CC BY
40
А.Е, Березный, И.Н. Сисакян
БИНАРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ БЕССЕЛЬ-ОПТИКИ
В настоящее время в оптике уже например, преобразования Гильберта применяется целый ряд классических и Меллина [1,2]. Появление новой интегральных преобразований, что элементной базы в оптике, а именно
позволяет решать многие важные зада- плоской оптики, синтезируемой на чи. в первую очередь следует назвать ЭВМ [3] , позволяет резко расширить Фурье-оптику, а также преобразования,класс интегральных преобразований и связанные с преобразованием Фурье, других операций над световыми поля-
ми, реализуемых оптическими средствами .
Одним из перспективных преобразований является преобразование Бесселя (обобщенное преобразование Ганкеля [4]). В целом по своим возможностям Бессель-оптика аналогична Фурье-оптике, однако сферой приложений являются в первую очередь оптические поля (пучки) с круговой симметрией. Осевая симметрия задач Бессель-оптики находится в тесной связи с осевой симметрией, характерной для многих оптических задач, и определяет круг ее применения. В данной работе показана возможность реализации всех операций для симметричных пучков, аналогичных операциям Фурье-оптики для пучков без круговой симметрии.
Такие поля являются по существу одномерными, в силу чего применение к ним одномерной техники (интегральных преобразований и разложений в ряды по функциям одного переменного) намного эффективнее, чем двумерной.
Бессель-оптика реализует разложение плоских оптических полей с круговой симметрией по функциям Бес-
селя фиксированного порядка разных аргументов [5,б], аналогичное разложению в ряд Фурье.
Преобразование Бесселя является обратимым интегральным преобразованием и совпадает со своим обратным, при этом бесселевы гармоники переходят в дельта-функции, что позволяет осуществлять фильтрацию в области пространственных частот так же, как в Фурье-оптике [l]. Для осуществления преобразования Бесселя от оптического поля во входной плоскости достаточно иметь линзу, осуществляющую Фурье-преобразование, и фазовый фильтр типа exp(in в), выполненный в виде бинарной голограммы, в которой закодирована нужная фазовая функция и расположенный во входной плоскости системы. Такие фильтры изготовляются методами, указанными в [7], путем расчета на ЭВМ и вывода на фотоматериал с помощью сканирующего устройства типа "Р-1700". Произведена оценка влияния погрешностей дискретизации и квантования фазы (при изготовлении элемента) на его работу.
Литература
1. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. - М., 1970.
2. С о р о к о Л.М. Гильберт-оптика, 1981.
3. Сисакян И.Н., С о й ф е р В.А. XI Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике. Тезисы докладов. - Ереван, 1982.
4. Березный А.Е., Прохоров А.М., Сисакян И.Н., С о й ф е р В.А. Бессель-оптика. - ДАН СССР, 1984, т. 274.
5. Никифоров А.Ф., Уваров В.В. Специальные функции математической физики. - М., 1978.
6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М., 1972.
7. Ярославский А.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография, 1982.
