CC BY
15
-□ □-
В cmammi розглянуто нову модель багато-параметричного регулятора на основi нечгт-ког логгки. Зроблено порiвняльний аналю даног модифтацп регулятора з аналоговим П1ДД2Д3. Сформований системний висновок про мож-ливкть використання, а також обгрунтоват переваги й недолжи
Ключовi слова: багатопараметричний регулятор, нечШка логгка, складн mехнологiчнi об'екти
□-□
В статье рассмотрена новая модель многопараметрического регулятора на основе нечеткой логики. Сделан сравнительный анализ данной модификации регулятора с аналоговым ПИДД2Д3. Сформирован системный вывод о возможности использования, а также обоснованны преимущества и недостатки
Ключевые слова: многопараметрический регулятор, нечеткая логика, сложные технологические объекты
□-□
In article is considered new model of a multiple-parameter regulator on the basis of indistinct logic. The comparative analysis of the given updating of a regulator with analog PIDD2D3 is made. The system conclusion about an opportunity of use is generated, and also advantages and lacks are proved
Keywords: multipleparameter regulator, fuzzy
logic, difficult technological objects -□ □-
удк
БАГАТОПАРАМЕТРИЧНИЙ РЕГУЛЯТОР НА ОСНОВ1 НЕЧ1ТКО1
ЛОГ1КИ
Д.О. К р о н i к о в с ь к и й
Мапстрант* Контактний тел.: 8 (044) 530-67-55 E-mail: [email protected]
А.П. Ладанюк
Доктор техычних наук, професор, завщуючий
кафедрою* Контактний тел.: 8 (044) 289-52-83 E-mail: [email protected]
Н. М. Луцька
Кандидат техычних наук, доцент* Контактний тел.: 8 (044) 513-08-41 E-mail: [email protected] *Кафедра автоматизаци i комп'ютерноннтегрованих
технолопй
Нацюнальний уыверситет харчових технолопй вул. Володимирьска 68, м. КиТв, 01033
Вступ
В останш роки в системах автоматизаци техноло-пчних процеав використовуються pi3Hi засоби для шдвищення якоси керування, зокрема багатовимiр-ш, багатопараметричш та нечпк регулятори, при яких застосовуються методи Н2- та Н^.опти-мiзацii, апарат нечиких множин, генетичш алгорит-ми тощо.[1, 2, 3]. При комп'ютерному моделюванш таких систем зручно використовувати програмний зааб MATLAB, зокрема для системи з нечикою лоп-кою - пакет Fuzzy Logic Toolbox.
З формальноi точки зору регулятор - це перетворен-ня, зворотне до перетворення об'екта управлшня [4]:
х = Obj(u); u = Reg(x); x = Obj(Reg(x)); x = Obj (obj (x)
Принцип зворотноi моделi можна реалiзувати методами нечiткоi лопки—побудувати регулятор, що
буде поступово настроюватися на динамiку певного невизначеного, нелшшного, нестацiонарного об'екта управлiння. Далi розглянуто приклад - конструюван-ня нечикого регулятора на базi поданого вище словесного опису.
Постановка задачi
Для реалiзащi i моделювання нечiткого регулятора потрiбно вибрати i реалiзувати такi кроки.
1. Вибiр функцii належностi. Функщю належностi одного експерименту задають таким чином - випадко-вим способом вхщний сигнал подають на модель об'екта i отримують певний вихiдний сигнал, 1). х = х (1) що i е результатом ди певного чiткого мехашзму i рiзних видiв невизначено-стей (збурення, помилки вимiрювання). Можливо, що i вхiдний сигнал реалiзуеться з певними похибками, що задаеться вщповщним розподiлом.
В стати розглядаеться формування та дослвджен-ня нечiткого багатопараметричного регулятора, який вщповщае аналоговому П1ДД2Д3.
Для формування вхщних термiв за кожним параметром запропоновано вибирати трикутш терми[5]. Пiк кожного терма сягае оптимального значення для кожного етапу еволюцшного формування аналового П1ДД2Д3 регулятора. Показано, що для реалiзацii у вхщного параметра П буде 5 термiв, у I, вiдповiдно - 4 , Д—3, Д1—2, Д2—1. Зоною розподшу слугуватиме:
D=[MxPmin; MxPmax],
(2)
де D-зона розподiлу вхiдного параметра Р; Mx-коефiцiент допуску нового значення параметру [0..1];
Pmin; Ртах - вiдповiдно найменше i найбiльше значення параметру з наявноi вибiрки.
Pi,
/ \
-tf Pi
/ \ ' \ ' 4 'Ш ' SS
Wi X ! s ' \ \ ' \ 1
:■' Ж / \ У \ ' \
V t v v / v
К r- 1 i A
Д I "■! Ш 4 Iх 1 4 \
Ai \t Wy \
dnorm(x,u) = -=^exp[ --1Y(x-ц)2], %/2ло 2o
ц — математичне сподiвання;
о — середньоквадратичне вiдхилення.
3. Формування бази знань нечикого регулятора. За допомогою певного генератора статистичних даних, емтричних висновкiв «якщо...то...» або експертних ощнок вiдповiдного нечiткого розподiлу формуеться реалiзацiя (хр, ир).
Нечiтку базу знань Мамдаш запишемо в такий споаб:
Х1 = а1^; Х2 = а2] ... Хп = а^ з вагою Wj тодi у = dj, (4)
де ац - нечiткий терм, яким оцiнюеться змiнна х; в j-му правилi;
dj - нечiткий висновок j-го правила;
Wj е [0,1] - ваговий коефвдент, що вщбивае адек-ватнiсть j-го правила.
Базу знань Мамдаш можна трактувати як розбивку простору факторiв, що впливають на зони з розмитими межами, в середиш яких функщя вщгуку приймае не-чiтке значення.
Математично методика записуеться так:
d. = г imP(^(x),^dj(y))
j J y
(5)
I I I I I I I I I
Л -1 -Tri n П:1 i 1Л г дьшазсн параметру регулятора
Рис. 1. Формування термiв для вхщного Кр-параметру П1ДД2Д3 регулятора
2. Конструювання функцii належностi для об'екта управлшня. Задаемо функцiю розподiлу нечiткостi регулятора i дискретизуемо цю функцiю:
(3)
де dnorm - густина ймовiрностi нормального роз-подiлу управлiння та стану об'екта, тобто входу та виходу.
х, и — середньозважеш значення вхiдноi та вихiдноi величин;
де d* - вектор нечiтких висновюв на j-ому кроцi; - ймовiрнiсть розподiлу вхiдного значення х на j-ому кроцi;
- ймовiрнiсть розподiлу вихiдного значення у на j-_ому кроцi;
у,у - нижня та верхня межi у вщповщно.
Чiтке значення остаточного виходу у*, що ввдповь дае вхвдному вектору d*, та формуеться на основi центру ваги, забезпечуючи найкращу динамiку навчання нечiткоi моделi, визначаеться через дефазифiкацiю нечетко"! множини.
Викладення основних результатiв дослщження
Отже, маючи сформованi входи, виходи та наявну базу знань переходимо до побудови безпосередньо нечеткого П1ДД2Д3 регулятора. Структура показана на рис.2.
du/dt
Шавшння
► du/dt du/dt
Щ^М
du/dt —► du/dt —du/dt
Fuzzy Logic Контролер
ОбеЩ-
■Збурення
.Еседё
Рис. 2. Структура модифкованого П1ДД2Д3 регулятора
Для заповнення бази даних скористаемося алгоритмом, запропонованим Ямпольським А.А. [5]
Для багатьох технолопчних об'екив динамiчнi властивосп описуються з'еднанням аперiодичноi ланки та ланки затзнення:
W0 (p) =
K
Tp +1
(6)
де К - коефвдент передач^ мае, як правило, невели-ке значення за каналом управлшня;
Т - стала часу об'екта, и величина залежить вiд ди-намiки об'екта;
т - час транспортного затзнення об'екта. Для оптимiзащi параметрiв регулятора було вико-ристано метод «коробочки». Цю методику було обрано, виходячи з мiркувань зручност попереднього задання якiсних характеристик технолопчного процесу.
Не змiнюючи структури об'екта, завдання та збу-рення при використанш синтезованого регулятора отримали позитивш результати. Для порiвняння ви-користали оптимальний перехщний процес, який отримали для аналогового П1ДД2Д3 регулятора та мо-дифiкованого регулятора.
являють собою швидкiсть, прискорення та швидюсть прискорення вiдповiдно.
Для детального аналiзу промоделювано нелшш-ностi, якi е реальними з точки зору реалiзацii системи автоматизацп та самого об'екта, тобто зону нечутли-востi та обмеження на управлшня. Було встановлено критичш меж^ коли Ах Ф 0 , тобто регулятор не може тдтримувати даного значення, шакше кажучи, ви-никае статична похибка, яка пропорцшна величи-нi вщхилення можливих дiянь регулятора вiд 100%. Числове значення критичноi точки стало и = -73% та и = +73%. Критичне значення зони нечутливосп було визначено, виходячи з виходу за встановлеш гранич-т вiдхилення «коробочки». Цi значення склали х = -4.6% та х = +4,6%, що вказуе на важлившть процесу iдентифiкацii, тобто теоретична модель мае вщповща-ти фiзичнiй на 95,4%. В цьому випадку, можна ствер-джувати, що знайдеш параметри регулятора дадуть очжувану якiсть технолопчного процесу.
Висновки
Дана модифжащя багатопараметричного П1ДД2-
Д3 регулятора може застосовуватися для складних тех-нологiчних об'eктiв. При цьому необхiд-но враховувати до-статню складшсть комбiнацii нечiткоi логiки та багатопа-раметричноi опти-мiзацii, а також обмеження, пов'язаш з техшчними можли-востiми м^ропро-цесорноi техшки.
«
t, с
Рис. 3. Перехщж процеси системи з П1ДД2Д3 аналоговим(а) та модифiкованим(б) регуляторами
Як видно з рисунюв динамiчна похибка у разi застосування нечiткого регулювання зменшуеться бiльш нiж в 30 разiв. Це вказуе на дощльшсть застосування для специфiчних об'екпв, якi е чутливими, в негативному сен«, до динамiчноi похибки, або кнують обмеження (програмнi чи фiзичнi), якi лiмiтують значення допустимоi похибки.
Для оцiнки впливу на процес регулювання затз-нення вибрали ряд значень, пов'язаних з параметром сталоi часу об'екта. В ходi емпiричних дослвджень було з'ясовано, що вже на крощ т =0,28Т, враховуючи покрокову оптимiзацiю коефiцiентiв регулятора, система «тшла в рознос».
Проаналiзувавши наступш складнiшi випадки, дiйшли висновкiв, що при подачi збурень безпосеред-ньо на вхщ об'екта в межах 10% ввд сигналу завдання дещо погiршуе якiсть процесу регулювання, а саме в 3 рази збшьшуеться динамiчна похибка та на 10% зро-стае час регулювання, а у випадку виходу збурення за межi 32% об'ект стае некерованим.
Даний регулятор е надчутливим до шумiв, адже щ сигнали мають велику частоту змiни, а дослвджу-ваний регулятор мiстить похщш вищих порядкiв, якi
Лiтература
Луцкая Н.Н. Использование оптимальных регуляторов для многомерных технологических объектов/ Луцкая Н.Н., Ладанюк А.П.// Проблемы управления и информатики, 2007, №2, с.56-63.
Понамарьов Я. Ю. Досвiд використання нечiтких ре-гуляторiв в системi автоматизацп випарно!' установки/ Понамарьов Я. Ю., Ладанюк А.П., 1ващук В.В.// Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы, №2(18), 2006, с.150-153.
Сабанин В.Р. Параметрическая оптимизация и диагностика с использованием генетических алгоритмов/ Са-банин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. //Промышленные АСУ и контроллеры, №12, 2004. с.21-25. Nelder J.A. A Simplex Method for Function Minimization/ Neider J.A., Mead R.// Computer J., No. 7, 1964 pp. 308-310. Ямпольский А. А. Исследование систем автоматического управления, классическую - одноконтурную, а также интеллектуальную с fuzzy-регулятором// интернет статья, http://matlab.exponenta.ru/simulink/ book3, 24.12.2008г.
e
1.
4.
5.
