Учёт теплопритоков из атмосферы при измерении теплопроводности твердых тел Текст научной статьи по специальности «Физика»

лочной дифференциальной термопары, например, медь-константановой. В этом случае один спай термопары крепится с хорошим тепловым контактом на основную, а другой на компенсационную печь. При этом отсутствие сигнала на термопаре указывает на равенство температур этих печей, а значит, и на отсутствие паразитного оттока тепла от основной печи. Конструкция измерительного блока (держателя) может быть точно такой же, что и в предыдущей методике, а изменение точности измерения за счёт смены мостового датчика на термопарный может быть только в сторону улучшения.

Четвёртый вариант.

Наконец, в качестве индикатора нуля (минимизации) паразитного оттока тепла может быть использован анизотропный термоэлектрический датчик теплового потока. В этом случае вместо модульной термобатареи, как в первом варианте, между основной и компенсационной печами, электрически изолированно от корпуса той и другой печи с помощью диэлектрической плёнки, посредством клея монтируется датчик, описанный в работе [5], с сохранением всех остальных элементов конструкции измерительного блока. При этом следует отметить, что сохраняются технологические сложности монтажа исследуемого образца первого варианта, так как коммутация анизотропных элементов батареи этого датчика так же осуществляется посредством пайки. Вольтватная чувствительность при том же сечении измеряемого теплового потока на два - три порядка ниже чем в первом варианте, но остаётся достаточной, чтобы при наличии прибора с разрешением ~ 10-3В, ошибка измеряемого теплового потока не превышала долей процента. Авторами был испытан анизотропный датчик для сечения измеряемого теплового потока б ~ 5x5 мм2 с вольтватной чувствительностью ~ 3x10-3 В/Вт. Ещё одним достоинством этого анизотропного нуль индикатора являются его габариты (малая толщина ~ 0,5 ^ 1,0 мм).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Драйбл Дж., Голдсмит Г. Теплопроводность полупровод-

ников. -М., 1963.

2. Термоэлементы и термоэлектрические устройства: Спра-

вочник /Сост. Л.И. Анатычук.- Киев: Наукова думка, 1979.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Гоигорь-

ева, Е.З. Мейлихова.- М.: Энергоиздат, 1991.

4. Справочник по электрическим материалам / Под ред.

Ю.В. Корицкого и др. -Т.3. -Л.: Энергоиздат, 1988.

5. Бочегов В.И., Дензанова Т.В. Радиационный термометр с

термодатчиком из анизотропного материала // Приборы и техника эксперимента.- 2003.- № 2. -С. 156 - 157.

В.И. Бочегов, А.С. Парахин

Курганский государственный университет

УЧЁТ ТЕПЛОПРИТОКОВ ИЗ АТМОСФЕРЫ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Аннотация: Дан теоретический анализ влияния боковых потоков тепла, возникающих за счет атмосферной теплопроводности, при прямом измерении теплопроводности твердотельных образцов на точность этого измерения при наличии бокового фонового экрана.

Ключевые слова: боковые потоки тепла, теплопроводность твердых тел

При измерении теплопроводности значительную погрешность вносят различного рода неучтённые тепловые потоки. Среди них особенно существенным являет-

ся поток тепла помимо исследуемого образца с нагревательного элемента, создающего градиент температуры на образце. Эти тепловые потоки можно устранить методом, описанным в работе [1,2].

Вторым по величине паразитным потоком тепла является поток, направленный из атмосферы, окружающей исследуемый образец, на поверхность образца и обратно. Наличие такого потока приводит к искажению температурного поля внутри образца и к ошибке в определении коэффициента теплопроводности. Этот поток можно уменьшить, если использовать фоновый экран, охватывающий исследуемый образец. Однако устранить его полностью, как поток с нагревательного элемента, не удаётся. Единственной возможностью снизить погрешность, вызванную этим потоком, является хотя бы частичный учёт этих теплопотерь.

Предположим, что основную роль в теплообмене между образцом и атмосферой играет теплопроводность остаточного воздуха в вакуумированной камере, где расположен образец. Считаем, что при достаточно низких температурах или при высоком остаточном давлении воздуха в камере излучение играет малую роль. При давлении, когда длина свободного пробега молекул воздуха превышает размеры камеры, теплопроводность воздуха уменьшается пропорционально уменьшению давления. Если расстояние от поверхности образца до стенок фонового экрана 10 мм, то длиной свободного пробега молекул можно считать эту величину. Тогда теплопотери, обусловленные наличием атмосферы из двухатомных молекул, складываются из двух потоков: потока от образца к стенке экрана

1 nV —

6 2 и обратного потока

q1 =— nV — kT1 = — n VkTL

1 12

q = — nVkT 2 12 2.

(1)

(2)

Здесь ^^ и ^2 - плотности потока тела от образца и обратно соответственно, п,У - концентрация молекул воздуха в камере и их скорость, Т^ и Т2 - температуры образца в данной точке и температуры экрана, £ -постоянная Больцмана. Результирующий поток будет равен разности отдельных потоков

q = — nVk(Ti - T2).

(3)

Таким образом, коэффициент теплоотдачи стенок образца можно положить равным

a = — nVk 12

(4)

Из формулы средней длины свободного пробега молекул

л =

1

-\p2nd

2,

n

можно оценить концентрацию молекул воздуха 1

n =

*j2nd2 Л

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2

(5)

(6) 37

Для молекул воздуха диаметр примерно равен

3 .10 10 м [3], а расстояние от поверхности образца до

стенок экрана примерно равно Ю 2 м. Поэтому

л20

При температуре $0 Кэтосоответ-* 0.28 Па или 2.1-10~3 мм Нд, Т.е.

п Я 2.5-10'

ствует давлению форвакууму.

Скорость движения молекул при данной температуре составляет примерно

V

V

зят

3-8.31-80

л-З

262

м/с. (7)

а = —пУк 12

0.4

Вт/(м2К).

(8)

Оценим влияние этой теплоотдачи на результаты измерения теплопроводности. Для этого необходимо решить уравнение теплового баланса

с12Т ар ^^ (1х2

с граничными условиями

Т(0) = Т0,Т(1) = Т1.

(9)

(10)

Здесь Т - температура образца в данной точке, тс -температура экрана, x - коэффициент теплопроводности образца,

/ - его длина, - площадь и периметр поперечного сечения, рис.1. На этом рисунке цифрами обозначены следующие детали: 1 - общий нагреватель установки, 2 - образец, 3 - градиентный нагреватель, 4 - фоновый нагреватель, 5 - фоновый экран.

Решение уравнения (9) ищем в виде

Т = ае1К+Ье~1К+с- (11)

Подставив это в уравнение (9) и используя граничные условия, найдём искомые коэффициенты

а =

Ъ =

7)-ге-гг0-:ге>-" 2э}1(у1)

(Т0-Тс)г*-(Тг-Тс) 2я}1( у1)

(12)

(13)

(14)

с = Г

(15)

Вычислив производную на верхнем конце образца, найдём тепловой поток, входящий в верхний торец образца:

7X8 ■ (16)

Этот тепловой поток, благодаря наличию фоновой печи, компенсирующей теплопотери, равен мощности градиентной печи, которую легко померять, измеряя ток,

Ж

протекающий через её обмотку, и падение напряжения на ней.

Предположим, что фоновый экран приведён в тепловой контакт с фоновой печью и имеет её температуру, т.е.

Тс=Тг. (17)

Тогда тепловой поток через образец на верхнем конце будет выражаться через разность температур на концах образца

ц V 29-10~

Эти данные позволяют оценить коэффициент теплоотдачи (4)

Ж = у%э

(Ъ-Тр) яЩ у1)

Откуда можно найти теплопроводность

х =

1¥1 у1)

(18)

(19)

В классических измерениях в этой формуле полагают

= 1

яЩ у1)

что приводит к относительной ошибке

8к(у1)

О) =--1

*

(20)

(21)

Подставив сюда значения параметров из (8) и (14) и считая I = 0.01 м> 8 = 4-10~6 м2> П0ЛУЧИМ

У1) 1 п лс со = —-1 к 0.08

(22)

Если температура экрана равна температуре общего нагревателя

Т = Т

1с 1о

то вместо (18) получим

Ж = ухб

яЩ у1)

(23)

(24)

Теплопроводность определяется через гиперболический тангенс

х =

1¥1 Щ у1)

(25)

а относительная погрешность, обусловленная теп-лопритоками, равна

Щу1)

О) =--1

(26)

При тех же параметрах погрешность составляет 0.14 Это означает, что первый вариант эксперимента более предпочтителен при классических измерениях теплопроводности.

Чтобы учесть теплопритоки, выполним два измерения мощности нагревателя при двух разных давлениях воздуха в измерительной камере. Получим

ж1 = /ая

7 ¡1)

(17)

38

ВЕСТНИК КГУ, 2009. №1

= Г 2X8

(Т1-Тс)ск(У21)-(Т0-Тс)

8к(у21)

(18)

Благодаря тому, что средняя длина свободного пробега молекул превосходит размеры камеры, отношение давлений будет равно отношению коэффициентов теплоотдачи в этих двух экспериментах, обозначим это отношение £

1

а

а,

Р

1 2 2 Из (14) следует

у2

(19)

(20)

Предположим, что фоновый экран приведён в тепловой контакт с общей печью и имеет её температуру, т.е.

ТС=Т0. (21)

Тогда отношение тепловых потоков в двух экспериментах будет выглядеть следующим образом

(22)

2 Щг})

Это выражение представляет собой уравнение, из

которого находим его помощью вычисляем теп-

лопроводность из (17) с учётом (21)

X

гМТ1-т0)-

(23)

Уравнение (22) представляет собой трансцендентное уравнение, поэтому решить его можно лишь численно, например, методом дихотомии.

Таким образом, использование фонового экрана позволяет учесть тепловые потоки, обусловленные теплопроводностью атмосферы, окружающей исследуемый образец.

1 к 3

/ 5

4- 1

0__

Рис. 1. Схема измерительной установки

В данном методе исследования теплопроводности используется уравнение (9), которое записано с использованием некоторых предположений. 1. Предполагается, что температура внутри образца меняется лишь вдоль образца и не меняется в поперечном направлении. Это очевидно справедливо лишь тогда, когда плотности тепловых потоков между образцом и атмосферой гораздо меньше плотности потока внутри самого образца, что может быть достигнуто путём создания достаточно глубокого вакуума. 2. В уравнении (9) не учитываются тепло-потери на излучения, которые также могут привести в некоторых случаях к существенным погрешностям.

Вместе с тем данный метод позволяет в значительной степени снизить погрешности, обусловленные теп-лопритоками из атмосферы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочегов В.И. Методика прямого измерения теплопровод-

ности термоэлектрических материалов. Термоэлектрики и их применение. -СПб., 2004. -С.315-317.

2. Драббл Дж., Голдсмит Г. Теплопроводность полупровод-

ников. -М., 1963.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И. С. Гоигорь-

ева, Е.З. Мейлихова,- М.: Энергоиздат, 1991.

Т.В.Дензанова, В.И. Бочегов

Курганский государственный университет

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ И ТЕНЗОР ГРЮНАЙЗЕНА СЛОИСТЫХ КРИСТАЛЛОВ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ

Аннотация: Предложен способ расчета модовых параметров Грюнайзена и тензора теплового расширения для слоистых кристаллов гексагональной или тригональной сингонии. Вычислен тензор Грюнайзена и коэффициенты теплового расширения для самого типичного слоистого кристалла - графита.

Ключевые слова: тепловое расширение, тензор Грюнайзена, коэффициент теплового расширения

Вопрос о тепловом расширении в термодинамическом аспекте впервые был рассмотрен Грюнайзеном. Параметры Грюнайзена являются одними из важнейших характеристик динамики кристаллической решетки. Они входят в уравнение состояния, являются мерой ангармоничности сил, действующих в кристалле, отражают особенности и характер распределения частот фононного спектра и их изменения при приложении давления. С помощью параметров Грюнайзена можно связать различные термодинамические величины. Значения этих параметров определяют такие физические процессы, как тепловое расширение, теплопроводность, поглощение звука и др.

Соотношение Грюнайзена для анизотропных сред в матричном представлении записывается в виде [1]:

=

Су 6

(1)

где $^¡л' коэффициенты упругой податливости, Су

- молярная теплоемкость при постоянном объеме, V" молярный объем, ОС^ - компоненты тензора теплового расширения.

Компоненты тензора параметров Грюнайзена в этом случае выражаются соотношением:

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2

39