Развитие пожара в здании при линейном распространении горения по поверхности ТГМ в помещении и работе противодымной вентиляции Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ

Канд. техн. наук, доцент, Ивановский институт ГПС МЧС РФ

М.Ю. Овсянников

УДК 614.841

РАЗВИТИЕ ПОЖАРА В ЗДАНИИ ПРИ ЛИНЕИНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ ГОРЕНИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ТГМ В ПОМЕЩЕНИИ И РАБОТЕ ПРОТИВОДЫМНОИ ВЕНТИЛЯЦИИ

На основе интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении, созданного заслуженным деятелем науки Российской Федерации, доктором технических наук, профессором Кошмаровым Ю. А., создана математическая модель развития пожара в здании. Разработаны основы аналитического метода расчета динамики опасных факторов пожара (ОФП) для помещения сочагом пожара при наличии механической противодым-ной вентиляции вздании. Рассмотрен случай, когда состояние газовой среды в смежных помещениях тождестве-но атмосферному. Исследован режим развития пожара, характеризующийся поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения. Получены аналитические решения уравнений пожара, описывающие динамику ОФП в помещении, определена критическая продолжительность пожара при линейном распространении горения по поверхности твердых горючих материалов, что позволяет определить необходимое время эвакуации людей из помещения с очагом горения.

Обеспечение безопасности объемно-планировочных решений зданий для эвакуации людей из помещения с очагом пожара при наличии в нем противодымной вентиляции невозможно без разработки научно-обоснованного метода математического прогнозирования динамики опасных факторов пожара (ОФП) и критической продолжительности пожара (КПП) в помещении.

В статье [1] исследован режим развития пожара, характеризующийся поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения. Получены аналитические решения уравнений пожара, описывающие динамику ОФП в помещении, определена КПП при горении горючей жидкости (ГЖ) как при стационарном, так и при неустановившемся режимах выгорания ГЖ, позволяющие определить необходимое время эвакуации людей из помещения с очагом горения.

Развитие пожара в двух смежных помещениях, имеющих общий и связанный с атмосферой проемы, при горении разных видов пожарной нагрузки и работе противодымной вентиляции в помещении с очагом горения рассматривается как основа противодымной защиты [2-4].

В настоящей работе приведены результаты анализа процессов, происходящих при пожаре в здании, помещения которого имеют одинаковые конструкции. Очаг пожара находится в помещении, не

связанном с атмосферой, смежные помещения расположены вокруг него. В помещении с очагом пожара устроена механическая противодымная вентиляция для удаления продуктов горения. Она обеспечивает защиту дверных проемов эвакуационных выходов помещения с очагом пожара от проникания дыма в смежные помещения. Проемы расположены в вертикальных конструкциях здания, имеют прямоугольную форму и открыты для эвакуации людей во время пожара. В общем случае параметрам, описывающим развитие пожара в помещениях, присвоены индексы г = 1,2...; индекс 1 — для первого помещения — с очагом пожара. Высоты помещений равны 2Н1, самого глубокого помещения — 2Н. Объемы первого и смежных помещений составляют У1 и V соответственно. В реальных условиях эксплуатации зданий параметры сред в смежных помещениях перед пожаром, как правило, тождественны или незначительно различаются, поэтому эти помещения можно рассматривать как одно общее, расположенное вокруг помещения с очагом пожара, т.е.

При этом расходы газов следует рассматривать как сумму расходов через проемы в вертикальных конструкциях г-го помещения.

Массовый расход газов, удаляемых механической вентиляцией, определен соотношением Ов = Жр т1, где Ж — объемный расход удаляемых газов из помещения; рт1 — плотность газовой среды в помещении.

При анализе развития пожара исследован класс, который характеризуется незначительным изменением внутренней энергии сред в помещениях. Режим развития пожара определяется поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения. Рассмотрен случай, когда состояние газовой среды в смежных помещениях идентично атмосферному. Поток теплоты в конструкции смежных помещений при поступлении воздуха атмосферы и отсутствии выхода в них нагретых газов из помещения с очагом горения может быть принят равным нулю. При разработке математической модели учтено, что содержание токсичных продуктов горения в воздухе, поступающем в 1-е помещение, пренебрежительно мало или они, как и дым в смежных помещениях, отсутствуют. Скорость седиментации частиц дыма на поверхностях конструкций мала по сравнению со скоростью среды в проемах, создаваемой вентиляционной системой удаления дыма.

Уравнения развития пожара с учетом вышеприведенных условий и допущений, как и в работе [1], могут быть представлены совокупностью следующих уравнений: • материального баланса

^ + кр 1 = —1 + Ы + тз к;

а т

У,

У,

(1)

баланса кислорода

ар к1 + кр р ква 1 + ^11к1 - + Чм>1 + т Т. (2) —р- + Тр к1 =--=-V1 + + т3Т; (2)

а т у1 у1

баланса продуктов горения

^ + кр ,1 = ^ -1. а т У1

баланса инертных газов

(3)

^ + Тр „1 -1 + ^ + тз к; (4)

а т у1 у1

• оптического количества дыма в помещении

£1

У1

Ф1 у

а т

^ + кц 1 = -1,

(5)

где в безразмерном виде представлены:

Р1, Рк1, Рг1, Рм1, ц — плотность газовой среды в помещении с очагом пожара, парциальные

плотности кислорода, продуктов горения, инертных газов и оптическая плотность дыма соответственно;

к — кратность газообмена в помещении; а1 — характеристика пожароопасных свойств твердых горючих материалов (ТГМ); —1 — массовая скорость выгорания ТГМ; qw1 — поток теплоты в ограждающие конструкции помещения;

т3 — коэффициент, учитывающий неоднородность температурного поля газов в помещении; У1 — объем помещения;

— коэффициент недожога; Ьк1 — масса кислорода, необходимая для сгорания единицы массы горючего материала; Ьг1 — масса продукта, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала; £1 — дымообразующая способность горючего материала; т — время.

Индекс "в" означает параметр атмосферы (начальное состояние газовой среды в помещении). Начальные условия:

Рг

= Р0; х

кг \ т = Tj х кг ; х гг \ т = т j х гг;

- - = х0 • X \- - = х0 • I = 1 2

г = т j лш> лцг 1т = т j л цг ' 1 ' '

(6)

В этом случае для рассмотренного режима пожара температура 0г рассчитывается по формуле 0 г =Р-1, где г = 1,2.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка (1)-(5), где —1 = /(т), qw1 = /(т), могут быть решены одним из известных методов [5]. Следует отметить, что уравнения (1)-(5) являются обобщенными уравнениями пожара, которые позволяют определить динамику ОПФ в помещении с очагом горения и КПП для разных видов горючей нагрузки и форм распространения горения по ТГМ [1].

Массовая скорость выгорания ТГМ при линейном распространении горения по их поверхности может быть определена из соотношения, приведенного в работах [6, 7]:

— 1 =— 0 Мл т.

(7)

С учетом равенства (7) массовая скорость выгорания — 1 для ТГМ в безразмерном виде может быть представлена следующим выражением:

— 1 = Ал т>

(8)

где Ал — характеристика линейного распространения пожара по поверхности ТГМ,

Ал =— (

р У

0

— удельная массовая скорость выгорания ТГМ, кг/(м2-с);

Ьг — ширина фронта пламени, м; ул — линейная скорость распространения пламени по поверхности ТГМ, м/с; ра — плотность атмосферы, кг/м3. Уравнения пожара при выражении скорости выгорания у 1 соотношением (8) запишутся в виде:

dP! - 1 - di qwl _ -

— + kPi =~ТГ Алт + v- + m3k;

dP- + kpKi = -P"d- ^- Алт +

(9)

d т

V-

+ Iw1 + m3 к;

v- 3 dd- + kp - = ^ Ал т;

d т V1

(10) (11)

dp

^ + kp „1 = Алт+^ + тз k; (12)

P md 1 л - . qw1 T.

d T

V1

V1

d^1 - D1

-T + кЦ =-=± Алт. d т V1

(13)

При получении аналитических решений учтено, что тепловой поток в ограждения 1-го помещения есть величина постоянная, равная своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени от начала воспламенения горючего материала в помещении, т.е. qw1 = const.

Частные решения уравнений (9)-(13) — динамика ОФП с учетом начальных условий при линейном распространении горения по поверхности ТГМ — запишутся в следующем виде:

P 1л =P 1л* + (P0 -P 1л*)exp(-кт) + ф т; (14)

к

P К 1л =P К 1л* + (P °1 -P К 1л*) exp(-кт) - т; (15)

к

P г1л =P г1л * + (P 01 -P г1л * ) exp( -кт) + ^ т; (16)

к

P„1л =P„1л* + (P°1 -P„1л*) exp(-кт) - ^ т; (17)

к

- А

Ц 1л = Ц1л * + (Ц 0 -Ц 1л *)exp( -кт) + —т, (18)

к

где P1Л* =-+ Щ + т3; Аи = 1л к2 V1k

о Ак1л , qw1 , —

P к1л * = -^г— + = + т3; к2 V1k

/1 - ¿Л

V1

а = p K6d1 + л1 lk1 Ак1л =

V1

Ал; P

А

г1л

г1л *

к

i = • 11 P = А„1л + qw1 + —

Аг1л = fF Ал; P „1л * = Г2 + ^T + m3;

V1 к V1k

P „ed1

А

Ц 1л

= D1

Аи 1 л = А л .

л = 1 А ■ М ___А

у1и1л ^л' И 1л * —2 ' м 1ё т^

У1 к У1

Решения уравнений (14)-(18) относительно х по условию достижения ОФП своих предельно допустимых значений приводят к определению КПП.

При рассмотрении скорости выгорания ТГМ в помещении постоянной величиной, равной своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени, видно, что в этом случае уравнения пожара формально совпадают с выражениями (1)-(5). Среднее значение скорости выгорания определено следующим образом:

- 1ср = - 1dт.

(19)

Решения дифференциальных уравнений (1)-(5) математической модели пожара в здании с очагом горения в помещении, где устроена противодымная вентиляция, с учетом принятых допущений получены в виде:

P1 =P 1* + (P 0 -P 1*)exp(-кт); (20)

P к1 =P к 1* + (P °1 -P K1*)exp( -кт); (21)

P г 1 =P г 1* + (P г°1 -P ^*)exp(-Й); (22)

P „1 =P „1* + (P °1 -P „1*)exp( -кт); (23)

Ц = Ц1* + (Ц0 - Ц 1*)exp(-кт)> (24)

где P1* = 7==- [(1 - d1)V1cp + qw1] + m3; кУ 1

Pк1* = 7^[- (Pmd1 + ^1Lk1)V 1cp + qw1] + m3;

kУ 1

P г1* = TL- — 1cp ; kV 1

P „1* = -P „ed1V1cp + qw1) + m3;

kV 1

Dl -

Ц1* = V - 1cp.

Анализ величин, входящих в выражения P1*, Pk1*, P„1*, показал, что d1 намного больше 1, а т3 « 1 и значительно меньше остальных частей этих выражений. Учитывая что kV1 = W, окончательно P1*, Pk1*, P„1* можно записать следующим образом:

P1* = "1(-d 1- 1cp + qw1);

W

0

Р к1* = = [-(Р квЛ 1 + 1 + qwl\;

Ж

Р г1* = _ 1ср '

Ж

р «1* = =( -р 1_ 1Ср + qWl); Ж

0 _ ^1* = -= _ .

Аналитические решения (20)-(24) уравнений развития пожара определяют процессы динамики ОФП в помещении с очагом горения, где устроена противодымная вентиляция по условию защиты дверей эвакуационных выходов от проникновения дыма за их пределы, и позволяют вычислить КПП на рассматриваемом временном интервале развития пожара. Следует отметить, что представленные решения формально совпадают с решениями для разных видов горючей нагрузки и форм распространения горения по ТГМ.

Формулы для расчета КПП по условиям достижения параметрами своих предельно допустимых значений в рабочей зоне помещения с очагом пожара вытекают из соотношений (20)-(24) и могут быть представлены в следующем виде:

'Р кР -Р Г ^

X

т T

= - iln к

Р 0 -Р

(25)

- 1ln

к

-4 ln

к

- = ln

к

Р кр К Р К 1 * V Р 01 -Р к1*

Р кр г Р г 1 *

Р 01 -Р г 1*

Р кр и Р и1 * Р U1 -Р и1*

CU = -4 ln

— T —°2 —г —и — и

где т , т 2, т , т , т

(Ii -u л

и кр и 1'

и? -и 1*

(26)

(27)

(28)

(29)

1* у

критические значения средних параметров газовой среды (температуры, концентраций кислорода, горючих и инертных газов, оптической плотности дыма) по условию достижения ими в рабочей зоне помещения своих предельно допустимых значений.

С помощью аналитических решений значительно упрощаются расчеты, описывающие развитие пожара в помещении здания. Приведенные аналитические решения уравнений развития пожара позволяют установить динамику ОФП, КПП в помещении с очагом горения и могут быть использованы для обоснования объемно-планировочных решений зданий, сооружений и определения необходимого времени эвакуации из них.

тг

тU

к

ЛИТЕРАТУРА

1. Овсянников М. Ю., Мурзин Н. В. Аналитический метод расчета развития пожара в одноэтажном здании при горении горючей жидкости в помещении и работе противодымной вентиляции // Пожаровзрывобезопасность. — 2006. — Т. 15, № 4. — С. 47-53.

2. Овсянников М. Ю. Развитие пожара в двух смежных помещениях в условиях работы механической системы дымоудаления. Частные решения // Пожарная безопасность. — 2002. — № 5. — С.37-42.

3. Овсянников М. Ю., Родионов Е. Г. Частные решения уравнений интегрального метода описания пожара в помещении. Дымоудаление. Линейное распространение горения по ТГМ. Критическая продолжительность пожара // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 81-85.

4. Овсянников М. Ю. Дымоудаление. Аналитические решения интегрального метода описания пожара в помещении. Круговое распространение горения. Критическая продолжительность пожара // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 60-65.

5. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 431 с.

6. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещениях: Учебное пособие. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2000. — 118 с.

7. Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987. — 444 с.

Поступила в редакцию 28.08.06.