БЎСАҒАВИЙ ФУНКЦИЯЛАРГА АСОСЛАНГАН ТАНИБ ОЛИШ АЛГОРИТМЛАРИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ж

TDSHKEIMT DAVLAT TRANSPORT UNIVEHSITETI

Ташкентский гссударстмнчый транспортный университет

"Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 1-Республиканская научно-техническая конференция (Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

Modern operating conditions of infrastructure facilities impose ever-increasing requirements for design work of both new construction and repair and reconstruction. It is possible to meet such requirements only if new design technologies are introduced and modern software is used.

REFERENCES:

1. Fedotov G.A. Automated design of highways / G.A. Fedotov. - M.: Transport, 1986 - P. 317.

2. Fedotov G.A., Pospelov P.I. Surveys and design of highways. In 2 books. Book 1: Textbook. - M.: Higher School, 2009 - P. 646.

3. Zhukhovitsky G. Problems of introducing end-to-end digital technologies into practice / G. Zhukhovitsky, A. Pigin // Roads of Russia of the XXI century. - 2002 -No. 1 - P. 68-70.

4. Suzko I.V. CREDO system MASTER PLAN 1 - advanced features designing objects of the general plan / I.V. Suzko, T.V. Tarasevich // Automated research and design technologies. - 2005 - No. 4 - PP. 8-14.

БУСАГАВИИ ФУНКЦИЯЛАРГА АСОСЛАНГАН ТАНИБ ОЛИШ АЛГОРИТМЛАРИ

Гулмира МИРЗАЕВА,

Мух,аммад ал-Хоразмий номли Тошкент ахборот технологиялари

университети, E-mail: grmirzaeva@mail.ru DOI: https://d0i.0rg/10.47689/978-9943-7818-0-1-pp77-82

КИРИШ

Бир неча 10 йиллар давомида тимсолларни таниб олиш со^аси информатика ва информацион технологияларнинг кенг тар^алган йуналишлардан бири булиб ^олмовда. Охирги йилларда тимсолларни таниб олиш йуналишида олиб борилган тад^отларнинг натижаларидан фойдаланиб, *ал ^илинаётган амалий масалаларнинг сони *ам узлуксиз ортиб бормовда. Шунга ^арамай, ^озирги кунда белгилар фазоси улчамининг катталигини ^исобга олган *олда таниб олиш алгоритмларини синтез ^илиш муаммолари етарли даражада урганилмаган [1-3].

Мазкур ма^оланинг асосий ма^сади белгилар фазосининг улчами катта эканлигини ^исобга олган *олда таниб олиш алгоритмлари моделларини ишлаб чи^ишдан иборат. Ушбу ма^садга эришиш учун ^уйидагиларни амалга ошириш керак: 1) таниб олиш алгоритмларининг ^озирги ^олатини та^лил ^илиш ва тад^и^от масаласини ани^лаш; 2) белгилар фазосининг улчами катта булганлигини ^исобга олган *олда тимсолларни таниб олиш алгоритмлари моделларини ишлаб чи^иш; 3) модель масалаларни ечишда ишлаб чи^илган таниб олиш алгоритмларини синовдан утказиш.

ж

тойикёмт паулат "Актуальные вопросы развития инновационно-

ТйАНЁРййТ икнУЕйЗИЕТК информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 ЦНг- *

1-Республиканская научно-техническая конференция ЦЗС16ПС6

(Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

Таниб олиш алгоритмларининг ;озирги ;олати. Тимсолларни таниб олиш назариясининг ривожланиши иккита даврга ажратилади [1-5]. Биринчи даврда таниб олиш алгоритмлари, ани^ бир амалий масалани ечишга ^аратилиб яратилган, унинг ^иймати биринчи уринда экспериментал натижалар асосида белгиланган. Ривожланишнинг иккинчи даврида ягона алгоритмларни ^уришдан, уларнинг моделларни ^уришга, яъни синфлаштириш масаласини ечишга ^аратилган алгоритмлар оиласини ишлаб чи^ишга утилган. Бугунги кунга ^адар тимсолларни таниб олиш алгоритмларининг бир ^атор моделлари ишлаб чи^илган ва улар етарлича чу^ур та^лил ^илинган. Улар орасидан етарлича кенг тар^алганлари ^уйидагилардан иборат [3-5]: булиш тамойилига асосланган моделлар [6-9]; э^тимоллар назарияси ва математик статистикага асосланган моделлар [9-11]; математик манти^ аппаратига таянган моделлар [12-15]; потенциал функциялар асосида ^урилган моделлар [9, 16-18]; ба^оларни ^исоблаш асосида ^урилган моделлар [3-5, 19-21].

Ушбу таниб олиш моделларнинг та^лили шуни курсатадики, улар, асосан, белгилар фазосининг улчами катта булмаган ва белгилар уртасида богли^ликлар мавжуд булмаган лолларда фойдаланишга мулжалланган.

^озирги кунда таниб олишнинг катта улчамли белгилар фазосида берилган амалий масалалари куплаб учрайди. Бундай масалаларни ечишда белгилар эрклилиги ^а^идаги фараз купинча бажарилмайди. Бундан келиб чи^адики, катта улчамли белгилар фазосида берилган объектларни таниб олиш алгоритмларини яратиш муаммоси етарлича тад^и^ этилмаган.

Масаланинг куйилиши. Фараз ^илайлик , ^ рухсат этилган объектлар туплами, ^уйидаги чекли синфлар билан берилган булсин: К1,..,К]-,..,К1 [4]. Таъкидлаймизки, ^ объектларнинг синфларга булиниши тули^ ани^ланмаган ва К1,.., Щ, ..,К1 синфлар ^а^ида ^андайдир П0 маълумот бор:

По = {51,...,5ь...,Бт; а(51),.,а(51),.,а(5т)},а(51) = (Ссц, ...,ац,...,аи),

бу ерда ац-Р](51) = "Бг е К/' предикатнинг ^иймати; &- объектнинг информацион вектори. Объектларнинг ихтиёрий туплами §д = {Б[, ...,Б[, ...,5$ берилган булсин е Шундай А алгоритмни ^уришдан иборатки, у бошлангич маълумотлар П 0 асосида берилган Б[, ...,Б[, объектлар учун Рг,..., Р),..., Р1 предикатлар ^ийматини ^исобласин.

Таклиф килинган ёндашув. Ушбу таниб олиш масалани ечиш учун янги ёндашув сифатида таклиф ^илинган. Бу ёндашув асосида модификация ^илинган алгоритмлари модели ишлаб чи^илган. Мазкур модел РФА академиги Ю.И. Журавлев ва уларнинг ^амкасблари хамда шогирдлари томонидан олинган илмий натижаларининг мантилий давомидир.

Таклиф ^илинган таниб олиш алгоритмлар моделини ^уриш ^уйидаги олти бос^ичдан иборат:

1. Кучли богланган белгилар цисм тупламини ажратиш. Ушбу бос^ичда таркиби п' параметрга богли^ белгиларнинг "богли^ булмаган" ^исм туплами системаси ани^ланади.

1fr

TDSHKENT DAVLAT TRÄN SPORT UN1VERSITETI

Ташкентский гссуларственчый транспортный университет

"Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 1-Республиканская научно-техническая конференция (Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

2. Репрезентатив белгилар тупламини шакллантириш.

Репрезентатив белгиларни танлашнинг асосий гояси шаклланаётган репрезентатив белгилар тупламининг фар^и (ухшаш эмаслиги)дадир.

3. Икки улчамли фазода Su ва S объектлар орасидаги dv(Su,S) яцинлик функциясини аницлаш. Ушбу боэдичда икки улчамли репрезентатив белгилар фазосида Su в S объектлар орасидаги ухшашликни характерловчи я^инлик функцияси берилади. Икки улчамли белгилар фазосида Vv (D = (V1, ...,Vv, ..,Vn), Vv = (xVi,xV2),xVi,xV2 EX') ушбу объектлар орасидаги я^инлик ^уйидагича ани^ланади:

dv(Su,S) ^ ^ Yvi (&uvj av.) 1

бунда ущ - ху. белгининг му^имлигини тавсифловчи параметр (уРг + уР2 = 1); аиуь - объектнинг ху. белгисига мос ^иймати; ащ- 5 объектининг мазкур белгиси ^иймати.

4. Икки улчамли фазода кучли богланган объектларнинг цисм тупламини ажратиш. Бу бос^ичда икки улчамли репрезентатив белгилар фазосида кучли богланган объектларнинг т' та ^исм тупламлари уларнинг узаро я^инлигини ба^олаш ор^али ани^ланади. Мазкур бос^ични бажариш натижасида ^уйидаги ^исм тупламлар ажратилади:

ч = .....К,.....ут>}.

Бу ^исм тупламлар ^уйидаги шартларга жавоб бериши талаб ^илинади:

т' т'

q=1 q=1

5. Кучли богланган икки улчамли объектларнинг вакилларини аницлаш. Бу бос^ичда *ар бир кучли богланган объектлар Vq ^исм тупламининг типик вакили сифатида Sq объект ани^ланади. Sil объектнинг компонентларини Vq ^исм туплам элементларининг уртача ^иймати сифатида ^исоблаш мумкин:

_ i у . __

bqi = ty I / t Q-ui, i = 1i'2.

1 qlSuEVq

6. Икки улчамли фазода ва S объектлар орасидаги pv(S%,s) яцинлик функциясини аницлаш. Бу бос^ичда икки улчамли Ъи фазосида (pu<zB,B = (V1t...,Vv,...,Vn)) Sil ва S объектлар орасидаги фар^ни характерловчи я^инлик функцияси берилади;

= \1'агаР ¿р^И^) ^ булса, у и' '0, агар > £у булса,

^ ^ Yvi (PuVj &Vi) , i=1

бунда sv - алгоритм параметри; buv. - объектнинг xv. белгисига мос ^иймати;

ж

ТОЙНКЕЫТ ОАУ1_ДТ ТЙДЫЁРйЙТ иН1УЕЙЙ1Т£11

Ташкентский государственный транспортный университет

"Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 1-Республиканская научно-техническая конференция (Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

7. Икки улчамли фазода Б объектни К] синфга яцинлигини бацолаш.

Ушбу бос^ичда икки улчамли фазосида 5 объект билан К синф орасидаги я^инликни характерловчи ба^о ^исобланади:

ГР(К],Б) = ^ у^Б^Б).

бу ерда уч- алгоритм параметри.

Мазкур бос^ични бажариш натижасида 5 объект билан К синф орасидаги я^инликни *ар бир Ъи (и = Т/п) фазосида ба^оловчи элементар таниб олиш оператор г( К, Б) ^урилади.

8. Кучли богланган элементар таниб олиш операторларнинг цисм тупламини ажратиш. Бу бос^ичнинг асосий гояси худди 1- ва 4-бос^ичлардаги каби. Узаро кучли богланган элементар таниб олиш операторларнинг ^исм тупламларининг таркиби п' параметрга богли^.

9. Элементар таянч таниб олиш операторлари тупламини шакллантириш. Бу бос^ичнинг асосий гояси танлаб олинган таянч таниб олиш операторлари тупламининг элементлари орасида ухшаш ба^олар матрицасини шакллантирадиган операторларни йу^отишдан иборатдир.

10. Афзал таниб олиш операторлари тупламини шакллантириш. Ушбу бос^ичда Бт тупламнинг объектлари буйича ба^олар матрицасини шакллантирадиган таянч операторларни бацолаш асосида афзал таниб олиш операторларини танлаш амалга оширилади.

11. Афзал таниб олиш операторларидан фойдаланиб, К} синф буйича Б объект учун бацолар векторини шакллантириш. Ушбу бос^ичда К синф ва 5 объект орасидаги я^инликни ба^оловчи махсус таниб олиш оператор ани^ланади:

бу ерда ти - алгоритм параметри.

Мазкур бос^ични бажариш натижасида П' та афзал таниб олиш операторларини танлаш амалга оширилади ва уларни В белгилаймиз.

12. Афзал таниб олиш операторлари асосида Б объектнинг К} синфга яцинлигини бацолаш. Ушбу бос^ичда Б объект билан К синф орасидаги я^инликни характерловчи ба^о ^исобланади. Фараз ^илайлик, В -афзал таниб олиш операторларидан иборат туплам булсин. У *олда Б объект билан К синф орасидаги я^инлик ^уйидагича ани^ланади:

В(К],Б) = ^ ЛРГР(К],Б).

Гу(К],5)ЕВ

бу ерда ЛР- алгоритм параметри.

13. Царор цабул цилиш. ^арор ^абул ^илиш ^уйидагича амалга оширилади:

Ж

TDSHKENT DAVLAT TRANSPORT UN1VERSITETI

Ташкентский гссударстоенчый транспортный университет

"Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 I-Республиканская научно-техническая конференция (Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

c(r(sP,Kj)) =

0,агар r(Sp,Kj) < с1 булса;

А, агар с1 < r(Sp, Kj) < с2 булса; 1Л, агар с1 > с2 булса,

Таниб олиш алгоритмларининг таклиф этилган модели бос^ичлари п параметрлар мажмуасини ажратиш имконини беради. Агар ушбу параметрларда маълум сонли ^ийматлар ани^ланса, у *олда таниб олишнинг мос алгоритмини оламиз.

Тажрибавий тадкикотлар. Ишлаб чи^илган таниб олиш алгоритмлари асосида дастурий мажмуа яратилди. Ишлаб чи^илган дастурий мажмуанинг ишлаши бир неча модел масалаларни ечиш билан синовдан утказилди. Бунда таниб олиш ани^лигини тани^ли алгоритмларга [16, 19] нисбатан уртача 610 фоизга ошириш имконини беради.

Хулоса. Белгилар фазосининг улчами катта булган *олда тимсолларни таниб олиш масаласини ечиш ма^садида такомиллаштирилган таниб олиш алгоритмлари модели ишлаб чи^илди. Мазкур моделнинг асосий гояси икки улчамли белгилар фазосида таниб олиш алгоритмларини ^уришдан иборат.

ФОЙДАЛАНИЛГАН АДАБИЁТЛАР РУЙХАТИ:

1. Камилов М.М., Мирзаев Н.М., Раджабов С.С. Современное состояние вопросов построения моделей алгоритмов распознавания // Химическая технология. Контроль и управление. - Ташкент, 2009, № 2. - С. 67-72.

2. Фазылов Ш.Х., Мирзаев Н.М., Мирзаева Г.Р. Классификация основных подходов при построении распознающих алгоритмов // Современная техника и технологии: проблемы, состояние и перспективы: Материалы XVII Всероссийской научно-практической конференции. - Рубцовск, 2018. - С. 230238.

3. Камилов М.М., Фазылов Ш.Х., Мирзаев Н.М., Раджабов С.С. Модели алгоритмов распознавания, основанных на оценке взаимосвязанности признаков - Ташкент: Fan va texnologiya, 2020. - С. 148.

4. Журавлев Ю.И. Избранные научные труды. - М: Магистр, 1998. - С. 420.

5. Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. -М.: Фазис, 2006. - С. 159.

6. McLachlan G.J.: Discriminant Analysis and Statistical Pattern Recognition. New York: John Wiley, 2004. - P. 545.

7. Журавлев Ю.И., Дюсембаев А.Е. Построение нейросети на основе модели алгоритмов с кусочно-линейными поверхностями и параметрами для задач распознавания со стандартной информацией // Доклады Академии наук.

- Москва, 2019. - Т. 488, № 1. - С. 11-15.

8. Лысёнок Е.И. О некотором подходе к выбору гиперплоскости для алгоритмов распознавания. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - Москва, 2010. - Т. 50, № 4. - С. 1862-1864.

9. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. - М.: Мир, 1978.

- C. 414.

fr

TQfiHKENl DAVLAT TRAW SPORT UNIVERSITETI

Ташкентский государственный транспортный университет

"Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте" АВРИИТТ-2021 !-Республиканская научно-техническая конференция (Ташкент, 24-25 ноября 2021 года)

10. Webb A.R., Copsey K.D.: Statistical Pattern Recognition. Wiley, New York, 2011. - P. 668.

11. Мерков А.Б. Распознавание образов: Введение в методы статистического обучения. М.: URSS, 2019. - C. 256.

12. Бондаренко Н.Н., Журавлев Ю.И. Алгоритм выбора конъюнкций для логических методов распознавания // Журнал вычислительной математики и математической физики. - Москва, 2012. - Т. 52, № 4. - С. 746-749.

13. Дюкова Е.В., Масляков Г.О., Прокофьев П.А. О логическом анализе данных с частичными порядками в задаче классификации по прецедентам // Журнал вычислительной математики и математической физики. - Москва, 2019. - Т. 59, № 9. - С. 1605-1616.

14. Кудрявцев В.Б., Андреев А.Е., Гасанов Э.Э. Теория тестового распознавания. - М.: Физматлит, 2007. - C. 320.

15. Лбов Г.С., Неделько В.М., Неделько С.В. Метод адаптивного поиска логической решающей функции // Сибирский журнал индустриальной математики. - Новосибирск, 2009. Том 12. № 3. - С. 66-74.

16. Айзерман М.А., Браверманн Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. - C. 348.

17. Sulewski P. Potential Function Method Approach to Pattern Recognition Applications. Environment. Technology. Resources. In: Proc. of the 11th Int. Scientific and Practical Conference, Rezekne, Latvia, pp. 30-35 (2017). DOI: 10.17770/10.17770/ etr2017vol2.2512.

18. Фазылов Ш.Х., Раджабов С.С., Мирзаев О.Н. Анализ состояния вопросов построения моделей, основанных на принципе потенциалов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. - Ташкент, 2016. - № 3. - С. 88-97.

19. Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Туляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и применение. - Ташкент: ФАН, 1974. - С. 119.

20. Дьяконов А.Г. Эффективные формулы вычисления оценок для алгоритмов распознавания с произвольными системами опорных множеств // Журнал вычислительной математики и математической физики. - Москва, 1999. - Т. 39, № 11. - С.1904-1918.

21. Кононюк А.Е. Общая теория распознавания. В 2 книгах. - Киев: Осв^а Украши, 2012. - Книга 1. - С. 584. - Книга 2. - С. 588.