CC BY
3
https://doi.org/10.15350/17270529.2023.4.42
УДК 544.452+519.6
1.3.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника (физико-математические науки)
Численное исследование чувствительности характеристик горения ПММА в противотоке воздуха к исходным данным
А. А. Шаклеин1, С. А. Трубачев2, Г. Морар1, Н. А. Балобанов1, Е. А. Митрюкова1'3
1 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2 Институт химической кинетики и горения СО РАН им. В.В. Воеводского, Россия, 630090, Новосибирск, ул. Институтская, д. 3
3 Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, Россия, 426069, Ижевск, ул. Студенческая, д. 7
Аннотация. В работе проведена оценка влияния значений исходных данных на результаты численных расчетов горения ПММА в противотоке воздуха. Математическая модель сформулирована в сопряженной постановке "газ-твердое тело" для описания тепло- и массообмена между газофазным пламенем и термически разлагающимся твердым горючим материалом. Уравнения, описывающие газофазное горение, решаются в программном пакете Cantera в постановке одномерного противопоточного пламени. Теплоперенос и пиролиз твердого материала описываются двумерными уравнениями, которые решаются в собственном программном коде. Газофазное горение разрешается скелетальным кинетическим механизмом. Изменение значений расстояния от поверхности горения ПММА до места вдува воздуха, плотности и теплопроводности ПММА, предэкспонента и энергии активации скорости реакции пиролиза, массовой скорость вдува воздуха в пределах 10 % приводит к изменению значений температуры поверхности горения, массовой скорости горения образца ПММА, молекулярного и радиационного тепловых потоков в пределах 20 %.
Ключевые слова: теплообмен, химический механизм, полиметилметакрилат, горение в противотоке, численное моделирование.
Н Артем Шаклеин, e-mail: shaklein@udman. ru
Numerical Study of Sensitivity of PMMA Burning Behavior in Counterflow to Input Data
1 2 1 1 Artem A. Shaklein , Stanislav A. Trubachev , Gabriela Morar , Nikita A. Balobanov ,
1 3
Ekaterina A. Mitrukova '
1 Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
2 Voevodsky Institute of Chemical Kinetics and Combustion SB RAS (3, Institutskaya St., Novosibirsk, 630090, Russian Federation)
3 Kalashnikov Izhevsk State Technical University (7, Studencheskaya St., Izhevsk, 426069, Russian Federation)
Summary. When some physical quantities, both general and particularly required for studying combustion of polymers, have to be measured, it is necessary to set some level of accuracy. The requirements here generally depend on a problem under consideration. Here we studied an effect of variation of input data values on the parameters of PMMA burning in the counterflow configuration. The mathematical model is set in a coupled "gas - solid" formulation to resolve heat and mass transfer between gas-phase flame and thermally degrading solid combustible. Gas-phase combustion was modeled in the open-source Cantera software in a one-dimensional counterflow flame configuration. The governing equations for solid fuel were solved in an in-house code in two-dimensional formulation. A skeletal chemical mechanism of MMA oxidation was employed to resolve gas-phase combustion. Variation of the distance between the burning surface and the air supply, density and thermal conductivity of PMMA, pre-exponent and activation energy of pyrolysis reaction rate and air mass inflow rate in the range of 10 % leads to a change in the temperature of the burning surface, the sample's mass loss rate and the molecular and radiative heat fluxes in the range of 20 %. It should be noted that despite the limited number of selected parameters and configurations of solid fuel combustion considered here, it can be concluded that for various combustion configurations the majority of thermal and physical quantities can be easily varied within 10 % without significantly (quantitatively and qualitatively) affecting the characteristics of a process under consideration.
Keywords: heat transfer, chemical mechanism, polymethylmethacrylate, counterflow flame, numerical simulation. Н Artem Shaklein, e-mail: shaklein @udman. ru
ВВЕДЕНИЕ
Полиметилметакрилат (ПММА) часто используется в качестве модельного материала для изучения закономерностей горения конденсированных систем в различных постановках, таких как распространение пламени по поверхности горючего материала [1,2], распространение пламени в облаке твердых частиц [3], распространение пламени в условиях микрогравитации [4], применение замедлителей горения [5], тушение пламени водным туманом [6]. Современный уровень теории позволяет на основе решения дифференциальных уравнений определять пространственное распределение концентраций компонентов и температуры, параметры горящей поверхности и интегральные параметры (скорость распространения пламени, массовая скорость горения твердого горючего) [7-9]. В общем виде, математическая модель для изучения горения ПММА учитывает тепло- и массообмен между реагирующим газом и твердым материалом, ламинарное течение, горение, теплоперенос излучением и пиролиз твердого горючего материала. Для численного решения сформулированной математической модели необходимо задать исходные параметры, такие как теплофизические свойства материалов, константы скорости реакций и т.д.
При измерении физических величин как в целом, так и необходимых для изучения горения полимеров в частности, необходимо задаться требуемым уровнем погрешности. Требования здесь зависят от поставленной задачи. В случае измерения параметров для проведения теоретического анализа следует учитывать уровень детализации конкретных физических процессов выбранными моделями, а также комбинацию этих моделей — за счет ограничения всей системы самой простой моделью. Таким образом, оценка границ погрешности измерений представляет сложную задачу. Зачастую, уровень точности измерений величин обусловлен имеющейся приборной базой.
В данной работе предлагается оценка влияния погрешности измерений некоторых исходных данных (расстояние от поверхности горения ПММА до места вдува воздуха, Lg,
теплопроводность ПММА, Xs, предэкспонент скорости реакции пиролиза, ks, энергия активации скорости реакции пиролиза, Es, массовая скорость вдува воздуха, m'o, плотность ПММА, ps) на параметры горения ПММА в противотоке. Будут проведены расчеты с различными значениями выбранных параметров со следующими множителями: 0.5, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2 и 1.5. Математическая модель имеет общий вид и ранее была применена к задачам горения ПОМ [10] и ПЭ [11] в противотоке воздуха.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для описания газовой фазы использована постановка одномерного противопоточного пламени в пакете Cantera [12] со следующей системой дифференциальных уравнений dpw
dz
+ 2pV = 0, (1)
¿V „2 л d dF
ри +рк2 =_л + —, (2)
¿г ¿г ¿г
риСр = \- ^Ср^к ¿Т "2ИкМк<*'к " , (3)
Г ¿г ¿г ¿г ^ Г ¿г ^ ¿г
Р. ^ = "^+МкШк, (4)
¿г ¿г
р = РКТ, (5)
где р является плотностью, и — осевая компонента скорости, V — радиальная компонента скорости, V = V / - — безразмерная радиальная компонента скорости, Л — собственное значение давления (¿Л/ ¿г = 0 не зависит от г), д — динамическая вязкость, Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т — температура,
X — теплопроводность, Y — массовая доля, jk = jk — Yk^ j* — диффузионный массовый
поток, j* =—p(Mk/M) D'm (dXk/dz), D'km — средний по смеси диффузионный
коэффициент, h — энтальпия, M — молекулярный вес, ш' — мольная скорость реакции, нижний индекс k соответствует компоненту k, R — средняя по смеси газовая постоянная, p — давление.
Излучение описывается моделью оптически тонкого слоя [13] ^ = 2 к p ( 2 oT4 — ewoTW —гаоТа4 ), (6)
где qr — радиационный тепловой поток, Tw и Та — температуры горящей поверхности и окружающей среды соответственно, sw и га — коэффициенты черноты горящей поверхности и окружающей среды соответственно, o — постоянная Стефана-Больцмана и к p — коэффициент поглощения Планка.
Предполагается, что газовая среда поглощает и излучает радиационную энергию, но не рассеивает.
Уравнения, описывающие состояние газовой среды, дополняются следующим набором граничных условий в соответствии с расчетной областью (рис. 1):
z = Lg : Pu = m'o, Т = Та , jk +PuYk = m'oYk,o , (7)
z = 0: Pu = mf, Т = Tf, jk+PuYk = m'fYk,f, (8)
где нижние индексы o и f обозначают параметры в смеси окислителя (воздуха) и горючего соответственно.
Математическая модель, описывающая нагрев и термическое разложение полимера, сформулирована в двумерной постановке для учета охлаждения образца ПММА со сторон. Уравнение энергии имеет следующий вид
dT д dT 1 d dT
m'sCs ^ = -д-К дг+1 т rxs дг + PwWQ , (9)
dz dz dz r дг дг где индекс s обозначает твердый материал, m' — это массовая скорость горения полимера. Конвективное слагаемое в уравнении (9) описывает теплопередачу в твердом материале за счет перемещения образца для поддержания постоянного положения поверхности горения относительно всей системы.
В твердом теле пиролиз описывается одностадийной необратимой реакцией следующего вида
Solid polymer ^ Gaseous products, (10)
чья скорость определяется в виде зависимости Аррениуса
Ws = ks (1 — as) exp f—, (11)
V R0T s J
где as — степень превращения твердого горючего материала, которая описывается следующим уравнением
m's das = PSWS . (12)
dz
Массовая скорость горения определяется линейным интегралом скорости пиролиза по всей длине образца в виде
о
m's =Ps j Ws dz . (13)
—Ls
Уравнения, описывающие состояние твердого горючего материала, дополняются следующим набором граничных условий в соответствии с расчетной областью (рис. 2):
z = -Ls , 0 < Г < Rs
z = 0, 0 < г < R :
-L < z < 0, г = 0:
-Ls < z < 0, г = Rs
Т = Т , а= 0.
(c - C "I m'T
\Cs Cg J's1 sw
1 дг
= 0;
T = T •
s a'
1 dz
=* -x f'
(14)
(15)
(16) (17)
Рис. 1. Расчетная область для газовой фазы
Fig. 1. The gas phase computational domain
Рис. 2. Расчетная область твердого материала
Fig. 2. The solid phase computational domain
Метод решения уравнений был тестирован ранее на задачах горения полимеров в различных постановках [14-17]. Уравнения газовой фазы и твердого горючего материала решаются совместно и итерационно для разрешения межфазного тепло- и массообмена. Сначала решаются уравнения, описывающее газофазное горение, в пакете Cantera [12]. Оба параметра на входной границе, соответствующей вдуву летучих продуктов пиролиза твердого горючего материала, m'f и Tf, задаются из решения уравнений, описывающих
состояние твердого материала (или из начального приближения в случае первой итерации). В результате решения уравнений газовой фазы определяются молекулярный,
qWm = -^(dTg/dz) , и радиационный, qrw =-l/2j*Qg (dqr/dzjdz, тепловые потоки из газа в
твердый материал на поверхности горения, которые задаются в качестве параметра в граничном условии уравнения энергии твердого тела. Уравнения, описывающие состояние твердого тела, решаются в собственном программном коде. Поскольку уравнения газовой фазы используются в одномерной постановке, а уравнения твердого тела сформулированы в двумерном виде, то появляется несколько вариантов определения параметров m's и Tw.
В работе значения m's и Tw определяются на оси, при r =0. Далее соответствующие
значения m f = ms и Tf = Tw задаются в качестве параметров граничных условий для
уравнений газовой среды, и процедура общего алгоритма повторяется. Следует отметить, что значение давления в уравнении (5) принимается постоянным во всей расчетной области, и задается в качестве исходных данных, влиянием перепада давления, формирующего течение среды, на плотность пренебрегается.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
При проведении расчетов использованы следующие параметры: p = 101325 Pa, Ls = 61 mm, Lo = 1 mm, Rs = 6.85 mm, Lg = 15.4 mm. Свойства ПММА: ps = 1160 kg/m3 [2], Xs = 0.188 W/(m-K) [7], Cs = 1.78+0.0024 T J%°C2) для T>130 °C и Cs = 1.01+0.00858 T J%°C2) для T <130 °C [18], Qs = -0.87 MJ/kg [18]. Для описания газофазного горения ММА использован скелетальный кинетический механизм с 29 компонентами и 33 реакциями [19]. Кроме того, mO = 0.39 kg/(m2-s), Y^ ^ = 0.233, Y^^ = 0.767, Y^j = 1, Ta = 25 °C.
В соответствии с [20] ММА рассматривается в качестве газообразных продуктов пиролиза ПММА. Кинетические параметры реакции пиролиза имеют следующие значения в соответствии с [7,21]: ks = 2.82-109 1/s, Es = 129.7 kJ/mol, ns = 0. В теплопередаче излучением учитывается поглощение и излучение только от CO2 и H2O. Соответствующие значения к p могут быть рассчитаны по работе [22]. Степень черноты поверхности ПММА
составляет sw = 0.85 [23]. Степень черноты на границе подачи воздуха, ea, составляет 1.0.
При проведении расчетов исследовалось влияние отклонений значений следующих параметров — расстояние от поверхности горения ПММА до места вдува воздуха, Lg,
теплопроводность ПММА, Xs, предэкспонент скорости реакции пиролиза, ks, энергия активации скорости реакции пиролиза, Es, массовая скорость вдува воздуха, m'O, плотность ПММА, ps — от принятых в качестве исходных данных. Рассматривались следующие множители для значений: 0.5, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2 и 1.5. На рис. 3 представлены зависимости изменения температуры поверхности горения, Tw , массовой скорости горения образца
ПММА, mj , молекулярного, qW^, и радиационного, qrw, тепловых потоков при варьировании
значений исходных данных.
На горизонтальной шкале (рис. 3) параметр v обозначает любой из рассматриваемых изменяемых параметров. Нижний индекс 0 соответствует данным расчета с неизмененными исходными данными, относительно этих значений нормированы параметры, представленные на рис. 3. Изменение значений рассмотренных исходных данных в пределах 10 % приводит к изменению расчетных значений макроскопических параметров в пределах 20 %. В основном, с инженерной точки зрения, изменение значений исходных данных в пределах 10 %, не вносит существенных изменений в результаты расчетов. Данное наблюдение позволяет примерно оценить требования к точности при измерении соответствующих параметров.
Рассматривая конкретное влияние отдельных параметров, следует отметить, что, например, варьирование значения энергии активации влияет сильнее на температуру поверхности ПММА, чем варьирование остальных параметров. Действительно, энергия активации находится под экспонентой в скорости реакции пиролиза в уравнении (11). Также, на массовую скорость горения и молекулярный тепловой поток наибольший эффект оказывает расстояние от горящей поверхности ПММА до места вдува воздуха, что, логично, объясняется прижимом пламени к поверхности горения при уменьшении Lg. Также, при
увеличении скорости подачи воздуха пламя также прижимается к поверхности, оказывая схожий эффект.
Также, представлены зависимости температуры и концентрации CO в расчетной области от значений исходных параметров (рис. 4). На рисунке приведены только кривые для значений исходных параметров, уменьшенных ( х0.5 ) и увеличенных ( х1.5 ) наполовину, при этом изменение значений исходных данных в пределах 10% ( х0.9 и х 1.1 ) значительно слабее влияет на результаты расчетов.
Рис. 3. Зависимость расчетных параметров горения от варьируемых параметров
Fig. 3. The calculated burning parameters over variation of the input data
Рис. 4. Профили температур и концентрации CO при различных значениях исходных параметров
Fig. 4. Profiles of temperature and CO mole fraction over variation of the input data
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведена численная оценка влияния варьирования значений некоторых исходных данных (Lg, Xs, ks, Es, m'o, ps) на характеристики горения ПММА в
противотоке воздуха на основе математической модели, учитывающей тепло- и массоперенос в гетерогенной системе.
В основном, с инженерной точки зрения, изменение значений исходных данных в пределах 10 %, не вносит существенных изменений в результаты расчетов. Данное наблюдение позволяет примерно оценить требования к точности при измерении выбранных исследуемых параметров. В целом следует отметить, несмотря на ограниченное число
выбранных варьируемых параметров и одну конкретную постановку задачи горения твердого горючего материала (горение полимера в противотоке с воздухом), напрашивается оценочное заключение о том, что большинство значений теплофизических величин в различных конфигурациях задач, связанных с исследованием горения полимеров, можно варьировать в пределах 10 % без существенного изменения характеристик рассматриваемого процесса.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-79-10066).
This work was supported by the Russian Science Foundation (Project No. 22-79-10066).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ito A., Kashiwagi T. Characterization of flame spread over PMMA using holographic interferometry sample orientation effects // Combustion and Flame, 1988, vol. 71, pp. 189-204. https://doi.org/10.1016/0010-2180(88)90007-7
2. Korobeinichev O., Gonchikzhapov M., Tereshchenko A., Gerasimov I., Shmakov A., Paletsky A., Karpov A. An experimental study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air // Combustion and Flame, 2018, vol. 188, pp. 388-398. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2017.10.008
3. Hanai H., Maruta K., Kobayashi H., Niioka T. Pulsating flame propagation of PMMA particle cloud in microgravity // 27th Symposium (international) on Combustion, 1998, vol. 27, pp. 2675-2681. http://doi.org/10.1016/S0082-0784(98)80123-9
4. Li Y., Liao Y.-T. T., Ferkul P. V., Johnston M. C., Bunnell C. Confined combustion of polymeric solid materials in microgravity // Combustion and Flame, 2021, vol. 234, no. 111637. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111637
5. Trubachev S. A., Korobeinichev O. P., Karpov A. I., Shaklein A. A., Glaznev R. K., Gonchikzhapov M. B., Paletsky A. A., Tereshchenko A. G., Shmakov A. G., Bespalova A. S., Yuan H., Xin W., Weizhao H. The effect of triphenyl phosphate inhibition on flame propagation over cast PMMA slabs // Proceedings of the Combustion Institute, 2021, vol. 38, pp. 4635-4644. https://doi.org/10.1016/j.proci.2020.05.043
6. Yao B., Cong B. H., Qin J., Chow W. K. Experimental study of suppressing Poly(methylmethacrylate) fires using water mists // Fire Safety Journal, 2012, vol. 47, pp. 32-39. http://doi.org/10.1016/j.firesaf.2011.08.004
7. Bhattacharjee S., King M. D., Paolini C. Structure of downward spreading flames: a comparison of numerical simulation, experimental results and a simplified parabolic theory // Combustion Theory and Modeling, 2004, vol. 8, pp. 23-39. https://doi.org/10.1088/1364-7830/8/1/002
8. Kumar C., Kumar A. A computational study on opposed flow flame spread over thin solid fuels with side-edge burning // Combustion Science and Technology, 2010, vol. 182, pp. 1321-1340. https://doi.org/10.1080/00102201003694842
9. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Kumar A., Shmakov A. G. Numerical study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air // Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 144, pp. 937-944.
https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2018.08.106
10. Glaznev R. K., Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Gonchikzhapov M.B., Kumar A. Experimental and numerical study of polyoxymethylene (Aldrich) combustion in counterflow // Combustion and Flame, 2019, vol. 205, pp. 358-367.
http://doi.org/10.1016/j.combustflame.2019.04.032
11. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Gonchikzhapov M. B. Numerical study of polyethylene burning in counterflow: Effect of pyrolysis kinetics and composition of pyrolysis products // Fire and Materials, 2018, vol. 42, pp. 826-833. http://doi.org/10.1002/fam.2638
12. Goodwin D. G., Moffat H. K., Schoegl I., Speth R. L., Weber B. W. Cantera: An object-oriented software toolkit for chemical kinetics,
REFERENCES
1. Ito A., Kashiwagi T. Characterization of flame spread over PMMA using holographic interferometry sample orientation effects. Combustion and Flame, 1988, vol. 71, pp. 189-204.
https://doi .org/10.1016/0010-2180(88)90007-7
2. Korobeinichev O., Gonchikzhapov M., Tereshchenko A., Gerasimov I., Shmakov A., Paletsky A., Karpov A. An experimental study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air. Combustion and Flame, 2018, vol. 188, pp. 388-398. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2017.10.008
3. Hanai H., Maruta K., Kobayashi H., Niioka T. Pulsating flame propagation of PMMA particle cloud in microgravity. 27th Symposium (International) on Combustion, 1998, vol. 27, pp. 2675-2681. http://doi .org/10.1016/S0082-0784(98)80123-9
4. Li Y., Liao Y.-T. T., Ferkul P. V., Johnston M. C., Bunnell C. Confined combustion of polymeric solid materials in microgravity. Combustion and Flame, 2021, vol. 234, no. 111637. https://doi .org/10.1016/j .combustflame.2021.111637
5. Trubachev S. A., Korobeinichev O. P., Karpov A. I., Shaklein A. A., Glaznev R. K., Gonchikzhapov M. B., Paletsky A. A., Tereshchenko A. G., Shmakov A. G., Bespalova A. S., Yuan H., Xin W., Weizhao H. The effect of triphenyl phosphate inhibition on flame propagation over cast PMMA slabs. Proceedings of the Combustion Institute, 2021, vol. 38, pp. 4635-4644. https://doi.org/10.1016/j.proci.2020.05.043
6. Yao B., Cong B. H., Qin J., Chow W. K. Experimental study of suppressing Poly(methylmethacrylate) fires using water mists. Fire Safety Journal, 2012, vol. 47, pp. 32-39.
http://doi .org/10.1016/j.firesaf.2011.08.004
7. Bhattacharjee S., King M. D., Paolini C. Structure of downward spreading flames: a comparison of numerical simulation, experimental results and a simplified parabolic theory. Combustion Theory and Modeling, 2004, vol. 8, pp. 23-39. https://doi.org/10.1088/1364-7830/8A/002
8. Kumar C., Kumar A. A computational study on opposed flow flame spread over thin solid fuels with side-edge burning. Combustion Science and Technology, 2010, vol. 182, pp. 1321-1340.
https://doi .org/10.1080/00102201003694842
9. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Kumar A., Shmakov A. G. Numerical study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 144, pp. 937-944.
https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2018.08.106
10. Glaznev R. K., Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Gonchikzhapov M.B., Kumar A. Experimental and numerical study of polyoxymethylene (Aldrich) combustion in counterflow. Combustion and Flame, 2019, vol. 205, pp. 358-367.
http://doi.org/10.1016/j.combustflame.2019.04.032
11. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Gonchikzhapov M. B. Numerical study of polyethylene burning in counterflow: Effect of pyrolysis kinetics and composition of pyrolysis products. Fire andMaterials, 2018, vol. 42, pp. 826-833. http://doi.org/10.1002/fam.2638
12. Goodwin D. G., Moffat H. K., Schoegl I., Speth R. L., Weber B. W. Cantera: An object-oriented software toolkit for chemical kinetics,
thermodynamics, and transport processes, Version 2.6.0 // Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.45206 (дата обращения 12.05.2023).
thermodynamics, and transport processes, Version 2.6.0. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.45206 (дата accessed May 12, 2023).
13. Liu Y., Rogg B. Modelling of thermally radiating diffusion flames with detailed chemistry and transport // EUROTHERM Seminars, 1991, vol. 17, pp. 114-127. https://doi.org/10.1007/978-3-642-84637-3_6
14. Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Trubachev S. A. Two-step gas-phase reaction model for the combustion of polymeric fuel // Fuel, 2019, no. 115878. http://doi.org/10.1016/j.fuel.2019.115878
15. Shaklein A. A. Numerical Study of the External Heat Source Effect on Polymer Burning // Combustion Science and Technology, 2022, vol. 194. pp. 2864-2879. https://doi.org/10.1080/00102202.2021.1894139
16. Shaklein A. A. Numerical study of polyoxymethylene burning in a combustion reactor // Case Studies in Thermal Engineering, 2021, vol. 26, no. 101114. https://doi .org/10.1016/j .csite.2021.101114
17. Shaklein A. A., Karpov A. I. On the numerical approach to the prediction of flame spread over non-planar surface of solid combustibles // Combustion Theory and Modeling, 2023, vol. 27, pp. 645-652. https://doi.org/10.1080/13647830.2023.2197408
18. Stoliarov S. I., Walters R. N. Determination of the heats of gasification of polymers using differential scanning calorimetry // Polymer Degradation and Stability, 2008, vol. 93, pp. 422-427. https://doi.org/10.1016/j.polymdegradstab.2007.11.022
19. Bolshova T. A., Gerasimov I. E., Shmakov A. G., Korobeinichev O. P. Combustion of spherical PMMA samples in still air simulated using a skeletal chemical kinetic mechanism // Fire Safety Journal, 2023,
vol. 138, no. 103807. https://doi.org/10.1016/i.firesaf.2023.103807
20. Beyler C. L., Hirschler M. M. Thermal decomposition of polymers // In: DiNenno P. J. (ed.) SFPE handbook of fire protection engineering, second ed., National Fire Protection Organisation, Boston, 2002,
pp. 110-131.
21. Lengelle G. Thermal degradation of polymers // AIAA Journal, 1970, vol. 8, pp. 1989-1996. https://doi.org/10.2514/3.6036
22. Zhang H., Modest M. F. Evaluation of the Planck-mean absorption coefficients from HITRAN and HITEMP databases // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2002, vol. 73,
pp. 649-653. https://doi .org/10.1016/S0022-4073(01)00178-9
23. Rakesh Ranga H. R., Korobeinichev O. P., Harish A., Raghavan V., Kumar A., Gerasimov I. E., Gonchikzhapov M. B., Tereshchenko A. G., Trubachev S. A., Shmakov A. G. Investigation of the structure and spread rate of flames over PMMA slabs // Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 130, pp. 477-491. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2017.11.041
13. Liu Y., Rogg B. Modelling of thermally radiating diffusion flames with detailed chemistry and transport. EUROTHERM Seminars, 1991, vol. 17, pp. 114-127. https://doi.org/10.1007/978-3-642-84637-3_6
14. Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Trubachev S. A. Two-step gas-phase reaction model for the combustion of polymeric fuel. Fuel, 2019, no. 115878. http://doi.org/10.1016/i.fuel.2019.115878
15. Shaklein A. A. Numerical Study of the External Heat Source Effect on Polymer Burning. Combustion Science and Technology, 2022,
vol. 194. pp. 2864-2879. https://doi.org/10.1080/00102202.2021.1894139
16. Shaklein A. A. Numerical study of polyoxymethylene burning in a combustion reactor. Case Studies in Thermal Engineering, 2021, vol. 26, no. 101114. https://doi.org/10.1016/i.csite.2021.101114
17. Shaklein A. A., Karpov A. I. On the numerical approach to the prediction of flame spread over non-planar surface of solid combustibles.
Combustion Theory and Modeling, 2023, vol. 27, pp. 645-652. https://doi.org/10.1080/13647830.2023.2197408
18. Stoliarov S. I., Walters R. N. Determination of the heats of gasification of polymers using differential scanning calorimetry. Polymer Degradation and Stability, 2008, vol. 93, pp. 422-427.
https://doi .org/10.1016/i .polymdegradstab .2007.11.022
19. Bolshova T. A., Gerasimov I. E., Shmakov A. G., Korobeinichev O. P. Combustion of spherical PMMA samples in still air simulated using a skeletal chemical kinetic mechanism. Fire Safety Journal, 2023, vol. 138, no. 103807. https://doi.org/10.1016/i.firesaf.2023.103807
20. Beyler C. L., Hirschler M. M. Thermal decomposition of polymers. In: DiNenno P. J. (ed.) SFPE handbook of fire protection engineering, second ed., National Fire Protection Organisation, Boston, 2002,
pp. 110-131.
21. Lengelle G. Thermal degradation of polymers. AIAA Journal, 1970, vol. 8, pp. 1989-1996. https://doi.org/10.2514/3.6036
22. Zhang H., Modest M. F. Evaluation of the Planck-mean absorption coefficients from HITRAN and HITEMP databases. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2002, vol. 73,
pp. 649-653. https://doi.org/10.1016/S0022-4073(01)00178-9
23. Rakesh Ranga H. R., Korobeinichev O. P., Harish A., Raghavan V., Kumar A., Gerasimov I. E., Gonchikzhapov M. B., Tereshchenko A. G., Trubachev S. A., Shmakov A. G. Investigation of the structure and spread rate of flames over PMMA slabs. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 130, pp. 477-491.
https://doi .org/10.1016/i .applthermaleng.2017.11.041
Поступила 18.10.2023; после доработки 10.11.2023; принята к опубликованию 24.11.2023 Received October 18, 2023; received in revised form November 10, 2023; accepted November 24, 2023
Информация об авторах
Шаклеин Артем Андреевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: shaklein@udman. ru
Трубачев Станислав Альбертович, младший научный сотрудник, ИХКиГ СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация
Морар Габриела, младший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Балобанов Никита Алексеевич, младший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Митрюкова Екатерина Александровна, младший научный сотрудник УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Россия, аспирант ИжГТУ, Ижевск, Российская Федерация
Information about the authors
Artem A. Shaklein, Cand. Sci. (Phys. -Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, e-mail; shaklein@udman. ru
Stanislav A. Trubachev, Junior Researcher, Institute of Chemical Kinetics and Combustion SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation
Morar Gabriela, Junior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Nikita A. Balobanov, Junior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Ekaterina A. Mitrukova, Junior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, Post-Graduate student, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation
