Научная статья на тему 'Calculation procedure of effectiveness function coefficients of city transport movement by two variants of travel line. '

Calculation procedure of effectiveness function coefficients of city transport movement by two variants of travel line. Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
103
44
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
пасажир / ефективність пересування / міська маршрутна мережа / шлях пересування / вимірні параметри шляху / випадкова величина / щільність імовірності
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Calculation procedure of effectiveness function coefficients of city transport movement by two variants of travel line is justified. The corresponding mathematical model is presented.

Текст научной работы на тему «Calculation procedure of effectiveness function coefficients of city transport movement by two variants of travel line. »

УДК 656.072

МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ КОЕФЩ1СНТ1В ФУНКЦП ЕФЕКТИВНОСТ1 ТРАНСПОРТНОГО ПЕРЕСУВАННЯ В М1СТ1 ПРИ ДВОХ ВАР1АНТАХ ШЛЯХУ

П.Ф. Горбачов, доцент, ХНАДУ

Анотаця. Обгрунтовуеться методика розрахунку коефiцieнтiв функцП ефективно-стi транспортного пересування в мiстi при двох конкурентних варiантах шляху й наводиться вiдповiдна математична модель.

Ключовг слова: пасажир, ефективтсть пересування, м^ька маршрутна мережа, шлях пересування, вимiрнi параметри шляху, випадкова величина, щшьтсть iмовiр-ностi.

Вступ

Основний науковий штерес у сферi моделювання роботи мюького пасажирського транспорту являе собою визначення ймовiрностi вибору пасажиром шляху пересування.

Найбшьш перспективним автору представляеться шдхвд, побудований на основi двох ппотез, осно-вш риси яких прийнят з мiкроекономiчноl моделi поводження пасажира [1]: а) кожний пасажир, вибираючи k-й шлях, максимiзуе ефективнiсть пересування; б) iснують однорщш групи пасажи-рiв з однаковим ставленням до вимiрних параме-трiв шляху.

k = l, при Vl = R - El ^ max, (1)

де Vl - ефективнють пересування ; Rl - результат використання l-го варiанту шляху пересування; El - витрати вих видiв на пересування l-им варiа-нтом шляху пересування.

При цьому для трудових пересувань покладаеться R, = const, (2)

ки на /-ому шляху (випадкова величина); с -коефщент значущост часу очiкування.

Мета i постановка задачi

Вираз (1) означае, що iз всiх можливих варiантiв, у поточнiй транспортнiй ситуацп, пасажиром обираеться найефективнiший (к-тий) варiант пересування мiж парою райошв (початковим i кiн-цевим пунктами пересування).

V = Rк - Ек = К, - Е/, / е[1, z], (4)

де z - кiлькiсть альтернативних варiантiв шляху пересування мiж парою транспортних райошв.

Як обмеження приймаеться, що для кожно! коре-спонденцп iснуе тiльки два конкурентних варiан-ти шляху пересування z = 2 .

Необхщно розробити методику визначення кое-фiцiентiв у рiвняннi (3), яю адекватно описують переваги пасажирiв при виборi варiанту шляху пересування. Значення коефщенпв повиннi ос-новуватись на результатах обстежень фактичних пересувань пасажирiв та визначатись за допомо-гою методiв математично! статистики.

Ei = X ci • gn + c> •

(3)

Розв'язання задачi

Для запису виразу ефективносп зручно ввести позначення

де п - кшьюсть детермiнованих параметрiв, якi враховуються пасажирами при виборi шляху пересування мiж парою транспортних райошв; ci -коефiцiент значущостi /'-го детермшованого параметра; gi/ - значення /'-го детермшованого параметра для /-го варiанта шляху пересування; // -час оч^вання транспорту пiд час першо! посад-

^ =R -1X

г. г- ^^

X, = V

(5)

(6)

c

c

Тодi

х1 = У■ - Ь . (7)

Вiдповiдно до (4) iмовiрнiсть вибору k-го варiан-ту шляху пересування - це ймовiрнiсть того, що його ефективнють буде вище ефективностi другого варiанту шляху. З урахуванням (3)-(7), iмовiр-нiсть вибору 1 -го варiанту шляху дорiвнюe

Р = р [V > ^ ] = р [Х1 > х 2 ]= (8)

= Р [А - У < ь2 - У2 ]

Розроблений у ХНАДУ метод обстеження прю-ритепв пасажирiв - метод безпосередньо! фжса-цп вибору [2], дозволяе визначати ймовiрнiсть вибору шляхiв пересування, яю використовуе па-сажир. Тобто при вщомш функцп щiльностi роз-подшу часу очiкування транспорту обох варiантiв шляху пересування, в (8) залишаються невщоми-ми значення змiнних У! i У2.

Якщо не враховувати значення У! i У2, то ймовiр-нiсть того, що час оч^вання транспорту першо-го варiанта шляху пересування стане менше часу очжування другого варiанта визначаеться за формулою повно! ймовiрностi безперервних випад-кових величин [3].

Р [А < Ь2 ]=/Р [Ь2 > Ь ]• f (tl)dtl, (9)

а1

де а1, Ь1 - вщповщно нижнiй i верхнiй межi роз-подiлу ь1.

Необхiдно звернути увагу на той факт, що змш-них в одному рiвняннi (8) дв1 Звичайно, можна записати аналопчне (8) рiвняння для Р2, але це не принесе результату, внаслщок юнування жорст-кого зв'язку мiж значеннями обох ймовiрностей.

Р = 1 - р. (10)

Тому будь-яке знайдене значення ймовiрностi автоматично забезпечуе виконання (10).

¿1

Р^г < А ]= |Р[Ч > Ьг]• f (t1)dt1 =

а1

¿1

= Г (1 - Р[Ьг > А ]) • f (t1)dt1 =

I . (11)

¿1 ¿1 = | f (t1)dt1 Р[Ьг > Ь]• f =

= 1 - Р[к < Ьг ]

У зв'язку з цим ршення рiвняння (8) може дати тшьки одне певне значення, яке доцшьно позна-чити АУ .

ДУ = У1 - У2. (12)

З урахуванням (12) рiвняння (8) запишеться як

Р = Р[ь1 < Ь2 +ДУ]. (13)

Величина ДУ в (13) означае вщносний зсув _/(/2), який приводить до змши ймовiрностi р[Ь < Ь2 + ДУ ]. Наприклад, якщо припустити, що час очжування обох конкурентних шляхiв, розпо-дiлений за рiвномiрним законом, причому е [0;10] хв, а е [0;20] хв, то !х вихiдне розмi-щення можна представити на рис. 1.

0,12 т-

Р--— — — — — — — — —

0,08 -0,06 -0,04 -0,02 -

0 — — — — — — — — — —----------

0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10- 12- 14- 16- 18_|сИ2Р11| 1, мин 13 15 17 19

Рис. 1. Вихщний розподш часу очжування

При цих вихщних даних ршення (9) дае Р[ь1 < Ь2 ] = 0,75. Якщо ж припустити, що за результатами обстеження виявленого вибору Р = 0,6, то таке значення ймовiрностi буде за-безпечене при ДУ = -3, а взаемне розмщення розподЫв шюструеться рис. 2.

0,12 -

Р ----------

0,08 -

0,06 -

0,04 -

0,02 -

0 -I--------------------

-3- -1- 1-2 3-4 5-6 7-8 9- 11- 13- 15-2 0 10 12 14 16 _□ Х2=12+АУ □ Х1 1, мин_

Рис. 2. Розподш величин Х для варiантiв шляху, що вщповщае Р = 0,6

Величину вщносного зсуву другого розподшу мае сенс розглядати в межах ДУ е [а -Ь2;Ь1 -а2], тому що поза цими межами два розподши не мають загальних зон, i ймовiрнiсть вибору одного з варь анпв шляху пересування буде дорiвнювати 0.

З врахуванням того, що нижня межа розподшу часу оч^вання повинна дорiвнювати 0, AY е [- Ь2; Ь1 ].

Для розглянутого прикладу залежнiсть Р[Х1 > X2 ] вiд AY , разом з ршенням, наведена на рис. 3. 1з графiка видно, що Р[Х1 > Х2 ]е [0;1], тобто охоплюе весь спектр можливих значень iмовiрностi, як можуть бути отриманi за результатами обстеження.

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 ДУ 10

Рис. 3. Залежнють Р[Х1 > X 2 ] вщ AY

Найбiльш кращим способом одержання коефще-нтiв функцп ефективностi е використання методiв математично! статистики. По-перше, вони е зага-льноприйнятим тдходом до визначення виду за-лежносп мiж змiнними, при кореляцiйному хара-ктерi зв'язкiв мiж ними. По-друге, забезпечують мiнiмальну довжину вектора вщхилень мiж роз-рахунковими й фактичними значеннями. Потрете, дозволяють провести обгрунтований аналiз коефiцiентiв i адекватност моделi в цiлому, ви-значити напрямки тдвищення точностi моделi.

Також необхщно враховувати особливостi транспортного процесу й шукано! моделi. Пасажир вь льний вибирати будь-якi напрямки пересувань, у вщповщносп зi сво!ми цiлями. При цьому змь нюються всi характеристики шляху пересування, тому порiвнювати мiж собою мае сенс тшьки конкурентнi варiанти шляху мiж заданою парою початку й закшчення пересувань.

У той же час, модель повинна характеризувати не транспортну систему, а саме пасажира, тобто йо-го прюритети, якими вш керуеться при виборi ва-рiанту шляху пересування. Це ж стосуеться й усереднених характеристик груп пасажирiв, од-норщних, з погляду !хнього ставлення до транспортних параметрiв.

За повними результатами обробки одше! анкети iз двома конкурентними варiантами шляху пересування, разом з одержанням величини AY , на ос-новi (5) можуть бути сформованi тшьки два рiв-няння для регресшного аналiзу.

- -^ • gii -... - ^ • gni = Y ct ct ct

R - Cl • g - - Cl • g = Y

g12 ••• gn2 Y 2

Ct Ct Ct

Якщо перейти до стандартних позначень коефщь ентiв регресп й урахувати (12), то

a0 + ai • gll + ••• + an • gn1 = Y1

a0 + ai • gl2 + ••• + an • gn2 = Y1 -AY '

(15)

де а0 = Я/с1 - вшьний член регресп; а1 = - с1/ с -коефiцiенти регресп при детермшованих параметрах шляху пересування.

Така система не дае можливосп визначення кое-фщенпв регресп, оскiльки, з одного боку, кшь-кiсть шуканих коефiцiентiв тшьки в найпрость шому випадку зб^аеться з кiлькiстю рiвнянь у систем^ а в загальному випадку перевищуе його. З iншого боку, у правш частинi рiвнянь перебувае невщома величина Y1.

Першу проблему можна виршити двома способами - розглянути анкету, у якш використовуеть-ся бiльша (г > 2) кшьюсть варiантiв шляху, або включити в систему рiвняння, отриманi за результатами обробки шших анкет.

Перший спошб не дае загального рiшення, оскь льки детермiнованих параметрiв у моделi досить багато, а використання пасажиром п'яти-шести варiантiв шляху для пересування мiж заданою парою транспортних райошв, е скорше виключен-ням, нiж правилом. Другий спошб е бiльш кращим, однак i вiн мае серйозш обмеження, оскшь-ки без спещальних заходiв для вiдносного вирiв-нювання умов пересування, у якостi додаткових, припустиме використання тiльки таких рiвнянь, якi отриманi обробкою анкет з пею же парою райошв вiдправлення й прибуття, що й вихщна анкета.

a0 + ai • gill + ••• + an • gnll = Y11 a0 + ai • gl21 + ••• + an • gn21 = Y11 -AY ...................................................... , (16)

a0 + ai • glim + ••• + an • gnlm = Y1m

a0 + ai • gl2m + ••• + an • gn2m = Y1m - AY

при hcd, c = const; d = const,

(17)

де gijs - значення i-го фактора для у-го варiанта шляху в 5-ш анкетi, що описуе пересування мiж однiею парою районiв с i й?, I е [1; п], у е[1;2],

5 е [1; т]; У15 - значення зсуву розподшу часу очь кування першого шляху за результатами обробки 5-1 анкети; hcd - кореспонденцiя мiж районами с i ^ т - кшьюсть анкет з описом пересування мiж однieю парою районiв с i d, за обстеженням.

Безсумшвно, можна отримати достатнiй обсяг вихщно! шформацп й сформувати систему рiв-нянь для регресiйного аналiзу тшьки по однiй ко-респонденцп. Але й характеризувати така модель буде лише прюритети пасажирiв для даного пересування. Тому вона буде описувати не стшьки прюритети пaсaжирiв, скшьки особливостi даного шляху пересування й використовувати 11 можна тiльки для одше! кореспонденцп. У цьому випадку, щоб охарактеризувати всiх пасажирiв у мюп, буде необхiдно створити кшьюсть моделей, рiвну квадрату кшькосп транспортних районiв у мiстi й це без врахування можливого групування паса-жирiв за 1хшм ставленням до транспортних фак-торiв. Уважати таку модель придатною до вико-ристання неможливо.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Друга проблема системи (16) - наявнють неви-значено1 змшно1 У15 у правiй частинi рiвняння. Найпростший спосiб подолання ще1 проблеми -задання базових значень, наприклад, = 0.

Цей спошб е добрим рiшенням для системи (16), але вiдповiдно до 11 недолЫв не вирiшуе проблеми в цшому.

Для виходу з дано1 ситуацп необхiдно згадати про фiзичний змiст У1, вiдбитiй в (5) - частина функцп ефективносп пересування без часу очiкування, виражена вщносно часу очiкування. Вiдноснiсть ефективносп е 11 об'ективною властивiстю. Вибiр як бази вiдносностi часу оч^вання обумовлений його вiдмiнною рисою - випадковим характером. Тому надалi вщносшсть У1 згадуватися не буде, а сама величина одержить назву «задана (детермь нована) ефектившсть».

У системi рiвнянь (16) детермiнованi параметри першого (так само як i другого) варiанта шляху рiвнi один одному.

= gi.tr;г *5г е[1;т], (18)

Таким чином, значення лiвоl частини будь-якого рiвняння, що описуе перший варiант шляху, бу-дуть постiйнi при дотриманнi (17)

ао + а1 ' Яш + ••• + ап ' = const. (19)

Але й лiвa частина будь-якого рiвняння, що описуе другий вaрiaнт шляху пересування, також буде постшна при дотримaннi (17).

ао + а1 ■ 8125 + - + ап ■ 8п25 = const. (20)

Якщо, у результат обстеження, iMOBipHicTb вибо-ру першого шляху буде постшною для Bcix рес-пондентiв, P1s = const; s е[1, m], то й задаш ефективносп Y1s = const; s е [l, m].

У цьому випадку (16) перетвориться в невизначе-ну систему лiнiйно залежних рiвнянь i3 безлiччю рiшень. Такий результат може бути отриманий тшьки випадково або при недбалому ставленш дослщника до формування вибiрки.

У загальному випадку рiзне ставлення респондента до детермiнованих параметрiв шляху пересування обумовить рiзну ймовiрнiсть P1s Ф const, що призведе до формування несумюно! системи рiвнянь, узагальнене вирiшення яко! методом найменших квадратiв дозволить одержати значення коефщента, що описують усереднене ставлення респондента до параметрiв шляху пере-сування.

Якщо ж зняти обмеження (17) на включения в систему (16) пересувань тшьки мiж одшею парою транспортних райошв, це призведе до порушення рiвностей (19) i (20) через недотримання (18).

При c Ф const; d Ф const, (21)

О) + a1 ' g11s + - + an ' g„1s Ф const . (22)

Саме тому задавання одного базового значення для задано! ефективносп VY1s в системi (19) i е гарним рiшенням, тому що в цьому випадку права частина цих рiвнянь буде постшною величиною.

Таким чином, для рiзних пар райошв вщправлен-ня й прибуття, задаш ефективносп першого варь анта шляху повинш вiдрiзнятися одна вiд одно!. Отже, задавання постшних величин для них не-правомiрно.

Розходження заданих ефективностей виглядае переконливим при постшному, для трудових пересувань, результат й рiзних параметрах шляхiв пересування обумовлених рiзним взаемним роз-ташуванням пар районiв вiдправлення й прибуття. При бшьших значеннях детермшованих ви-трат на пересування задана ефектившсть повинна бути менше й навпаки.

Таким чином, невiдомi значення задано! ефективносп для першого шляху Y1s е вiдносним показ-ником, який визначае розташування ефективнос-тей для рiзних кореспонденцш. А величина вщ-хилення задано! ефективносп другого шляху вщ першого AY - вiдносний зсув ефективносп варь антiв шляху пересування для одше! кореспон-денцi!.

Величину задано! ефективносп першого варiанта шляху кожно1 анкети доцiльно визначати 11 вклю-ченням в число змшних при проведеннi регресш-ного аналiзу. Це забезпечить знаходження таких коефщенпв регресп детермiнованих параметрiв шляху пересування й задано! ефективност першого варiанта шляху, при яких значення суми квадрапв вiдхилень для величин ДГ буде мшь мальним. Для 11 включення система (16) повинна бути приведена до такого вигляду

(23)

a0 + aj • Яш + •• • + an 8njj + an+j(-j) = 0

a0 + aj • gj21 + •• • + an gn2J + an+j(-j) = -Д1

a0 + aj • Sjjm + • + an • Snjm + an+m (—j) = 0

a0 + aj • Sj2m + • •• + an Sn2m +an+m (—j) = -Д! m

анкет. При обробщ для кожно! анкети з парамет-piB окремих маршрутiв формуються параметри конкурентних шляхiв пересування. Для автомати-зацп ще! роботи автором розроблена програма в сеpедовищi EXCEL.

На четвертому етат для кожно! анкети прова-диться розрахунок значень вiдхилення задано! ефективност другого шляху вiд першого Д!^ .

На п'ятому етат формуеться система piвнянь (23) i проводиться pегpесiйний аналiз, результатом якого е коефщенти, що визначають ставлення пасажиpiв до транспортних фактоpiв.

Шостий, заключний, етап присвячений аналiзу отриманих результапв i пiдвищенню точностi модель

де ДГ5 - значення ДГ для другого варiанта шляху пересування 5-1 анкети, визначаеться вщповщ-но до (13); ап+5 = —Г15 - додатковий коефщент регресп, за яким визначаеться значення задано1 ефективностi для першого шляху 5-1 анкети.

У систему (23) кожна анкета додае два рiвняння й одну невщому. Таким чином, у нш е п+1 основ-них i т додаткових невщомих, кiлькiсть рiвнянь рiвняеться 2т. Для формування мшмального ма-сиву, достатнього для регресивного аналiзу, при вщсутносп лiнiйно залежних рiвнянь кiлькiсть анкет повинна задовольняти вимозi

т > п +1. (24)

З огляду на (21) виконання ще1 вимоги не стано-вить складностей i фактичний обсяг вибiрки повинен формуватися з урахуванням вимог до точ-ностi коефiцiентiв регресп й моделi в цiлому.

Таким чином, процес створення запропоновано1 моделi визначення ймовiрностi вибору пасажи-ром одного iз двох варiантiв шляху пересування можна представити у виглядi декшькох етапiв.

На першому етат паралельно проводяться анкет-не обстеження пасажирiв методом безпосередньо1 фжсацп вибору й збiр статистичних характеристик про роботу мюьких маршрутiв.

Другий етап - обробка статистичних характеристик роботи мюьких маршрупв, визначення значень детермшованих факторiв i функцш щшьнос-тi розподiлу часу очжування на маршрутах для перiоду «тк».

На третьому етапi провадиться вибракування не-придатних i обробка придатних до використання

Висновок

Результати моделювання вiдповiдають об'ективно iснуючому вiдносному характеру прюритепв па-сажирiв при рiзних напрямках пересування.

Розроблений математичний апарат дозволяе ви-користовувати методи математично1 статистики для ощнки результапв розрахункiв i визначення напрямкiв тдвищення точностi моделi.

Для надання моделi закiнченого характеру необ-хiдно розробити методику одержання виду функ-цп розподiлу часу очiкування транспорту, розши-рити модель до необмежено1 кшькосл конкурентних варiантiв шляху пересування, провести пе-ревiрку адекватностi моделi на основi фактичних даних.

Лiтература

1. Рогова Г.Л. Моделирование выбора путей пере-

движения пассажиров в транспортных системах городов. Автореф. дис... канд. техн. наук. - М., 1987. - 19 с.

2. Дубровский В.В., Горбачев П.Ф. Определение

вероятности выбора пассажиром пути следования // 1нформащйно-керукт системи на затзничному транспорт^ - Харюв. - 2001. -№ 2. - С. 7-9.

3. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные

процессы и математическая статистика. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -320 с.

Рецензент: М.А. Подригало, професор, д. т. н., ХНАДУ.

Стаття надшшла до редакцп 17 серпня 2006 р.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.