CC BY
7
ческая модель, описывающая зависимость критической концентрации заполнителя от гранулометрического состава электропроводного СКМ -электропроводного бетона [2,4]. Сущность определения критической концентрации, в этом случае, заключается в расчетном определении сопротивления гипотетического образца электропроводного СКМ, т.е. упакованных сфер или других геометрических фигур наиболее точно описывающих заполнитель, в зависимости от объемной концентрации этого заполнителя. При этом любая структура КМ матричного типа, искусственно ограниченная неким объемом, определяется набором обобщенных координат каждого элемента заполнителя являющегося частью не упорядоченной структуры, систему которой можно представить в виде некой матрицей с фиксированными координатами элементов заполнителя.
Литература
1. Зарипова И.И. Влияние перколяционного порога на свойства композиционных материалов // Все материалы. Энциклопедический справочник. -2016. -№ 3. - С. 13-18.
2. Зарипова И.И. Моделирование процесса формирования структуры композиционного материала матричного типа методом случайных упаковок // Ремонт, восстановление, модернизация. -2016. - № 3. - С. 35-38.
3. Зарипова И.И. Применение теории перко-ляции для моделирования структуры композиционного материала на примере бетона // Все материалы. Энциклопедический справочник. - 2014. -№ 11. - С. 25-30.
4. Zaripova I.I., Iluhin A.V., Marsov V.I., Gubanov V.A. Computer modeling of structural -concentration characteristics of building composite material // International Journal of Advanced Studies. - 2015. - Т. 5. - № 3. - С. 80-84.
ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОТКЛОНЕНИЯ В СИСТЕМЕ МОДЕЛИ _LOTKA-VOLTERRA_
Иксымбаева Жаныл Саркытбаевна
Канд. биол. наук, старший преподаватель кафедры вычислительной техники и программного
обеспечения, г. Астана Туребаева Рахила Даулбековна Доцент кафедры информатики и информационной безопасности, г. Астана
Мишунина Надежда Олеговна Старший преподаватель кафедры информационных систем, г. Астана
Алдашова Мадина Оналбаевна Докторант кафедры информационных систем, г. Астана E-mail для контактов: zhanyl.x60@gmail. com
АННОТАЦИЯ
Произведен поиск частного решения уравнения при внесении в систему колебаний в модели Lotka-Volterra в закрытом ареале, в котором обитают два вида — мышевидные грызуны («жертвы») и пушно-промысловые хищники.
Ключевые слова: модель Lotka-Volterra, жертва, хищник
Южно-Казахстанская область является самой густонаселенной областью (более 2,5 млн. человек) в Республике Казахстан при относительно небольшой площади - 117,3 тыс. кв. км. Антропогенное воздействие на редких и пушно-промысловых млекопитающих резко усилено. Оценка антропогенного влияния на структуру биоразнообразия в локальных и региональных масштабах является основой для разработки систем природопользования и допустимого объема изъятия биоресурсов в соответствии с требованиями экологического законодательства Республики Казахстан и критериями оптимальности в математическом моделировании биосистем [1,с.30].
Впервые проведенные долгосрочные мониторинговые (более 30 лет) и комплексные это лого -экологические исследования важнейших видов животных в естественных и искусственных (в зоопарке) условиях, в том числе редких и промысло-во-охотничьих видов в Южном Казахстане позволил выявить причины динамики численности
наземных животных, в зависимости от таких ан-тропоэкологических факторов, как: пожары, засухи, браконьерство и интенсификация земле- и водопользования [2, 4].
Исследования проведены по традиционной методике, включающей проведение рекогносцировок, организацию стационарных линий по учету грызунов и колебаний их численности, видового состава и сезонного возрастного состава популяций отдельных видов»[3]. Произведены отловы грызунов, их вскрытие и исследовано генеративное состояние зверей с 1971 по 2008 гг. В геоэкосистемах по районам области выполнялись: - визуальные учеты, посезонная рекогносцировка, регистрация следов, остатков пищи, экскрементов, сбор погадок, осмотр нор, логовищ, временных убежищ, гнезд, ведение дневниковых записей, учет численности, сезонное соотношение возрастных популяций грызунов, регистрация дополнительных животных кормов, учет мелких мышевидных грызунов по методу «ловушка-ночь» с по-
мощью давилок «Геро», замеры колоний большой песчанки и визуальный учет их обитаемости, контакт с заготовительными организациями и осмотр заготовленных шкур зверей.
Рассмотрим закрытый ареал, в котором обитают два вида — мышевидные грызуны («жертвы») и пушно-промысловые хищники. Предполагается, что животные не иммигрируют и не эмигрируют, и что корма для мышевидных грызунов имеются с избытком. Тогда уравнение изменения количества жертв (без учета хищников) принимает вид:
Шх
— = ах сИ
где С— коэффициент рождаемости
Шх
жертв, X — величина популяции жертв, — —
сИ
скорость прироста популяции жертв.
Пока хищники не охотятся, они вымирают, следовательно, уравнение для численности хищников (без учёта жертв) принимает вид: Шу
где у — коэффициент убыли хищников,
Шх
у — величина популяции хищников, — — ско-
&
рость прироста популяции хищников.
При встречах хищников и жертв (частота которых прямо пропорциональна величине ху ) происходит убийство жертв с коэффициентом 3, сытые хищники способны к воспроизводству с коэффициентом 8 . С учётом этого, система уравнений модели такова:
— = ах — ¡ху = (а — ¡у)х Ж
&У я
— = —уу + 8хУ
ш
Для решения задачи проведем поиск стационарной позиции системы
Для стационарной позиции х > 0, у > 0 изменение популяции равно нулю. Следовательно:
ах — 3ху = 0;
У у + 8ху = 0;
из чего следует, что стационарная точка системы, вокруг которой происходят колебания, определяется следующим, таковым образом:
х =
У.
- С
у =—;
3
Задание отклонения в системе: при внесении в систему колебаний х « хи у « у, из-за малой их величины их квадратами, кубами и последующими степенями (х") можно пренебречь. Таким образом, популяция х и у с малыми отклонениями описывается следующими выражениями
х = х + х, у = у + у.
Применяя их к уравнениям модели, следует:
<М Ру „ с1у _ да „
сИ 3 У'
л рх
Дифференцирование одного из этих уравнений и подстановка в другое даёт следующий результат:
с?2х Ву 8а _ _ й?2х _ Л
—— =---х = —агх; —— + аух = 0.
Л1 8 Р Л1
Полученное выражение является пропорциональным уравнением гармонического осциллятора с периодом
т=2п
Список литературы
1 Алдашова М. О., Адамов А. А., Абакумов А. И., Иксымбаева Ж.С., Исмаилова А.Б. Критерии оптимальности в математическом моделировании биосистем. // Труды Международной научной конференции «Современная наука: актуальные проблемы и пути их решения» (Российская Федерация, г. Липецк, 14 декабря 2015г.). -стр 30-35
2 Алиев Л.А. Динамика популяций пушно -промысловых животных и мышевидных грызунов - трофического звена хищников в геоэкосистемах Южно-Казахстанской области./ Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.б.н., РК, Алматы, 2009, 20 с.
3 Новиков Г.А. Полевые исследования по экологии наземных позвоночных. М.: 1956, издание третье.-324с.
4 Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980.
