CC BY
57
УДК 004.4; 004.8
ПРИХОВАН1 МОЖЛИВОСТ1 МАТЕМАТИКИ ПРИ ОПРАЦЮВАНН1 НЕЧ1ТКО1 1НФОРМАЦ11
ЗАЯЦЬ В.М., РИБИЦЬКА О.М., ЗАЯЦЬ М.М. Для розв'язання прикладних задач обробки статистич-но1 шформацп пропонуеться застосовувати теорш нечь тких iнтегралiв та розмито! логiки. Розробленi пiдходи забезпечують вдалий вибiр функци належностi, крите-рiю правдоподiбностi та нечигсо! мiри на основi знань та штущд експерта. Обгрунтовуеться доцiльнiсть вико-ристання декларативних мов програмування для обробки статистично! шформацп. Застосування цих пiдходiв iлюструеться конкретними прикладами. Вказуються напрями подальшого використання отриманих резуль-татiв.
Ключовi слова нечiтка множина; функцiя належностi, лiнгвiстична змiнна, база нечетких знань, нечiтка логiка. Key words: software, artificial intelligence, declarative programming language, frames, Lisp, Prolog, universal modeling language.
1. Вступ
Проблеми математичного i комп'ютерного моде-лювання на сьогоднi полягають, зокрема, в неза-стосовностi ч^ко!' лопки та моделей задач iз ч^ко визначеними вхiдними параметрами у випадках, коли з якихось причин наявш протирiччя, неви-значенiсть або неч^юсть шформацп про досл> джуваний об'ект , систему чи явище [1]. Невизначешсть, як вiдомо, виникае через недоста-тнiсть знань, якi стосуються конкретно! поди [2]. Вона присутня до проведення експерименту. Ма-тематична модель невизначеносп грунтуеться на теорп ймовiрностей, теори можливостей, мiр дов> ри та рядi iнших.
Феномен неч^кост виникае в процесi об'еднання в одне цiле X об'екпв, якi мають спiльну власти-вють р:
X = {x|x володге р},
де X пробiгае всi елементи деяко! ушверсально! множини.
Зважаючи на те, що в реальностi завжди е елемен-ти X , для яких неясно, чи мають вони вказану вла-стивють, чи нi, X не е множиною в класичному розумшш. Всяка спроба трактувати загальний опис призводить до неч^ких понять, оскшьки точ-ний опис мiстить надлишок деталей. Збшьшення точностi у опис веде до збiльшення кiлькостi ш-формаци, змiстовнiсть яко! зменшуеться до того моменту, поки точшсть i змiстовнiсть не стають
взаемовиключними. Про необхщнють нечiткостi для передачi змютовно! шформацп вперше наголо-сив Л.А. Заде [3] . Саме ще! цього американського вченого зробили поштовх для розвитку «неч^ко! математики» [4], яка поряд з апаратом неч^ких множин мютить iншi прийоми роботи з невизначе-нiстю.
Застосування теорп неч^ких множин та мiр - це крок на шляху до зближення точносп класично! математики з наповненим неточшстю навколиш-нiм середовищем, спроба подолати лiнгвiстичний бар'ер мiж людиною, судження i оцiнки яко! е на-ближеними та неч^кими, i технiчними засобами, якi можуть виконувати тiльки чiткi шструкцп [5].
2. Особливост застосування ^иггу-технологш до побудови експертних систем
Апаратом, який дозволяе працювати iз нечiткою лопкою, «розмитими» параметрами моделей, е апарат ^иггу-технологш. Пiдроздiлом ^и^у-технологiй е неч^ю експертнi системи. Системи неч^кого виводу призначенi для реалiза-цл процесу нечiткого виводу i служать концептуа-льним базисом вше! сучасно! неч^ко! логiки. Системи неч^кого виводу дозволяють вирiшувати за-вдання автоматичного управлiння, класифшацп даних, розшзнавання образiв, ухвалення рiшень i багато шших.
Лiнгвiстичнi змiннi розширюють можливосп представлення знань. 1х визначають через неч^ю множини, значення яких встановлюються функщ-ями належностi. Функци належност можна одер-жати через оцшки експертiв [6] або шляхом анал> зу нечiтких кластерiв. Згiдно з [6] неч^ю експертнi системи можуть бути втшеш в життя, коли вар-тiсть отримання точно! шформацп, тобто шформа-цi! в абсолютному вимiрi, перевищуе максималь-ний дохщ вiд реструктуризацi! моделi або е практично неможливою.
Вщомо, що первiсний етап побудови штучного штелекту на засадах використання природно! мови базуеться на двозначнш логiцi та механiзмi виве-дення iз жорсткими правилами. Експертш системи першого поколiння працюють за таким набором правил:
Якщо X належить Ак, тод1 У належить Ск, де к =
Тут Ак 1 Ск е набором точних числових або сим-
вол1чних значень, яю можуть бути лшгвютичними значеннями лшгвютичних змшних. На сучасному еташ в експертних системах для представлення знань найбшьш вживаним формаль змом е продукцшш модел1
«Якщо А, тод1 В» . Друге поколшня експертних систем мае принаймш дв1 особливосп: неч1тке подання знань та неч1тке виведення. Одну з найтиповших задач лопчного виведення за умов неч1ткосп можна сформулюва-ти так
Дано (нечтке) продукцшне правило "Якщо А, то В". Спостер1гаетъся А' (А в певшй м1р1). Яким повинно бути В ? Пюля отримання неч1тко! множини висновюв зна-ходять конкретний числовий вщповщник (прово-дять дефаззифшащю). 3. Побудови моделей з розмитою лопкою Розглянемо об'ект з одним виходом { п входами типу
У = Дх^хз,...^), (1) де х1,..., хп — наб1р значень вхщних змшних; у — вихщна змшна.
Для побудови математично! модел1 на засадах встановлення взаемозв'язку м1ж вхщними \ вихщ-ними змшними зпдно з експериментальними да-ними, шляхом проведення операци фаззифшаци, кшьюсш \ яюсш змшш переводять у лшгвютичш терми:
иг = [и, ] , ' = I n, (2)
у = [ у, у ], (3)
де и., и. - найменше та найбшьше можливе значен-
ня змшно! величини х.; у, у - найменше та найбшьше можливе значення вихщно! змшно! у. Для розв'язання поставлено! задач! (1) необхщно застосувати методику прийняття ршення, за до-
помогою яко! фшсованому вектору вхщних змш-
*/** * \ * них х = 1х 1,Хз,...,хп I х; е и однозначно ставився
б у вщповщшсть розв'язок у* е У. Для формального встановлення тако! залежносп будемо розг-лядати вхщш х., ' = 1, п та вихщний у параметри
як лшгвютичш змшш, задаш на ушверсальних множинах (2), (3). Для оцшки лшгвютичних змш-
них х;, 1 = 1,п та у будемо використовувати якюш терми з таких терм-множин:
А = {"1,а],...,ар'} — терм-множина вхщно! змшно!
х;, 1 = 1,п; Б = {d1,d2,...,dm }— терм-множина вих> дно! змшно!' у. Для побудови терм - множин мо-жна застосувати, наприклад, методику, запропоно-вану в [7].
Для кожного терма кожно! лшгвютично! змшно!' на основ! знань експерта будують функци належ-
ност /и"' (х) та ¡Л3 (у) (трапещепод!бш, трикутш
р
тощо [5]), де ¡а' (х) - м1ра належносп елемента
х е иг до терму агр е Аг, ' = 1, п; р = 1, рг; ¡Л3 (у) — м1ра належност елемента у е У до терму ё3 е Д 3 = 1, т.
Визначення лшгвютичних оцшок змшних \ необ-хщних для !х формал!заци функцш належност е першим етапом побудови неч1тко! модел! досл> джуваного об'екта. У л1тератур1 з неч1тко! лопки вш одержав назву фаззиф1кацп змгнних (англ. fuzzi.fi са^оп) [8].
Наступним кроком е створення бази неч1тких знань.
4. Пщхщ до побудови моделей баз неч^ких знань
Нехай для об'екта (1) вщомо N правил, як пов'язують його входи й вихщ за допомогою век-тор1в типу:
Ук =( х],..., хп, у), к = 1, N, причому N = к! +.... + к^ +... + кт, (4) де ^ — кшькють експериментальних даних, що вщповщають однаковому значенню ёз терм-множини вих1дно! зм1нно! у ; т — загальна к1ль-юсть терм1в вих1дно! зм1нно!, причому в загально-му випадку к1 ф ... ф кт.
Зг1дно з принципом моделювання, вказаним в [9], вважатимемо, що N < р1 р2...рп, тобто к1льк1сть
наявних експериментальних даних менша повного перебору р1зних комб1нац1й можливих терм1в вх1-дних зм1нних р., ' = 1,п. Тод1 база знанъ - це таб-лиця, сформована за такими правилами:
1. Розмiрнiсть таблиц дорiвнюe N х (п + 2), у якш п + 2 - кшьюсть стовпцiв, а N - кшьюсть рядкiв.
2. Кожен рядок матриц - це комбiнацiя вхщних змiнних, вiднесених експертом до одного з можли-вих значень терм-множини вихщно! змшно! у.
При цьому першi к1 рядкiв вiдповiдають значенню вихщно! змшно! у = й1, наступнi к2 рядки - значенню у = й2, а останш кт рядкiв - значенню
У = йт;
3. Першi п стовпщв матрищ вщповщають вхiдним змiнним х7, 7 = 1, п; (п +1) -й - вага правила Wjp, j = 1,т, р = 1,kj, а (п + 2)-й - значенням й
вихщно! терм-множини змшно! у, ! = 1, т, якi вiдповiдають комбшацп значень у перших (п +1) стовпцях.
4. Елемент аг]р, що знаходиться на перетиш 7-го стовпця та !р-го рядка, вiдповiдаe лiнгвiстичнiй оцiнцi параметра х7 в рядку матрицi знань з номером !р. При цьому лшгвютичну оцiнку а7р виби-рають iз терм-множини, що вщповщае змiннiй х7,
тобто а! е А, 7 = 1, п; ! = 1, т; р = 1, кк.
При формуванш експертом лшгвютичних правил типу «ЯКЩО - ТОД1», якi утворюють базу неч№ ких знань про певний об'ект, впевненють експерта в кожному правилi може бути рiзною. Якщо одне правило на думку експерта може слугувати як без-перечна ютина, то стосовно iншого правила в того ж експерта можуть бути деяю сумшви. З метою вщображення цих рiзних ступенiв впев-неностi в базу нечiтких знань вводяться ваги правил - це числа з штервалу [0, 1], що характеризуют впевненють експерта в кожному вибраному ним конкретному правилi для прийняття ршення. Загальний вигляд бази знань наведено в табл. 1. Пюля побудови бази знань необхщно ретельно пе-ревiрити у табл. 1 наявнють протилежних за змю-том рядкiв, тобто правил, що за однакових вх1дних змiнних мають рiзнi вихiднi значення. Введена ма-триця знань визначае систему лопчних висловлю-вань типу «ЯКЩО - ТОД1, 1НАКШЕ», якi пов'язують значення вхщних змiнних х1,...,хп з
одним iз можливих значень виходу d;, j = 1,т:
Таблиця 1. Загальний вигляд бази нечггких знань
Номер вхь дно! ком-бь наци Вхвдш змшш Вага Вихь дна змшна
х1 х2 . ..х 7 ... хп w у
11 а,11 а21 а" а1: Щ1
12 а;2 а22 а12 а\2 W12
1к1 а^ а/ а1к1 а/ W1k1
к а/1 а? а/1 ип W }1 ^
к ак2 а22 а!2 а! 2 ип W }2
А к ^ а?к а Ып !
т1 а?1 а2т1 ат ат1 ип Wm1 т
т2 а1й2 ат2 ат2 ип
ткт а^кт а2ткт аткт аткт ип Wmkm
ЯКЩО (Х1 = а11) I (х2 = а21) Г.Л (хп = аП1) (з вагою wп),
АБО (х1 = а12) I (х2 = а22) Г.Л (хп = аП2) (з вагою ^12),
АБО ...
АБО (х1 = а1к1) I (х2 = а\к) I. I (хп = а\к ) (з вагою w1k1),
ТОД1 у = d1, 1НАКШЕ ЯКЩО (х1 = а21) I (х2 = а21) Г.Л (хп = а^1) (з вагою ^21),
АБО .
АБО (х1 = а2к2) I (х2 = а22к 2) I. I
(хп = а„2к2 ) (з вагою Щк2 ),
ТОД1 у = й2, 1НАКШЕ ... ЯКЩО (х = <) I (х2 = ат1) Г.Л (хп = ат1) (з вагою ^т!),
АБО ...
АБО (xj = a^ ) I (x2 = afm ) I...I
(Xn =
) (з вагою wmkm ),
kj U
p=i
In (xi = aiP )
У = dj, j = 1,
m.
(5)
vw12[/2 (x1 (X2 )л... л /л"1" (xn )] V
a 1k1
a 1k1
1k1
. v w
ТОД1 у = dm.
Под1бну систему лопчних висловлювань назива-ють неч1ткою базою знань. 1з використанням опе-рацш и (АБО) й I (I) описана система лопчних висловлювань може бути переписана в бшьш компактному виглядк
1k1
[/a1 (x1 )л/а2 (x2)л... A/an (xn )]
„21 ,
/d2 (x1,x2,...xn )= w21[/a1 (x1 )A/a2 (x2 )A ... A/an (xn )] v
(6)
V w22[/2 (X1 ) A / (X2 ) A ... A Л (xn )] V
a 2k2
a2k2
2k2
'2k2[/a1 (x1 )A/a2 (x2 )a - A/an (xn )]
Таким чином, вхщне спiввiдношення (1), що вста-новлюе зв'язок мiж вхiдними параметрами
xi, i = 1, n та вихiдною змiнною y, формалiзовано
у виглядi системи нечiтких лопчних висловлювань (5), що базуеться на створенш матриц знань. Правила описано! системи неч^кого виведення, у яких стушнь iстинностi вiдмiнний вщ нуля, вважають активними.
У роботi [10] було запропоновано метод, що поля-гае у використанш нечiтких лопчних рiвнянь, якi будуються на основi матрицi знань або iзоморфноï до не1' системи логiчних висловлювань (5) i дозво-ляють обчислювати значення функцiй належностi вихiдноï змiнноï за фшсованих значень входiв об'екта.
Лшгвютичш оцшки aiP змiнних x1,...xn, що вхо-
дять у логiчнi висловлювання (5), будемо розгля-дати як неч^ю множини, визначенi на ушверсаль-них множинах (2). Введемо таю позначення:
ajP
/ i (xi ) - функщя належностi параметра X до нечiткого терму aiP, i = 1, n, j = 1, m, p = 1, k j ;
/dj (x1,x2,...xn)- функщя належносп вектора вх> дних змшних x = (x1,x2,...xn) терму вихiдноï змш-ноï y = d j, j = 1, m.
Таким чином, у нас наявш два типи функцш, зв'язок мiж якими визначаеться базою неч^ких знань (5), на основi чого можна вивести систему лопчних рiвнянь:
Л d1 (xbx2-xn ) = w11[/ai (x1 )л/ a2 (x2 )a - A/an (xn )] v
„m1
„m1
„m1
/dm (x1,x2,...xn)= wm1[/a1 (x1 )л^2 (x2)a... A/an (xn )] v VWm2[/a1m2 (X) A (X2) A ... A Л" (X )] v ...
mkm , . mkm mkm / \
...v wmkm (xi )A/°2 ( x 2 )A ... a/ (x„ )],
де v - логiчне «АБО»; a - логiчне «I». За аналопею з (5), дану систему (6) неч^ких лоп-чних рiвнянь можна подати в компактнiшому ви-глядi:
d
kj (
Л j (x1,x2,...,xn) = v
P=1
w
jP
n ajP A / i (xi) i=1
Л
j = 1m.(7)
Прийняття рiшення d eD{d1,d2,...,dm}, яке вщпо-вщае фiксованому вектору значень вхiдних змшних x* =(x*,x*,...,x*) , будемо здшснювати вщ-
повщно до алгоритму [10], побудованого з використанням апарату неч^ко1' лопки:
1. Визначаеться можливий дiапазон змшювання контрольованих параметрiв, складаеться база знань з використанням експертних даних та виво-диться система нечiтких лопчних рiвнянь (7).
2. Фiксуеться вектор значень вхщних змшних * / * * * \
x = (x1 , x2, .. ., xn ) .
3. Задаеться вигляд функцiй належностi нечiтких термiв для рiзних контрольованих параметрiв.
4. Використовуючи логiчнi рiвняння (7), обчис-
люються значення багатопараметричних функцiй
dj * * * належностi / J (x1,x2,....,xn) вектора X для вшх
значень dj, j = 1, m вихщно1' змшно1' y. При цьо-
му лопчш операцiï v (АБО) й a (I) над функщя-ми належносп замiнюються на операцiï max та
min:
/(a) v /(b) = max[/(a), /(b)], /(a) a /(b) = min[/(a), /(b)].
(8) (9)
Отже, спочатку знаходять мшмальш значення фу-нкцш належностi в кожному правил^ а пот1м по-мiж них обирають найбiльше значення функци на-лежнoстi серед усiх правил для кожного значення
dj, j = 1, m, яке i ставлять у вщповщшсть вихвд-
нш змiннiй у. Таким чином робиться висновок
про належшсть вихщно! змшно! у до терму d*,
функцiя належнoстi якого максимальна. Запропонований алгоритм використовуе iдею ще-нтифшацп лiнгвiстичнoгo терму за максимумом функци належнoстi та узагальнюе цей шдхщ на всю матрицю знань. Обчислювальна частина дано-го алгоритму легко реалiзуeться шляхом простого застосування операцш max та min. Для одержання ч1ткого числа з штервалу [у, у],
що вщповщае нечiткoму значенню вихщно! змшно!, необхвдно застосувати oперацiю дефаззифша-• *
ци. Визначити це ч^ке число у можна, напри-
клад, за методом центру тяж1ння:
Max
J
у* = Min_
У Max
(10)
J
описаних
зм1нних
визначено
такими:
U1 = [0;600000]; U2 = [20000;1500000];
U3 = [0;50]; U4 = [0;10]. Унiверсальна множина для
прогнозовано! величини збiгаeться, очевидно, з
и,.
Для кожно! вхщно! та вихщно! змiнних побудова-но терм-множини:
А1 = {" малий"," середнт"," великий"," критичний"} = {М, С, В, К};
А2 = {" мала"," середня","велика"} = {М, С, В} ; А3 = {" малий"," середнт"," великий"} = {М, С, В} ;
А4 = {" короткий","середшй"," довготривалий"} = {К,С, Д}; Б = {" малий"," середнт"," великий"," критичний "} = {М, С, В, К} . Виходячи з шформаци, надано! експертом, побу-довано функци належносп для термiв вхiдних та вихщно! змiнних (рис.1-4).
де Min i Max - л1ва i права точки штервалу нос1я неч^ко! множини вихщно! змшно! y .
5. Задача прогнозування вартосп товару
В po6oTi на 0CH0Bi запропонованого тдходу розг-лянута задача прогнозування вартост нереалiзова-ного товару певного виду на кшець сезону торгiвлi торговельно! фiрми, яка займаеться препаратами xiMi4^ro захисту рослин.
Експертом було встановлено, що вагомими чинни-ками, яю впливають на залишок Y, е: Xj («зали-шок») - залишок попереднього сезону торгiвлi (у доларах США); x2 («noei закупки»») - вартють но-
вих закупок (у доларах США); x3 («пацтка») -середня величина торговельно! нацшки (у вщсот-ках); x4 («mepMin») - тривалють продажу даного препарату (у роках). Ушверсальш множини для
Рис. 1 Функция належносп лшгвютично! змшно! «залишок»
Рис.2. Функция належносп лшгвютично! змшно! «нов1 закупки»
10 15 20
40 50
Рис. 3. Функция належносп лшгвютично! змшно! «наценка»
2 3 5 6
Рис.4. Функция належносп лшгвютично! змшно! «термш»
Наступним кроком е побудова бази неч^ких знань (табл.2).
Таблиця 2. База нечггких знань задач1
Номер вхвд- но!' ком- бша- Вхвдш змшш Вага Ви хь дна зм1 нна
ци (лоп-чного правила) X1 X2 X 3 X4 w у
11 М М М К 1
12 В М М С 0,9
13 В М М Д 1
14 К М М С 1
15 М М В Д 0,7
16 М С В С 0,7 dj
17 С М С С 0,8
18 С М С Д 0,8
19 С С С С 0,7
20 В М С Д 0,9
21 В М В Д 0,5
23 С М В Д 1
24 М С С С 1
25 М В В С 0,8 d2
26 С С М С 0,8
27 С В М В 0,7
28 С В С С 0,7
29 В С С С 0,7
30 В С С Д 0,5
31 В С В Д 0,3
32 К С В Д 0,8 d3
33 М В С С 0,9
34 М В С К 1
35 С В М К 1
36 С В С Д 0,8
37 М В В С 0,8
38 М В В Д 0,9
39 С В В С 0,9 d4
40 С В В Д 1
41 В В В Д 1
Наступнi розрахунки проведено для даних торго-вельного шдприемства за сезон продаж1в певного року: xj* = 80000; x2* = 36000; x3* = 22; x4* = 9. У цьому випадку змшна Xl належить до термiв «се-редмй» (з мiрою належносп
и(х) = 1 - 1 (х - 60000)) або «високий» ^з мiрою
' "ЗПППгЛ '
30000 належностi
«мала» (з мiрою належносп и(x) = 1 -
100000
x3 - до термiв «середня» (з мiрою належносп U(x) = 1 -—(X-15)) або «висока» (з мiрою належносп и(x) = ~(X - 20)); x4 - до терма «дов-
готривалий» 1
(iз
мiрою
належностi
и(X) = — (X-6)). Простим ствставленням легко
побачити, що активними будуть правила 18, 20, 21 (приводять до виходу d1) та 23 (приводить до ви-
ходу d2).
1з вщповщно! системи логiчних рiвнянь одержимо значення U1 та ud2:
Ud1 = max {0,8 min {0,333; 0,64; 0,53;0,75}; 0,9 min {0,333; 0,64; 0,53;0,75};
0,5 min {0,333; 0,64; 0,1;0,75}} = max {0,2664; 0,3;0,05} = 0,3;
Ud2 = max {min {0,333; 0,64; 0,1; 0,75}} = 0,1.
Пюля проведення описаних в алгоршм обчислень одержимо мiру належносп вихщно! змшно!:
0,3 , u^w е (0;24000);
1
U( w) =
1 -0,1 1 —
20000
30000
(w-10000), u^w е (24000;28000);
u^w е (28000; 87000); (w -60000), u^w е(87000;90000).
Графiк отримано! функцп належностi зображено на рис.5.
Рис. 5. Граф1к функцй' належносп вихвдно! змшно! «за-лишок»
Кiлькiсне значення вихщно! величини у* (результат дефаззифшаци) обчислимо методом центру тяжшня (10):
i и(X) = —— (X- 70000)); X2 - терму 30000v '
Max
J wju(w)dw
* _ Min_
У Max '
J ju(w)dw
Min
Max 24000 28000 f 1 Л
J wu(w)dw _ J 0,3wdw + J w| 1--(w-10000) Idw +
Min 0 24000 ^ 20000 J
87000 90000 f 1 Л
+ J 0,1wdw + J w |l--(w - 60000) I dw _ 172800000 +
28000 87000 ^ 30000 J
+ 1398400 + 339250000 +131999500 _ 353865180;
Max 24000 28000 f 1 Л
J u(w)dw _ J 0,3dw + J | 1--(w -10000) I dw +
Min 0 24000 ^ 20000 J
87000 90000 f 1 Л
+ J 0,1dw + J | 1--(w - 60000) I dw _ 7200 +
28000 87000 ^ 30000 J
+800 + 5500 + 88,5 _ 13588,5. Остаточно значення прогнозовано! величини за-лишку товарно! маси дорiвнюe
353865180
У
■; 26041,5 :
13588,5
що е достатньо близьким до реального залишку товару на кшець сезону вибраного року, а саме 23200 доларiв США.
Слiд зауважити, що прогнозованi значення можна пробувати знаходити бшьш близькими до реально спостережуваних (за декшька попередшх рокiв) шляхом перегляду встановлених вагових коефще-нтiв, коригування функцш належностi тощо. Та-кож можна збшьшувати кiлькiсть вхвдних величин. Проте при !х надто великiй кшькост побудова не-ч^ко! бази знань про невщому залежнiсть стае ва-жким завданням. Це обумовлене тим, що в пам'ят середньо! статистично! людини одночасно може утримуватись не бшьше за 7 ± 2 понять-ознак. У таких випадках доцшьно проводити класифiкацiю вхiдних змiнних i згiдно з нею будувати дерево виведення, яке визначае систему вкладених один в одного висловлювань [5].
Можна запропонувати iнший пiдхiд до опрацю-вання великих обсягiв нечiтких даних за умов не-повно! визначеностi вектора вхщних змiнних (пер-винних ознак). Суть шдходу грунтуеться на прове-деннi iмiтацiйного моделювання поведiнки досл> джувано! системи i шляхом експертно! оцiнки до-повнення юнуючо! бази знань новими шформати-вними даними та встановлення вектора вхiдних ознак. Очевидно, такий тдхвд е терацшним i не-обхiдно потурбуватися про збiжнiсть процесу ви-рахувань для досягнення поставлено! мети при м> нiмальних затратах та обмеженiй похибщ. 6. Висновки
Для роботи з нечисловими даними в задачах штучного штелекту, побудови систем розшзнавання,
експертних систем, медичною та параметричною дiагностикою, створення логiко-лiнгвiстичних моделей найбшьш вдало пристосованi декларативнi мови програмування, якi на мовi лопчних висловлювань та функцiонально-логiчних залежностей забезпечують можливiсть опису задачi з неч^ко формульованими даними i отримання розв'язюв у виглядi логiчних висладв, нових функцiональних залежностей або iмовiрнiсних характеристик з ви-значеним математичним сподiванням та дисперс> ею вхщно! ознаки. У кiнцевому пiдсумку мае бути сформовано уточнений початковий вектор пер-винних ознак, який забезпечить достовiрне опра-цювання нечiтких даних.
Отже, опрацювання неповно! або неч^ко визначе-но! iнформацi! полягае, з одного боку, у застосу-ванш теорi! розмито! логiки ( зокрема, теорп неч> тких множин та мiр) та побудовi дерева лопчного вислiду або, з iншого боку, у формуванш логiчних правил, що мютять функцiонально-логiчнi залеж-ностi iз невизначеними змiнними, якi можуть приймати як детермiнованi, так i ймовiрнiснi значення. В процесi опрацювання апрюрно! шформа-цi! та виборi вiдповiдних критерi!в правдоподiбно-стi можна поповнювати недостатнi данi, забезпе-чуючи формування нових знань. Для реалiзацi! вiдповiдних алгоритмiв найбiльш вдало пристосоваш декларативнi мови програмування, зокрема Refal, Reduce [11], Matcad [12] -мови анал^ичних перетворень та системи автома-тизацi! математичних вирахувань, Lisp, Skala [13] -аплшативш мови функцiонального програмування, Prolog - мова вирахування лопчних диз'юнкпв та правил [13, 14, 15].
Наведет тдходи доцшьно застосовувати у тих предметних галузях знань, для яких ускладнений або неможливий аналiтичний опис засобами сучас-но! математики, або вимагаються колосальнi техш-чнi затрати i людськi ресурси для повноцiнного збору шформаци про предметну область, зокрема, в галузi медицини, геологi!, екологп, технiчно! дiаг-ностики, розпiзнаваннi та щентифшаци складно структурованих сигналiв, процешв та явищ. Лiтература: 1. Уэно X. Введение в инженерию знаний / Х. Уэно - Токио: Омся, 1985. 2. Новак В. Математические принципы нечеткой логики / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкорж. М: Физмалит, 2006. 347 с. 3. Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis оf Complex Systems and Decision Processes". IEEE. Trans. Syst. Van and Cybern, 1, 1973. P. 28-44. 4. Конышева Л.К. Основы теории нечетких множеств / Л.К. Конышева, Д.М. Назаров. М: Питер, 2011. 190 с. 5. Сявавко М. Математика прихованих можливостей / М. Сявавко. Острог: Видавництво НУ «Острозька академ1я», 2011. 394 с. 6. Турксен И.Б. Нечеткие экспертные системы / Под ред.
М. Желены. СПб: Питер, 2002. 1120 с. 7. Шапиро Д.И., Блищун А.Ф. Выбор решений при нечетком состоянии системы. Алгоритмы и программы, 1978, №1, с.75. 8. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and it's Applications. Kluner Academic Publishers, Dordrecht, Boston, MA, 2nd., 1991. 315 p. 9. Дюбуа Д. Теория возможности. Приложения к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и связь, 1990. 288 с. 10. Ротштейн О.П. Диференцшна д1агностика шем1ч-но! хвороби серця на основ1 нечетко! лопки / Ротштейн
0.П., Жупанова М.О., Шеверда В.М. Вюник ВП1. №3. 1994. С. 32 -38. 11. Еднерал В.Ф. Язык аналитических вычислений REDUCE / В.Ф Еднерал, А.П. Крюков, А.Я. Родионов. М.: Из-во МГУ, 1984. 176 с. 12. Дьяконов В. Мatcad 2001 // В. Дьяконов. СПБ: Питер, 2001. 624 с. 13. Заяць В.М. Функцшне програмування / В.М. Заяць. Льв1в.: Бескид Бет, 2003. 160 с. 14. Ц. Ин. Программирование в Турбо-Прологе / Ц. Ин, Д. Соломон. М.: Мир, 1996. 640 с. 15. Заяць В.М. Лопчне та функцюнальне програмування. Навч. поабник. Льв1в: Украшсьш технологи, 2016. 400 с.
Transliterated bibliography:
1. Ujeno H. Vvedenie v inzheneriju znanij / H. Ujeno. Tokio: Omsja, 1985.
2. Novak V. Matematicheskie principy nechetkoj logiki / V. Novak, I. Perfil'eva, I. Mochkorzh. M: Fizmalit, 2006.347 s.
3. Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis оf Complex Systems and Decision Processes". IEEE. Trans. Syst. Van and Cybern, 1, 1973. P. 28-44.
4. Konysheva L.K. Osnovy teorii nechetkih mnozhestv / L.K. Konysheva, D.M. Nazarov. M: Piter, 2011. 190 s.
5. Sjavavko M. Matematika prihovanih mozhlivostej / M. Sjavavko. Ostrog: NU «Ostroz'ka akademija», 2011. 394 s.
6. Turksen I.B. Nechetkie jekspertnye sistemy / Pod red. M. Zheleny. SPb: Piter, 2002. 1120 s.
7. Shapiro D.I., Blishhun A.F. Vybor reshenij pri nechetkom sostojanii sistemy. Algoritmy i programmy, 1978, №1, s.75.
8. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and it's Applications. Kluner Academic Publishers, Dordrecht, Boston, MA, 2nd., 1991. 315 p.
9. Djubua D. Teorija vozmozhnosti. Prilozhenija k predstavleniju znanij v informatike / D. Djubua, A. Prad. M.: Radio i svjaz', 1990. 288 s.
10. Rotshtejn O.P. Dyferencijna diagnostyka ishemichnoi' hvoroby sercja na osnovi nechitkoi' logiky / Rotshtejn O.P., Zhupanova M.O., Sheverda V.M. Visnyk VPI. №3. 1994. S. 32-38.
11. Edneral V.F. Jazyk analiticheskih vychislenij REDUCE / V.F Edneral, A.P. Kijukov, A.Ja. Rodionov. M.: MGU, 1984. 176 s.
12. D'jakonov V. Matcad 2001 // V. D'jakonov. SPB: Piter, 2001. 624 s.
13. Zajac' V.M. Funkcijne programuvannja / V.M. Zajac'. L'viv.: Beskyd Bit, 2003. 160 s.
14. C. In. Programmirovanie v Turbo-Prologe / C. In, D. Solomon. M.: Mir, 1996. 640 s.
15. Zajac' V.M. Logichne ta funkcional'ne programuvannja. Navch. posibnyk. Gryf nadano MON Ukrai'ny (protokol № 1 vid 03.05.2013 r / V.M. Zajac', M.M. Zajac'. L'viv: Ukrai'ns'ki tehnologii', 2016. 400 s.
Надшшла до редколегй' 25.10.2017 Рецензент: д-р фiз.-мат. наук, проф. Калинюк П.1.
Заяць Василь Михайлович, д-р техн. наук, професор Ушверситету Технологiчно-Природничого (м. Бидгощ, Польща), професор кафедри обчислювально! технiки Нацiонального ушверситету водного господарства (м. PiB№, Украша). Науковi iнтереси: числовi методи в прикладних застосуваннях, математичне i комп'ютерне моделювання динамiчних систем, розпiзнавання об'екпв 3i складною динамiчною природою, електрора-дiотехнiка та iнформатика. Захоплення i хобi: туризм, велоспорт, театр; щоденш пiшi прогулянки 7 км. Адреса: Укра!на, 79070, Львiв, пр. Червона Калина, 39 кв. 4, тел.: дом. (+38) (032) 222-43-48; роб.: (+48) 52-340-5330; моб.: (+38)(032) 0678362473, e-mail: zvm01@rambler.ru
Рибицька Ольга Мар'яшвна, канд. фiз.-мат. наук, доцент кафедри вищо! математики НУ «Львiвська пол> техшка». Науковi штереси: застосування теорii нечiтких множин та розмито! логiки до прикладних задач теорп управлiння та iнформатики за галузями знань. Захоплення i хобi: подорожi, театр, лiтература. Адреса: Украша, 79000, Львiв, вул. С. Бандери, 23, роб. тел.. 258 22 50, дом.: 79038, Львiв, вул. Китайська 75-А, тел. (032)2513327, e-mail: olga.rybvtska@gmail.com Заяць Марiя Михаа^вна, ст. викладач НУ «Львiвська полетехшка». Науковi iнтереси: iнформацiйнi технологи, iнженерiя знань, математичне i комп'ютерне моделювання складних об'екпв, логiчне програмування. Захоплення i хобг туризм, театр, якiсне приготування вишуканих страв. Адрес: Укра!на, 79070, Львiв, пр. Червона Калина, 39, кв. 4, тел.: дом. (+38) (032) 222-43-48; роб.: (+38) (032) 258-25-38 моб.: (+38)(032) 0989327526, e-mail: zaj acmarij a@gmail.com
Zaiatc Vasyl M., DSc.., Professor, Professor University of Science and Technology (m. Bydgoszcz, Poland). My research interests include numerical methods in applied applications, mathematical and computer modeling of dynamic systems, recognition of objects of complex dynamic nature, electro - radiotehnika and informatics. Tastes and hobbies: hiking, biking, theater; daily walks 7 km. Address, phones pin: Ukraine, 79070, m. Lviv, avenue Chervona Kalyna №39 flat 4. Tel .: Home. (38) (032) 222-43-48; Job: (+48) 52-340-53-30; Mob.: (+38) (032) 0678362473. Rybytska Olga Maryanivna, Ph.D., associate professor, associate professor of the department of higher mathematics, NU "Lviv Polytechnic". Scientific interests: application of the theory of fuzzy sets and blurry logic to applied problems of the theory of management and informatics by branches of knowledge. Address: 79000 m. Lviv, S. Bandera st., 23, work tel. 258 22 50, home address: 79038 Lviv, st. Chinese 75-A, house tel. (032) 251 33 27. Zaiats Mary M., senior teacher National University "Lviv polytechnic" (Lviv, Ukraine). My research interests include information technology, engineering knowledge, mathematical and computer modeling of complex objects, logic programming. Interests and hobbies: hiking, theater, high-quality gourmet food. Address: Ukraine, 79070, m. Lviv, avenue Chervona Kalyna number 39 kv.4. Tel. (38032) 222-43-48; Job.: (+38) (032) 258-25-38 Mob.: (+38) (032) 0989327526.
