CC BY
27
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XV 1 9 8 4 № 1
УДК 533.6.071.4.071.8
ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАБОТЫ ТРУБЫ ЛЮДВИГА
А. М. Наумов
Рассмотрена задача о течении в канале высокого давления трубы Людвига при наличии перфорированной перегородки между каналом и буферной емкостью большого объема. Определена волновая картина течения при взаимодействии волны разрежения с перфорацией. Для значений числа Маха волны разрежения 0,02 4-0,16 определены величины оптимальной степени перфорации, при которых происходит гашение волны разрежения. Численно и экспериментально получены значения остаточных возмущений давления в фор-камере трубы Людвига. Результаты работы сравниваются с известными данными других авторов.
Схема и принцип действия трубы Людвига описаны в работе
[1]. Один из путей увеличения продолжительности рабочего периода трубы основан на использовании устройства, известного в зарубежной литературе под названием „резервуар — отверстие“
[2]. Канал с газом высокого давления соединяется через отверстие или перфорацию с буферной емкостью, причем величина проходного сечения подбирается таким образом, чтобы погасить начальную волну разрежения, возникшую после открытия пускового устройства.
Для этого на контактной поверхности между рабочим газом в канале и газом, вытекающим из буферной емкости, должны быть выполнены два условия: равенство скоростей и давлений. В этом случае время рабочего периода трубы складывается из времени распространения волны разрежения по каналу и прихода затем к соплу контактного разрыва и может в несколько раз превысить время работы обычной трубы Людвига аналогичных размеров.
1. Характер нестационарного взаимодействия волны разрежения с перфорацией исследуется численно методом Лакса — Венд-роффа [3] в одномерной постановке. Метод опирается на разностную аппроксимацию уравнений движения Эйлера, записанных в дивергентной форме:
дт . ду ді дх
где
-> ' р ——>■ р и
IV = р и , ? (те>)= (3 — х) ри2/2 + (х — 1)/:
Е _ ■*.Еи — (х — 1) ри3/2
здесь р — плотность, и — скорость, Е— полная энергия единицы объема газа \Е = —----Ь . Для приведения переменных к без^
размерному виду используются следующие параметры: й — диаметр канала; р0, р0 — невозмущенные давление и плотность газа в канале, равные давлению и плотности в буферной емкости; УРо1Ро— характерная скорость; й/Ур0/р0 — характерное время.
В дальнейшем все величины в тексте и на рисунках следует считать безразмерными.
Газ считается невязким, нетеплопроводным, с постоянным отношением удельных теплоемкостей х.
Расчет начинается в момент времени £0, когда „голова" волны разрежения доходит до перфорации. Для этого в качестве начальных значений в точки расчетного поля заносятся значения параметров газа, соответствующие волне разрежения с интенсивностью Правый конец расчетного поля выбирается на таком расстоянии от перфорации, чтобы за время взаимодействия волны разрежения с перфорацией отраженные возмущения не успели его достичь. Поэтому значения параметров течения в крайней правой точке определялись простым сносом из соседней. Для определения давления, плотности и скорости вблизи перфорации в каждый момент времени используются: уравнение теплосодержания
2х р , 9 2%
-------— + и --------;
% — 1 р X — 1
формула гидравлического сопротивления для газа, втекающего через перфорацию в канал [4]
Ро — Р раа/2
(1)
итерационные соотношения для распада произвольного разрыва [5].
Формула (1), приведенная в справочнике [4]; справедлива для перфорированной пластины любой толщины с равномерно распределенными отверстиями различной формы краев. В расчеты заложен частный случай пластины с толщиной 3 мм и диаметром перпендикулярно просверленных отверстий 4,1 мм (именно такая перфорация была использована в экспериментах, проведенных в ЦАГИ Хвостовым Н. И. и Зайкой В. И.).
Определяющими параметрами задачи для заданного значения отношения удельных теплоемкостей х и определенного типа перфорации являются: М.! — число М потока за начальной волной разрежения, /—степень перфорации.
4—«Ученые записки ЦАГИ» № 1 49
2. Расчеты проводились для ряда значений определяющих параметров, близких к реализуемым на практике.
Формула (1) применима к течениям через перфорацию без запирания. Рассматриваемый в работе диапазон значений чисел М волны разрежения = 0,2 -ч- 0,16 обеспечивает отсутствие запирания потока в отверстиях перфорации.
На рис. 1, а приведены графические зависимости относительного возмущения давления А/? —Рх Рх- от степени перфорации /
для нескольких значений М1 из рассматриваемого интервала. Здесь Рх — статическое давление за начальной волной разрежения (невозмущенное давление), р[ — возмущенное значение статического давления. Точки пересечения кривых Др= Др(/)сосью абсцисс соответствуют оптимальной степени перфорации для различных значений числа М начальной волны разрежения.
На рис. 1, б приведен график зависимости оптимальной степени перфорации /0=/0(М,) в сравнении с экспериментальными данными из работ [6, 7]. Наблюдается удовлетворительное качественное и количественное согласие расчетных и опытных данных. Максимальное расхождение между ними не превышает 10%.
На рис. 2 представлены эпюры давления в различные моменты времени для отдельных режимов (момент времени £ = 0 соответствует возникновению центрированной волны разрежения, координата л = 0 — положению перфорации).
Степень перфорации /=0,2 меньше оптимального значения /0 для М1=0,16 (рис. 2, а), поскольку имеется возмущение рабочего газа в виде разрежения. Степень перфорации /=0,4 превышает /0 для М! = 0,16 (рис. 2, б) и поэтому при взаимодействии волны разрежения с перфорацией возникает возмущение в виде сжатия.
Эпюры, представленные на рис. 2, в, соответствуют М^О.16 и/=0,3. Степень перфорации /=0,3 близка к/0. Однако на всех эпюрах видно остаточное возмущение конечной длины, распространяющееся по газу и превышающее по величине возмущение, связанное с некоторым отличием / от /0. Это возмущение, являющееся сжатием, обусловлено тем, что волна разрежения имеет конечную толщину и для ее „головы“ оптимальное значение перфорации избыточно, а, как известно, от свободной границы волна разрежения отражается волной сжатия.
Наличие остаточного возмущения давления при взаимодействии начальной волны разрежения с оптимальной перфорацией ставит
Рис. 2
вопрос о величине этого возмущения в тот момент, когда оно достигнет сопла (т. е. окажется в форкамере трубы) и, следовательно, о необходимости борьбы с ним.
' Этот вопрос исследовался численно для трубы, у которой отношение длины канала высокого давления к его диаметру равно 20. Расчеты показали, что для каждого из рассмотренных режимов (М, = 0,02; /0 = 0,12), (N[, = 0,06; /п = 0,18), ^ = 0,16; /о = 0,28) величина остаточного возмущения незначительно уменьшается по мере распространения возмущения по каналу высокого давления трубы и в практически важном диапазоне М, <<0,05 величина этого возмущения перед соплом не превышает 1%, что является вполне допустимым для целей аэродинамического эксперимента.
В работе ]7] остаточные возмущения исследовались экспериментально. Их величины оказались порядка нескольких процентов, что заставило авторов пытаться исключить возмущения путем технически сложно осуществимого изменения степени перфорации во время взаимодействия с ней волны разрежения. Некоторое расхождение в величинах остаточных возмущений и в выводе относительно необходимости борьбы с ними в данной работе и работе [7] привели к дополнительным экспериментальным исследованиям, описание которых приведено ниже.
3. Экспериментальные исследования проводились на модельной установке, схема которой представлена на рис. 3. Установка состоит из двух соосно вмонтированных друг в друга стальных труб — внутренней трубы / диаметром ^ = 46 мм длиной /[ = 5 м и внешней 2 диаметром й2 = 147 мм и длиной /2 = 3 м. С внешнего торца внутренней трубы герметично монтируется диафрагма 3 и сменная шайба 4. Материал диафрагмы—аэрофотопленка. С противоположного торца внутренней трубы устанавливается сменная перфорированная пластина 5. Рабочий газ — воздух подается в по-
зооо
I
з
5000
Рис. 3
Ъ
Рис. 4
лость обеих труб от воздушной трассы высокого давления через штуцер 6, вмонтированный во фланец 7. Начальное давление воздуха в трассе измеряется образцовым манометром 8.
На расстоянии 1 м от диафрагмы в позиции А на внутренней трубе установлен пьезоэлектрический датчик давления. В качестве регистрирующей аппаратуры для этого датчика используется двухлучевой электронный осциллограф С8-11.
Для создания течений за волной разрежения с числами = = 0,024; 0,06; 0,16 использовались шайбы с диаметрами отверстий е?=10, 15, 25 мм соответственно. В ходе опытов степени перфорации были доведены для каждого значения М, до своей оптимальной величины. Оптимальные значения степени перфорации, определенные опытным путем для М! = 0,024; 0,06 и 0,16, оказались равными /0 = 0,125; 0,167 и 0,26 соответственно.
На рис. 4 приведена типичная осциллограмма поведения давления в позиции А (см. рис. 3) для случая М1=0,16; /0 = 0,26. Одно деление по горизонтальной оси равно интервалу времени Ы = 5 мс. Точка а соответствует моменту запуска датчика с приходом волны разрежения, участок аЬ — падению давления в начальной волне разрежения, Ьс — квазистационарному течению за волной разрежения, сб, — остаточному возмущению давления в виде сжатия, йе — давлению за остаточным возмущением, е/—остаточному возмущению давления, отраженному от шайбы на свободном торце канала. Понижение давления за точкой / связано с падением давления в буферной емкости. Тот факт, что точки Ь, с, (1, е лежат практически на одной прямой, говорит о том, что выбранная степень перфорации близка к оптимальной.
Величины остаточных возмущений давления изучались экспериментально для режимов (Мц = 0,024, /0 = 0,125), (Мг = 0,0б, /0 = 0,167) и (М1 = 0,16, /0 = 0,26). На рис. 5 в координатах Мь Др' приведено сравнение экспериментальных и расчетных данных.
Здесь Др'=^-, где Др' — величина всплеска остаточного возмущения давления (на участке ей), рх — давление за волной разрежения (на участке Ьс). Интервалы для значений Др', определенных опытным путем, определяются конечной толщиной луча на осциллограмме.
Сравниваемые данные находятся в удовлетворительном согласии и в практически важном интервале изменения МДМц^О.Об) опытные и расчетные значения заметно меньше 1%.
Экспериментальная точка, полученная по результатам работы [7], лежит выше расчетной и экспериментальной кривых Ар' = Ар' (М,) настоящей работы. Это отличие можно связать с различным характером перфорации в данной работе (в виде равномерно распределенных мелких отверстий) и в работе [7] (в виде одного отверстия). Для проверки этой версии были проведены опыты с перфорацией в виде одного отверстия. Они дали следующие результаты: оптимальные значения степеней перфорации увеличились и для Mj = 0,024; 0,06 и 0,16 оказались равными /0 = 0,148; 0,198 и 0,298 соответственно. Это объясняется большим гидравлическим сопротивлением входного участка в канал через одно отверстие по сравнению с входным участком в виде равномерно распределенных по пластине мелких отверстий при равных площадях проходного сечения [4].
Относительные величины остаточного возмущения давления незначительно отличаются от случая перфорации в виде мелких отверстий и, таким образом, приведенное выше предположение оказалось неверным.
На основании приведенных в работе численных и экспериментальных исследований, подтверждающих возможность использования устройства „резервуар—отверстие* для увеличения продолжительности рабочего периода трубы Людвига, можно сделать вывод о пригодности качества параметров газа в форкамере такой трубы в практически важном диапазоне чисел М течения за волной разрежения для целей аэродинамического эксперимента.
ЛИТЕРАТУРА
1. Falk Т. J. A tube wind tunnel for high Reynolds number supersonic testing. ARL-68-0031, 1968.
2. Barbour N. М., I m r i e В. M. A reservoir/orifice technique for extending the useful running time of a Ludwieg tube. Shock tube Res.
Proc. 10 th. Inst. Shock tube Sump., Kyoto, 1975.
3. Рихтмайе'р Р., М о р i о н К. Разностные методы решения краевых задач,—М.: Мир, 1972.
4. И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям.—М.: Госэнергоиздат, 1960.
5. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. —М.: Наука 1976.
6. Хвостов Н. И., Зайка В. И. О работе аэродинамической трубы с каналом высокого давления и дополнительным резервуаром. III Всесоюзная школа по методам аэрофизических исследований./ Сб. докладов, Новосибирск, 1982.
7. Matsuo К-, Kawagoe S., Nishigaki К., KondohN. Extension of the steady flow duration of a Ludwieg tube using a reservoir-orifice method. „Bull, of the JSME*, 1979, vol. 22, N 173.
Рукопись поступила 291VI 1982
