 <50 30 100
Начальная скорость, м/с
-С вооздушной прослойкой
• • • • Без воздушной прослойки
Рис. 4 Сравнение давлений в центре пластины с воздушной прослойкой и без
нее
2* 1СГ
■Г!
Г
м
о
5: =
аэ =;
-2* 10Г
бхнг
-ЗхНГ
а ш тшж
:: ■ ■ .к- • г. • к
и *
о
10
20
30
Время мс
5 м/с 7 м/с
9 м/с
10 м/с 12 м/с 12 м/с 14 м/с 17 м/с
19 м/с
20 м/с
Рис. 5 Давление в центре пластины от времени На рисунках 6-8 приведены прогибы, скорости и ускорения пластины по координате для случая с учетом воздушной прослойки и начальной скорости падения 5 м/с, для разных временных слоев. На рисунках 9-11 приведены прогибы, скорости и ускорения по времени на краю пластины для случая с учетом воздушной прослойки и начальной скорости падения 5 м/с.
' \ / \ + * / • • • • • /* • • • . • • • • < ч + ч ч • • • • 1 • • • • • • •
■<'—■ ч \ ■ • • \ ч > V"' \ • \ • у •
ч V
ч . ч \ 'V
• • • • • • <
- з
200
- 5.609 мс
• 8.979 ыс
- 12.35 мс
• 15,72 мс 20.177 мс
• 22.384 мс
400 600
Радиус пластины, мм
300
1>10
Рис. 6 Прогиб пластины от радиуса для начальной скорости 5 м/с
« ••
Г е+ч 1 ОАЯ^ /■ ♦ /•__ 4« _ . * / Л А -1
ч < ^ • • . 1 *. ** I/ * •' ■ • •• > • * • • • / • / •
• ■ 1 • • • • • ■ • • • •
-
О 200 400 «Ю 300 Ы103
Радиус пластины, мы
-5.609 мс
• ••• 8.979 мс - - - 12.35 мс
15,72 мс 20.177 мс
• • • • 22.384 мс
Рис. 7 Скорость пластины от радиуса для начальной скорости 5 м/с
Рис. 8 Ускорение пластины от радиуса для начальной скорости 5 м/с
Рис. 9 Прогиб от времени
Рис. 10 Скорость от времени
Рис. 11 Ускорение от времени
В таблице 4 и на рисунке 12 представлены максимальные напряжения по Мизесу в зависимости от начальной скорости пластины. Максимальные напряжения возникают в центре пластины на поверхности соприкосновения с жидкостью.
Из рисунка видно, что с учетом воздушной прослойки напряжения претерпевают скачки, это связано с колебаниями пластины и поверхности воды, что в свою очередь вызывает перераспределение полей давлений по поверхности пластины и напряжений. В дальнейших исследованиях необходимо соотнести изменение полей давлений и напряжений с формами колебаний поверхности пластины и воды.
Также видно, что, если воздушную прослойку не учитывать, напряжения зависят от начальной скорости пластины линейно.
Таблица 4
Начальная скорость, м/с Максимальные Максимальные
Номер эксперимента напряжения по Мизесу с учетом воздушной напряжения по Мизесу без учета воздушной
прослойки, КПа прослойки, КПа
1 5 1172.1 1052.5
2 7 968.14 1491.1
3 9 1576.1 1915.7
4 10 1980.2 2128.1
5 12 1995.3 2551.4
6 13 2136.0 2762.8
7 14 2405.5 2974.1
8 17 3013.4 3606.5
9 19 3487.9 4026.9
10 20 3874.6 4236.6
11 30 3878.2 6320.3
12 50 7896.1 10421
13 100 19612 20196
2.:х104
О1--
О 20 40 60 30 100
Начальная скорость, м/с
-С учетом воздушной прослойки
• • • • Без учета воздушной прослойки
Рис.12 Максимальные напряжения в зависимости от начальной скорости
пластины
Заключение
В работе проведено численное моделирование вертикального удара круговой трехслойной пластины о воду в осесимметричнной связной постановке. Рассмотрено влияние на гидродинамические давления скорости начального взаимодействия пластины и жидкости, а также влияние воздушной прослойки на величину максимальных гидродинамических давлений и напряжений.
Максимальные напряжения возникают в центре пластины на поверхности соприкосновения с жидкостью. Гидродинамические давления и максимальные напряжения зависят от скорости взаимодействия по линейному закону.
Влияние воздушной прослойки существенно сказывается только на малых скоростях взаимодействия. При увеличении скоростей взаимодействия влияние воздушной прослойки уменьшается.
В дальнейшем необходимо провести анализ влияние колебаний пластины и поверхности воды на распределение давлений и напряжений
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00480 а, 14-01-04290 а).
Библиографический список
1. Ворович И. И., Юдович В. И. Удар круглого диска о жидкость конечной глубины // Прикладная математика и механика. 1957. Т. 21 № 4. с. 525-532.
2. Горшков А. Г., Григолюк Э. И., Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). - СПб.: Судостроение, 1976. - 200 с.
3. Бородачев Н. М., Бородачева Ф. Н. Об учете влияния стенок при ударе круглого диска о жидкость // Журнал Механика твердого тела. 1967. № 1. с. 177-182.
4. Крупенин А. М., Мартиросов М. И. Верификация численной модели взаимодействия прямоугольной пластины с поверхностью воды // Электронный журнал «Труды МАИ», 2014, выпуск №75: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=49676 (дата публикации 09.06.2014)
5. Горшков А. Г., Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 576 с.
