CC BY
15
Северина Наталья Сергеевна, канд. физ.-мат. наук, доц., severina@mai.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
GRID-CHARACTERISTICMETHOD FOR CALCULATING QUASI-DIMENSIONAL NON-STA TIONARYFLO WS REACTING GAS
N.S. Severina
A grid-characteristic method for the numerical solution of quasi-one-dimensional nonstationary equations of physical gas dynamics develops is described. The grid lines are the trajectories of gas particles, characteristics, contact discontinuities, shock waves, etc. Problems that arise when intersecting the grid lines are solved exactly. Comparison of the results of solving test problems with a mesh-based method is given. The developed computational algorithms and the program complex are used to model the flows of a multicomponent reactive gas in a shock tube, in problems with cylindrical and spherical symmetry, and also as an illustrator to the lecture course on physical gas dynamics.
Key words: physical gas dynamics, grid-characteristic method, separation of discontinuities, multicomponent mixtures.
Severina Natalia Sergeevna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, severina@mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 539.3
УДАР ТРЕХСЛОЙНОГО КЛИНА О СВОБОДНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ ЖИДКОСТИ
А.Ю. Ершова, А.М. Крупенин, М.И. Мартиросов
Изучается поведение трехслойного симметричного по толщине малокилева-того клина со сплошным изотропным заполнителем при вертикальном ударном взаимодействии с идеальной сжимаемой жидкостью (водой). Скорость начального взаимодействия считается малой по сравнению со скоростью звука в жидкости. Рассматривается начальный этап погружения, когда гидродинамические силы и давления достигают максимальных значений. Проводится параметрический анализ относительно начальной скорости взаимодействия и угла килеватости. Задача решается в связанной плоскосимметричной постановке.
Ключевые слова: удар, клин, взаимодействие с жидкостью, численное моделирование.
В современных авиационных, ракетных и космических системах применяются транспортные средства и аппараты, вступающие в процессе эксплуатации или на аварийных режимах работы в ударное взаимодействие с жидкостью (экранопланы, спускаемые капсулы и платформы с грузами, гидросамолеты).
Сегодня благодаря бурному развитию вычислительной техники существует возможность рассматривать сложные задачи в связной постановке и численно исследовать их, учитывая множество различных факторов.
В статье рассматривается вертикальный удар трехслойного симметричного по толщине малокилеватого клина о свободную поверхность идеальной сжимаемой жидкости (воды). Исследуются динамические характеристики клина в зависимости от начальной скорости взаимодействия с водой и угла килеватости.
Трехслойный симметричный по толщине малокилеватый клин (рис. 1) вертикально падает на идеальную сжимаемую жидкость. Толщина несущих слоев И1 и И2, толщина заполнителя И3. Далее везде под первым слоем понимается несущий слой, соприкасающийся с водой, под вторым слоем - несущий слой, не соприкасающийся с водой, под третьим слоем -заполнитель. Размах консоли клина г, угол килеватости ¡. Клин свободно падает на жидкость (граничные условия на краю свободные). Задача решается в осесимметричной постановке.
Рис. 1. Модель трехслойного симметричного по толщине малокилеватого клина в начальный момент взаимодействия
с жидкостью
Численное моделирование рассматриваемой задачи проводилось с помощью программного продукта Л№У8 ЛИТОБУК методом конечных элементов, результаты обрабатывались в пакете МаШсаё 14. Описание метода и верификация проведены в работе [1].
Моделирование проводилось в плоскосимметричной постановке. Расчеты выполнены при г = 1000 мм, И1 =И2 = 40 мм, И3 = 120 мм. Моделируемый объем бассейна составляет 2000 мм в ширину и 3100 мм в высоту. Пластина моделировалась элементами Лагранжа, а бассейн - элементами Эйлера. Размер элемента клина 10 мм, размер элемента бассейна 5 мм. Ко-
личество элементов, моделирующих пластину клина, 2000. Количество элементов, моделирующих жидкость, 248000. На нижней границе бассейна использовалось условие свободного убегания волн, что соответствует случаю бесконечной глубины.
Ввиду наличия симметрии относительно оси 21 рассматривалась только половина клина. Симметрия вводилась путем запрещения перемещений в направлении X) на оси симметрии клина. Для несущих слоев использован алюминиевый сплав Д16Т, а для заполнителя - фторопласт-4 (табл. 1). Характеристики материалов взяты из [2].
Таблица 1
Характеристики материалов несущих слоев и заполнителя
Характеристики Д16Т Фторопласт-4
Модуль объемной деформации К, МПа 0.9214-105 4700
Модуль сдвига G, МПа 0.3075-105 90
КГ Плотность />, — м 2700 2150
В начальный момент времени клин, соприкасающийся с первоначально невозмущенной поверхностью воды, приобретает начальную скорость. Начальная скорость задается в каждом узле пластины клина. На рис. 2 представлен фрагмент конечно-элементной модели.
Расчет проводился в упругой постановке.
Рис. 2. Фрагмент конечно-элементной модели
клина
135
При обработке полученные результаты приводились в систему координат (рис. 1).
В табл. 2 в зависимости от начальной скорости клина и угла килева-тости приведены расчетные максимальные напряжения по Мизесу (по слоям).
Из таблицы видно, что при увеличении угла килеватости максимальные напряжения уменьшаются. Это объясняется тем, что при увеличении угла килеватости клин становится более жестким в направлении движения, что уменьшает прогибы и напряжения.
Максимальные напряжения возникают во втором несущем слое. В основном подвержены напряжениям несущие слои. В заполнителе напряжения на порядок меньше.
На рис. 3, 4 приведены значения максимальных напряжений по Ми-зесу в зависимости от угла килеватости и от начальной скорости клина соответственно (для второго несущего слоя).
Видно, что зависимость максимальных напряжений как от начальной скорости взаимодействия, так и от угла килеватости близка к линейной на рассматриваемом участке начальных скоростей и углов килеватости.
Таблица 2
Характеристики и результаты расчета
Номер слоя Угол килеватости в, ° Начальная скорость, м/с
5 10 15 20
Максимальные напряжения по Мизесу, КПа
1 5 23309 74881 126220 244379
2 29461 93700 173104 304352
3 883 2982 5943 10364
1 10 12066 44901 89297 134908
2 15820 62066 120406 185870
3 367 1656 3436 5766
1 15 7714 31030 67671 110339
2 8858 41714 91089 151654
3 193 1011 2371 4006
Однако при увеличении угла килеватости напряжения по Мизесу не уйдут в ноль. Таким образом, общая зависимость должна быть асимптотической, что заметно для начальной скорости в 20 м/с.
Рис. 3. Максимальные напряжения по Мизесу в зависимости от угла килеватости для разных начальных скоростей
О1---
5 1С 15 20
Начальная скорость, м/с
-- 5 градусов
• • в • 10 градусов — » » 15 градусов
Рис. 4. Максимальные напряжения по Мизесу в зависимости от начальной скорости для разных углов килеватости
Зависимость напряжений от начальной скорости при увеличении угла килеватости стремится к линейной (на рассматриваемом участке скоростей), что хорошо согласуется с общими представлениями об ударных давлениях и зависимости силы сопротивления от скорости.
Заключение. В работе проведено численное моделирование вертикального удара трехслойного симметричного по толщине малокилеватого клина о воду в плоскосимметричнной связанной постановке. Рассмотрено влияние на максимальные эквивалентные напряжения в слоях клина от скорости взаимодействия и угла килеватости.
Максимальные напряжения возникают во втором несущем слое клина. В заполнителе напряжения на порядок меньше, чем в несущих слоях. Максимальные напряжения зависят от начальной скорости и от угла килеватости и изменяются по закону, близкому к линейному (на рассматриваемом участке начальных скоростей и углов килеватости).
В дальнейших исследованиях будет проведен анализ влияния граничных условий на динамические характеристики клина: прогибы, скорости, ускорения и напряжения.
Список литературы
1. Крупенин А.М., Мартиросов М.И., Рабинский Л.Н. Численное моделирование нестационарного взаимодействия пластин с жидкостью // Нелинейный мир 2014. № 11. Т. 12. С. 21-29.
2. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: физматлит, 2005. 576 с.
Ершова Алена Юрьевна, канд. техн. наук, Yershova A @,mail. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет),
Крупенин Александр Михайлович, канд. техн. наук, zeus-russ@yandex. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет),
Мартиросов Михаил Иванович, канд. техн. наук, доц., YershovaA@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
IMPACT OF THREE-LAYERED WEDGE WITH FREE SURFACE OF LIQUID A.Yu. Ershovа, A.M. Krupenin, M.I. Martirosov
The behavior of symmetric three-layered wedge with a continuum isotropic filler in vertical shock interaction with an ideal compressible liquid (water) is studied. The initial rate of interaction is considered to be small compared with the speed of sound in the liquid. The
138
initial stage of interaction, when hydrodynamic forces and pressure reach maximum values is considered. Parametric analysis relative to the initial speed of the interaction and deadrise angle is performed. The problem is solved in a coherent planar symmetric formulation.
Key words: impact, wedge, the interaction with the liquid, numerical simulation.
Ershova Alena Yurievna, candidate of technical sciences, YershovaA amail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Krupenin Alexandr Mikhailovich, candidate of technical sciences, zeus-russayandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Martirosov Mikhail Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, YershovaA amail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 774.7; 778.182.4.01
РАСЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ ОТТИСКА, СОЗДАВАЕМОЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ СТРУКТУР АНИЛОКСА И АВТОТИПНОГО
РАСТРА
М.Г. Георгиева, Ю.С. Андреев
Анализируется взаимодействие двух регулярных растровых структур - автотипной растровой структуры печатной формы и структуры ячеек анилоксового вала. Разработан метод расчета визуального восприятия флуктуаций, возникающих при взаимодействии в процессе печатания, который позволяет выбирать необходимое соотношение растровых структур на стадии подготовки технологического процесса.
Ключевые слова: флексография, растровая структура, анилоксовый вал, углы гравирования ячеек, визуальное восприятие.
На сегодняший день для обеспечения потребностей флексограф-ской печати на рынке представлено большое разнообразие анилоксовых валов, различающихся по ряду параметров: линиатуре, форме и глубине ячеек, углам гравирования. Программы автотипного растрирования в технологии обработки изобразительной информации также интенсивно развиваются, и применяются регулярные автотипные растровые структуры с различной линиатурой, углами поворота, геометрическими характеристиками растрового элемента. В процессе печатания структуры анилоксового вала и растровой структуры взаимодействуют, создавая сгущения и разрежения равномерного тона изображения, его неоднородность, что можно трактовать как муарообразование, и формирование флуктуационного шума. Применение структур с различными параметрами имеет свои достоинства и недостатки. Подобрать наилучшее соотношение характеристик двух
139
