CC BY
18УУТ 681.518
Маллаев А.Р., Ражабалиев Б. А.
БОШЦАРИШ ОБЪЕКТЛАРИНИНГ ДИНАМИК ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРИНИ УЗАТИШ ФУНКЦИЯСИ ОРЦАЛИ ЦУРИШ
Маллаев А.Р.-т.ф.н., доцент, Ражабалиев Б.А.-ассистент (Карши мухандислик-иктисодиёт инстстути)
В данной работе рассматривается построение динамических характеристик системы автоматического управления (САУ) с использованием возможностей языка программирования Python путем вычисления оператора обратного преоброзование Лапласа. Показаны возможности применения библиотеки mpmath Python для обратного преобразования Лапласа основанных передаточных функций объектов и элементов СА У.
Ключевые слова: передаточные функции, преобразование и обратное преобразование Лапласа, язык программирования Python, библиотека mpmath, invertlaplace, динамические характеристики.
This article discusses the construction of dynamic characteristics of an automatic control system (ACS) using the capabilities of the Python programming language by calculating the inverse Laplace transform operator. The possibilities of using the mpmath Python library for the inverse Laplace transform of based transfer functions of objects and elements of ACS are shown.
Key words. transfer functions, Laplace transform and inverse transform, Python programming language, mpmath library, invertlaplace, dynamic characteristics.
Маълумки, вактнинг функцияси булган хакикий узгарувчи куринишидаги функцияни оператор формадаги функцияга алмаштиришга Лаплас тасвир алмашиниши дейилади ва бу оператор куйидаги тенглама оркали ифодаланади:
ад
F (p) = J f (t )e- ptdt,
0
бу ерда f(t) - хакикий узгарувчи-оригинал; F(p) - комплексли узгарувчи-тасвир, p=5+jw.
Чизикли автоматик бошкариш назариясида АБТ нинг тахлил килишнинг частотали усулларида F(p) функциядан кенг фойдаланилади. Чунки, частотали тахлил усуллари оператор формада ифодаланган дифференциал тенгламаларни тахлил килишга асосланган [1].
АБТ звено ва курилмаларининг динамик характеристикаларни куриш учун вактнинг функцияси булган хдкикий узгарувчи f(t) функция (оригинал)дан фойдаланилади. Бунинг учун, тасвирнинг оригинали хисобланиб топилади, яъни тасвирдан тескари Лаплас алмашиниш оператори оркали оригинал аникланади:
1 + jca f (t) = — i F (p)eptdt.
2л j -.
J -Jx
Х,осил булган натижадан фойдаланиб, t вакт нолдан чексизгача узгартирилиб, функциянинг графиги курилади.
АБТ элементлари ва курилмаларини анализ килиш учун мулжалланган куплаб амалий дастурларда оператор формадаги узатиш функцияга, яъни тасвирга нисбатан функциянинг вактга боглик оригиналини аниклаб, динамик характеристикаларни куриш модуллари мавжуд эмас. АБТнинг динамик хусусиятларини тахлил килишда тизимнинг узатиш функциясига нисбатан хакикий узгарувчили оригинални аниклаш учун аниклиги юкори булмаган Фурье тасвир алмашиниш оператори оркали хисоблаш ишларини бажариш дастури тузилиши талаб этилади ва ушбу хисоблаш алгоритмининг узига яраша мураккабликлари мавжуд. Python дастурлаш тилининг сунги версияларида mpmath библиотекаси оркали бу муаммо хал килинган [2] ва киска вакт оралигида юкори аниклик билан тескари Лаплас алмашиниш оператори оркали тизим (звено)нинг узатиш функциясини оригиналини аниклаш имконияти яратилди. Python дастурлаш тилининг
ушбу библиотекаси арифметик операцияларни ихтиёрий аникликда тезкор х,исоблаб беради.
Узатиш функцияси маълум булган звено ёки бошкариш объектининг динамик характеристикаси кириш таъсирларга, яъни Хевисайд, Дирак функциялари ёки гармоник функцияларга реакциялари оркали урганилади.
^уйидаги узатиш функцияси берилган булсин:
к
Г (р) = — (1),
1 + Тр
бу ерда, к ва Т доимий сон. Звенонинг киришига баландлиги бирга тенг булган погонали
сигнал (Хевисайд функцияси) узатилган ва бу сигналнинг Лаплас тасвири: х( р) = — . У
Р
х,олда:
( ) 1 к
У( Р) = —
p 1 + Tp
Натижада, звенонинг утиш жараёни характеристикаси куйидаги тенглама билан ифодаланади:
) = L1 U
k
p 1 + Tp j Ушбу тенгламанинг ечими:
t
y(t ) = k •lit ) + С • e1,
бу ерда, С -доимий коэффициент 1 (t = 0) = 1; y(0) = 0 бошлангич шартларга нисбатан
аникланади. Бошлангич шартларни х,исобга олганда, k = С ва t > 0 булганда
t
y(t) = k(1 - e T ). Х,осил булган натижавий функциянинг графиги k ва T доимий вактнинг маълум бир кийматлари учун t = 0 ораликда курилади [1,3-7].
Х,ар бир звено ёки бошкариш объекти учун юкоридаги х,исоб ишларини Python дастурлаш тилининг mpmath библиотекаси оркали invertlaplace алгоритмидан фойдаланиб бажариш мумкин ва бу х,исоб ишларининг аниклигини ва тезкорлигини оширади. ^уйида mpmath библиотекасининг invertlaplace алгоритмидан фойдаланиб динамик характеристикаларни куришни куриб чикамиз. Юкорида келтирилган узатиш функция (1) билан ифодаланадиган звенонинг динамик характеристикаларини куриш учун Python дастурлаш тилида дастур тузамиз (1-дастур).
1 -дастурнинг матни
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib as mpl from mpmath import * mp.dps = 5; mp.pretty = True def run_invertlaplace(t,fp,tau):
y=[]
for i in np.arange(0,len(t)): if t[i]<=tau:
y.append(0)
else:
y.append(invertlaplace(fp,t[i],method='talbot')) return y
t = np.arange(0,2,0.05)
plt.subplot (1, 2, 1)
K=2; T=0.15; tau=0
fp = lambda p: K/((T*p+1)*p)
y 1 =run_invertl apl ace(t, fp,tau)
plt.title(' Апериодик звенонинг утиш жараёни ')
plt.plot(t,y 1 ,'b')
plt.ylabel("Amplituda ")
plt.xlabel("Time(sec) ")
plt.grid(True)
plt.subplot (1, 2, 2)
fp = lambda p: K/(T*p+1)
y 1 =run_invertl apl ace(t, fp,tau)
plt.title('Aпериодик звенонинг импульсли утиш жараёни')
plt.plot(t,y 1 ,'b')
plt.ylabel("Amplituda ")
plt.xlabel("Time(sec) ")
plt.grid(True)
Ушбу дастурнинг натижаси 1 -расмда келтирилди.
1-расм. Звенонинг бир погонали ва <j(t ) таъсирларга реакцияси.
Бошкариш объекти сифатида сувни-сув билан киздирувчи иссиклик алмашиниш курилмасини куриб чикайлик [3,8]. Бошкариш объектининг узатиш функцияси киздирилаётган сувнинг температураси-киздирилган сувнинг сарфи канали буйича аникланган:
k ■ erTp
W (p) = * _ , ч (2).
Tp + 1)(T2 p + 1)(T3 p +1)
Тизимнинг чикишидаги сигнал:
1 k ■ e-Tp
y( p) = - ■ W (p) =-—-
p p{Txp + 1)(T2 p + 1)(T3 p +1)
(3).
Юкоридаги (2,3) лардан фойдаланиб бошкариш объектининг утиш жараёни характеристикасини куриш учун дастур тузамиз (2-дастур).
2-gacrypHHHr MaTHH
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib as mpl from mpmath import * mp.dps = 5; mp.pretty = True def run_invertlaplace(t,fp,tau):
y=[]
for i in np.arange(0,len(t)): if t[i]<=tau:
y.append(O)
else:
y.append(invertlaplace(fp,t[i],method='talbot'))
return y t = np.arange(0,100,0.05) T1=5; T2=4; T3=4; K=1.5; tau=10
fp = lambda p: K*exp(-tau*p)/((T1*p+1)*(T2*p+1)*(T3*p+1)*p) y=run_invertlaplace(t, fp, tau)
plt.title('EomK;apHm oGteKTHHHHr yTHm ^apaeHH xapaKTepHCTHKacH')
plt.plot(t, y, 'r')
plt.grid(True)
plt.show()
YrnSy AacTypHHHr HaTH>Kacn 2-pacivma Kejrrnpn.rmn.
5o[UK,apniii o6teKTHHHHr yTrnu «apaeHU xapaKTepiicTWKacw
1.4 -
1.2 -1.0 -0.8 0.6 0.4 -0.2 -0.0 -
0 5 20 30 40 50 6 0 70 80
2-расм. Бошкариш объектининг бир погонали таъсирга реакцияси.
Хулоса. Олинган натижалардан куринадики, звено ёки бошкариш объектининг Лаплас тасвиридаги узатиш функцияси берилган булса, оригинал (тескари Лаплас тасвир алмашиниш оператори)ни Python дастурлаш тилининг mpmath библиотекаси оркали invertlaplace алгоритмидан фойдаланиб х,исоблаш оркали динамик характеристикаларни куриш мумкин. Бунда х,исоб аниклиги ва тезлиги юкори булади, хдмда тескари Лаплас тасвир алмашиниш операторининг тургунлиги таъминланади.
АДАБИЁТЛАР
1. Igamberdiyev X.Z., Sevinov J.U. Boshqarish nazariyasi. -T. 2018, 336 b.
2. Fredrik Johansson - https://fredrikj .net
3. Маллаев, А.Р. Matlab дастурида динамик моделлар тах,лили. Инновацион технологиялари журнали, 2014, №2. 65-70 б.
4. Маллаев А. Р. Пропорционал-интеграл регуляторни созлашнинг оптимал параметрларини х,исоблаш //Инновацион технологиялар. ^арши. - 2014. - №. 4. - С. 5964.
5. A.R.Mallayev, S.N.Xusanov, "Estimation of Parameters of Settings of Regulators Based on Active Adaptation Algorithm", International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, vol. 6, Issue 8, pp.10376-10380, 2019.
6. J.U.Sevinov, A.R.Mallaev, S.N.Xusanov, "Algorithms for the Synthesis of Optimal Linear-Quadratic Stationary Controllers", In: Aliev R.A., Yusupbekov N.R., Kacprzyk J., Pedrycz W., Sadikoglu F.M. (eds) 11th World Conference "Intelligent System for Industrial Automation" (WCIS-2020). WCIS 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol 1323, 2021. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-68004-6 9.
7. Маллаев А.Р., Жураев А.Х. Техника фанларини укитишда замонавий ахборот технологияларни урни //Academic research in educational sciences. - 2021. - Т. 2. - №. 5. -С. 87-96.
8. Маллаев А.Р. Типик звеноларнинг динамик характеристикаларини визуаллаштириш оркали уларнинг хусусиятларини урганиш //Academic research in educational sciences. -2022. - Т. 3. - №. 3. - 340-348 б.
