CC BY
95
Об отражении ударной волны от открытого конца канала ударной трубы
Ключевые слова: в ударная волна, ударная труба, число Маха, импульс давления, микрофон.
Для градуировки микрофонов применяются ударные трубы с открытым концом канала. В этих трубах в результате мгновенного разрыва диафрагмы, разделяющей камеру высокого давления и канал с атмосферным давлением, формируется плоская ударная волна и центрированная волна разрежения, которая движется в направлении, противоположном ударной волне. Ударная волна, достигнув открытого конца канала, частично выходит из трубы и частично отражается назад внутрь трубы. Эта отражённая волна является центрированной волной разрежения, выравнивающей повышенное давление в канале с атмосферным давлением. В рабочей точке канала после прохождения фронта ударной волны давление возрастает скачком и остается постоянным в течение времени Т. Затем давление резко падает из-за прихода в эту точку волны, отражённой или от торца камеры или от открытого конца канала. Условия градуировки микрофонов требуют, чтобы импульс давления имел определённую длительность. Рассмотрен случай, когда длительность импульса зависит от скорости фронта волны, отражённой от открытого конца канала. Точное аналитическое решение задачи об отражении ударной волны от открытого конца не известно. Однако известна приближённая формула, которая связывает скорость фронта отражённой волны со скоростью течения газа за фронтом ударной волны и скоростью звука в нем. Эта известная формула получена с помощью элементарной теории, предполагающей процесс движения газа в трубе одномерным и пренебрегающей влиянием вязкости и теплопроводности. Длина камеры ударной трубы — 1,7 м и длина канала — 3,6 м, внутренний диаметр камеры и канала — 50 мм. Рабочая точка расположена на расстоянии 3,25 м. от диафрагмы. При таком положении рабочей точки длительность импульса определяется только волной, отраженной от открытого конца канала. Определяется относительная величина расхождения между значениями скорости фронта отражённой волны от открытого конца канала ударной трубы при набегании на него ударной волны, полученными расчётом по приближённой формуле и из результатов измерения длительности импульса давления. Показано, что это расхождение не превышает 2,4% при числах Маха от 1,05 до 1,6.
Попиченко В.А.,
Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК), доцент кафедры математики, vpopichenko@mail.ru
Оценим точность приближённой формулы для скорости фронта волны, отраженной от открытого конца канала [1-3] для слабых ударных волн с числами Маха меньшими 1,7. Для этого сравним расчётные и экспериментальные зависимости длительности импульса давления в ударной трубе с открытым концом.
Длительность импульса давления отсчитывается между моментами прохождения через рабочую точку фронта ударной волны и фронта волны, отражённой от конца канала. Эта величина зависит от длин камеры и канала, положения рабочей точки, значения числа Маха. Длительность импульса складывается из отрезков времени, в течение которых ударная волна проходит расстояние от рабочей точки до конца канала и отражённая волна проходит это же расстояние в противоположном направлении. Длительность импульса вычисляется по формуле:
г = (дг0 -л:)| —+ —
0 1 ик и
(I)
и„=а-и, (2)
где а - скорость звука в газе в области между фронтом ударной волны и контактной поверхностью, а и — скорость течения газа в этой же области, равная скорости контактной поверхности. Величины а и и вычисляются по формулам [1-5]:
(3)
(4)
(у+\)М 2а
у+ I
{[2ГМ2-(у-\)][(Г-\)М2 + 2])'
ЫУ
где д'(1 - длина канала, л: — расстояние от рабочей точки до диафрагмы, Ц — скорость фронта ударной волны, иЛ — скорость фронта отражённой волны. Скорость и связана с числом Маха ударной волны М соотношением и = а0М, гае а<1 — скорость звука в газе до разрыва диафрагмы.
Формула для скорости фронта волны, отражённой от открытого конца канала, имеет вид 11 ]:
где у= 1,4 - отношение удельных теплоемкостей.
Формулы (3), (4) справедливы для идеального газа в термодинамическом смысле. Кроме этого полагается, что влиянием вязкости и теплопроводности можно пренебречь.
Измерения проводились в ударной трубе с длиной камеры 1,7 и длиной канала 3,6 м, внутренним диаметром камеры и канала 50 мм. Рабочая точка располагалась на расстоянии 3,25 м от диафрагмы. При таком положении рабочей точки длительность импульса при М< 1,7 определяется только волной, отражённой от открытого конца канала. Это следует из х,1 -диаграммы процесса в трубе при различных значениях М,
Скорость ударной волны измерялась с помощью двух дюймовых микрофонов типа 4133 фирмы "Брюль и Къер" и частотомера типа 43-32 в режиме измерения интервалов времени, на который подавали сигналы с обоих микрофонов. Мембраны микрофонов устанавливались заподлицо со стенкой канала. Расстояние между ними 50 см. Оно измерялось с погрешностью ±0,1 мм. Время измерялось с погрешностью 0,05%.
68
Т-Сотт #12-2014
Скорость звука в канале измерялась методом стоячих вол[ 1 с погрешностью0,06%,
В рабочей точке канала по его оси устанавливают измерительный микрофон, в качестве которого использовался гидрофон типа 8103 фирмы "Брюль и Къер" с поперечным сечением 9,5 мм. Сигнал с выхода его подают на цифровой самописец типа 7502 и далее на самописец уровня типа 2307 фирмы "Брюль и Къер", а также осциллограф типа С1-29. Для сглаживания высокочастотных колебаний использовались корректирующие фильтры.
t
Рис. 1. Запись выходного сигнала на ленте самописца для гидрофона типа 8103 фирмы "Брюль и Къер", помещенного на расстоянии 3,25 м от диафрагмы, для М = 1,35
На рис. I приведен образец записи дня М= 1,35. Скачкообразное возрастание импульса давления соответствует прохождению фронта ударной волны через рабочую точку. Резкий спад давления соответствует прохождению отражённой волны через эту же точку. Интервал времени между возрастанием и спадом давления равен длительности импульсадавления г (см. рис. [).
Для М <1,6 конец импульса имеет резкую границу и может быть отсчитан с достаточной точностью. Для чисел Маха, больших 1,6, конец импульса определить нельзя из-за того, что крутизна спада заднего фронта мала, а также из-за наличия осцилляций. Погрешность измерения длительности импульса для чисел Маха до 1,6 оцениваем в 0,025 мс (1,2%). Она связана с графической погрешностью измерения расстояния на ленте самописца (±0,5 мм). Погрешность измерения числа Маха ударной волны не превышает0,1%.
На рис. 2 приведены расчётные и экспериментальные значения длительности импульса в зависимости от числа Маха ударной волны М. Длительность импульса рассчитывалась по формулам (1 )-(4), где а0 = 343,4 м/с. Из рис. 2
следует, что экспериментальные и расчётные значения т совпадают в пределах погрешности измерения 1,2% в диапазоне чисел Маха 1,05< М< 1,6 .
Найдём теперь величину расхождения между расчётным значением С1К и значением полученным в результате измерения длительности импульса. Для этого воспользуемся формулой ¿/г/г = {сШ„ IIIц){\ + ия /£/)"', которая получена дифференцированием формулы (!).
При М — \ отношение икШ максимально (равноединице) и справедливо соотношение сЮп Шя =2(с!тI т) ■
Рис. 2. Расчетная зависимость для длительности импульса и экспериментальные данные, полученные с использованием гидрофона типа 8103, для рабочей точки на расстоянии 3,25 м от диафрагмы
Из вышесказанного можно сделать вывод, что расхождение между скоростью фронта отражённой волны, полученной расчётом по формулам (2)-(4), и скоростью, определённой по результатам измерений длительности и числа Маха, не превышает 2,4% в диапазоне чисел Маха [,05<М 1,6.
1. Зауэр Р. Нестационарные задачи газодинамики. — М.: Мир, 1969. — 229 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика т. VI; Гидродинамика. — М.: ФиЗматлИТ,2006. — 733 с,
3. Уларные трубы (сборник статей) Пол ред. Рахматулина Х.А. и Семёнова С.С. - М.: Иностр. лит., 1962. - 699 с.
4. Рихлшту.иин Х.А., Сагомонян А.Я., Бунимович А.И., Зверев H.H. Газовая динамику, — М.: Высшая школа, 1965. - 723 с,
5. Зе.мдович Я.Б., Райзер 10.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, — М.: Физматлит, 2008. - 656 е.
2.0 L-1.0
Автор благодарит С. В. Кузнецова за помощь в проведении эксперимента.
Литература
The reflection of the shock wave from the open end of the shock tube
Popichenko Vladimir, Moscow State University of Geodesy and Cartography (MIIGAiK), portal@miigaik.ru, Associate Professor of Mathematics, vpopichenko@mail.ru
Abstract
Shock tubes with an open end of the channel are used for calibration of microphones. In these tubes, an instant rupture of the diaphragm separating the pressure chamber and the channel with an atmospheric pressure results in generation of a plane shock wave and a centered rarefaction wave which moves in a direction opposite to the shock wave. Having reached the open end of the channel, the shock wave goes partially out of the tube and partially is reflected back into the tube. This reflected wave is actually a centered rarefaction wave, which equalizes an increased pressure in the channel with atmospheric pressure. The pressure in the operating point of the channel increases suddenly after the shock front passage and remains constant during the time t. Then, the pressure drops sharply because of the arrival at this point of the wave reflected from the end of the camera or from the open end of the channel. Microphones calibration conditions require that the pressure pulse has a specific duration. The case is discussed, where the pulse duration depends on the speed of the wavefront reflected from the open end of the channel. The exact analytical solution of the problem of the shock wave reflection from the open end is not known. However, there is known an approximate formula, which connects the reflected wave front velocity with the flow velocity of the gas behind the shock front and the velocity of sound in it. This well-known formula was obtained using a simple theory, which considers the process of gas motion in the tube as one-dimensional and disregards viscous and thermal conduction effects. The shock tube chamber length is 1.7 m, the channel length 3.6 m, the inner diameter of the chamber and the channel equals to 50 mm. The operating point is positioned at the distance of 3.25 m from the rupture diaphragm. For such disposition of the operating point, the pulse duration is determined only by the wave reflected from the open end of the channel. There is determined the relative difference between the values of the front velocity of the wave reflected from the open end of the shock tube channel when the shock wave encounters it, obtained by the approximate formula calculation and from the results of the pressure pulse duration measurement. It is shown that this difference does not exceed 2,4% at Mach 1,05 to 1,6.
Keywords: shock wave, shock tube, Mach number, pressure pulse, microphone.
References
1. Sauer R. Non-stationary problems of gas dynamics. Moscow: Mir, 1969. 229 p.
2. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theoretical physics: v. 6 Hydrodynamics. Moscow: Fizmatlit, 2006. 733 p.
3. Shock tubes (collection of articles). Edited by Rahmatulina KhA and Semenova S.S. Moscow: Foreign literature, 1962. 699 p.
4. Rakhmaiullin Kh.A, Sagomonyan A.Ya., Bunimovich AI, Zverev I.N. Gas dynamics. Moscow: Higher School, 1965. 723 p.
5. Zel'dovich Ya.B. and Raiser Yu.P. Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena. Moscow: Fizmatlit, 2008. 656 p.
Method of the joint parameters estimation and filtering of noisy speech in vocal codecs Sannikov V. G, Korolkov A.A., Gerasimenko N.V., MTUCI, Moscow, Russia
Abstract
In systems of a digital radiotelephony at the organization of a voice communication the problem of provision of effective and noise-immunity transmission of voice signal (VS) on a commu-nication channel is important. The effective fathom transmission of a maximum quantity of useful or minimum excessive digital data about VS; under noise-immunity - transmission VS in the conditions of parasites and distortions with high quality indicators. The majority of the international and regional stan-dards of effective (low-speed) encoding VS belong to the class-room of a linear prediction with analysis by synthesis (LPAS) and are intensively investigated all over the world. LPAS vocal codecs ensure high quality of the speech synthesis provided that on their entries arrive VS without noise. Quality of the speech synthesis sharply drops at supervision and handling of noisy speech. Therefore the problem of synthesis LPAS of codecs with the boosted noise stability to supervision noises is actual. In-process on a basis autoregressive models VS and factors of a linear prediction coefficient (LPC) equations of a condition and supervision VS in noise are formed. By minimisation of empirical risk in an aspect regularizing Tikhonov's functional the recurrent algorithm of simultaneous estimation LPC and filterings VS is synthesised. Outcomes of experimental estimation LPC on noisy speech show good abil-ity of algorithm to be fine-adjusted to high levels of noises and to gain the estimations close to the true. The optimum linear filtering of noisy speech allows at small signal/noise ratioes ( 0 g6) to boost a syl-labic intelligibility on 30-15 %.
Keywords: voice signal, supervision noise, speech coding, estimation of parameters, filtering, syn-ihesis of algorithm of a simultaneous estimation - filtering, speech intelligibility.
References
1. Rabiner L.R., Schafer R.V Digital processing of speech signals. Moscow: Radio and Communications, 1981. 496 p.
2. Orischenko VI, Sannikov V.G., Sviridenko VA Data compression systems for collecting and transmitting information. Moscow: Radio and Communications, 1985. 184 p.
3. Shelukhin O.I., Lukyantsev N.F Digital processing and transmission of speech. Moscow: Radio and Communications, 2000. 456 p.
4. GOST 51061-97. A low-speed transmission system for digital voice channels. Speech quality parameters and methods of measurement. 21 p.
5. Prokhorov Y.N. Statistical models and prediction of recurrence of speech signals. Moscow: Radio and Communications, 1984. 240 p.
6. Sannikov V.G. Kalman filtering algorithm study of the speech signal observed in the noise / Electroscyaz, No 7, 2011. Pp. 48-51.
7. Shloma A.M. The solution of operator equations with incomplete information / Journal of Computational Mathematics and mathematicscal physics. 1966. Vol. 36. No 3. Pp. 15-27.
8. Sannkkov V.G. Method lor rapid assessment of speech intelligibility in performance of the auditory system / Theory and technique of radio communication, 2009, No 3. Pp. 40-45.
