CC BY
22
УДК 614.841
ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДА ОПИСАНИЯ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ДЫМОУДАЛЕНИЕ.
ЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГОРЕНИЯ ПО ТТМ.
КРИТИЧЕСКАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ПОЖАРА
М. Ю. Овсянников, Е. Г. Родионов
Ивановский институт Государственной противопожарной службы МЧС России
Исследована интегральная модель развития пожара двух смежных помещений при линейном распространении горения по поверхности твердого горючего материала и работе системы удаления дыма в помещении очага пожара. На основе частных решений уравнений динамики опасных факторов пожара получена критическая продолжительность пожара по достижении предельно допустимых значений. Предлагаемые решения являются дальнейшим расширением использования интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении, разработанного Заслуженным деятелем науки Российской Федерации, академиком НАНПБ, докт. техн. наук, профессором Кошмаровым Ю. А.
Противодымная защита помещений и зданий предназначена для предотвращения воздействия на людей дыма, повышенной температуры и токсичных продуктов горения. Системы механического удаления дыма из помещений являются одним из видов технических решений противодым-ной защиты, исключают возможность распространения пожара (дыма) за пределы помещения, в котором происходит горение.
Нормативные документы [1,2] предусматривают устройство удаления дыма из ряда помещений, если время заполнения их дымом не превышает необходимого для безопасной эвакуации людей из помещения, а также из помещений категорий АиБ независимо от времени заполнения их дымом.
Основными расчетными математическими моделями при устройстве удаления дыма из помещений являются зонная и интегральная модели развития пожара. Зонная модель используется для определения свободной от дыма рабочей зоны в помещении; интегральная предусматривает незадымление помещений, смежных с помещением очага пожара, и путей эвакуации (защищаемых объемов) в зданиях, например коридоров, лестничных клеток, т.е. из условия защиты дверей эвакуационных выходов.
По ГОСТ [3] рассчитывают значения критической продолжительности пожара при условии достижения каждым из опасных факторов пожара (ОФП) предельно допустимых значений в зоне пребывания людей для начальной стадии пожара, когда проем работает только на выталкивание газов из помещения. Интегральная модель термогазодинамики развития пожара используется при определе-
нии критической продолжительности пожара для людей, находящихся на этаже очага пожара, которая определяется из условия достижения одним из ОФП в поэтажном коридоре своего предельно допустимого значения. В качестве критерия опасности для людей, находящихся выше очага пожара, рассматривается условие достижения одним из ОФП предельно допустимого значения в лестничной клетке на уровне этажа пожара.
Анализ разработанных в настоящее время методик и нормативных документов показывает, что они не определяют требований безопасной эвакуации людей из помещения очага пожара при обеспечении незадымления смежных с ним помещений (защиты дверей эвакуационных выходов). Нормативные документы не констатируют требований к критической продолжительности пожара (промежутку времени от начала возникновения горения до достижения хотя бы одним из ОФП критического для человека значения). Определение параметров газовой среды в помещении, динамики ОФП, критической продолжительности пожара возможно путем решения системы дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ.
Следовательно, недостатками нормирования систем противодымной вентиляции (удаление дыма из условия защиты дверей эвакуационных выходов) являются отсутствие простых инженерных аналитических решений, позволяющих быстро (без расчета на ЭВМ) определить динамику ОФП в помещении очага пожара и критическую продолжительность пожара.
В настоящей работе предложено одно из направлений решения актуальных вопросов противо-дымной защиты.
Целью работы является определение динамики ОФП в помещении очага пожара и критической продолжительности пожара на основе исследований интегральной модели развития пожара при линейном распространении горения по поверхности твердого горючего материала (ТГМ) и работе системы удаления дыма в помещении очага пожара. Рассмотрение процесса развития пожара проведено для двух смежных помещений как основы противо-дымной зашиты по условию незадымления смежного помещения.
Помещения имеют один общий и один связанный с атмосферой проемы. Развитие пожара происходит в помещении, не связанном с атмосферой, в нем устроена система вытяжной механической вентиляции. Состояния газовых сред в помещениях описаны на уровне усредненных термодинамических параметров [4]. Параметрам, описывающим развитие пожара, присвоен индекс 1 — для первого помещения, не связанного с атмосферой, и 2 — для второго (' = 1, 2).
Здесь рассматривается класс пожаров с незначительным изменением внутренней энергии сред внутри помещений, т.е. можно принять рт1Тт1 = = раТа (рт — среднеобъемная плотность газовой среды '-го помещения, кг/м3; Tmi — среднеобъемная температура газовой среды в '-ом помещении, К; индекс а — параметры атмосферы). В этом случае при рассмотрении девятого режима газообмена [4], характеризующегося поступлением воздуха через проемы в первое помещение, уравнения развития пожара запишутся в следующем виде: • материального баланса для первого и второго
помещений
уЦщк = G 2 + V1 - Ge;
dx
-гг dP m2 s-ч r^
у2~A-= G2в - G2;
dx
(1)
(2)
сохранения энергии
m3C pm1GeTm1 + Qw1 m2Cpm2G2Tm2 ~
= v 1^16« + 1;
(3)
Срв°2вТа " m2Cpm2G2Тт2 " 0-^2 = (4)
где V' — объем '-го помещения, м3; х — время, с;
G2, G2в — расходы воздуха, поступающего из второго в первое помещение, из атмосферы во второе помещение соответственно, кг/с; Ge — массовый расход удаляемых газов, кг/с, Gв = ^рт1;
Ж — объемный расход удаляемых газов, м3/с;
— скорость выгорания горючего материала, кг/с;
т1 — коэффициент, учитывающий неоднородность температурных полей газов в помещениях;
СртСре — средняя теплоемкость газов и воздуха при постоянном давлении соответственно, Дж/(кг • К);
0„' — тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями помещений, Вт;
— коэффициент полноты сгорания единицы массы материала;
Он — теплота сгорания горючего материала, Дж/кг;
qn1 — теплота продуктов газификации (пиролиза, испарения) горючего материала, Дж/кг. Дифференциальные уравнения, описывающие процесс изменения парциальной плотности кислорода рк1, продуктов горения рг1, оптической концентрации дыма цт1 в первом помещении, имеют вид:
v dP К1 „Т ,,, . Р1в П Р К1 п .
У1~А = -^Lk1V 1 +-G 2--Ge; (5)
dx Р a Р m1
У^ = 1 Ge; (6)
dx P m1
= 1 m1 + kc1Fw1, (7)
dx P m1
где Lk1 — стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания массы горючего материала), кг/кг; Lz1 — стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;
P1e/Pa = Хкв , Рк1/Рш1 = XkV Рг1/Рш1 = Хг1 — средние массовые доли компонентов газовой среды в помещении;
D1 — дымообразующая способность горючего материала, Нп • м2/кг;
kc1 — коэффициент седиментации частиц дыма на поверхности ограждающих конструкций, Нп/с;
Fw1 — площадь поверхности первого помещения (потолка, пола, стен), м2; цш1 — среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп • м2.
Принято, что величины D остаются неизменными и равными своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени, кроме этого У1 = const.
Уравнения (6), (7) учитывают, что содержание токсичных продуктов сгорания в воздухе, поступающем в первое помещение, пренебрежительно мало или такое же, как и дыма в смежном помещении.
Начальные условия дифференциальных уравнений пожара (1) - (7) при т = 0 записаны следующим образом:
Pm1 = Pa ; Pie/Pa = °,23; Рг1 = Рг10 = 0; = ^10 = 0
Из условия поступления наружного воздуха в первое помещение следует pm2 = pa ; Qw2 = 0;
G2 = G2e ; m2 = 1; Gpm2 = Gpe .
Тепловой поток в ограждения равен своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени Qw1 = const [5], процесс распространения пожара по поверхности ТГМ является линейным, следовательно
V1 = V Kvm x
(8)
где у0 — удельная массовая скорость выгорания, кг/(м2 • с);
ул — линейная скорость распространения пламени по поверхности ТГМ, м/с; Ьг — ширина фронта пламени, м. Значение 02 из уравнения (3) имеет вид:
m3Cpm1GeTm1 + Qw1 G2 =--. (9)
C T
^ p^ a
dp
к 1
dx
+ CP K1 = ЬРК1 - M Рк, * b?VX
Рк1
dP
г1
dx
+ CP г1 = MP21 * bevx
d^
m1
dx
+ Сй m1 = Ьцm1 + MЦm1 * b?VX,
(15)
(16) (17)
где С = WjVx, bPm1 = -(k 1 + k2),
V1
bPK1 = 0,23 k 1 + k 2^ b, m1 = k1 VW ,
. m3Cpm1WP a QW1 k 1 =-^-, k 2 =
Cp
C T
^ p^ a
pe
ы Ы ^LK1 + 0,23k 3
M Pm1 0^^, M Pk1 =V 0
V1
V1
D,
M Pz1 V 0 V ' "" Ц m1 ' 0 V
M ц „1 =v dtt,
k 3 =
^1Q» + qn1 C T
pe a
Частные решения уравнений (14) - (17) с учетом начальных условий при линейном развитии пожара запишутся в виде:
Р т1 =Р т1. + (Р а -Рт1. ) еХР(-Ст) + 1 - ехр( - Ст)
M P
p„1 и +--b,v
C
x-
C
(18)
Подставляя полученное выражение (9) в формулы (1) и (5), уравнения развития пожара преобразуем к виду:
dP
V1~m~ = [m3Cpm1GeTm1 + Qw1 1(4QH + 9n1 )] X X [CpeTa ]-1 +V1 - Ge; (10)
V1^ = 1 X
dx P a
m3C pm1Ge Tm1 +Qw1 1(4qh+ qn1) pк1
C T
^ pe1 a
Ge; (11)
P m1
V^ = 1 - — Ge; (12)
dx P m1
d^
V1 ZSZJUL = D1V1 - ц m1 + kAFwl. (13) dx P m1
Уравнения пожара можно записать следующим образом:
^jf + CP m1 = bPm1 + M Pm1 * b,vx; (14)
P к1 =P к1. + (P 1e -P к1. ) exP(-Cx) -
M
Pk1
C
b,v
x-
1 - exp( - Cx) C
Pг1 =Pг10 eXP(-Cx) +
1 - exp( - Cx)
M P
Pz1 U +--b,v
C
x-
C
M ,, + bv
C
x-
C
b
где P m1. =-
Pm1
b
P к1. =■
Pk1
b
Ц m1.
ц m1
(19)
(20)
Ц m1 =Ц m1. + (Ц m10 -Ц m1. ) eXP(-Cx) +
1 - exp( - Cx)
(21)
С ' К1' С С
Аналитические решения уравнений развития пожара (18) - (21) характеризуют процессы нарастания ОФП в помещении очага пожара и позволяют определить критическую продолжительность пожара для целого ряда случаев. При этом учтено, что строгого решения уравнений относительно времени достижения предельно допустимых значений
параметров состояния газовой среды в помещении получить не представляется возможным. Действительное значение критической продолжительности находится одним из численных или графических методов.
В первом приближении, применяя разложение в ряд Тейлора функции ехр(- Сх) и ограничившись первыми двумя членами ряда, т.е. ехр(- Сх) = = 1 - Сх, на основании уравнений (18) - (21) получены выражения для определения критической продолжительности пожара: по температуре (плотности) хт, условию достижения предельно допус-
о2
тимых значений концентрации кислорода х 2 , токсичных продуктов горения хг, оптической плотности дыма хц в следующем виде:
о_ 1 (р к 1« р ккр ) С
х 2 = —+ -
С
х = — + -
М рк1 ^
р г кр С
С М Рг1 Ьгу
1 (Ц кр И т1« ) С
С + М Ц т1 Ьг ^ '
(27)
(28)
(29)
при 0,0001 < С < 0,01 по формулам (22) - (25); при С < 0,0001
хт = С-
кр
М рт1 ЬгV
(30)
хТ =-
кр
С(ра -рт1.)
О2 р 1« р к кр
х 2 = -
хг =
С(р 1« -р к1. )
р г10 - р гкр
Ср
г10
(22)
(23)
(24)
г О2 =
=С
хг = С
р1«
к кр
Мр . ьгу
г кр
р г10
М рг1 ЬгV
хЦ = С
кр
Ц т10
Ц т1 Ь'г V
(31)
(32)
(33)
Ц т10 Ц
кр
С(ц т10 Ц т1. )
(25)
где ркр, рккр, ргкр, Цкр — критические значения
ОФП.
При расчете критической продолжительности пожара из условия достижения предельного значения температуры использовано соотношение
ркр = ра Та/Ткр .
Анализ величин, входящих в уравнения динамики ОФП показал, что на решения уравнений существенное влияние оказывает величина коэффициента С = Ж/Ух. Она может варьироваться в широких пределах при незначительных изменениях значений других данных.
Целесообразно в этом случае при расчете критической продолжительности пожара сделать следующие допущения:
• ехр(- Сх) = 0 при 0,01 < С < 1;
• ехр(- Сх) = 1 - Сх
(первые члены разложения в ряд Тейлора функции ехр(- Сх) при 0,0001 < С <0,01;
• ехр(- Сх) = 1 при С < 0,0001.
В этом случае критическая продолжительность пожара в помещении может быть представлена в виде:
• при условии 0,01 < С < 1
т 1
хт = — +
С М
(р кр р т1. ) С
Ь^
(26)
Анализ выражений (22) - (25) показывает, что критическая продолжительность пожара в помещении не определяется рядом данных, характеризующих горючую нагрузку помещения.
Во втором приближении при разложении в ряд Тейлора и ограничившись первыми тремя членами ряда, решение формул (18) - (21) сводится к решению уравнения вида:
ах 2р + Ьх кр + с = 0,
(34)
где х
кр
критическая продолжительность пожара, определяемая по одному из критических значений ОФП;
а, Ь, с — действительные коэффициенты, характеризующие ОФП.
Коэффициенты а, Ь, с в этом случае при расчете критической продолжительности пожара из условия достижения предельного значения ОФП имеют вид:
т
• для температуры х
а = 2[(ра -рт1.)С + Мрт1 ЬгV]; Ь = (ра -Рт1.)С; с = Ра -Р
кр'
(35)
по условию достижения предельно допустимых
о2
значений концентрации кислорода х 2
12
а = 2[(р 1« -рк1.)С - Мрк1 М;
рт1
ь = (р 1«-рк1.)с; с = р 1«-р
к кр'
(36)
пожаровзрывобезопасность 5'2004
токсичных продуктов горения х
12
а = 2(р г 10С + М рг1 ЬгV);
' рг1 г
Ь = рг10 С; с = р г 10 -р
г кр'
Ц
(37)
оптической плотности дыма х
12
а = 2[(Ц т10 - Ц т1.)С + Мцт1 М;
Ь = (ц т10 -Ц т1. ) С; с = Ц т10 -Ц кр ■
(38)
Следует отметить, что разложение экспоненты в ряд с большим количеством членов позволяет получить более точный результат, однако в этом случае необходимо решать уравнения высших степеней. Методы решения таких уравнений подробно рассмотрены в работе [6].
Предложенный в настоящей работе подход на основе исследования интегральной модели развития пожара позволяет определить динамику ОФП и оценить критическую продолжительность пожара в помещении очага пожара при обеспечении незадымления смежного помещения.
ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП 2.04.05-91. Отопление, вентиляция и кондиционирование.
2. Противодымная защита зданий и помещений: Пособие 4.91 к СНиП 2.04.05-91. — М.: Пром-стройпроект, 1992. — 75 с.
3. ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общиетребования.
4. Овсянников М. Ю. Развитие пожара в двух смежных помещениях в условиях роботы механической системы дымоудаления. Частные решения // Пожарная безопасность. 2002. № 5. С. 37-42.
5. Кошмаров Ю. А., Рубцов В. В. Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. — М.: МИПБ МВД России, 1999. — 89 с.
6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 431 с.
Поступила в редакцию 13.08.04.
