CC BY
4
https://doi.org/10.15350/17270529.2022.4.37
УДК 536.46
Численное исследование тепловой структуры турбулентного диффузионного пламени на горизонтальной поверхности ПММА
Г. Морар, А. И. Карпов, А. А. Шаклеин
Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, д. 34
Аннотация. Проводится численное исследование параметров турбулентного диффузионного пламени на поверхности твердого горючего материла. Расчеты проведены с использованием пакета с открытым кодом Fire Dynamic Simulator (FDS), использующего подход LES для моделирования турбулентного переноса. В качестве газообразного горючего принят метилметакрилат (как продукт пиролиза ПММА) с соответствующими значениями молярной массы и теплоты реакции горения. По полученным распределениям мгновенных значений температуры определена высота от поверхности горения твердого материала, на которой происходит формирование турбулентных вихревых структур. Показано, что вблизи поверхности горения при отсутствии турбулентных пульсаций распределение температуры соответствует значениям, полученным в ламинарном приближении. Предлагается алгоритм решения сопряженной задачи распространения пламени по поверхности горючего материала, основанный на совместных расчетах параметров ламинарного пламени у поверхности и турбулентного горения в факеле пламени и сопряжения решений на заданной границе.
Ключевые слова: диффузионное пламя, турбулентное горение, численное моделирование, Fire Dynamic Simulator, горение метилметакрилата.
И Габриела Морар, e-mail: gabrielamorar@yandex. com
Numerical Study of the Thermal Structure of Turbulent Diffusion Flame on the Horizontal Surface of PMMA
Gabriela Morar, Alexander I. Karpov, Artem A. Shaklein
Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
Summary. The numerical study of turbulent diffusion flame behavior on the surface of solid combustible material has been carried out. The predictions have been performed by employing the open-source software Fire Dynamic Simulator (FDS) employing LES technique for turbulent transfer modeling. Methylmethacrylate (product of PMMA pyrolysis) is assigned as the gaseous fuel component of gas-phase combustion reaction with corresponding values of molar weight and heat release. The height from the burning surface of solid combustible material on which the turbulent eddies are formed has been determined based on the distribution of instant values of temperature. In the vicinity of burning surface where turbulent fluctuations do not occur, the temperature profile agrees with the one obtained through the prediction in laminar assumption. The algorithm for the coupled problem of flame spread over the surface of solid fuel is proposed. Entire computation domain is divided into two regions: one, relatively thin near-wall zone, where laminar flow occurs and other, the outer area, which includes the flame plume where turbulent regime is dominant. Thus, in near-wall zone the assumptions of laminar flow and two-dimensional formulation (if any) are accepted, which allow to use high resolution numerical grid. This results in accurate prediction of temperature gradient and correspondingly the heat flux from the flame to the solid fuel's burning surface. As LES approach demands, the conservation equations in the outer area are to be three-dimensional and the size this area is much larger to cover whole flame and surroundings. These factors strongly restrict the number of grid nodes due to affordable computational resources, which resulting in rather coarse grid resolution allowed. The solutions in both regions are coupled by mutual boundary conditions at some surface, the position of which must ensure that laminar flow assumption is valid here.
Keywords: diffusion flame, turbulent combustion, numerical simulation, Fire Dynamic Simulator, methylmethacrylate burning.
И Gabriela Morar, e-mail: gabrielamorar@yandex. com
ВВЕДЕНИЕ
Исследование распространения диффузионного пламени по поверхности "обычного" (не содержащего в своем составе, в отличие от энергетических топлив, окисляющего реагента) твердого горючего материала является основополагающим процессом (можно сказать, его элементарной составляющей), определяющим фундаментальные закономерности развития крупномасштабных явлений - собственно, пожаров. На протяжении последних десятилетий, исследованию данного процесса посвящены настолько многочисленные экспериментальные и теоретические (аналитические, балансовые, критериальные и численные) работы, что список даже основных из них (считающихся классическими) в любом случае будет неполным. Тем не менее, отметим работу [1], в которой систематизированы конфигурации и режимы распространения пламени по поверхности горючего материала и проведен весьма полный обзор литературных источников. Далее, по мере конкретного определения предмета настоящего исследования, приведены ссылки на более или менее последние публикации, содержащие детальный анализ значимых предыдущих работ, позволяющие построить достаточно полное представление о современном уровне методов и подходов, применяемых к исследованию рассматриваемого процесса.
Одним из основных вопросов численного моделирования распространения пламени по поверхности горючего материала является необходимость учета турбулентного режима течения в газофазном пламени. Если для распространения пламени вверх по вертикальной поверхности вывод однозначен, поскольку наличие турбулентных пульсаций очевидно (рис. 1, а), то для распространения пламени по горизонтальной (рис. 1, Ь) и вниз по вертикальной поверхностям (рис. 1, с) имеет место следующая картина. Режим течения в факеле пламени имеет турбулентный характер, тогда как в кромке пламени (на расстоянии порядка 10 мм от фронта) с большой долей достоверности течение можно полагать ламинарным. Предыдущие исследования показали, что допущение ламинарного режима дает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных по скорости распространения пламени - макроскопическому параметру, который одним числом характеризует результирующий эффект совокупности взаимодействующих физико-химических процессов. В качестве примеров отметим численные исследования распространения пламени по горизонтальной поверхности полиметилметакрилата (ПММА) [2], полиоксиметилена (ПОМ) [3] и вниз по вертикальной поверхности ПММА [4, 5]. При ингибировании боковых поверхностей горящего образца и его достаточно большой ширине фронт пламени имеет плоский вид (рис.1Ь, 1с), что дает обоснование применения системы двухмерных уравнений переноса [2-5], что существенно сокращает вычислительные затраты. Таким образом, допущения ламинарного течения и двухмерной постановки вполне обоснованы и позволяют решить определенный класс задач распространения пламени по поверхности твердого горючего материала (например, обзор в [2]). Однако, данное утверждение справедливо только в том случае, если целью исследования является определение стационарной скорости распространения пламени по поверхности и/или детальных профилей температуры и концентраций реагентов в кромке пламени на расстоянии не более 10 мм от его фронта. При необходимости определения параметров по всей области, включающей факел пламени, рассмотрение турбулентного переноса неизбежно.
Наиболее простым (в рамках дифференциальной постановки) подходом к моделированию турбулентного переноса является использование различных двухпараметрических моделей, основанных на осредненных по времени уравнениях Навье-Стокса (ЯЛКБ), которые могут быть успешно реализованы в двухмерной постановке. Однако, картина течения, представленная на рис. 1, показывает формирование существенно крупномасштабных пульсаций, что исключает применение RANS моделей, предполагающих мелкомасштабную изотропную турбулентность. Таким образом, необходимо привлечение моделей турбулентности, позволяющих провести расчет параметров крупных вихрей.
Достаточно очевидно, что использование прямого численного моделирования (DNS) в рассматриваемой задаче неприменимо ввиду недопустимых затрат вычислительных ресурсов и единственным реализуемым подходом являются вихреразрешающие модели (LES) в виде их различных модификаций. Следующим аспектом, связанным с моделированием турбулентности является необходимость повышения размерности задачи, поскольку концепция LES моделей предполагает решение трехмерных уравнений. Как отмечено в [6] использование трехмерных уравнений для решения задачи о распространении пламени по поверхности горючего материала весьма ограничено, большей частью вследствие отмеченного выше факта, что двухмерная постановка дает вполне адекватные результаты. Основополагающей причиной применения трехмерной постановки в настоящем исследовании является расчет параметров турбулентного переноса на основе LES модели.
Рис. 1. Конфигурации распространения пламени; a - вверх, b - горизонтальное, c - вниз;
линии на образцах отмечены через 5 мм
Fig. 1. Flame spread modes; a - upward, b - horizontal, c - downward; lines on sample are marked every 5 mm
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Возможны несколько подходов к численной и, далее, программной реализации, применяемых для решения рассматриваемой задачи: разработка собственного кода; использование коммерческих программных продуктов (ANSYS, COMSOL, FlowVision); модификация пакетов с открытым кодом (OpenFOAM/FireFOAM или FDS). Первый из вышеперечисленных подходов обеспечивает максимально достижимую степень достоверности результатов расчетов, однако если целью исследования не является разработка принципиально новых физических моделей, то его применение сопряжено с большим объемом программисткой работы, причем не всегда оправданной. В связи с этим отметим, что решение рассматриваемой задачи во многом основано на применении ряда стандартных подходов и накопленных баз данных по моделям турбулентности, моделям горения, методам разностных аппроксимаций, методам решения систем линейных уравнений и т.д. Использование коммерческих пакетов рассматривать не будем ввиду их немалой стоимости и, что еще более важно, невозможностью провести какую-либо модификацию исходного кода, если это понадобится. Таким образом, остановимся на использовании пакета с открытым кодом. В принципе, функционалы пакетов OpenFOAM (и его специализированной модификации FireFOAM) и FDS (Fire Dynamic Simulator) во многом близки, если не считать значимым язык реализации: C++ и Fortran соответственно. Ранее
(например, [2, 3]) нами были применены модификации OpenFOAM, здесь же используется FDS [7], дискуссия об их преимуществах и недостатках проводиться не будет. Пакет FDS был успешно применен для решения задач распространения пламени по поверхности различных твердых горючих материалов (например, ПММА [1, 8], целлюлозных [9] и растительных горючих [10]).
В проведении настоящих расчетов в пакете FDS для базовых параметров используются настройки "по умолчанию", а именно [7]: для моделирования турбулентного переноса - LES подход для дозвуковых течений с замыканием Deardorff для подсеточной вязкости; для расчета концентраций реагентов - использование обобщенной координаты реакции; для турбулентного диффузионного горения - бесконечно быстрая реакция по модели перемешивания (Eddy Dissipation Concept, EDC); для радиационного теплопереноса -приближение серого газа; для разностной аппроксимации - явная схема второго порядка на структурированной равномерной сетке в декартовой системе координат. Расчетная область (рис. 2) представляет собой куб ограниченный твердыми поверхностями снизу и по бокам и открытый на верхней границе. Размеры области составляют 25 см и число расчетных точек равно 100 по всем координатам. Горючий материал располагается в центре области на инертной подложке толщиной 2.5 см и представляет собой квадратную пластину со стороной 5 см. Толщина горючего материала не важна, поскольку процессы тепломассопереноса и его выгорание вследствие термического разложения не рассматривается, а обозначение его на рис.2 красным цветом условно. Температура и скорость прихода газообразного горючего (продуктов пиролиза ПММА) на поверхности задается по данным расчетов [2]. В газовой фазе рассчитывается одностадийная макроскопическая реакция горения метилметакрилата (ММА) C5H8O2 с молярной массой 100 г/моль и теплотой реакции 25.6 МДж/кг.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 3 представлены мгновенные распределения температуры диффузионного пламени в различные моменты времени через промежутки соответствующие используемому в численных расчетах шагу по времени (величина порядка 0.1 с). Очевидны существенные крупномасштабные турбулентные пульсации в факеле пламени, качественно (поскольку для мгновенных значений температуры количественное сравнение неприменимо) соответствующие экспериментальной картине, представленной на рис.1Ь. С другой стороны, результаты расчетов распространения пламени по поверхности ПММА в приближении ламинарного течения [2], представленные на рис.4, показывают совершенно другую
/I
у.
Рис. 2. Схема расчетной области
Fig. 2. Arrangement of computation domain
структуру. Здесь отметим, что в работе [2] собственно приведена структура пламени только в его лидирующей кромке (на расстоянии 10 мм от фронта, промежуток от 0.075 до 0.085 м на рис. 4) и показано ее соответствие экспериментальным данным [11]. Как отмечено выше, ламинарного приближения вполне достаточно для адекватного определения как макроскопических параметров (скорости распространения пламени и скорости потери массы), так и детального распределения профилей температуры и концентраций реагентов в кромке пламени. Полная картина структуры ламинарного пламени (рис. 4) весьма далека от результатов экспериментов (рис. 1, Ь).
Рис. 3. Структура турбулентного пламени в моменты времени: a - 21.67 с, b - 21.73 c, c - 21.82 c
Fig. 3. Turbulent flame structure at the time moments: a - 21.67 s, b - 21.73 s, c - 21.82 s
Рис. 4. Структура ламинарного пламени; на основе расчетов [2], температура - К, размеры - м
Fig. 4. Laminar flame structure; based on prediction [2], temperature - K, sizes - m
Рассмотрим количественное распределение температуры в пламени. Данные рис. 5 показывают, что на высоте 2.5 см от поверхности горения имеет место пульсирующее распределение температуры в турбулентном пламени, тогда как распределение температуры в ламинарном пламени стационарно. Очевидно, что при одинаковой длине поверхности горения (5 см), ширина зоны турбулентного пламени значительно шире, чем ламинарного в соответствии с рис. 3 и 4, что объясняется интенсивным турбулентным перемешиванием. Отметим, что величина 2.5 см соответствует размеру расчетной области для представленного варианта ламинарного режима. Тестовые расчеты, проведенные на больших значениях высоты расчетной области от поверхности горения, показали, что структура пламени принципиально не меняется, происходит лишь дальнейшее незначительное сужение области ламинарного пламени. Данный факт вполне объясним, поскольку при ламинарном режиме отсутствуют механизмы, приводящие к уменьшению скорости газофазной реакции горения и
разрушению факела пламени. На рис. 6 представлено распределение температуры на высоте 2.5 мм от поверхности горения. Отметим, что величина 2.5 мм соответствует размеру шага разностной сетки для турбулентного режима, т.е. это первая расчетная точка от поверхности горения. На таком расстоянии турбулентные пульсации практически отсутствуют и профили температуры турбулентного и ламинарного пламени весьма близки. Тем не менее, очевидно, что температура в турбулентном пламени выше, чем в ламинарном, что можно объяснить тем, что пульсации выше в факеле пламени все же оказывают воздействие на распределение температуры вблизи поверхности горения. Данные рис. 7 показывают, что на высоте 7.5 см турбулентное вихревое течение приобретает более крупномасштабный характер по сравнению с высотой 2.5 см (рис. 5), что соответствует общей структуре пламени, представленной на рис. 3. Распределение температуры на разных высотах от поверхности горения (рис. 8) показывает, что интенсивная реакция горения в пламени прекращается на высоте порядка 10 см. Отметим, что здесь представлены мгновенные значения температуры, и высота пламени может меняться во времени как показано на рис. 3.
0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
x, m
Рис. 5. Распределение температуры пламени на высоте 2.5 см от поверхности горения; номера кривых соответствуют моментам времени для турбулентного пламени
Fig. 5. Temperature distribution in flame on the height of 2.5 cm from the burning surface; number of curves corresponds to the time moment for turbulent flame
0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
x, m
Рис. 6. Распределение температуры пламени на высоте 2.5 мм от поверхности; номера кривых соответствуют моментам времени для турбулентного пламени
Fig. 6. Temperature distribution in flame on the height of 2.5 mm from the surface; number of curves corresponds to the time moment for turbulent flame
x, m
Рис. 7. Распределение температуры пламени на высоте 7.5 см от поверхности горения; номера кривых соответствуют моментам времени для турбулентного пламени
Fig. 7. Temperature distribution in flame on the height of 7.5 cm from the burning surface; number of curves corresponds to the time moment for turbulent flame
х, m
Рис. 8. Распределение температуры пламени на различных высотах от поверхности горения
в момент времени 21.55 с
Fig. 8. Temperature distribution in flame on the various heights from the burning surface at the time 21.55 s ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В целом, применение вихреразрешающих моделей турбулентности на основе LES подхода в совокупности с той или иной моделью турбулентного горения позволяет адекватно описать структуру турбулентного диффузионного пламени. Однако распространение пламени по поверхности твердого горючего материала имеет ключевую особенность, состоящую в сопряженном характере взаимодействия газофазной реакции горения и термического разложения твердого горючего. Как отмечено выше, для использования LES моделей турбулентности необходимо решать задачу в трехмерной постановке. Далее, интерес представляют достаточно большие размеры расчетной области, поскольку мелкомасштабное пламя является, как правило, ламинарным. Оба этих фактора значительно увеличивают количество расчетных узлов разностной сетки, в результате чего
характерный размер шага сетки оказывается слишком большим для более или менее точного вычисления градиентного теплового потока на поверхности горения. Так, в [4] показано, что максимально допустимое значение шага сетки на поверхности составляет величину порядка 0.5 мм, тогда как его характерное значение в LES расчетах - миллиметры и более. Применение более мелкой сетки приводит к недостижимым затратам вычислительных ресурсов. Использование неравномерной сетки ограничено требованием вихреразрешающих моделей, заключающимся в том, чтобы в любом расчетном объеме шаг сетки по всем направлениям не слишком отличался друг от друга. Для решения данной проблемы разработаны различные подходы (например, [1, 12-13]), заключающиеся в корректировке температуры (и/или теплового потока) в пристеночной области, что позволяет получить адекватное вычисление теплового потока от пламени к поверхности горения твердого горючего материала на достаточно грубой сетке, используемой при реализации LES моделей. Несмотря на вполне успешное применение модификаций такого рода, их нельзя полагать в полной мере универсальными, поскольку в той или иной форме вводятся дополнительные параметры, которые определяются эмпирическим путем. Градиентный (кондуктивный или молекулярный в других терминах) тепловой поток однозначно определяется законом Фурье для чего необходимо максимально достоверное вычисление градиента температуры на поверхности горения, что требует существенно меньшего шага сетки.
В настоящем исследовании проведены расчеты параметров турбулентного диффузионного пламени с параметрами, характерными для горения метилметакрилата (продукта пиролиза ПММА), а именно его молярной массы и теплоты сгорания. По существу автомодельный процесс распространения пламени по поверхности не рассматривается, поскольку процессы в твердом горючем материале не учитываются. Тем не менее, полученные результаты являются основой для дальнейшего решения задачи в сопряженной постановке, итерационный алгоритм которого заключается в следующем: проводится расчет распространения ламинарного пламени вблизи поверхности горения, полученные распределения температуры, концентраций реагентов и компонентов скоростей на верхней границе являются граничными условиями для решения задачи турбулентного горения на нижней границе расчетной области большего размера; в свою очередь, распределения осредненных параметров турбулентного пламени на нижней (для него) границе являются граничными условиями (на верхней границе в данном случае) для решения задачи в ламинарной постановке и т.д. Выбор подходящего положения границы раздела подлежит определению на основе параметрических численных исследований, однако сейчас можно предположить, что значение 2.5 мм (рис. 6) вполне обоснованно, т.к. распределения температуры близки как для ламинарного, так и для турбулентного пламени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Проект № 20-08-00481_а).
This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Project No. 20-0800481 a).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
REFERENCES
1. Маркус Е. С. Распространение турбулентного естественно-конвективного пламени по поверхности твёрдых горючих материалов: дисс. ... канд. техн. наук. СПбПУ. СПб., 2020. 215 с.
2. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Kumar A., Shmakov A. G. Numerical study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air // Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 144, pp. 937-944.
https://doi.org/10.1016/i.applthermaleng.2018.08.106
3. Korobeinichev O. P., Glaznev R. K., Karpov A. I., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Trubachev S. A., Hu Y., Wang X., Hu W. An experimental study and numerical simulation of horizontal flame spread over polyoxymethylene in still air // Fire Safety Journal, 2020, vol. 111, 102924. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2019.102924
4. Korobeinichev O. P., Karpov A. I., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Gonchikzhapov M. B., Paletsky A. A., Tereshchenko A. G., Shmakov A. G., Gerasimov I. E., Kumar A. An experimental and numerical study of thermal and chemical structure of downward flame spread over PMMA surface in still air // Proceedings of the Combustion Institute, 2019, vol. 37, iss. 3, pp. 4017-4024. https://doi.org/10.1016/i.proci.2018.06.005
5. Карпов А.И., Шаклеин А.А., Морар Г. Численное исследование распространения пламени по цилиндрической поверхности полимерного горючего материала // Химическая физика и мезоскопия. 2021. Т. 23, № 3. С. 255-263. https://doi.org/10.15350/17270529.2021.3.23
6. Snegirev A., Kuznetsov E., Korobeinichev O., Shmakov A., Paletsky A., Shvartsberg V., Trubachev S. Fully Coupled Three-Dimensional Simulation of Downward Flame Spread over Combustible Material // Polymers, 2022, vol. 14(19), 4136. https://doi.org/10.3390/polym14194136
7. McGrattan K., Hostikka S., Floyd J., McDermott R., Vanella M. Fire Dynamics Simulator, Technical Reference Guide, Volume 1: Mathematical Model, NIST Special Publication 1018-1, Sixth Edition, November 2021.
http://dx.doi.org/10.6028/NIST.SP.1018
8. Rakesh Ranga H. R., Korobeinichev O. P., Harish A., Raghavan V., Kumar A., Gerasimov I. E., Gonchikzhapov M. B., Tereshchenko A. G, Trubachev S. A., Shmakov A. G. Investigation of the structure and spread rate of flames over PMMA slabs // Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 130,
pp. 477-491.
https://doi.org/10.1016/i.applthermaleng.2017.11.041
1. Markus E. S. Rasprostranenie turbulentnogo estestvenno-konvektivnogo plameni po poverkhnosti tverdykh goryuchikh materialov [Turbulent natural convective flame spread over the surface of solid combustible materials]. Cand. Sci. (Engineering) Thesis. St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU), 2020, 215 p
2. Karpov A. I., Korobeinichev O. P., Shaklein A. A., Bolkisev A. A., Kumar A., Shmakov A. G. Numerical study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 144, pp. 937-944.
https://doi.org/10.1016/iapplthermaleng.2018.08.106
3. Korobeinichev O. P., Glaznev R. K., Karpov A. I., Shaklein A. A., Shmakov A. G., Paletsky A. A., Trubachev S. A., Hu Y., Wang X., Hu W. An experimental study and numerical simulation of horizontal flame spread over polyoxymethylene in still air. Fire Safety Journal, 2020, vol. 111, 102924. https://doi.org/10.1016/iiiresaf.2019.102924
4. Korobeinichev O. P., Karpov A. I., Bolkisev A. A., Shaklein A. A., Gonchikzhapov M. B., Paletsky A. A., Tereshchenko A. G., Shmakov A. G., Gerasimov I. E., Kumar A. An experimental and numerical study of thermal and chemical structure of downward flame spread over PMMA surface in still air. Proceedings of the Combustion Institute, 2019, vol. 37, iss. 3, pp. 4017-4024. https://doi.org/10.1016/i.proci.2018.06.005
5. Karpov A. I., Shaklein A. A., Morar G. Chislennoe issledovanie rasprostraneniya plameni po tsilindricheskoy poverkhnosti polimernogo goryuchego materiala [Numerical Study of Flame Spread over Cylindrical Surface of Solid Fuel]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2021, vol. 23, no. 3, pp. 255-263. https://doi.org/10.15350/17270529.202L3.23
6. Snegirev A., Kuznetsov E., Korobeinichev O., Shmakov A., Paletsky A., Shvartsberg V., Trubachev S. Fully Coupled Three-Dimensional Simulation of Downward Flame Spread over Combustible Material. Polymers, 2022, vol. 14(19), 4136. https://doi.org/10.3390/polym14194136
7. McGrattan K., Hostikka S., Floyd J., McDermott R., Vanella M. Fire Dynamics Simulator, Technical Reference Guide, Volume 1: Mathematical Model, NIST Special Publication 1018-1, Sixth Edition, November 2021.
http://dx.doi.org/10.6028/NIST.SP.1018
8. Rakesh Ranga H. R., Korobeinichev O. P., Harish A., Raghavan V., Kumar A., Gerasimov I. E., Gonchikzhapov M. B., Tereshchenko A. G, Trubachev S. A., Shmakov A. G. Investigation of the structure and spread rate of flames over PMMA slabs. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 130,
pp. 477-491.
https://doi.org/10.1016/i.applthermaleng.2017.11.041
9. Alonso A., Larzaro M., Larzaro P., Larzaro D., Alvear D. Assessing the influence of the input variables employed by fire dynamics simulator (FDS) software to model numerically solid-phase pyrolysis of cardboard // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 2020, vol. 140, pp. 263-273.
https://doi.org/10.1007/s10973-019-08804-6
10. Korobeinichev O. P., Muthu Kumaran S., Shanmugasundaram D., Raghavan V., Trubachev S. A., Paletsky A. A., Shmakov A. G., Glaznev R. K., Chernov A. A., Tereshchenko A. G. Experimental and Numerical Study of Flame Spread Over Bed of Pine Needles // Fire Technology, 2022, vol. 58, pp. 1227-1264. https://doi.org/10.1007/s10694-021-01190-2
11. Korobeinichev O., Gonchikzhapov M., Tereshchenko A., Gerasimov I., Shmakov A., Paletsky A., Karpov A. An experimental study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air // Combustion and Flame, 2018, vol. 188, pp. 388-398. https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2017.10.008
12. Fukumoto K., Wang C., Wen J. Large eddy simulation of upward flame spread on PMMA walls with a fully coupled fluid-solid approach // Combustion and Flame, 2018, vol. 190, pp. 365-387.
https://doi.org/10.1016/i.combustflame.2017.11.012
13. Zeinali D., Gupta A., Maragkos G., Agarwal G., Beji T., Chaos M., Wang Y., Degroote J., Merci B. Study of the importance of non-uniform mass density in numerical simulations of fire spread over MDF panels in a corner configuration // Combustion and Flame, vol. 200, pp. 303-315.
https://doi.org/10.1016/i.combustflame.2018.11.020
9. Alonso A., Larzaro M., Larzaro P., Larzaro D., Alvear D. Assessing the influence of the input variables employed by fire dynamics simulator (FDS) software to model numerically solid-phase pyrolysis of cardboard.
Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, 2020, vol. 140, pp. 263-273.
https://doi.org/10.1007/s10973-019-08804-6
10. Korobeinichev O. P., Muthu Kumaran S., Shanmugasundaram D., Raghavan V., Trubachev S. A., Paletsky A. A., Shmakov A. G., Glaznev R. K., Chernov A. A., Tereshchenko A. G. Experimental and Numerical Study of Flame Spread Over Bed of Pine Needles. Fire Technology, 2022, vol. 58, pp. 1227-1264. https://doi.org/10.1007/s10694-021-01190-2
11. Korobeinichev O., Gonchikzhapov M., Tereshchenko A., Gerasimov I., Shmakov A., Paletsky A., Karpov A. An experimental study of horizontal flame spread over PMMA surface in still air. Combustion and Flame, 2018, vol. 188, pp. 388-398. https://doi.org/10.1016/i.combustflame.2017.10.008
12. Fukumoto K., Wang C., Wen J. Large eddy simulation of upward flame spread on PMMA walls with a fully coupled fluid-solid approach. Combustion and Flame, 2018, vol. 190, pp. 365-387. https://doi.org/10.1016/i.combustflame.2017.11.012
13. Zeinali D., Gupta A., Maragkos G., Agarwal G., Beji T., Chaos M., Wang Y., Degroote J., Merci B. Study of the importance of non-uniform mass density in numerical simulations of fire spread over MDF panels in a corner configuration. Combustion and Flame, vol. 200, pp. 303-315.
https://doi.org/10.1016/i.combustflame.2018.11.020
Поступила 03.10.2022; после доработки 20.10.2022; принята к опубликованию 09.11.2022 Received October 3, 2022; received in revised form October 20, 2022; accepted November 9, 2022
Информация об авторах
Морар Габриела, младший научный сотрудник, аспирант УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: gabrielamorar@yandex. com
Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Шаклеин Артем Андреевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Information about the authors
Gabriela Morar, Junior Researcher, Post-Graduate Student, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, e-mail: gabrielamorar@yandex. com
Alexander I. Karpov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Chief Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
Artem A. Shaklein, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
