CC BY
19
Л1тература
1. Чугунов 1.Я. Фiнансово-бюджетнi вiдносини: ан^з тенденцiй розвитку в умовах трансформацп екож^ки : монографiя / 1.Я. Чугунов, С.Л. Лондар. - Киlв-Львiв : Вид. комп. "Алiот", 2002. - 203 с.
2. Лондар С.Л. Моделi прийняття рiшень з проблем вдосконалення податково! полiтики в умовах ринково! трансформацп економiки Укра!ни : монографiя / С.Л. Лондар / за ред. проф. В. Юринець. - Львiв : Вид-во Львiв. ун-ту, 2001. - 224 с.
3. Сморгонский А.В. Оптимизация налогов на прибыль предприятий // Экономика и математические методы. / А.В. Сморгонский. - 1992. - Т. 28, вып. 2. - С. 316-318.
4. Михайлова Т.Ф. Моделювання залежност зведеного бюджету Укра!ни вщ агрегова-но! податково! ставки / Т.Ф. Михайлова, О.В. Пюкунова, А.А. Заган. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://www.nbuv.gov.ua/portal/Natural/Vdnuzht/2008_24/Articles/Modelir/ Mihajlo-va_24.pdf
5. Малыгин Д.Е. Разработка и исследование макромоделей налогообложения : монография / Д.Е. Малыгин. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - 88 с.
6. Волошин О.Ф. Моделi та методи прийняття ршень : навч. пошбн. [для студ. ВНЗ] / О.Ф. Волошин, С.О. Мащенко. - Вид. 2-ге, [перероб. та доп.]. - К. : Вид. потграф. Центр "Ки-!вський ушверситет", 2010. - 336 с.
Коркуна Н.М., Цегелык Г.Г. Двухкритериальная задача планирования производства, при которой обеспечиваются максимальные налоговые отчисления
Построена двухкритериальная оптимизационная модель задачи планирования производства, в которой критериями оптимальности приняты прибыль предприятия и налоговые поступления от акцизного сбора реализованной продукции. Для решения этой задачи предлагается использовать метод идеальной точки, который приводит к задаче квадратичного программирования с линейными ограничениями. Приведен пример решения описанной задачи.
Ключевые слова: бюджетно-налоговое регулирование, математическая модель, оптимизационная модель, двухкритериальная задача.
Korkuna N.M., Tsehelyk G.G. Twocriterial problem production planning, which ensures maximum tax deduction
Twocriterial optimization model of problem of production planning is built. In this problem, the enterprise profits and the tax revenues from sales is adopted for optimality criteria. The method for solving this problem is proposed. To solve this problem, use the method proposed ideal point, which leads to the problem mathematical programming with linear constraints. An example of solving the described problem.
Keywords: fiscal regulation, mathematical model, optimization model, twocryterial problem.
УДК 65.012.8+004.942 Директор видавництва О.В. Мельников,
канд. техн. наук; здобувач М.М. Карат - Укратська академш друкарства
БАГАТОФАКТОРНИЙ ВИБ1Р АЛЬТЕРНАТИВНИХ ВАР1АНТ1В ОПТИМАЛЬНОГО АНТИКРИЗОВОГО Р1ШЕННЯ В ПРОЦЕС1 ГАРАНТУВАННЯ ЕКОНОМ1ЧНО1 БЕЗПЕКИ ШДПРИЕМСТВА НА ОСНОВ1 НЕЧ1ТКОГО В1ДНОШЕННЯ ПЕРЕВАГИ
ОбГрунтовано потребу застосування антикризових ршень у процеС гаранту-вання економiчноi безпеки на мiкрорiвнi. Здшснено постановку та розв'язано задачу багатофакторного вибору альтернативних варiантiв оптимального антикризового шення у процеС гарантування економiчноi безпеки шдприемства на осжга неч™ого
вiдношення переваги факторiв в альтернативах, виражених бшарними матрицями вiдношень, та розрахованих функцш належностi згорток факторiв.
Ключовi слова: економiчна безпека пiдприeмства, антикризове ршення, фактор, модель, альтернатива, матриця.
Актуальн1сть теми. Впчизняш шдприемства працюють у динам1чно-му середовищ1 в умовах нестабшьно! економ1чно! ситуаци, зростаючо! конку-ренцп, низького р1вня рентабельносп тощо. На сьогодш невщеладним зав-данням для багатьох шдприемств е проблема виживання, для виршення яко1 виникае необхщшсть управлшня економ1чною безпекою.
Складшсть застосування традицшних метод1в управлшня, яю в умовах вггчизняно! економжи е малоефективними, ставить на порядок денний ключове завдання - пошук, удосконалення та розроблення методичних засад управлшня економ1чною безпекою. Одним 1з шлях1в вир1шення ще! пробле-ми 1з врахуванням умов функцюнування суб'екпв шдприемницько! д1яльнос-т в Укра!ш е застосування принцитв антикризового управлшня.
Стан досл1дження. Вагомий внесок у дослщження економ1чно! безпе-ки зробили вгтчизняш вчеш: О. Ареф'ева, В. Бшоус, I. Бшько, Н. Вавдшк, В. Геець, З. Герасимчук, В. Духов, М. Срмошенко, Я. Жалшо, С. Злупко, Т. Кузенко, О. Кузьмш, А. Юр1енко, Т. Ковальчук, Б. Кравченко, М. Лесечко, В. Марцин, Л. Мельник, I. Михасюк, С. Мочерний, В. Мунлян, Н. Нижник, Г. Пастернак-Таранушенко, С. Покропивний, Г. Ситник, А. Ревенко, О. Терещенко, С. Шкарлет, В. Шлемко, В. Ярочкш та ш.
Досить широкий спектр погляд1в на р1зш аспекти антикризового управлшня шдприемством представлений у працях учених-економюпв: I. Ан-соффа, С. Беляева, А. Градова, П. Друкера, Г. 1ванова, А. Грязнова, А. Ко-вальова, Е. Короткова, В. Кошкша, В. Кузша, М. Мескона, Е. Мшаева, В. Па-нагушина, Л. Планкетта, Н. Родюново!, А. Томпсона, Е. Уткша, Р. Фостера, Г. Хейла, Й. Шумпетера. Серед укра!нських економюпв, яю дослщжували 1 дослщжують цю проблему, варто вщзначити передушм таких учених, як: М. Бшик, М. Бойко, В. Василенко, Л. Кальшченко, А. Колос, О. Кузьмш, Л. Лшоненко, В. М1кловда, Н. Пашута, О. Пушкар, В. Савчук, Л. Ситник, Н. Скворцов, С. Слава, О. Терещенко, Н. Туленков, О. Тридщ, М. Туган-Ба-рановський, А. Чернявський, I. Школа та ш.
Попри вагомий внесок заруб1жних та впчизняних науковщв, питання удосконалення процесу управлшня економ1чною безпекою шдприемства за-лишаються ще недостатньо вивченими, зокрема вщсутне методичне забезпе-чення процесу вибору оптимального вар1анта антикризового ршення.
Метою роботи е обгрунтування вибору альтернативного вар1анта оптимального антикризового ршення в процеш гарантування економ1чно! без-пеки шдприемства.
Виклад основних положень. Радикальш змши початку 90-х роюв ми-нулого стол1ття викликали нагальну потребу перегляду суп та параметр1в економ1чно! безпеки на вс1х 11 р1внях управлшня: нацюнальному, регюналь-ному, шдприемства та особи. Враховуючи це, саме економ1чна безпека тд-приемства потребуе особливо! уваги, оскшьки функцюнування та р1вень ефективносп господарювання кожного з1 суб'екпв шдприемницько! д1яль-
ност ютотно впливае на iншi рiвнi ieрархil. Це актуалiзуe проблему розробки та вдосконалення методичного забезпечення управлiння економiчною безпе-кою пiдприемницьких структур [3-4].
Антикризове управлшня - невiд'емна складова успiшного функцюну-вання будь-яко1 господарсько! дiяльностi тдприемства, виступае не тшьки постiйно дiючим загальногосподарським механiзмом тдприемства, а й са-мостiйним видом профестно! дiяльностi. Впровадження основних елеменпв антикризового управлiння дае змогу запоб^ати та зменшувати негативний вплив зовтшнього середовища на дiяльнiсть пiдприемства тд час рацюналь-ного використання його наявних ресуршв та сформованого потенщалу, мшь мiзацil часових, матерiальних i фiнансових витрат iз застосуванням обгрунто-ваних заходiв i методiв роботи [5].
Для досягнення нечiтко визначено! мети, якою можна вважати задачу вибору оптимального антикризового ршення в процеа гарантування еконо-мiчноi безпеки тдприемства за умови нечггко виражених факторiв, можна використати набiр функцш корисносп, що обумовлюе багатокритерiальнiсть задач прийняття ршення.
Не завжди вщношення переваги можна описати частками належност критерiю (фактора) до певно! альтернативи, що унеможливлюе використання функцiй корисносп для прийняття обгрунтованого рiшення щодо вибору ва-рiанта реалiзацil процесу. У цьому випадку застосовують методом багатокри-терiальноl оптимiзацп, використовуючи для прийняття ршення нечiтке вщ-ношення переваги, коли ступiнь наявностi попарних переваг мiж альтернативами можна задати числом на вiдрiзку [0;1]. Отримуемо задачу вибору оптимального антикризового рiшення в процеа гарантування економiчноi безпеки тдприемства на основi нечеткого вщношення переваги [1].
Нехай маемо пару альтернатив (х, у). Вщношення нестрого! переваги Е означае, що для двох альтернатив можливi твердження:
• х не прше ввд у, що в1дпов1дае х > у, аналопчно (х, у) е Е ;
• у не прше ввд х, або скорочено (у > х), що вщповщае (у, х) е Е ;
• х та у не поршняльш, значить (х, у) £ Е та (у, х) £ Е .
Якщо маемо вщношення суворо! переваги, тобто (х, у)е , то вва-жаеться, що альтернатива х домiнуе альтернативу у, тобто х > у. За наявносп чiтких функцiй корисност £■ на множинi X альтернатива х з вищою оцiнкою £ (х) е кращою за фактором/ вiд альтернативи у з ощнкою £ (у), що описуеться чиким вiдношенням переваги ¥/ на множит альтернатив X таким чином:
Е = {(х, у): £ (х)> £ (у), х, у е X }. (1)
Треба вибрати таку альтернативу х0 е X, яка матиме найвищу оцiнку за множиною усiх виокремлених факторiв (критерпв), тобто
£ (хо) > £ (у), V/ = 1, т; Уу е X . (2)
Альтернативи такого типу називають парето-оптимальними або ефек-тивними i вони е розв'язком задачi прийняття рiшень при нечеткому вщно-шеннi переваги на множит альтернатив [1].
Оскiльки вихщними критерiями задачi багатокритерiального вибору альтернативи е фактори (критерп) множини Парето, необхщно здiйснити згортку багатьох критерпв в один скалярний. Для цього використаемо спошб перетину [1].
m
Позначимо Z1 = I Fj. Можна стверджувати, що множина альтернатив
j=1
з вщношенням переваги Z1 вiдповiдае множинi альтернатив i3 функцiями ко-рисностi fj (x). Це означае, що набiр вiдношень Fj (j = 1, m) замiняемо 1х пере-тином i знаходимо недомiнованi альтернативи за нечетким вiдношенням переваги Z1. Якщо ¡j (x, y) - функцiя належностi нечiткого вiдношення переваги
Fj, то
h,якщ° fj(x)> fj(y),тобто(xy)eFj * (У) = ^0, якщо (x, y) F. (3)
З урахуванням (3) функцiя належностi (згортка критерпв) для нечеткого вiдношення переваги Z1 матиме такий вигляд:
* (x, y) = min (x, y), (x, y),..., Um (x, y)}. (4)
Згортка критерпв (4) може бути виражена через ваговi значення фак-торiв Wj та вщповщш функцп корисностi функцп таким чином:
R (x ) = min Wjfj (x). (5)
j
Аналогiчно попередньому вводиться ще однин тип згортки вщношень {Fj}, який використовуе ваги та функцп корисносп факторiв:
m m
Z2 = X Wjfj (x), Эе X Wj = 1, Wj > 0. (6)
j=1 j=1
m
Згортщ Z2 вiдповiдае функцiя належностi *2 (x, y) = X Wj*j (x, y).
j=1
З урахуванням введених величин та послуговуючись [1], наведемо алгоритм задачi вибору альтернативного варiанта оптимального антикризового рiшення в процеш гарантування економiчноl безпеки пiдприемств на основi нечiткого вiдношення переваги.
1. Нехай оптимальшсть антикризових рiшень на множит альтернатив X{x1, x2, x3} оцiнюеться за факторами такими нечеткими вiдношеннями:
• F1 - ресурсне забезпечення реал1заци обраного ршення (РЗ);
• F2 - час, вщведений на розроблення та реал1зацта в1дпов1дного ршення (ВЧ);
• F3 - результатившсть реал1зацп в1дпов1дного ршення (РР);
• F4 - готовшсть до зм1н (ГЗ).
Вiдношенням Fj вщповщатимуть ваговi значення факторiв Wj, j =
4
1,4 та функцп належносп ¡j (x, y). Знаходимо згортку вiдношень Z1 = I Fj
j=1
типу (4).
2. У множит {X, Z1} встановлюемо множину недомiнованих альтернатив ZjKd з функщями належностi
V (x) =1 - sup I Ъ Vz, (у, x) - Vz (x, y) 1. (7)
yeX I j=1 I
3. На основi (6) для згортки Z2 знаходимо адитивну згортку вщношень з функцiями належностi
4 4
VZ2 (x У )=Ъ wjVj (x y) Ъ wj =1 wj ^ 0- (8)
j=i j=i
4. Для Z2 аналопчно, як у (7), визначаемо множину недомшованих альтернатив
VZ? (x) =1 - suP 1 Ъ VZ2 (y,x) - VZ2 (x У)1 ■ (9)
yeX Ij=i I
5. Шукаемо спiльну множину недомiнованих альтернатив як перетин мно-жин Z1Kd та ZH,d, тобто !х перетин ZHd = Z1Kd IZ%д, функцiя належностi якого матиме вигляд
Мнд (x) = mm {vZ? (x), V% (x)}. (10)
Оптимальною вважаеться альтернатива, функщя належносп jj,Hd(x) яко! максимальна, що означае найвищий стутнь недомшованостп
Враховуючи алгоритм вибору альтернативи, знайдемо оптимальний вар1ант антикризового ршення серед множини альтернатив X{x1, x2, x3}, ви-користовуючи наведет у п 1. алгоритму недомшоваш фактори множини Па-рето, як визначають вщношення переваги, та вщповщш !м ваги фактор1в для згортки Z2:
щ = 0,5; w2 = 0,2; w3 = 0,2; щ4 = 0,1.
Встановимо вщношення переваги за кожним 1з фактор1в стосовно множини альтернатив:
• ресурсне забезпечення реалiзацп обраного рiшення (F1): x1 > x2, x1 = x3.
• час, вiдведений на розроблення та реалiзацiю вiдповiдного ршення (F2): x1 <
x2, x1 = x3.
• результативнiсть реалiзацil вдаовдаого рiшення (F3): x1 > x2, x1 < x3, x2 < x3.
• готовнiсть до змш (F4): x1 > x2, x1 > x3, x2 < x3.
За наведеними вщношеннями переваги будуемо матриц вщношень за умовою (3). Матрицю вщношень F1 стосовно переваг ресурсне забезпечення реал1зацп обраного ршення в альтернативних вар1антах помютимо у табл. 1. Переваги альтернатив беремо з наведених вище вщношень.
Табл. 1.
xi! xj x1 x2 x3
Vf ( xi, xj ) x1 1 1 1
x2 0 1 0
x3 1 1 1
Матрицю вщношень F2 для переваг napaMeTpiB часу, вщведеного на розроблення та ре^защю вiдповiдного рiшення у заданих BapiaHTax, вщоб-ражено в табл. 2.
Табл. 2.
xi / xj xi x2 x3
UF2 (xi, xj ) xi 1 0 1
x2 1 1 1
x3 1 0 1
Для вщношень F3, що iнтеpпpетyють можливу результатившсть реаль зацп вiдповiдного ршення, матрицю вiдношень наведено в табл. 3.
Табл. 3.
xi / xj xi x2 x3
UF3 ( xj ) xi 1 1 0
x2 0 1 0
x3 1 1 1
Вщношення F4, прив'язане до ступеня готовност до змiн, зазначене в табл. 4. Табл. 4.
xi / xj xi x2 x3
UF4 (xi, xj ) xi 1 1 1
x2 0 1 0
x3 0 1 1
Наступний крок - побудова згортки вщношень Z, = F1nF2HF3HF4, для яко! матрицю значень функцп нaлежностi внесено в табл. 5.
Табл. 5.
xi / xj xi x2 x3
Uzi (xi, xj) xi 1 0 0
x2 0 1 0
x3 0 0 1
Згортка Z\ вказуе на чгтку недомiновaнiсть альтернатив. На ocroBi табл. 5 та виразу (7) визначаемо множину недомiновaниx альтернатив. / (X) = 1 - sup {/ (y, x) - / (x, y)} .
yeX
Для кожно! з альтернатив отримаемо тaкi значення: /uZ!>(x,) = 1 - sup {0 -0;0 - 0}= 1;
1 yeX
UZ? (x2) = 1 - sup {0 - 0;0 - 0}= 1;
1 yeX
инд (x3) = 1 - sup {0 - 0;0 - 0} = 1.
1 yeX
Враховуючи результат обчислень, маемо: (x) = [l;1;1 ].
Знаходимо нечгтке вщношення переваги Z2, так звану адитивну згор-
4
тку вщношень Fj, j = 1,4, за формулою Z2 = ^ wjfj (x). Значення функци на-
j=i
4
лежносп згортки /Z2 (x,, Xj) = ^ wk/Fk (x,-, Xj) [1, 2] як елементи матриц вщно-
k=1
шення Z2 помiстимо у табл. 6.
Габл 6.
xi / xj x1 x2 x3
/Z2 ( xi, xj ) x1 1 0,8 0,8
x2 0,2 1 0,2
x3 1 0,8 1
Для вiдношення Z2 знайдемо множину недомiнованих альтернатив за формулою (9):
(x1) = 1 - sup {(0.2 - 0.8); (1 - 0.8)} = 0.8; (x2) = 1 - sup {(0.8 - 0.2); (0.8 - 0.2)} = 0.4; /Z? (x3) = 1 - sup {(0.8 -1); (0.2 - 0.8)} = 1.
Внаслщок отримаемо /Zd1 (x,) = [0.8;0.4;1].
Останнiй крок полягае у знаходженнi згортки перетину множин Z"d та Z2Zd, тобто ZHf = Z"d IZ Zd, з функщею належностi у виглядi
/f (x,) = mm{/Zf(x,),/Zf(x,)}, - = 1,3. (11)
З урахуванням того, що /Zf (x, ) = [1;1;1 ], отримаемо /Zf (x,) = [0.8;0.4;1].
Функцiя належностi згортки Z вказуе на такий висновок: оптимальною альтернативою антикризового ршення в процесi гарантування економiчноl безпеки пiдприемства iз заданими вище вiдношеннями переваги корисностi факторiв е варiант x3, функцiя належносп якого мае максимальне значення.
Висновки. Вибiр та реалiзацiя певного антикризового ршення в про-цесi гарантування економiчноl безпеки пiдприемства повиннi стабЫзувати процес функцiонування певного суб'екта тдприемницько! дiяльностi, збшь-шити гнучкiсть, адаптившсть та стiйкiсть до змiн зовшшнього середовища та дп негативних факторiв, забезпечити бiльшу високу ефективнiсть викорис-тання наявних ресурсiв.
За результатами проведеного дослщження здiйснено постановку та розв'язано задачу розрахунку альтернативного варiанта антикризового ршен-ня в процеш гарантування економiчноl безпеки пiдприемства з урахуванням факторiв (лiнгвiстичних змiнних) множини Парето, нечетких вiдношень 1х переваги в альтернативах, вираженими бшарними матрицями вщношень, та розрахованих функцш належностi згорток факторiв.
Л1тература
1. Зайченко Ю.П. Дослщження операцш : шдручник / Ю.П. Зайченко. - Вид. 7-ме, [пе-рероб. та доп.]. - К. : Вид-во "Слово", 2006. - 816 с.
2. Зайченко О.Ю. Дослiдження операцiй : зб. задач / О.Ю. Зайченко, Ю.П. Зайченко. -К. : Вид-во "Слово", 2007. - 472 с.
3. Кара1м М.М. Теоретичнi аспекти антикризового управлiння економiчною безпекою шдприемства / М.М. Кара1м // ^y^BÍ записки. - 2012. - N° 4. - С. 64-72.
4. Пушак Я.Я. Теоретичнi аспекти управлшня економiчною безпекою пiдприeмств / Я.Я. Пушак, М.М. Кара1м // Achievement of high shool : матер. 7-1 Мiжнар. наук.-практ. конф., 17-25 листопада. - Республжа Болгарiя, м. Софiя. - 2011. - Т. 8. - С. 59-62.
5. Штангрет А.М. Антикризове управлшня екож^чною безпекою шдприемства: мето-дичнi аспекти / А.М. Шатнгрет, М.М. Кара1м // Економiчний вiсник yнiверситетy. - Переяс-лав-Хмельницький. - 2012. - № 19/2. - С. 126-131.
Мельников А.В., Караим М.М. Многофакторный выбор альтернативных вариантов оптимального антикризисного решения в процессе обеспечения экономической безопасности предприятия на основе нечеткого отношения предпочтения
Обоснована необходимость применения антикризисных решений в процессе обеспечения экономической безопасности на микроуровне. Осуществлена постановка и решена задача многофакторного выбора альтернативных вариантов оптимального антикризисного решения в процессе обеспечения экономической безопасности предприятия на основе нечеткого отношения предпочтения факторов в альтернативах, выраженных бинарными матрицами отношений, и рассчитанных функций принадлежности сверток факторов.
Ключевые слова: экономическая безопасность предприятия, антикризисное решение, фактор, модель, альтернатива, матрица.
Melnikov O.V., KaraymM.M. Multiple-factor choice of alternative optimal anticrisis solutions based on fuzzy preference relation during the guaranteeing economic security
Anticrisis solutions need to make during guaranteeing economic security at the micro level. The task of multiple-factor choice of alternative anticrisis decision during guaranteeing economic security of the company is sat and solved. It is made as regards the factors which is expressed by binary matrices ratios and calculated functions of convolutions phase.
Keywords: economic security company, anticrisis decision, a factor, a model, an alternative, a matrix.
УДК338.[5.018.5+516]+339.13.012.434 Викл. В.К. Паучок,
канд. техн. наук - Тернотльський нацюнальний економiчний унтерситет
БАЗОВА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СОЦ1АЛЬНО-ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В У КРА1НАХ ЕВРОПЕЙСЬКОГО СОЮЗУ
Описано математичну динамiчну модель основних соцiально-економiчних про-цешв у кра!нах Свросоюзу. Динамiчними змшними моделi взято щну агрегованого продукту, заощадження роб^нигав i власнигав тдприемств у трьох групах кра!н, яга вiдрiзняються екож^чною культурою i рiвнем технологш. На осжга ягасного анал> зу властивостей ще! моделi показано, що в Свросокта виникае порушення рiвноваги мiж доходами i видатками, виробництвом i споживанням у рiзних групах кра!н. Со-щальне нiвелювання цих порушень призводить до кризи комерцшних та бюджетних платежiв. Вказано на небезпеку ще! ситуацii для нащонально! економiки Укра!ни.
Ключовг слова: економжа Свропейського Союзу, математичне моделювання економжи, фiзична економжа, економiчна полiтика.
В кра!нах Свропейського Союзу 1 стльно! европейсько! валюти вщбу-ваються економ1чш поди, несприятлив1 для громадян окремих кра!н 1 небажа-
