CC BY
14
УДК 537.621:537.624
БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ПЕРЕНОС СПИНОВОГО МОМЕНТА В МУЛЬТИФЕРРОИДНОМ ТУННЕЛЬНОМ ПЕРЕХОДЕ
Г. Д. Демин1, А. Ф. Попков1'2, А. К. Звездин3, А. А. Книжник4
В работе проводится анализ полевой зависимости критических значений напряжения переключения маг-
ts ts С е.,
нитных состояний синтетической мультиферроидной структуры на основе бифуркационного анализа уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта с вращательными моментами, обусловленными туннельным переносом спина с учетом вольтовой зависимости переносимых спиновых моментов при вариации величины и направления электрической поляризации. Вольтовые зависимости переносимых моментов определяются на основе модели свободных электронов с учетом обменного расщепления энергетических подзон электронов в магнитных берегах и эффекта изменения высоты туннельного барьера при вариации величины и состояния поляризации.
Ключевые слова: мультиферроидный туннельный переход, спиновый вращательный момент, фазовая диаграмма, пороговое напряжение.
Туннельные магнитные структуры привлекают исследователей в связи с перспективой создания энергонезависимой памяти, перепрограммируемой логики, и других устройств спинтроники. Одним из привлекательных направлений развития элементов энергонезависимой магнитной памяти является применение мультиферроиков в спиновом диоде, позволяющих увеличить число логических состояний в элементарной ячейке от четырех до восьми бит. В качестве перспективного направления рассматриваются синтетические мультиферроики, представляющие собой гетероструктуру с двумя проводящими магнитными слоями и диэлектрической прослойкой ферроэлектрика [1-5].
1 МИЭТ, 124498 Россия, Москва, Зеленоград, площадь Шокина, 1; e-mail: gddemin@gmail. com.
2 Московский физико-технический институт (МФТИ), 141700 Россия, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9; e-mail: afpopkov@inbox.ru.
3 ИОФ РАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: zvezdin@gmail.com.
4 Кинтех Лаб, 123298 Россия, Москва, 3-я Хорошевская ул., 12, e-mail: knizhnik@kintechlab.com.
Электросопротивление в такой туннельной структуре может принимать четыре различающихся значения в зависимости от ее электрического и магнитного состояния. Для практической реализации контролируемых электрическим напряжением спинтронных устройств важно понимать зависимость условий стабильности и изменения равновесных состояний структуры от магнитных и электрических параметров. Для спиновых диодов с мультиферроидной туннельной структурой этот вопрос исследован недостаточно.
В настоящей работе в приближении почти свободных электронов аналогично [6, 7] рассматривается процесс баллистического переноса спинового момента (СМ) в мульти-ферроидном [4, 5] туннельном переходе (МФТП) с неколлинеарной ориентацией намаг-ниченностей в полубесконечных ферромагнитных (ФМ) берегах с тонкой ферроэлек-трической (ФЭ) прослойкой. Пример потенциальной диаграммы туннельного перехода в случае положительного напряжения V > 0 показан на рис. 1.
Рис. 1: Потенциальная функция туннельного барьера в МФТП ап(х) при V > 0 для двух различающихся спиновых состояний в электродах =Т, ^ (0 = 0, п) при на-
правлении поляризации ФЭ туннельного слоя (а) вправо (ар =^) и (б) влево (ар ) перпендикулярно слоям структуры, где 0 - угол между намагниченностями Мь и .
При построении потенциального барьера нами используется модель Томаса-Ферми, в которой учитывается эффект спин-зависимого экранирования встроенного ФЭ заряда на интерфейсах слоев [3]. В рамках указанной модели для распределения потенциала
МФТП можно получить следующее выражение -аь • Аь,х < 0
Кь/к(X) = \ Ер + ив - еУ°Х + ар • е • ^ (беяX - 8яь (1 - X)) > 0 < х <
60
—ая • Ая — 8Ер — еУ, х >
где 8Ер = Еря — Ерр - разница уровней Ферми Ерр и Еря в левом и правом ФМ электроде, где индексы г = Ь,Б,Я означают соответственно слои левого электрода, туннельного барьера и правого электрода, е - заряд электрона, Ер = Ерр - общий уровень Ферми для всей системы, ив - высота ФЭ барьера, d - толщина ФЭ барьера, аз = Р^/(ег (8$р + 8зв) + d) - поверхностная плотность экранирующего заряда, |Р| = Р0 - спонтанная поляризация ФЭ барьера, 6Г - относительная диэлектрическая проницаемость ФЭ барьера, б0 - диэлектрическая постоянная, Ащя - величина спинового расщепления в левом (Ь) и правом (Я) ФМ электроде, 8зь(я) - длина экранирования поверхностного заряда в ФМ электродах. При этом ар = ±1 соответствует направлению поляризации ар ^ в ФЭ слое, а величина аця) = ±1 отвечает за направление спина аця) =t, X в ФМ электродах. В рассматриваемой нами модели прене-брегается влиянием пространственных хвостов спада потенциала туннельного барьера в металлических электродах, что справедливо при крР(Я)азР(Я) ^ 1, где крцЯ) - волновое число электрона на уровне Ферми в соответствующем электроде. При этом, однако, при одинаковом знаке напряжения V для различного направления поляризации ФЭ пространственное изменение потенциала (х) в барьере существенно различается.
Это приводит к сильной поляризационной зависимости сопротивления и переносимого СМ в спиновом диоде.
Расчёт компонент переносимого СМ проводится на основе интегрирования квантово-механических выражений для спиновых потоков. Волновые функции для туннелирую-щих электронов находятся путем решения уравнения Шрёдингера для потенциального профиля и^аЕ (х) с учетом сшивки спинорных волновых функций Ф^ (х) для заданной поляризации спинов а0 =Х, X на границе слоев.
Устойчивость магнитных состояний МФТП исследуется путем линеаризации обобщенного уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта-Слончевского-Берже (ЛЛГСБ) с учетом полученных вольтовых зависимостей переносимых СМ для заданной величины и направления электрической поляризации:
drn _ dт
= —1 т • ^0Неп + а т • ——
— ^Оу [т • т • тр] + [т • тр],
\г
где mP и m - единичные векторы намагниченностей поляризующего МP = МL и М = MR свободного ФМ слоя, Heff = HK + Ha + Hd - эффективное магнитное поле, включающее в себя внешнее магнитное поле, поле магнитной анизотропии и поле размагничивания, y - магнитомеханическое отношение, = Т|Ш(V)/MSdf sin 0 -угол между m и mP, MS - намагниченность насыщения, df - толщина свободного ФМ слоя, Тцщ = T]|(±)(V) - амплитуды плоскостной (перпендикулярной) компоненты СМ.
На рис. 2 показаны рассчитанные нами вольтовые зависимости СМ для структуры Fe-BaTiO3-Fe с параметрами EFL(R) = 2.62 эВ, AL(R) = 1.96 эВ, Sl(r) = 1.07 эВ, UB = 0.5 эВ, er = 90, d =1 нм. Изменение вольтовой зависимости параллельной Тц и перпендикулярной Т± составляющих СМ обусловлено искажением ФЭ барьера при изменении поляризации.
Рис. 2: Вольтовая зависимость СВМ (а) Тц и (б) Т± для структуры Fe-BaTiO3-Fe.
Передача СМ может вызывать переключение спиновых состояний мультиферроид-ной структуры. В результате анализа устойчивости спиновых состояний на основе линеаризованных уравнений ЛЛГСБ нами рассчитана фазовая диаграмма переключения магнитных состояний МФТП для гетероструктуры Ее-ВаТЮ3-Ее на плоскости "магнитное поле - электрическое напряжение", которая представлена на рис. 3. Расчет проведен для плоскостной геометрии намагничивания магнитных слоев при толщине свободного ФМ df = 2 нм, намагниченности насыщения ¡10Ms = 1Т и базисной анизотропии Нк = 40 кА/м. Из представленных на рис. 3 диаграмм следует, что с возрастанием величины поляризации Р пороговое напряжение переключения падает для аР и
0.15 0.1 0.05
И - 0
-0.05
-0.1
-0.15
-2
-1
На/НК
Й - Р = 20 мкКл/см2 ■ Р - 60 мкКл/см- Д Р- 100 мкКл/см2 А © ;
® \
1 ©
■ © 1 (а).
х107
5 0-15 4
3 2
0.1 0.05
1 «ч
о|£о
-14
_2 -0.05
-3 -4
-5 -0.15
-0.1
И — — Р = 20 мкКл/см2 К ш -- Р = 60 мкКл/см2 И -Р- 100 мкКл/см2 К © ;
® ------ © ■
..........7
© 1 (б)-
-2
-1
На/Нк
хЮ7 5
4
3 2
1 2
-14
-2
-3
-4
-5
Рис. 3: Фазовая диаграмма переключения магнитных состояний туннельной структуры Ре-ВаТг03-Ре для двух направлений электрической поляризации туннельного слоя (а) ар и (б) ар П - параллельное спиновое состояние поляризующего и свободного магнитных слоев, АП - антипараллельное состояние намагниченностей берегов, П/АП - бистабильное состояние диода, Пр. - состояние прецессии свободного ФМ слоя.
возрастает для ар При этом с ростом поляризации происходит сужение области
прецессии. Заметна асимметрия влияния поляризации, на изменение порогов переключения для двух геометрий направления поляризации в гетероструктуре: для ар изменение значительно слабее, чем для состояния ар Это обусловлено особенно-
стями вольтовой зависимости СМ для этих двух состояний. Указанные особенности необходимо учитывать при использовании мультиферроидных спиновых диодов для разработки информационных устройств.
Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования и науки Российской Федерации контракт № 14.576.21.0023 ^ RFMEFI57614X0023).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Л. Chanthbouala в! я1., ^!иге Nanotechnology 7, 101 (2012).
[2] Л. Р. Уе1еу в! в1., N8^ Ьеи. 9(1), 427 (2009).
[3] М. У. Zhuravlev е! в!., РЬуэ. Rev. В 81, 104419 (2010).
[4] А. П. Пятаков, А. К. Звездин, УФН 182(6), 593 (2012).
[5] А. К. Звездин, А. С. Логгинов, Г. А. Мешков, А. П. Пятаков, Изв. РАН, Сер. Физическая, 71(11), 1604 (2007).
[6] M. Wilczynski, J. Barnas, and R. Swirkowicz, Phys. Rev. B 77, 054434 (2008).
[7] A. Useinov, M. Chshiev, and A. Manchon, Phys. Rev. B 91, 064412 (2015).
Поступила в редакцию 7 октября 2015 г.
