УДК 614.841
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАЗВИТИЯ ПОЖАРА В ОДНОЭТАЖНОМ ЗДАНИИ ПРИ ГОРЕНИИ ГОРЮЧЕЙ ЖИДКОСТИ И РАБОТЕ ПРОТИВОДЫМНОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ
На основе интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении разработаны основы аналитического метода расчета динамики опасных факторов пожара (ОФП) для помещения с очагом пожара, расположенного в одноэтажном здании, в условиях работы механической противодымной вентиляции. Исследован режим развития пожара, характеризующийся поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения. Получены аналитические решения уравнений пожара, описывающие динамику ОФП в помещении, определена критическая продолжительность пожара как при стационарном горении горючей жидкости, так и при неустановившемся режиме ее выгорания, позволяющие определить необходимое время эвакуации людей из помещения с очагом горения.
В статьях [1-4] и др. приведен анализ требований ряда нормативных документов в области пожарной безопасности зданий. Отмечены недостатки в нормировании при определении значений критической продолжительности пожара (КПП), указано на отсутствие инженерных и аналитических решений, позволяющих определить динамику опасных факторов пожара (ОФП) и КПП в помещении производственного, складского зданий или другого сооружения, в котором находятся нефтепродукты, при воспламенении горючих жидкостей (ГЖ) и работе противодымной вентиляции.
В настоящей работе на основе интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении [5-9] предложена математическая модель начальной стадии пожара. Рассмотрено здание, помещения которого имеют одинаковые конструкции. Воспламенение ГЖ происходит в помещении, не связанном с атмосферой, смежные помещения расположены вокруг него. Площадь горения фиксирована (Fz = const); предусмотрены меры, предотвращающие растекание ГЖ. Рассматривается локальный пожар, т.е. площадь горения меньше площади пола помещения. В помещении с очагом пожара устроена механическая противодымная вентиляция для удаления продуктов горения. Она обеспечивает защиту дверных проемов эвакуационных выходов помещения с очагом пожара от проникания дыма за их пределы, т.е. в смежные помещения. Проемы расположены в вертикальных конструкци-
ях, имеют прямоугольную форму и открыты для эвакуации людей во время пожара. В общем случае параметрам, описывающим развитие пожара в помещениях, присваиваются индексы г = 1, 2, ...; индекс 1 приписывается первому помещению — с очагом пожара. Объемы первого и смежных помещений — У1 и Уг соответственно. В реальных условиях эксплуатации зданий параметры сред в смежных помещениях перед пожаром как правило идентичны или незначительно отличаются друг от друга, поэтому смежные помещения можно рассматривать как одно общее, расположенное вокруг помещения с очагом пожара, т.е.
К2 ^.
При этом расходы газов следует принимать как сумму расходов через проемы в вертикальных конструкциях г-го помещения.
Задача об определении динамики ОФП и КПП в помещении производственного или складского зданий при воспламенении ГЖ и работе противодым-ной вентиляции сводится к вопросам, рассмотренным в публикациях [1-3] и др.
Система дифференциальных уравнений, описывающих пожар в помещениях здания на уровне усредненных термодинамических параметров на основе работ [1,6,10] и др., можетбытьпредставлена совокупностью следующих уравнений:
• материального баланса для первого и второго помещений
. йР т1
1 йх
= 1 - 01 - 0«;
(1)
йР т2
У2ЛГ = + 02« - 02 - 02г ; (2)
• сохранения энергии
^ йРт1 = у + т 2Срт202Тт2 +
к 1 - 1 йх Т 1 " 2~ рт2'2~т2 (3)
+ 9и1¥ 1 - т1Срт101Тт1 - т3Срт10вТт1 -
V2 йРт2
к йт = т1СРт101Тт1 + Ср«02вТа - (4)
- т 2С рт202Тт2 - т 4 С рт202гТт2 - б»2 ;
• кислородного баланса
тл й (Р т1 хк 1) п п
V1 -йХ- = Пк2Хк202 - Пк 1 Хк 101 - (5)
\-4\Lk 1 - пкзхк 10«;
V
2
й(Рт2Хк2 ) йх
= пк 1 хк 101 - пк2хк202 + (6)
+ хкв02« пк4 хк202г ;
• баланса продуктов горения
V,
й ( Р т1 хг1)
1 -йХ- = ^ 1^г1 + Пг2 хг202 - (7)
- пг 1 хг101 - пг3 хг 10« ;
V
2
й(Рт2хг2) йх
= пг1х г 101 + хгв02« - (8)
пг2хг202 пг4 хг202г ;
• баланса инертных газов
т/ й(Р т1х 1) ~ ~
V1 -т- = пи2 хи202 - пи1 хи101 -
йх
- пи3 хи10в ;
(9)
V2
й (Р т 2 хи2) йх
= пи1 хи101 + хив02« - (10)
пи2хи202 пи4 хи4 02г ;
• оптического количества дыма в помещениях на основе результатов работы [10]
V
й(Рт1 хц 1) п „ -йХ- А + пц2хц202 - (11)
пц 1хц 101 кс1хц 10»1 пц 3 хц 10« ;
V2
й ( Рт2хц2)
-йХ- = пц 1хц 101 - пц2хц202 - (12)
кс2 х ц 20»2 + х ц«0 2«;
• состояний газовых сред
Рт1 Р т1^т1 Тт1'
(13)
где I = 1, 2;
рт, Рт, Тт — плотность (кг/м2), давление (Па) и температура (К) сред в первом и втором помещениях соответственно (среднеобъемные параметры);
02г — расход газов, уходящих из второго помещения в атмосферу, кг/с; 02в — расход воздуха, поступающего во второе помещение из атмосферы, кг/с; 0г — расход уходящих из г'-го помещения газов через проемы первого помещения, кг/с; 0« — расход газов, удаляемых системой вытяжной вентиляции, кг/с;
0„г — расход дыма, оседающего на поверхностях ограждающих конструкций г-го помеще-ни^ кг/^ 0Ы = р ;
усг — скорость седиментации частиц дыма, м/с;
— площадь поверхности ограждающих конструкций г-го помещения, м2;
— скорость выгорания горючего материала, находящегося в первом помещении, кг/с;
Qwi — тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями г-го помещения, Вт;
QР — теплота сгорания горючего материала, Дж/кг;
Ьы — масса кислорода, необходимая для сгорания единицы массы горючего материала, кг/кг; Ьг1 — масса продукта, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала, кг/кг;
— дымообразующая способность горючего материала, Нп-м2/кг;
хкв, хгв — концентрация кислорода и продуктов горения в воздухе соответственно, кг/кг; хкг, хгг, хиг — средняя концентрация кислорода, продуктов горения и инертных газов в г'-м помещении соответственно, кг/кг; хцг — среднемассовая оптическая плотность дьш^ Нп"м2/кг; хцг = ц Р т ;
цтг — оптическая плотность дыма в г'-м помещении, Нп/м;
цав — оптическая плотность дыма в воздухе атмосферы, Нп/м;
к^ — коэффициент седиментации, б/р;
Сртг — средняя теплоемкость газов в г-м помещении при постоянном давлении, Дж/(кг-К); Сре — теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Дж/(кг-К);
— коэффициент полноты сгорания единицы массы горючего материала, б/р; к1 — показатель адиабат, к1 = С^/С^ ; т, %, пгг, пи1, п^ — утаты-
вающие неоднородность температурных, концентрационных и оптических полей газов в помещениях, б/р;
Яшг — средняя газовая постоянная, Дж/(кг-К); х — время, с.
Здесь под Ог, 02г, 02е понимается сумма расходов через проемы в вертикальных конструкциях г-го помещения.
Величина расхода газов, удаляемых механической вентиляцией, задана и определена соотношением вв = Щ т1.
Система дифференциальных уравнений пожара (1) — (13) содержит 14 неизвестных функций —
Рт1, Ршг , хкг , Хгг, Хиг, Тт1, йтг , значения к°Т°-рых перед началом пожара задаются начальными условиями (г = 1, 2):
a = 0,8 1/К; b = 0,00065 1/К2; n = 0,0023 1/К; а1 = 11,63 Вт/м2; а2 = 4,07 Вт/м2.
На основании работ [1, 3] поток теплоты в ограждающие конструкции помещения (потолок, стены, пол) в условиях работы противодымной вентиляции может быть определен как функция времени развития пожара.
Функции газообмена Gi, G2e, G2z зависят только от среднеобъемных плотностей и давлений:
Gi - f(Рm1> Рm2> Pm1> Pm2 );
2z
- f (рm2, Pm2 ); G2e - f (Рm2, Pm2)
Явный вид приведенных функций представлен в работах [1, 6] и др.
Для приведения уравнений, описывающих пожар в помещениях, к безразмерному виду использованы следующие обозначения [5, 6, 9]:
Р • Р - Р Т ■
Рг шг . _ шг аг . г\ тг .
г =-; Л г =-Б-; 0 г = ;
Р Р Т
га аг а
Т = • V = ■ п = .
т 1 ^ ; У г ^ ; пшг т ;
Ь 0 Ь 0 СрвТаЬ 0
р mi I т- 0 р a ; Pmi I т- 0 Pai; Tmi I т- 0 Ta ;
1 т-0 - 0,23; x zi1 т-0 - xzi; x«i1 т-0 - x«i; (14) xßi1 т-0 - xni - 0.
В уравнения пожара (1) — (13) входят функции
, Ьг, Ь2г , Ь2е , где г = ^ 2 бшг является функцией потока теплоты в ограждения и зависит только от среднеобъемной температуры ТШг. Конкретный вид этой функции определяется геометрическими и теплофизическими характеристиками ограждающих конструкций.
Для ограждающих конструкций помещения с очагом пожара, изготовленных из материалов, теп-лофизические свойства которых близки свойствам кирпича и бетона, значение суммарного потока теплоты в конструкции может быть определено из следующих выражений как функция среднеобъемной температуры газовой среды в помещении [11, 12]:
а) при Тт > 333 К
П = а 1(аАТт - ЬАТШ) ехр(пАТт); (15)
2e
G 2z — тG 0
б) при T0 < Tm < 333 K
q - а 2 ( a AT m - bATm2)473,
(16)
где АТт = Тт - Т0 — разность между среднеобъемной и начальной температурами газовой среды в помещении, К;
Y 2e = ; Y 2z = ; т -
Р aV'
(17)
L^ - V R Ор
V - . П Vi ; Vi - ; Ri - ; k1 - ;
Vl-l ' ; ' V ' -a CpeTa '
k3 - ; k4 -р^- ; G0 -раЬ-л/^;
C peTа р ag-
У. = р-; тг = т^-2 ; цг = ^ ;в = ^ , Ь 0 С ре ц ц
где Ра — плотность атмосферы, кг/м3;
Ра — давление атмосферы на уровне пола самого глубокого помещения, Па; Раг — давление атмосферы на уровне, соответствующем половине высоты г-го помещения, Па; Та — температура атмосферы, К; ц * — фиксированное значение средней оптической плотности газовой среды (дыма) в г-м помещении, ц * = 1Нп/м.
Можно для приведения уравнений (11), (12) к безразмерному виду использовать величину ц* = в0, где под в0 понимается дымообразующая способность горючего материала, в частности ГЖ, при числе частиц, образующихся при сгорании единицы массы горючего материала, равном числу частиц, приходящихся на единицу объема помещения. В качестве значения В0 в этом случае целесообразно использовать В0 = В1 Нп-м2/кг.
0
0
Величина ц * введена для сохранения в уравнениях (11), (12) традиционно применяемой размерности в существующей практике исследований оптического количества дыма в помещении, дымообразующей способности материалов пожарной нагрузки.
При анализе развития пожара в системе смежных помещений в условиях работы механической вентиляции рассмотрен определенный класс пожаров, который характеризуется незначительным изменением внутренней энергии сред внутри помещений. Исследовано развитие пожара, определяемое режимом газообмена, который характеризуется поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежные помещения, следовательно выполняются условия у1 = 0, у2г = 0. В этом случае система дифференциальных уравнений в безразмерном виде запишется следующим образом:
тТ йР 1 -
^ й1 = у 2 + -1 -у«;
т/ йР 2
К2 й" = У 2« -У 2 ;
(18) (19)
__т3 т2
- 1й 1 -= -Р-у« у2; (20) Р1 Р2
Ч»2 = п у 2 у 2«; Р2
(21)
^ й(Р^1 Хк 1) = пк2хк2у 2 - -1 ^ 1 - пк3хк 1У «; (22) - й(р 2хк2 )
^ -ййХ- = хк«у2« - пк2хк2у2; (23)
^ й (р1 хг1) = -1 ^¿г 1 + пг 2 х г 2 у 2 - пг 3 хг 1у « ; (24)
- й (р 2 х г 2 )
¥2 -—- = х г« у 2« - пг 2 хг 2 у 2; (25)
77 й(Р 1 хи1)
V
1 й х
57 й(Р 2 хи2)
= пи2 хи2 у 2 - пи3 хи1 у «; (26)
V
й х
= хиву 2« - пи2хи2у2; (27)
Начальные условия:
Р ' I х = х у =Р г; х к' 1х = х у = х к'; хгг' I х = ху = х 0'; (30) = хи'; х ц'1 х = х 1 = х ш ; ' = 1 2.
В этом случае температура 0г рассчитывается по формуле:
Qi =р -1, где ' =1,2.
Явный вид функций газообмена уг, у2в представлен в работах [5, 9, 13].
Для рассматриваемого режима развития пожара параметры газовой среды во втором помещении идентичны параметрам атмосферы, т.е. Р2 = 1, поток теплоты в конструкции смежных помещений при движении через них воздуха атмосферы в реальных условиях незначителен и может быть в расчетах принят равным нулю (д»2 = 0, у2 = у2в, т2 = 1). Коэффициенты пИ = пгг = пиг = 1. При этом учтено, что содержание токсичных продуктов горения в воздухе, поступающем в первое помещение, пренебрежительно мало или они, как и дым в смежных помещениях и воздухе, поступающем из атмосферы, отсутствуют. Скорость седиментации частиц дыма на поверхностях конструкций мала по сравнению со скорость среды в проемах, создаваемой механической противодымной вентиляций.
Уравнения развития пожара для первого помещения с учетом выше приведенных допущений и с помощью уравнения (20) сводятся к виду:
^ + ЖР1 =--1 йх - д„1 - «3Г) + -1; (31)
й х у1
Ул
йР к1 ^ V Р
+ V Р к 1 =
= -Рг (- 1й 1 - Чм>1 - т3^) щЬк 1; (32)
^ + V Р г 1 = £ ^1;
й х У1 У1
(33)
йР и1 . V
Р ив / —
^ + и1 = (- 1й 1 - д„1 - т3^); (34)
й х У1
Уl
_ й(Р 1 х ц 1) _ _ _ yl -—- = - 1°1 + пц 2 хц 2у2 -
- кс1хц 1у »1 - пц 3 хц 1у в ;
V
(28)
т- й(Р 2х ц 2 ) - _
2 -^- = хцву 2« - пц 2 хц 2у в - кс2 хц 2у »2 > (29)
й х
где хцг' = ц ' /Р
г ; хцв = ц «IР а
й^ + V ц1 =-1 Ви
йх V,1 У1 1
(35)
где V/У1 = к — кратность газообмена в первом помещении в безразмерном виде,
V = Ж/ЬИ V 2 ¿И;
V — объемный расход газов, удаляемых проти-водымной вентиляцией, м3/с.
С учетом кратности газообмена в помещении уравнения (31) - (35) запишутся в виде:
йР1 + кР 1 = -1 + и + т3к; (36)
d т
dpk1 + Tp pked 1 + ^1Lk 1 - + 4w1 + - k;(37) —p- + Tp k1 =--=-- 1 + -^T + m3 k ;(37)
d т
V1
V1
dP г1 + Tp - .
+ kp г1 = — — 1.
d т V1
(38)
dp1 + TP „1 -1 + qf + -3 k; (39)
d т V1 V1
dl 1 ,7- D1 --7=- + kl1 = "fT1 -1-
d т V1
(40)
Неоднородные дифференциальные уравнения (36)- (40), где k = const, а правая часть является функцией времени (при -1 = f (т)), могут быть решены одним из известных методов, например с помощью функции Грина с учетом начальных условий (задача Коши) [14].
При получении аналитических решений учтено, что тепловой поток в ограждения первого помещения есть величина постоянная, равная своему среднему значению на рассматриваемом временном интервале от начала воспламенения ГЖ в помещении, т.е. qw1 = const.
Массовая скорость выгорания ГЖ в помещении в условиях работы противодымной вентиляции может быть определена по результатам работы [15] как функция времени.
В общем случае при нестационарном выгорании горючих жидкостей для расчета массовой скорости выгорания может быть использована следующая зависимость [16]:
-1 = рг - 0л|—>
(41)
где Гг — площадь горения;
хст — время стабилизации горения. С учетом обозначений (17) массовая скорость выгорания, определяемая зависимостью (41), в безразмерном виде выразится соотношением:
-1 = А^Тх, (42)
где Аж — характеристика массовой скорости выго-
ГЪГ А Т7 - 0 I Р сУ рания ГЖ, Аж = Рг—.'
00 V хст00
Уравнения пожара при выражении -1 соотношением (42) запишутся в виде:
dP± + kp 1 = лж4Г + q^ + -3 k;
d т
V1
V1
(43)
dP
k1
d т
kP
k1
= -P k°d 1 + ^ 1 лж4Г
V1
+ q^ + -3 k;
V1
dp 21
^ + kp 21 =^1^ ЛЖ4Г;
d т ' 11 V1
(44)
(45)
dp „
d т
kp„1 Лж^т+ + -3k; (46)
V
V
d|i 1 - D1 rz -pr + k|1 ^ Лж1 т. d т V1
(47)
В первом приближении частные решения уравнений (43) - (47) с учетом начальных условий при нестационарном выгорании ГЖ могут быть представлены следующим образом:
Р1 =Р 1* + (Р0 -Р1») ехр(-кх) + 4 х1/2;
k
pk 1 =pk 1* + (pO1 -pk 1*) exp(-kx) - ЛД т1/2;
k
Л
p S1 =p O1 exp( -Ат) + ^ т k
г1 —1/2 .
Л
„1 —1/2 .
p„1 =p„1* + (pO1 -p„1*)exp(-Ат) т
k
Л„
11 = exp(-Ат) +—11 т1/2;
k
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
где p,* = q1 + m3; Л, = 1 V1k
'1 - V
Л„
qW1_ , -
V1k
p k1* = + m3; ла1 =
V V1 у
p ked1 + Л1 Lk 1
Л = % Ll1 Л . p = + m .
Лг1 - ту Лж; Рм1* - 777- +m3;
V1 V1k
Л = pMd Л
Ли1 = тт ЛЖ;
= D1
Л11 = Т^*
т г ж- ' ц 1 * 1
Соотношения (48) - (52) характеризуют динамику ОФП в помещении и позволяют определить КПП. Под КПП понимается время, в течение которого от начала воспламенения ГЖ достигается предельно допустимое значение хотя бы одним опасным фактором пожара своего предельно допустимого значения в рабочей зоне помещения. КПП из выражений (48) - (52) определятся путем решения этих уравнений относительно времени при подстановке в них значений критических параметров ОФП. Решение может быть найдено одним из методов, предложенных в работах [3,17]. Результаты таких решений и сравнение их с опытными данными при выражении скорости выгорания ГЖ и представлении потока теплоты в конструкции помеще-
ж -
ния как функции времени [1,15] представлены в работе [3].
Используя допущение об определении скорости выгорания ГЖ в помещении как величины постоянной, равной своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени, можно сделать вывод, что в этом случае уравнения пожара формально совпадают с уравнениями (36) - (40), а решения — с решениями при установившемся режиме горения ГЖ. При этом среднее значение скорости выгорания определено выражением:
- 1Ср = = } -1Л т.
(53)
Решения дифференциальных уравнений (36) -(40) математической модели пожара в здании с очагом в одном помещении и смежными помещениями с учетом принятых допущений получены в виде:
р 1 = р 1* + (р 0 -Р1 *) ехр (-кх); (54) Р к 1 =Р к 1* + (Р °1 -Р к 1 *) ехр (-кх); (55)
р 21 =Р ,1* + (Р °01 -Р г1*)ехр( -кх); (56)
Р «1 =Р «1* + (Р 01 -Р „1 *) ехр (-кт); (57)
ц 1 = ц 1* + (ц0 -^1*)ехр(-кх), (58)
где Р1* = т^[(1 - ¿1)- 1сР + Чи-1] + щ;
КУ 1
Р ¿1* = т^[- (Р ¿¿1 + 1сР + + щ;
КУ 1
Р = -
Р ,1* = у— — 1ср;
КУ 1
Р „1* = -Р „в^1- 1ср + + т3;
КУ 1
ц 1* = ¿у1 - 1СР .
На основании анализа целого ряда величин, проведенного в работах [16, 18], можно заключить, что ¿1 намного больше 1, т3 « 1 и намного меньше значений произведения величин, входящих в Р1*, РК1*, Р„1*. Учитывая, что КУ1 = Ж окончательно Р1*, РК1*, Р„1*, Рг1*, ц 1* можно представить в следующем виде:
Р1* = к(1- 1ср+
Рк 1* = к [-Р^ 1 + Ц11к 1)- 1ср + 9*1];
Рг1* = 1^г1 — 1ср ;
к
1
Р „1* = к (-Р 1- 1ср +
В
ц 1* =
1 .-77
к - 1ср .
Из уравнений (54) - (58) на рассматриваемом временном интервале можно получить простые соотношения для критической продолжительности пожара:
т Т
- ¿1п к Гр Г Кр -Р1* ^
"Ч Р ? -Р1* J
- ¿1п к ГР К к -Р К1*
ЧР 01 -Р К1*
к Ч Р кр г -Р г1 *
Р 01 -Р г 1*
-¿4 к Ч Р кр и -Р „1*
Р 01 -Р „1*
- ¿Щ к ц кр -Ц1* ^
Ч ц0 - ц 1* ,
(59)
(60) (61) (62) (63)
где тТ, т°2, тг, т„, тц
критические значения средних параметров газовой среды: температуры, концентраций кислорода, токсичных и инертных газов, оптической плотности дыма по условию достижения в рабочей зоне помещения своих предельно допустимых значений.
Представленный аналитический метод расчета развития пожара в одноэтажном здании при горении ГЖ в помещении и работе противодымной вентиляции значительно упрощает проведение расчетов, описывающих динамику пожара в помещении с очагом горения. Аналитические решения уравнений развития пожара позволяют определить динамику ОФП, КПП в помещении с очагом горения. Приведенные зависимости могут быть использованы при разработке методов расчета необходимого времени эвакуации людей из помещений здания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Овсянников М. Ю. Развитие пожара в двух смежных помещениях в условиях роботы механической системы дымоудаления. Частные решения // Пожарная безопасность. — 2002. — № 5. — С.37-42.
0
°
2 _
— г
— „
2. Овсянников М. Ю., Родионов Е. Г. Частные решения уравнений интегрального метода описания пожара в помещении. Дымоудаление. Линейное распространение горения по ТГМ. Критическая продолжительность пожара // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 81-85.
3. Овсянников М. Ю. Основы аналитического метода расчета развития пожара в здании при работе противодымной вентиляции // Пожаровзрывобезопасность. — 2005. — Т. 14, № 6. — С.57-63.
4. Кошмаров М. Ю. Математическая модель начальной стадии пожара в помещении при воспламенении горючей жидкости // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5. — С. 70-80.
5. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С., ШевляковА. Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. — М.: Стройиздат, 1988. — 448 с.
6. Астапенко В. М., Грушевский Б. В., Кошмаров Ю. А., Овсянников М. Ю. Развитие пожара, анализ и разработка алгоритма развития пожара в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой, в условиях работы механической вентиляции. — М., 1986. — 31 с. Деп. в ГИЦ МВД СССР 16.05.1986 г. № 231 Д.
7. Овсянников М. Ю. Частные решения интегральной математической модели термо-, газодинамики пожара в двух смежных помещениях. Дымоудаление // Вестник ИГЭУ. — 2003. — Вып. 5. — С. 7-12.
8. Овсянников М. Ю. Дымоудаление. Аналитические решения интегрального метода описания пожара в помещении. Круговое распространение горения. Критическая продолжительность пожара // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 60-65.
9. Алексашенко А. А., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С. Тепломассоперенос при пожаре. — М.: Стройиздат, 1982. — 175 с.
10. Зотов Ю. С. Процесс задымления помещений и разработка метода расчета необходимого времени эвакуации людей: Дисс.... канд. техн. наук. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1983. — 278 с.
11. Башкирцев М. П., Романенко П. Н., Стрельчук Н. А. Исследование температурного режима при пожарах в зданиях и на моделях//Труды высшей школы. — Вып. 13. — М.: МООП РСФСР, 1966.— С. 33-53.
12. Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1987. — 444 с.
13. Астапенко В. М., Аксютин А. С., Овсянников М. Ю. Газообмен в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой // Противопожарная защита производственныхзданий и сооружений. — М., 1985. — С. 107-115.
14. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. — М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1972. — 592 с.
15. Чернов В. Н., Овсянников М. Ю. Массовая скорость выгорания горючей жидкости в помещении // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 66-71.
16. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2000. — 118 с.
17. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 431 с.
18. Пузач С. В. Методы расчета теплообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. Монография. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. — 336 с.
Поступила в редакцию 27.06.06.