CC BY
19
АВТОМАТИКА, ТЕЛЕМЕХАН1КА, ЗВ'ЯЗОК УДК 621.313.333
Загарт Г.1., д.т.н., професор (УкрДАЗТ) Панченко С.В., к.т.н., докторант (УкрДАЗТ) Ситтк Б.Т., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ) Брикет В.О., астрант (УкрДАЗТ)
АЛГЕБРА МЕРЕЖ ПЕТР1.
ЧАСТЬ 2. РОЗШИРЕННЯ - КВАЗ1ДВОНАПРАВЛЕН1 ПРОСТ Й
СКЛАДН1 ФУНКЦ1ОНАЛЬН1 ПЕРЕХОДИ НЕЧ1ТКИХ МП
Вступ. Нижче викладенi hobï розширення функцiональних переходiв нечiтких МП для моделювання технологiчних процесiв на рiзних видах рейкового транспорту: залiзничному, промисловому та мюькому, якi функцюнують в нечiткомy середовищi. Такими процесами управляють пiдсистеми диспетчерського керування параметрами руху РО на полiгонах залiзниць i маршрyтнiй транспортнiй мережi мют.
Для ефективного керування важливе розроблення методу моделювання, апарат якого наближений до лшгвютично'' природи мислення людини. Це робить необхщним залучення методiв теорп нечiтких множин, що допускае неповну визначенiсть опису об'екта дослщження й дозволяе врахувати фактори, як впливають на динамiкy його функщонування, а саме:
- наявнiсть велико'' кiлькостi пiдсистем 3i складними взаемними зв'язками;
- асинхроншсть фyнкцiонyвання елеменлв системи;
- нечiткий характер поводження окремих тдсистем, змiнних i 'хшх характеристик.
Анал1з лтературних джерел. Теорiя диференщальних i рiзницевих рiвнянь дае можливють дослiджyвати динамiчнi системи, що функцюнують у безперервному або дискретному часi [2, 3]. Однак у сучасних умовах впроваджуеться усе бшьше нових i бшьше складних логiко-динамiчних систем, опис яких за допомогою апарата диференщальних рiвнянь досить складний, тому що приводить до
необхщност введення в правi частини цих рiвнянь значно! кiлькостi необхiдних змiнних, що змшюються дискретно й по рiзних лопчних умовах. Наприклад, до таких систем вщносяться комп'ютернi, телекомунiкацiйнi й шформацшт мережi, системи керування наземним транспортом, багато проце^в якi визначаються подiями, що виникають тiльки в дискретш моменти часу. Подiбнi динамiчнi системи називаються дискретно-подiйними динамiчними системами (ДПДС) [6-19] i для !хнього опису використаються структурнi схеми, графи, матричш, мережнi й ситуацiйнi моделi.
В [19] використано матрицю динамiки змши маркування позицiй при спрацьовуваннi вщповщних переходiв i !х квазiдвунаправленiсть для мiнiмiзацil в часi числа спрацьовувань переходiв (за рахунок обчислення шуканого вектора мiнiмального числа й напрямку спрацьовувань кожного з переходiв) для реаизаци необхiдного перемiщення маркерiв (мггок-ресурсiв). Мережi Петрi (МП) використаються для моделювання однорiдних процесiв перевезень, наприклад, при створенш моделей оргашзаци вагонопотокiв, маневрово! роботи на станци й iн.
Класичнi МП ураховують детермiнiзм i лiнiйнiсть моделей, що досить точно вщповщае бiльшостi транспортних проце^в.
Теорiя МП багатогранна й охоплюе такi актуальнi аспекти, як моделювання паралельних процесiв i застосування для створення моделей дискретних систем [1, 7, 10].
У традицшному видi застосування МП вщповщае таким задачам моделювання, як не вимагають облiку динамiчного характеру ПП.
Зважаючи на те, що процес перевезень у загальному видi е складним i неоднорiдним (необхiдно враховувати вагонопотоки, види вантажу, витрати енерги й ш.) i на нього впливае значне число змшш оточення, то для шдвищення ефективностi процесу моделювання доцшьно використати кольоровi ситуацiйнi (чггю й нечiткi) МП iз новими розширеннями.
Властивiсть iерархiчноl побудови МП дозволяе розглядати ситуацшш моделi рiзного ступеня деталiзацil, забезпечуючи необхiдну декомпозищю складних систем i процесiв
В [19] квазщвонаправлеш МП - це МП, у яких знаки спрацьовування переходiв можуть набувати позитивних i негативних значень для прямого й протилежного напрямку перемщення мггок. Цш значення кiлькостi мiток у позици застосовують для чiтких чисел, множин ч^ких чисел i для модальних значень i границь нечiтких чисел, а дробовi значення кiлькостi мггок -для позначення нечггких чисел i множин. Вибраний в [19] клас МП з новими розширеннями вщповщае завданням моделювання технологiчних
процесiв, зокрема зручно вщображае просторово розподiленi логiко -динамiчнi системи, до яких вщносяться технологiчнi процеси мiського рейкового й зашзничного транспорту.
Актуальним е розроблення методiв дослiдження функцiонування систем керування технолопчними процесами в умовах невизначеност з використанням МП. При цьому необхщно врахувати такi фактори: наявнють велико! кiлькостi пiдсистем зi складними взаемними зв'язками; асинхроннiсть функщонування елементiв системи; нечiткий характер поводження окремих шдсистем, змiнних i !хтх характеристик.
Перспективним засобом моделювання невизначеност поводження систем стало подальше розширення МП, засноване на теори нечггких множин [1, 2, 5]. Прийнято кшька пiдходiв. По-перше, необхiдно враховувати невизначенють кiлькостi мiток у позищях мережi. Другий пiдхiд - використовувати систему продукцшного нечiткого висновку при спрацьовуванш переходiв, а також нечггюсть матрицi динамiки спрацьовування й тривалост циклiв И|,к спрацьовування переходiв у часових МП.
Класифшащя нечiтких мереж Петрi (НМП). Нижче розглянутi структури МП iз невизначенiстю й схема породження конкретних шдкла^в НМП, що використовують поняття математично! структури просторiв з нечiткою мiрою. Додаткове включення в схему породження класiв математичних структур МП iз невизначенiстю концепци неч^ко! мiри дозволяе iстотно збагатити одержуваш при цьому моделi НМП, збшьшити !хш моделюючi можливостi й тдвищити адекватнiсть при вирiшеннi практичних завдань.
В основу систематизаци кла^в НМП iз невизначенiстю покладена концепщя породження конкретних математичних структур детермшованих МП шляхом введення в !хш компоненти рiзних видiв невизначеностi.
Для шюстраци ще! ще! розглянемо схему породження рiзних класiв МП iз невизначенiстю, утворених з базово! математично! структури класу часових МП (ЧМП), що визначаеться як <СРТ, Р>.
Тут СРТ=(И,ш0,2,8) -базовий формалiзм ЧМП, у якому:
- И=(Р, Т, I, О) -структура ЧМП СРТ, що аналопчна структурi
узагальнених МП i для яко! Г:Р*Т—//-вхщна функцiя переходiв; О:
Т^Р—> / 0 -вихiдна функцiя переходiв;
- Мо=(ш]0,ш20,...,шп) - вектор початкового марюрування, кожний компонент ш° якого являе собою цiле ненегативне число:
- ш.еМо ("е(1,2,...,и});
- 2=(21, 22, ...,2п) - вектор часових затримок маркерiв у позищях ЧМП СРТ, кожний компонент 2^ якого являе собою цше ненегативне число:
-2 е М)("е{1,2,...,п})("е{1,2,...,п});
- 8=(81,82,... ,$ц) - вектор часiв спрацьовування дозволених переходiв ЧМП СРТ, кожний компонент Sj якого також являе собою цше ненегативне
число: Sj е №0("е{1,2,...,м});
- Р -сукупшсть правил Р(Срт), що визначають процес запуску й функцюнування ЧМП, як мiстять у собi умови активност й спрацьовування переходiв, доступност маркерiв у позицiях ЧМП, змши початкового й наступного маркiрувань, а також, можливо, iншi умови.
У загальному випадку введення невизначеностi в опис вихщно! математично! структури (МС) ЧМП Срт = (N,m0,2,s) припускае задання одте! або декiлькох структур з невизначенiстю s(ю), що може вщбивати стохастичний, нечiткий або комбшований характер И прояву. Послiдовно вводячи опис невизначеност s(ю) в окремi компоненти базово! МС <Срт, Р>, можна одержати рiзнi узагальненi класи ЧМП Срт = N^0,2^) з невизначешстю вiдповiдно до тако! схеми породження:
- <N(0)), т0,2^,Р> -МС ЧМП iз невизначешстю задання структури Р'=(Р, Т, I, 0)0 ЧМП СРТ, при цьому Р' позначае модифшащю вихiдних правил Р функцюнування ЧМП, що вщбивають змiстовну сутшсть введено! невизначеностi у структуру ЧМП;
- ^,т0(а),2^,Р>-МС ЧМП iз невизначешстю задання початкового марюрування Мо. Конкретизащею дано! МС е розглянутi вище НМП при 2=0, s=0, де Б(ю) визначаеться аксiоматикою неч^ко! мiри;
- < N,m0 ,2(0)^(0), Р'>-МС ЧМП iз невизначенiстю задання чаЫв затримки маркерiв у позищях i часiв спрацьовування активних переходiв. Дана МС являе собою визначений вище клас ЧМП Срп[, стосовно до якого s(ю) визначаеться аксюматикою простору з нечiткою мiрою;
- < N,m0,2,s, Р'(о) > -МС ЧМП iз невизначешстю в заданш правил Р, що визначають процес функцюнування мережь Конкретизащею ще! МС е рiзновиди ЧМП i МП, наприклад, iз заданням iмовiрнiсних або неч^ких мiр на множинах конфлштних переходiв з метою виключення альтернативного розгалуження на дiаграмi досяжних марюрувань.
Якщо в розглянутiй схемi породження МС МП iз невизначенiстю тд s(a) розумiти МС з аксюмами нечгтко! математики, то отриманi подiбним чином узагальнення базового формалiзму класичних МС природно прийняти за визначення вщповщних пiдкласiв нечiтких МП, що цшком погодиться з вiдомими в лiтературi формальними визначеннями останнiх.
I, нарешт^ розглядаючи рiзнi комбшацп спiльного введення опису невизначеност 8(®) в окремi компоненти базово! МС ЧМП i МС шших класiв детермiнованих МП (наприклад, у МС МП iз кольоровими маками й дугами, у МС мереж предикат-перехщ), а також використовуючи рiзнi структури стохастично!, нечггко! або комбшовано! природи, можна одержати визначення досить багатих у математичному вщношенш МС МП рiзних клаЫв, аналiз властивостей яких може стати предметом самостшних дослiджень.
При вивченш пiдкласiв НМП основна увага придшяеться не стiльки теоретичному аналiзу вщзначених властивостей НМП, скiльки аналiзу конкретних нечггких моделей, побудованих на !хнш основi. Нижче розглядаються деякi конкретш особливостi побудови нечiтких моделей на основi пiдкласiв НМП i штерпретащя !хшх властивостей з урахуванням специфжи то! або iншо! проблемно! область
Використання нечтких мереж Петрi для подання правил нечтких продукщй. При розв'язанш прикладних зав дань неч^кого моделювання використовуються модифiкованi НМП С/ = (Ы,/,Х,ш0).
Одним з найбшьш вщомих додаткiв НМП е !хне використання для наочного подання правил нечтких продукщй i виконання на щй основi нечiтких висновкiв.
У цьому випадку використовуеться наступна штерпретащя позицш i переходiв НМП. Правило нечггко! продукцi! вигляду «ПРАВИЛО 1: ЯКЩО А, ТО В» представляеться як деякий перехщ е V НМП (N,/,1, ш0), при цьому умовi А цього правила вiдповiдае вхщна позицiя р, еР цього переходу V,, а висновку -вихiдна позищя риеР цього переходу (рисунок
1, О».
Якщо умова правила неч^ко! продукцi! складаеться з декшькох пiдумов, з'еднаних операцiею нечiтко! кон'юнкци а=а]Ла2......Ла/, то всi цi
шдумови представляються як вхiднi позицi! вщповщного переходу (рисунок 1,б для випадку /=3).
Якщо висновок правила неч^ко! продукцi! складаеться з декiлькох шдзаключень, з'еднаних операцiею нечiтко! кон'юнкцi! в=р]Лр2.....Лр], то вс цi пiдзаключення також представляються як вихщш позицп вщповщного переходу (рисунок 1,в для випадку /=3).
Бiльш складний випадок вщповщае диз'юнкцi! пiдумов i пiдзаключень. Так, якщо умова правила неч^ко! продукци складаеться з декiлькох пiдумов, з'еднаних операщею нечiтко! диз'юнкцi! а=а]Уа2...... Va],
то всi цi пiдумови представляються як вхщш позицi! окремих переходiв Vj для jе {1, 2,...,/} (рисунок 1,г для випадку /=3).
Якщо ж висновок правила неч^ко! продукци складаеться з декшькох пiдзаключень, з'еднаних операцiею неч^ко! диз'юнкцп 2...... У в, то
вс цi пiдзаключення представляються як вихщш позици окремих переходiв для]е {1, 2,..., /} (рисунок 1,д для випадку /=3).
Рисунок 1 - Фрагменти неч^ких МП для подання рiзних варiантiв правил
нечiтких продукцiй
Таким чином, будь-яке правило неч^ко! продукци може бути подано у виглядi фрагмента НМП. При цьому вагГ або коефщенти Л правил нечiтких продукцш перетворяться у вектор /=(/1,/2,.,Ли) значень функцш приналежностi нечiткого спрацьовування переходiв, а ступеням iстиностi шдумов правил вiдповiдають значення компонентiв початкового марюрування М0=(т1°, т20,...,тп0.
Основм тдкласи нечтких мереж Петр1 В [7] наведена класифжащя НМП i нечтких часових мереж Петрi (НЧМП), що фiксуе основнi компоненти вiдповiдних моделей i дозволяе систематизувати досить широкий клас математичних структур НМП. В основу систематизаци класiв НМП i НЧМП покладенi детермiнованi МП, у рiзнi компоненти яких уводяться рiзнi види невизначеностi (нечiткостi). Як зазначено в [17], базова математична структура класу ЧМП формуеться iз чотирьох складових, що визначають 11 структуру:
VI
1
PN = (Р, V, I, О),
де Рг - кшцева множина позицiй;
V -кшцева множина переходiв;
1, О — вщповщно вхiдна й вихщна функцi! iнцидентностi переходiв з позищями.
Дуже важливою е реалiзацiя динамiчних властивостей моделей на основi МП, що може бути виконано шляхом розширення МП за рахунок введення функцн тривалостi промiжку часу спрацьовування переходу V, функцi! числа ¥(1) дозволених до спрацьовування запусюв переходiв V, функцi! розмiтки (маркування), тобто присвоення деякого числа мггок (маркерiв) позицiям мережi, кiлькiсть i положення яких при виконаннi МП може змшюватися. Розширимо МП додаванням п'ятого, шостого, сьомого, восьмого, дев'ятого i десятого структурних елементiв, що може бути описано виразом, який характеризуе формалiзм динамiчно! марюровано! МП i являе собою десятку об'ектiв.
Р^ = (Рг, V, I, О, ръ к, ¥(,I), МоП),
або
Р^ = т 2, ¥(1), к, Мо, П),
де ^^...^рс}, при цьому компонента вщповщае тривалост
Ъ - го циклу затримок спрацьовування переходу ¥)- iз числа ¥(1) дозволених до спрацьовування запусюв переходiв Vj у момент часу р ъ;
2, - вектор часових затримок спрацьовування маркерiв у позищях Рг;
кр - вектор значень порога спрацьовування переходiв;
М0 = {ш]0, ш20, ..., шп0} - вектор початково! розмггки, при цьому
о ■ ■ г. о ,т т—
компонент /72/ вщповщае певнш позицп т, еМ, а т: = 1 п;
П -сукупнiсть правил П(Р.N), що визначають процес запуску й функщонування ЧМП, якi мютять у собi умови активностi й спрацьовування переходiв, доступностi маркерiв у позищях ЧМП, змши початкового й наступного маркувань i iншi умови.
Прикладом тако! мережi може служити граф, наведений на рис. 4, початкова розмггка якого визначена вектором М0=(1, 1, 0, 0, 0) [6, 10].
Введенням, вщповщно до [7], нечггкос^ s(ю) в окремi компоненти базово! математично! структури (МС) отримаш такi вiдомi узагальненi класи нечiтких НЧМП:
- мережа ЧМП типу МПт: <РИ(а), ¡к, 2и ¥(3), М0, П1> -з нечптастю задання структури, при цьому П1 позначае модифшащю вихiдних Правил функщонування П, що вiдбивають змiстовний змют уводиться нечеткости, що, у структуру ЧМП;
- ЧМП типу МПУЛ:<РИ, ¡к, ¥(3), М0(а), П1> з неч™стю задання початкового маркування, де рядки матриц М0 утвореш з векторiв тг0, компоненти яких визначають ступiнь приналежностi №(¡—1) нечгтко! вiдсутностi (для нульово! компоненти) i неч^ко! наявностi (для iнших компонента)¡-1 кiлькостi маркерiв у позици р{ дано! НМП.
Наприклад, початкове маркування може бути задане такою матрицею
0,1 0,2 0,3 0 0 ~ 0,4 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0,7_
Тут для позици р1 значення т110 = 0.1 показуе, що стутнь приналежност неч^ко! вiдсутностi маркерiв у данiй позици для початкового маркування дорiвнюе 0.1. Значення т120 = 0.2 показуе, що стутнь приналежносп нечггко! наявност одного маркера в данiй позици для початкового маркування дорiвнюе 0.2, а т130 = 0.3 показуе, що стутнь приналежност нечггко! наявност двох маркерiв у данiй позици для початкового маркування дорiвнюе 0.3;
ЧМП типу МПУЛ:<РЫ, ¡к(а), 21(а), ¥(3), М0, П1(а), > з нечiткiстю задання часу затримки маркерiв у позицiях i часу спрацьовування активних переходiв i (або) з невизначенютю в завданнi правил, що визначають процес функщонування мережц
ЧМП типу МП/. У цш мережi вектор початкового маркування М0 = (
0 0 0 0 0 т1 , т2 , т3 , т4 , т5 ), кожний компонент якого визначаеться значенням
функци приналежносп неч^ко! наявност одного маркера у вiдповiднiй
позици дано! НМП. Для зображеного на рис. 4 прикладу НЧМП типу МПУ/
вектор початкового маркування М =(0.8, 0.3, 0, 0, 0);
ЧМП типу МПТ/ Узагальнена часов а мережа Петрi з кожним компонентом яко! (а), 2(а), ¥(3), т(а), П1(а) зв'язаний деякий прос^р з неч^кою мiрою. Математична структура даного класу допускае рiзнi конкретизаци на основi конкретних способiв задання нечггких мiр, наприклад:
М 0 =
ЧМП типу МПТ^: Нечiткою часовою мережею цього типу називаеться пiдклас НЧМП, кожний компонент вектора початкового маркування яко!, вектора параметрiв часових затримок маркерiв у позищях i вектора часу спрацьовування дозволених переходiв являе собою трикутний нечiткий iнтервал (ТН1)=<aj, bj, aj, ßj>A- Якщо в даному визначенш всi (ТН1) замiнити трикутними нечiткими числами, то виходить нечгтка ЧМП типу МП^.
Вiдомi [7, 18] таю прост функцiональнi переходи, що входять у структури основних шдкла^в НЧМП, необхiднi для реаизаци правил нечiтких продукцiй i виконання на 1'хнш основi нечiтких висновкiв:
ПЕРЕТИНАННЯ (АлВл...), ОБ'еДНАННЯ (AvBv...), СУМА, ДОБУТОК, КОНЦЕНТРУВАННЯ, РОЗТЯГАННЯ, ЗГУЩЕННЯ (Int (A)), РОЗМИВАННЯ (F(A)), ОБМЕЖЕННЯ Р1ВНЯ a нечiтких множин i перехщ, що реалiзуе правило неч^ко! продукци у виглядi висловлення "ПРАВИЛО i: ЯкЩо А - ТО В", яке подаеться як деякий перехщ Vj={PN, f к, M0}. За ще! умови А цьому правилу вщповщае вхщна позицiя Pi е Р цього переходу, а висновку - вихщна позицiя Рке Р цього переходу.
Тут коефщенти fj перетворяться у вектор f={fi, f2......fj} нечеткого
спрацьовування переходiв, а ступеням iстинностi пiдумов правил -вщповщають компоненти початкового маркування M0 = {m10, m20, ..., mn0}, що описуе поточну ситуащю моделювання.
Недолiком такого подання неч^кого функцiонального переходу е суб'ективнiсть вибору значень компонента вектора f={f1, f2......fj}.
Уведемо в структуру вщомих НМП HOBi розширення для функщона-льних квазiдвонаправлених складних переходiв.
Iмплiкацiйний перехiд - В1ДНОШЕННЯ RjjfXßxYß) мiж змiнними Xjt i Yji, тобто i значень j термiв змшно! Xji у фазифiкованi значення вщповщних термiв вiдповiдних лiнгвiстичних або нечетких змiнних Yji, що реашзуе висловлення ЯКЩО - ТО. За ще! умови ЯКЩО цього правила вщповщае множина вхiдних позицiй Pj,i(Xji) цього переходу, а висновку ТО - множина вихщних позицш Pj,i+1(Yji);
переходи, що реашзують операци:
КОМПОЗИЦ1Я FKOMn НЕЧ1ТКИХ МНОЖИН А та В1ДНОШЕНЬ Rh тобто FKOMn=(А o Ri);
КОМПОЗИЦ1Я Rij В1ДНОШЕНЬ Ri i В1ДНОШЕНЬ R, тобто ВЩНОШЕНЬ Rij=(Rio Rj) або max-min - згортки;.
ФАЗИФ1КАЦ1Я Fa;;p вхщних змiнних, яка здiйснюе агрегування -знаходження ступешв iстинностi для у^х вхiдних термiв;
ДЕФАЗИФ1КАЦ1Я вихiдних змшних, яка здiйснюе активiзацiю Гакт шдзаключень - знаходження ступенiв iстинностi у^х заключень правил нечiткiх продукцiй (НП) на етат логiчного рiшення, й акумуляцш Гакк заключень правил НП - знаходження сумарно! функцi! приналежност для всiх лiнгвiстичних змiнних множин правил НП на етат формування управляючого впливу (наприклад, за запропонованим критерiем упевненост в правильностi прийняття рiшення).
Оргамзащя обчислень iз використанням нових розширень нечтких функцюнальних переходiв. Пюля введення нових функцюнальних переходiв наведемо приклади !х використання.
Приклад 1. Формування швидкост руху вдаепу (РО) на сортувальнiй станцi!. Розглянемо операщю композицi! нечiтко! множини А з нечггким вiдношенням Я]. Нехай множит и вщповщае нечiтка змшна В1ДСТАНЬ до точки гальмування, а множит V -неч^ка змiнна ШВИДК1СТЬ ГАЛЬМУВАННЯ вiдчепу. Приймемо и=[30, 40, 50, 60] [м], а У=[0.3, 0.6, 1.2, 2.40] [м/с]
Уведемо нечггю змтт:
А -мала В1ДСТАНЬ, приймемо А=[(30/1,0); (40/0,8); (50/0,2); (60/0)];
А' -занадто мала вщстань, приймемо А'=[(30/1); (40/0,64); (50/0.04); (60/0)];
У -бшьша швидюсть гальмування, приймемо £=[(0.3/0); (0.6/0,1); (1.2/0,8); (2.4/1)].
В -результат, що вщповщае нечiткому висновку Л. Заде, який визначаеться за таким правилом:
Б=А' о (Ао В),
де о -позначення операци композици мiж нечiткими змшними.
Уведемо нечiтке вiдношення Я, що характеризуе неч^ке висловлення
" Якщо В1ДСТАНЬ мала, то ШВИДК1СТЬ ГАЛЬМУВАННЯ бшьша"
Я=А°В=
0 0,1 0,8 1,0 и]
0 0,1 1,0 0,8 и
0 1,0 0,2 0,2 и
1,0 0 0 0 и
V]
V2
V
V
Результат гальмування О вщповщае нечiткому висновку то^) i будуеться на пiдставi композицi! поточно! нечiтко! множини А' з вщношенням Я
тп(Ю=[1,0; 0.64; 0.04; 0]
0 0,1 0,8 1
0 0,1 1 0,8
0 1 0,2 0,2
1 0 0 0
[0; 0,1; 0,8; 1,0]
о
Тут з кожно! пари чисел, для яких виконуеться композищя, вибираеться мшмальне число, а iз чотирьох шдсумкових чисел -максимальне. У такий спо^б результату гальмування О вiдповiдае така нечiтка множина:
В=[(0.3/0); (0,6/0,1); (1.2/0,8); (2.4/1,0)],
дефазифiкацiя яко! визначае те, що швидкiсть гальмування вiдчепа повинна бути дуже великою i дорiвнювати 2.4 м/с.
Приклад 2. Розглянемо композицш двох нечггких вiдношень Я](хху)®[0,1] i Я2(ух2)®[0,1].
Нехай Я] - нечiтке вiдношення мiж змiнними х та у, а Я2 - нечiтке вiдношення мiж змiнними у та 2.
Матриця вщношення Я], на декартовому добутку х*у така:
Я}=А о В =
у] У2 уз
х] 0,1 0,7 0,4
х2 1 0,5 0
Матриця вщношення Я2 на декартовому добутку у*х така:
21 22 23 24
у1 0,9 0 1 0,2
Я2= у2 0,3 0,6 0 0,9
у3 0,1 1 0 0,5
На рисунку 2 наведена схема мереж^ що вщповщае послiдовнiй композицi! матриць вiдношень Я] i Я2
XI
¿1
¿2
23
¿4
Рисунок 2 - Схема мережi для послщовно! композицп матриць вiдношень Я1 IЯ2
Реалiзацiя нових функцюнальних переходiв / ¥1 I ¥2 за допомогою МП для реалiзацil цих нечiтких вiдношень наведена на рисунку 3.
Тут у кожнш вхщнш позици Рц НМП зазначений елемент початкового марюрування тр , що вщповщае фазифшованому значенню вщповщного I терму ] лшгвютично! або неч^ко! змшно! X у момент часу к.
К2
' а
Рисунок 3 - МП, що вщповщае реашзаци функцюнальних переходiвЛ,, ¥2 I ¥3 для послщовно! композицп матриць вщношень Я1 IЯ2
Необхщно визначити нечггке вiдношення Я3=Я] о Я2 на декартовому добутку х та г, обумовлене як шах-шт композицiя вщношень Я] I Я2 виразом:
тиз=тЯ]-Я2(х, ?) = У[тЯ](х, у)л/ик2(у, г)], що е шах-шт композищею вiдношень Я] IЯ2.
Перший елемент матрицi Я3=Я] о Я2 реалiзуеться в результат композици за правилом
X]о 2] = =(0,1л0,9М0,7л0,3М0,4л0,1)=(0,1; 0,3; 0,1)=0,3,
а iншi - аналогiчно.
Матриця вщношення Я3 мае вигляд
Яз=Я] о Я2=
2] 22 23 24
X] 0,3 0,6 0,1 0,7
Х2 0,9 0,5 1 0,5
На рисунку 4 наведена схема МП, що вщповщае матриц вiдношення Я3, а на рисунку 5 - схема МП, що вщповщае ре^заци функцiональних переходiвЛIГ3 для композици Я3=Я] о Я2.
2] 22
О 2
24
Рисунок 4 - Схема мереж^ що вщповщае матрицi вiдношення Я3
Тут у кожнш вхiднiй позици Р^ НМП зазначений елемент початкового маркування т/ , що вщповщае фазифжованому значенню /го терму X у-то! лтгвютично! або неч^ко! змтно! в момент часу к.
Рисунок 5 - МП, що вщповщае реашзаци функцюнальних переходiв / i ¥3
(для матриц вiдношення К3=Я1 о Я2)
Приклад фазифшаци чiткого значення змшно! Х]- у фазифiкованi значення ¿-тих термiв X вiдповiдних ¡-тих лшгвютичних або нечiтких змiнних наведений на рисунку 6.
Рисунок 6 - Приклад фазифкаци
Приклад реаизаци функщонального переходу -нечiтке В1ДНОШЕННЯ мiж змшними х та у, тобто перетворення значень /-тих термiв 7-Т01 змшно! X у вiдповiднi фазифiкованi значення термiв , наведений на рисунку 7.
Рисунок 7 - Приклад реашзацп функщонального переходу НЕЧ1ТКЕ
В1ДНОШЕННЯ Я
Усi системи з нечггкою логiкою функцiонують за одшею ознакою: показання вимiрювальних приладiв фазифiкуються (переводяться в нечггкий формат), обробляються на основi таблиць лiнгвiстичних правил системи продукцшного нечiткого висновку, дефазифiкуються й у виглядi вихiдних сигналiв подаються на виконавчi пристро!'.
Приклад 3. Керування швидюстю руху локомотива. За основу ре^заци такого керування (на основi побудови його моделi) приймаемо метод визначення лшгвютично! оцiнки вщхилення кута повороту У контролера машинюта (КМ) на необхiдне число номерiв позицiй КМ. Будемо використовувати апарат нечггкого логiчного висновку. Отримана
лшгвютична оцiнка змши числа HOMepiB позицiй КМ дозволяе реалiзувати вiдповiдний керуючий вплив на тяговi двигуни локомотива. Збiльшення кута повороту КМ Y на TOipi6He число номерiв позицiй КМ необхщно виконувати при негативних вiдхиленнях i негативних швидкостях вiдхилень вiд задано! траектори змiни швидкостi руху в поточний момент часу. Зменшення кута повороту КМ на потрiбне число номерiв позицiй КМ необхiдно виконувати при позитивних вщхиленнях i позитивних швидкостях вщхилень вiд задано! траектори змши швидкост руху в поточний момент часу.
У ролi вхiдних змiнних при визначенш вiдхилення кута повороту КМ вщ поточного номера приймаються два параметри:
Xj - вiдхилення поточно! швидкост руху локомотива вiд задано!; х2 - швидкiсть вiдхилення поточно! швидкост руху локомотива вiд задано! швидкосл.
З технологiчних мiркувань приймаемо, що значення цих параметрiв можуть перебувати у дiапазонi j [xj min , xj max
Вхiднi параметри Xj розглядаються як нечпта множини, що формують лшгастичш змiннi у виглядi трiйок:
x}={< Xji; UXji; ~j >};
xji еТj (Uxji); j=I2; z=ö,Iö;
Tj -розширена терм-множина лiнгвiстичноi змшно! ПАРАМЕТР j ; ~j -неч^ка множина, що описуеться функщею приналежностi ух ;
Uj - унiверсум j=l,2; i=o, io •
Значення Uj лшгвютично! змiнноi xj параметра j задаеться згiдно з таблицi 7.
Аналопчно описаному вище способу визначаемо множину вихщно! змiнноi КУТ ПОВОРОТУ КМ
Y _ Y ■
V=ent [card( V-1) 1 _у ],
maxi mini
наприклад,
I Y _ Y. = НУЛЬОВИИ КУТ ПОВОРОТУ КМ= I--(Ymin _ I0—*-mi^);
Y _ Y
max min
Ymin Y0,
або
1 Y — Y ■
л~ = МАКСИМАЛЬНИИ КУТ ПОВОРОТУ КМ=1--(Ymax -10—*—;
10 10 тах Y — Y
тах тт
У'тах У'ю?
л~10 = МАКСИМАЛЬНИИ КУТ ПОВОРОТУ КМ= =0/0+0,1/1+0,2/2+0,3/3+ +0,4/4+0,5/5+0,6/6+0,7/7+0,8/8+0,9/9+1/10.
Аналопчно можна одержати необхщш значения всiх iнших терм-множин.
Таблиця 7 - Значення лшгвютично! змшно!
Найменування терм-множин х/ Номер *-тих Значення и* *-тих
лшгвютичних змiнних терм- множин терм-множин
В1ДХИЛЕННЯ ПОТОЧНО1 лшгвютичних лшгвютичних
ШВИДКОСТ1 (/=1) i змшних V/ змшних V/
ШВИДК1СТЬ В1ДХИЛЕННЯ (/=2)
несуттеве 0 и,о
майже мале 1 ип
мале 2 иа
трохи бшьше, нiж мале 3 и/з
майже середне 4 иИ
середне 5 и,5
трохи бшьше, шж середне 6 и,б
майже велике 7 и/7
велике 8 Щ
трохи бшьше, шж велике 9 V9
граничне 10 V/¡о
Нечiтке вiдношення Я^) будуемо за таким логiчним правилом [4]:
ъо =
¡-л(У), якщо т(и)<т(У); 1, якщо л(и)=л(У); л(У), якщо л(и)>л(У).
Результати нечггкого вщношення наведенi в таблицi 9, де на декартовому добутку (перетинанш) и1*У1 наведенi результати операцп композицн (о) вщповщних елементiв нечггких множин /(V*) i /(У*).
Таблиця 9 - Таблиця результата нечггкого вщношення
Vo= Vl= ^2= Vз= V5= V6= ^7= V8= V9= Vlo
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 =0
ио=1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Ц]=0,9 0 1 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
и2=0,8 0 0.1 1 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
из=0,7 0 0.1 0.2 1 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
и4=0,6 0 0.1 0.2 0.3 1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
и5=0,5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1 0.4 0.3 0.2 0.1 0
и6=0,4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 0.3 0.2 0.1 0
и/=0,3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 0.2 0.1 0
и8=0,2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1 0.1 0
и9=0,1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 0
ию=0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Як вихщний параметр для визначення числа номерiв позицiй КМ, на яке повинен змшитися кут повороту КМ, введемо нечггку множину, що формуе лiнгвiстичну змiнну В1ДХИЛЕННЯ 2, яку можна описати тршкою вигляду:
{V. (1)Уп. ,у..}, Ж N Р
де q=0, 1, 2, 3, 4; г=0, 1, 2,..., 10; VJq(г) еТ*(Ш.д ),
де Vп^ -число номер iв позицiй КМ, на яке повинен змшитися кут
повороту КМ, поданий ушверсумом вигляду Vn . ={0, 1, 2, 3, 4, 5};
Jq
у. -нечiткi множини, описанi функцiями приналежностi ^(7г).
?
Т (Vn . ) - розширена терм-множина змшно! В1ДХИЛЕННЯ 2.
Jq
Для опису вщображеньМС1: VJq (г)® Vn . скористаемося наступними
Jq
мiркуваннями.
Нехай, наприклад, VJq (г) = Vo, якщо г=0, 1; або V], якщо г=2, 3; або V2, якщо г=4, 5, 6; або Vз, якщо г=7,8; або V4 якщо г=9, 10.
1ншими словами, якщо ¥ч(1)®УП.^, то значення змшно!
В1ДХИЛЕННЯ 2, що дорiвнюе числу номерiв позицiй КМ УП , можна
ч
подати (таблиця 10) у такому виглядг УП . е ¥ч.
]ч
Таблиця 10 - Значення змшно! В1ДХИЛЕННЯ 2
Нульове =0, якщо У.ч (1) е¥о
Мале У П., = 1, якщо ¥й(1) е¥]
Середне УП 0 . 2 =2, якщо ¥й (1) е¥2
Велике упз =3, якщо ¥.ч (1) е¥з
Дуже велике 4 =4, якщо ¥.ч (1) е¥4
Поточне значення швидкост РО може дорiвнювати заданому, але може й перевищувати чи бути меншим вiд нього. Керуючий вплив у таких ситуащях буде рiзним. Позначимо через Х] рiзницю мiж поточною та заданою швидюстю, а через Х2 - прискорення РО. Якщо РО рухаеться швидше, нiж треба, а значення прискорення близьке до нуля, то керуючим впливом Ап] на РО буде зменшення Х] за рахунок збшьшення прискорення Х2 у вщ'емний бiк (керуючий вплив Ап2). Якщо у деякiй ситуацп прискорення буде не нульовим, а достатньо вщ'емним, то додаткових керуючих втручань у поточний момент часу робити не треба.
Якщо знаки для кожно! .-то! змшно! х. однаков^ то змiна Ап
номерiв позицiй КМ визначаеться композицiею (26)
Ап=-{(\Ап]\о\Ап2\)Б1^ х]}, (26)
тобто перемiщення КМ здiйснюеться в протилежний бш знаку добутку знакiв вхiдних змшних.
Якщо знаки для кожно! .-то! вхiдно! змiнно! рiзнi, то змша
номерiв позицiй Ап КМ визначаеться алгебра!чною сумою (27), тобто перемщення КМ здiйснюеться у бш, протилежний максимальному вiдхиленню за формулою
Ап ^^Ап^^л х]+\Ап2\Б1^п х2}. (27)
Реалiзацiю зазначено! процедури можна пояснити формулою
An =-{(An1 OR An2)Sign X1 }{An1Sign X1+An2Sign X2}, (28) де <^-код знаку вщхилення добутку вхщнси змшно!, тобто
{Sign X^ Sign Х^) > О : :....■:..".....'-_:'
Sign x1+\An2\Sign x2 - знак вiдповiдно змшно! Х1 та Х2. Приклад реалiзацil функцiональних переходiв для дефазифшацп вихiдних змiнних на еташ активiзащ! та реалiзащ! вщповщних обчислень за формулою (26) i (27) наведено на рисунку 8.
Рисунок 8 - Приклад реалiзацil функщональних переходiв для дефазифшаци вихщних змiнних
На рисунку 9 наведена схема МП, що вщповщае реаизаци нових розроблених нечiтких функщональних переходiв Г! i Б!, як дають змогу реалiзувати рiзнi вщношення, композици вiдношень i логiчних формул, i правил прикладу 3, аналопчно розглянутим вище (ФАЗИФ1КАЦП Багр вхщних змiнних, яка здшснюе операцiю агрегування - знаходження ступешв iстинностi для у^х вхiдних термiв; КОМПОЗИЦП Ркомп НЕЧ1ТКИХ МНОЖИН; КОМПОЗИЦ11 Яу^ о вiдношення або тах-тт - згортки;.ДЕФАЗИФ1КАЦП вихiдних змiнних, яка здшснюе операцiю активiзацil Еакт тдзаключень - знаходження ступенiв iстинностi у^х заключень правил НП на еташ логiчного розв'язання й акумуляци Бакк заключень правил НП - знаходження сумарно! функци приналежностi для в^х лiнгвiстичних змiнних множин правил НП на еташ формування управляючого впливу). На рисунку 9 представлений результат моделювання нечггкого висновку значеннi вихщно! неч^ко! змшно! «ШВИДК1СТЬ РО» системою МаНаЬ 6.0.
Рисунок 9 - Результат моделювання нечггкого висновку значенш вихщно! нечптсо! змшно! «ШВИДК1СТЬ РО» системою МайаЬ 6.0
Висновки:
1. Запропоновано розширення чiтких МП, яке полягае в доповненнi iснуючих елеменпв МП новими елементами - спещальними
квазщвонаправленими дугами i !хшми з'еднаннями, введення яких збшьшуе мовнi можливостi зображення особливо при побудовi моделей, якi вiдображують маневровi пересування РО.
2. Для надання ч^ким МП динамiчних властивостей введено в переходи затримку мiток у чаЫ на будь-яке число кроюв моделювання. Врахування затримок часу запропоновано описувати дискретною передатною функщею затримки спрацьовування переходiв на к такта дискретного часу, що дае можливють дослiджувати функцiонування МП у час з використанням методiв аналiзу та синтезу динамiчних ситем.
3. Запроповаш для нечiтких МП новi розширення функцiональних квазiдвонаправлених складних переходiв:
4. 1мплшацшний перехiд - В1ДНОШЕННЯ Яу/Х^хУ,) мiж змiнними X i У^, тобто i значень у термiв змшно! X у фазифiкованi значення вщповщних i термiв вiдповiдних у лiнгвiстичних або нечiтких змiнних що реалiзуе висловлення ЯКЩО - ТО. При цьому умови ЯКЩО цього правила вщповщае множина вхщних позицiй Рл(Ху) цього переходу, а висновку ТО - множина вихщних позицш Рр+](Ур);
5. Переходи, що реашзують операци:
- КОМПОЗИЦП РКомп НЕЧ1ТКИХ МНОЖИН А та В1ДНОШЕНЬ Я,
тобто Ркомп=(А о Я);
- КОМПОЗИЦП Щ В1ДНОШЕНЬ я i В1ДНОШЕНЬ Щ тобто В1ДНОШЕНЬ Щ=Що Я) або шах-шш - згортки;.
- ФАЗИФ1КАЦП Рагр вхiдних змiнних, яка здшснюе агрегування -знаходження ступенiв ютинноси для усiх вхiдних термiв;
- ДЕФАЗИФ1КАЦП вихiдних змiнних, яка здшснюе активiзацiю Ракт пiдзаключень - знаходження ступешв iстинностi усiх заключень правил неч^ких продукцiй (НП) на еташ логiчного розв'язання й акумуляци Ракк заключень правил НП - знаходження сумарно! функцп приналежностi для вЫх лiнгвiстичних змiнних множин правил НП на еташ формування управляючого впливу (наприклад, за запропонованим критерiем упевненосл в правильностi прийняття рiшення).
6. Вказаш розширення дозволяють створити ушверсальну графову модель пiдсистем керування параметрами руху РО, яка функщонуе при нечгтких умовах.
Список лтератури
1. Бондарев В.Н., Аде Ф.Г. Искусственный интеллект: Учеб. пособие для вузов. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2002. - 615 с., ил.
2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. -М.: Наука, 1976.- 576
с.
3. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М: Машиностроение, 1986.- 419 с.
4. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А., Управление производством при нечеткой исходной информации. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 240 с.
5. Дитрих Я. Проектирование и конструирование: Системный подход. - М.: Мир, 1981. - 456 с., ил.
6. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, 1984. - 160 с.
7. Леоненков А. В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. -СПб.: БХВ - Петербург, 2003. - 736 с.: ил.
8. Мурашко А.Г. Первое знакомство с сетями Петри: учеб. пособие. - К.:УМК ВО, 1988. - 71с.
9. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984.
- 235с.
10. Слепцов А.И., Юрасов А.А. Автоматизация проектирования управляющих систем гибких автоматизированных производств /Под ред. Б. Н. Малиновского.- К.: Техшка, 1986. - 110 с.
11. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учебн. для вузов - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 324 с., ил.
12. Форд Л. Р., Фалкерсон Д. Р. Потоки в сетях: Пер. с англ. - М.: Мир, 1966. -276 с., ил.
13. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 496 с., ил.
14. Cohen C., Moller P., Quadrat J.-P., Viot M. Algebraic tools for the performance evaluation of discrete event systems // Proceedings of the IEEE. - January 1989. - Vol. 77, no. 1.
- P. 30 — 53.
15. Murata T. Petri nets: properties, analysis and applications // Proceedings of the IEEE. - April 1989. - Vol. 77, no. 4. - P. 541 — 580.
16. Sheng-Uei Guan, Wei Liu. Self-modifiable color Petri nets for modeling user manipulation and network event handling // IEEE Ttransactions on computers. - July 2003. -Vol. 52, no.7. - P. 920 - 932.
17. Загарий Г.И., Тимошенко Е.В .Исследование дискретно-событийных систем железнодорожного транспорта. Часть 1. Алгебра сетей Петри (ОБЗОР) // 1нформацшно-керуючi системи на залiзничному транспорт .- 2005.- №3. - С.70-74.
18. Панченко С.В., Мелихов А.А. Доказательство существования функционального перехода в расширенных сетях Петри. // Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспорт .- 2005.- №1,2. - С.84-91.
19. Загарий Г.И., Панченко С.В., Сытник Б.Т. Алгебра сетей Петри. Часть 1. Расширение - Квазщвунаправленность для моделирования динамических ситуацш передачи ресурса (меток).// Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспорт .- 2008.- №2. - С.76-83.
