CC BY
17
циал (теплее), а чем ближе к отрицательному заряду, тем ниже потенциал (холоднее).
Поняв физический смысл потенциала и разности потенциалов, студенты понимают и математическую запись потенциала точечного заряда
<Р =
9-10 q
(9)
Б-Г
который в зависимости от знака заряда может быть как положительным, так и отрицательным.
Пример 3.
Основным вопросом в теме "Электродинамика" является электрический ток. Говорю, что электрический ток - это сложное, до конца не изученное физическое явление и как любое другое физическое явление оно имеет модели и теории, объясняющие его основные характеристики.
Исторически первая и наиболее простая теория -это классическая теория электропроводности (КТЭ). Согласно КТЭ электрический ток представляет собой упорядоченное, направленное движение электрических зарядов, а это возможно при выполнении двух условий: 1) наличия электрического поля; 2) наличия свободных электрических зарядов.
Говорю, что эта теория упрощает в действительности сложный характер этого физического явления, имеет ограничения в применении, а расчеты, проведенные по этой теории, в ряде случаев не соответствуют результатам эксперимента.
Электрический ток по КТЭ рассматриваю по аналогии с потоком жидкости. Чем больше перепад высоту движущейся жидкости (разность потенциалов) и чем меньше препятствий движению жидкости (сопротивление проводника), тем больше интенсивность потока жидкости (сила тока). Вот и готов закон Ома в интегральной форме:
'-д. (10)
Особенно полезна гидродинамическая аналогия при рассмотрении разветвленных электрических цепей (правила Кирхгофа) и закона Ома для неоднородной цепи с источником тока.
Пример 4
"Заключительным аккордом" в изучении электромагнетизма являются уравнения Максвелла. В учебной литературе приводятся лишь формулы уравнений Максвелла в дифференциальной форме без каких-либо пояснений и комментарий. Поэтому студенты в лучшем случае записывают эти уравнения по памяти, вроде китайских иероглифов, а чаще даже и этого не делают. Здесь большую помощь может оказать метод гидродинамической аналогии.
Разные по знаку заряды, создающие электрическое поле, можно сравнить с источниками (положительный заряд) и стоками жидкости (отрицательный заряд), а
направление силовых линий напряженности и электрического смещения £) считать аналогичными направлению течения жидкости от источника к стоку. Можно ввести скалярную величину, характеризующую интенсивность источников и стоков, которая называется дивергенцией.
Так, для источника ¿//у/) > 0, а для стока ¿//у/) < 0. Тогда для положительных и отрицательных зарядов
divD = р,
где р - объемная плотность заряда.
(11)
У магнитного поля силовые линии напряженности и индукции Q замкнуты, у него нет магнитных зарядов, значит, нет источников и стоков, поэтому
divB = 0 (12)
Электрическое поле в теории Максвелла создают превращающиеся друг в друга вихревые электрическое и
3D 5В
магнитное поля, для которых ^"и ^ Вихре-
ot ot
вой характер полей можно охарактеризовать векторной величиной, называемой ротором (rot) или вихрем, аналогично турбулентному течению жидкости или газа. Тогда
rotE = -— St '
(13)
Гг - Ж) rotH = / Л--. (14)
51
Из анализа формул (13) и (14) видно, что вихревое магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, а вихревое электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика.-М.: Наука,
1987.
2. Чехов А.П. Сочинения: В 2 т. - М.: Художественная лите-
ратура, 1982.
3. Янко В.М. Моделирование физических явлений с использо-
ванием метода аналогий //Материалы X Юбилейной Всероссийской научно-практической конференции "Инновационные процессы в высшей школе". -Краснодар, 2004,-С.90-91.
В.И. Бочегов, Т.В. Дензанова, A.C. Парахин Курганский государственный университет
ЧЕТЫРЕ ВАРИАНТА НУЛЬ-ИНДИКАТОРА "ПАРАЗИТНОГО" ОТТОКА ТЕПЛА ПРИ ПРЯМОМ ИЗМЕРЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Аннотация: Описана методика устранения оттока тепла от нагревателя помимо исследуемого образца при прямом измерении его теплопроводности.
Ключевые слова: Нуль-индикатор, отток тепла, теплопроводность твердых дел
Одним из самых известных и широко распространенных методов измерения теплопроводности твердых тел является прямой метод [1]. Суть этого метода проста: задается стационарный тепловой поток с помощью нагревателя известной мощности, закрепленного на одном конце длинномерного образца, другой конец которого прикреплен к термостату со стабилизированной температурой Т0. По известной мощности нагревателя Р = 111, где U - напряжение и / - ток питания нагревателя, измеренной с помощью термопар или термометров сопротивления перепаду температуры Тг-Т2 известных точек
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2
35
образца, определяется теплопроводность.
Однако этот метод сопряжен с известной трудностью оценки оттоков тепла от нагревателя по подводящим проводам питания нагревателя и за счет излучения с его поверхности, т.е. помимо образца. Назовем этот отток тепла "паразитным". Этот принципиальный недостаток метода существенно можно нивелировать, используя методику компенсации этих оттоков тепла с помощью дополнительной компенсационной печи и индикатора нуля паразитного потока.
Первый вариант.
Индикатор нуля паразитного теплового потока выполняется из термоэлектрической батареи (промышленного термоэлектрического модуля) на основе теллурида висмута и сурьмы [2] (рис. 1).
При данной мощности основной печи путем регулировки электрического тока компенсационной печи добиваются отсутствия ЭДС на термобатарее. Это соответствует отсутствию "паразитного" теплового потока через верхнюю и боковые поверхности основной печи, а также через подводящие провода основной печи, находящиеся в тепловом контакте с компенсационной печью. Промышленный термоэлектрический модуль (из восьми р-п пар) с размерами: И~5 мм - высота, б~5х5 мм 2 - сечение теплового потока, даёт вольтватную чувствительность ~1 В/Вт. С этими параметрами нуль-индикатора при контроле "паразитного" сигнала с разрешением 105 В при тепловом
-2
потоке через образец р к ^ _2)х 10 ®т "паРазитный"
поток не будет превышать 0,1%. К недостаткам данной методики относятся сложность устройства и трудности, связанные с монтажом этого устройства на образце. Трудности эти усугубляются в случае, когда монтаж на исследуемый образец такой двойной печи с датчиком нуля потока между её частями осуществляется за счет пайки. В этом случае существует опасность вывода из строя термобатареи, т.к. её части, как правило, смонтированы посредством довольно легкоплавких припоев.
к гальванометру
питание
компенсационной печи
<г
питание основной
термопары
(/ « \м, 0 « 0,05мм) с сопротивлениями^ = Я2 « 1 Ом наматываются под нагревательный элемент на основную и на компенсационную печи и включаются в мостовую цепь с напряжением питания и « 1 В (рис. 2). Два других плеча
с прецизионными сопротивлениями Д, и 100 Ом каждый выводятся за пределы измерительного устройства. При данных параметрах медных термометров сопротивления (МТС) и напряжении питания моста (с учетом справочных данных [3,4] о проводимости медных проводов и ее температурной зависимости) чувствительность такого моста
составит а = АУ/АТ « 3,5-10~4 В/К.
При такой чувствительности с помощью электронного измерительного прибора с разрешением 1 мкВ можно приблизиться к нулю перепада температуры между основной и компенсационной печами до
АГ « З -Ю"3 К.
Измерительный ^ прибор
Рис. 1
Второй вариант.
Этого существенного в практическом плане недостатка первого варианта можно избежать, заменив датчик нуля "паразитного" потока на основе модульной термоэлектрической батареи датчиком на основе двух термометров сопротивления, включенных в мостовую цепь. Два равных по длине I и сечению Э медных эмалированных провода
*'
Источник питания
Рис. 2
Используя материал с низкой теплопроводностью (тонкий - 0=0 5^-1 0 мм стержень или трубка из медно-никелиевого сплава) для механического и теплового соединения компенсационной и основной печей, при данном АТк "паразитный" отток тепла можно свести к значениям, не превышающим случайную ошибку.
При этом МТС будет выделять дополнительную
мощность на основном нагревателе/^, « 10~4 Вт примерно на два порядка меньше необходимой для создания градиента температуры. На образце из термоэлектрических материалов с перепадом температуры ду ~ 2
К на расстоянии □ ю~2 м при сечении (2х 2)-10~6 м2. Эта
измеряемая мощности Р « (1-ь2)-10~2 Вт. Таким образом, вносимая нагревателем МТС систематическая погрешность составляет величину < 1 %.
Вместе с тем использование такого мостового индикатора отсутствия перепада температур между основной и компенсационной печью значительно упрощает сборку измерительного устройства и практически устраняет возможность вывода его из строя при монтаже образца и нагревателя.
Третий вариант.
Ещё более простая и удобная методика организации индикатора нуля (минимизации) "паразитного" оттока тепла может быть осуществлена с помощью прово-
36
ВЕСТНИК КГУ, 2009. №1
лочной дифференциальной термопары, например, медь-константановой. В этом случае один спай термопары крепится с хорошим тепловым контактом на основную, а другой на компенсационную печь. При этом отсутствие сигнала на термопаре указывает на равенство температур этих печей, а значит, и на отсутствие паразитного оттока тепла от основной печи. Конструкция измерительного блока (держателя) может быть точно такой же, что и в предыдущей методике, а изменение точности измерения за счёт смены мостового датчика на термопарный может быть только в сторону улучшения.
Четвёртый вариант.
Наконец, в качестве индикатора нуля (минимизации) паразитного оттока тепла может быть использован анизотропный термоэлектрический датчик теплового потока. В этом случае вместо модульной термобатареи, как в первом варианте, между основной и компенсационной печами, электрически изолированно от корпуса той и другой печи с помощью диэлектрической плёнки, посредством клея монтируется датчик, описанный в работе [5], с сохранением всех остальных элементов конструкции измерительного блока. При этом следует отметить, что сохраняются технологические сложности монтажа исследуемого образца первого варианта, так как коммутация анизотропных элементов батареи этого датчика так же осуществляется посредством пайки. Вольтватная чувствительность при том же сечении измеряемого теплового потока на два - три порядка ниже чем в первом варианте, но остаётся достаточной, чтобы при наличии прибора с разрешением ~ 10-3В, ошибка измеряемого теплового потока не превышала долей процента. Авторами был испытан анизотропный датчик для сечения измеряемого теплового потока б ~ 5x5 мм2 с вольтватной чувствительностью ~ 3x10-3 В/Вт. Ещё одним достоинством этого анизотропного нуль индикатора являются его габариты (малая толщина ~ 0,5 ^ 1,0 мм).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Драйбл Дж., Голдсмит Г. Теплопроводность полупровод-
ников. -М., 1963.
2. Термоэлементы и термоэлектрические устройства: Спра-
вочник /Сост. Л.И. Анатычук.- Киев: Наукова думка, 1979.
3. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Гоигорь-
ева, Е.З. Мейлихова.- М.: Энергоиздат, 1991.
4. Справочник по электрическим материалам / Под ред.
Ю.В. Корицкого и др. -Т.3. -Л.: Энергоиздат, 1988.
5. Бочегов В.И., Дензанова Т.В. Радиационный термометр с
термодатчиком из анизотропного материала // Приборы и техника эксперимента.- 2003.- № 2. -С. 156 - 157.
В.И. Бочегов, А.С. Парахин
Курганский государственный университет
УЧЁТ ТЕПЛОПРИТОКОВ ИЗ АТМОСФЕРЫ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Аннотация: Дан теоретический анализ влияния боковых потоков тепла, возникающих за счет атмосферной теплопроводности, при прямом измерении теплопроводности твердотельных образцов на точность этого измерения при наличии бокового фонового экрана.
Ключевые слова: боковые потоки тепла, теплопроводность твердых тел
При измерении теплопроводности значительную погрешность вносят различного рода неучтённые тепловые потоки. Среди них особенно существенным являет-
ся поток тепла помимо исследуемого образца с нагревательного элемента, создающего градиент температуры на образце. Эти тепловые потоки можно устранить методом, описанным в работе [1,2].
Вторым по величине паразитным потоком тепла является поток, направленный из атмосферы, окружающей исследуемый образец, на поверхность образца и обратно. Наличие такого потока приводит к искажению температурного поля внутри образца и к ошибке в определении коэффициента теплопроводности. Этот поток можно уменьшить, если использовать фоновый экран, охватывающий исследуемый образец. Однако устранить его полностью, как поток с нагревательного элемента, не удаётся. Единственной возможностью снизить погрешность, вызванную этим потоком, является хотя бы частичный учёт этих теплопотерь.
Предположим, что основную роль в теплообмене между образцом и атмосферой играет теплопроводность остаточного воздуха в вакуумированной камере, где расположен образец. Считаем, что при достаточно низких температурах или при высоком остаточном давлении воздуха в камере излучение играет малую роль. При давлении, когда длина свободного пробега молекул воздуха превышает размеры камеры, теплопроводность воздуха уменьшается пропорционально уменьшению давления. Если расстояние от поверхности образца до стенок фонового экрана 10 мм, то длиной свободного пробега молекул можно считать эту величину. Тогда теплопотери, обусловленные наличием атмосферы из двухатомных молекул, складываются из двух потоков: потока от образца к стенке экрана
1 nV —
6 2 и обратного потока
q1 =— nV — kT1 = — n VkTL
1 12
q = — nVkT 2 12 2.
(1)
(2)
Здесь ^^ и ^2 - плотности потока тела от образца и обратно соответственно, п,У - концентрация молекул воздуха в камере и их скорость, Т^ и Т2 - температуры образца в данной точке и температуры экрана, £ -постоянная Больцмана. Результирующий поток будет равен разности отдельных потоков
q = — nVk(Ti - T2).
(3)
Таким образом, коэффициент теплоотдачи стенок образца можно положить равным
a = — nVk 12
(4)
Из формулы средней длины свободного пробега молекул
л =
1
-\p2nd
2,
n
можно оценить концентрацию молекул воздуха 1
n =
*j2nd2 Л
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2
(5)
(6) 37
