CC BY
13
УДК 550.8.056
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-4-180-185
АЗИМУТАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА СДВИГА КАСЛОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ НЕГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ГОДОГРАФА PS ВОЛН В СЛОИСТОЙ HTI СРЕДЕ
Екатерина Евгеньевна Хогоева
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, младший научный сотрудник, e-mail: KhogoevaEE@ipgg.sbras.ru
Владимир Викторович Карстен
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, научный сотрудник, e-mail: KarstenVV@ipgg.sbras.ru
В данной работе показано, что пространственный годограф отраженных обменных волн в азимутально-анизотропных средах характеризуется достаточно сложной негиперболической формой. Был осуществлен расчет годографов отраженных обменных волн в горизонтально-слоистой среде с мощным анизотропным интервалом. Приведены аппроксимации трехмерного годографа обменных волн методом наименьших квадратов (МНК): гиперболой с центром в начале координат и методом Касла.
Ключевые слова: анизотропия, аппроксимация годографа, негиперболический годограф, обменные волны, трансверсально-изотропная среда.
AZIMUTHAL DEPENDENCE OF CASTLE APPROXIMATION SHIFT COEFFICIENT FOR PS WAVE NON-HYPERBOLIC MOVEOT IN A LAYERED HTI MEDIUM
Ekaterina E. Khogoeva
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Junior Researcher, e-mail: KhogoevaEE@ipgg.sbras.ru
Wladimir V. Karsten
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Researcher, e-mail: KarstenVV@ipgg.sbras.ru
This paper discusses complicated non-hyperbolic form of PS-waves moveout in presence of azimuthally anisotropic layers in the geological model. PS-waves moveout in a horizontally layered model with thick anisotropic interval was calculated. Least-square approximations of the 3D moveout obtained with a simple hyperbola and Castle method are shown.
Key words: anisotropy, PS waves, HTI media, moveout approximation, non-hyperbolic moveout.
В настоящее время активно разрабатываются коллекторы углеводородов с субвертикальной направленной трещиноватостью. Такие толщи обладают азимутальной анизотропией проницаемости, а также азимутальной анизотропией скоростей упругих волн. Для реализации оптимальной системы разработки та-
ких залежей становится актуальной задача определения направления трещин в коллекторе.
Явным признаком присутствия азимутальной анизотропии является расщепление поперечной волны в анизотропном интервале. Наиболее удобным представляется изучать такое расщепление с использованием обменных волн [1].
При малых удалениях поверхностные годографы отраженных продольных и обменных волн в азимутально анизотропной среде достаточно точно описываются гиперболоидом с центром в начале координат, что соответствует эллиптической зависимости эффективной скорости от азимута. Однако на малых удалениях амплитуды обменных волн малы, а при увеличении удаления годограф обменной волны начинает заметно отличаться от гиперболического. Кроме того, влияние азимутальной анизотропии сильнее проявляется на больших удалениях.
Для изучения поверхностного годографа обменных волн была взята один-надцатислойная горизонтально-слоистая модель с анизотропным интервалом на глубинах 1450-1750 м, состоящая из трех трансверсально-изотропных слоев разной мощности с общей осью симметрии в азимуте 55° (таблица). Так как характеристики этих анизотропных слоев мало различаются, анизотропный интервал можно считать однородным. Были рассчитаны годографы обменных волн, отраженных от границы 1750 м.
Сейсмогеологическая модель среды
№ Глубина кровли, м Ур, км/с У8, км/с р, кг/м3 8, % 5, % У, %
1 0 2.79 1.67 1.8 0 0 0
2 220 5.24 2.76 2.4 0 0 0
3 507.5 4.8 2.74 2.06 0 0 0
4 630 6 3.18 2.71 0 0 0
5 797.5 4.88 2.73 2.69 0 0 0
6 940 5.68 3.02 2.65 0 0 0
7 1207.5 4.79 2.65 2.06 0 0 0
8 1450 5.81 2.61 2.73 -3.9 -19.4 -16.8
9 1600 5.7 2.49 2.79 -3.7 -19.2 -17.3
10 1690 5.63 2.49 2.77 -3.7 -19.4 -17.2
11 1750 3 1.8 2.35 0 0 0
12 1767.5 4.253 2.18 2.56 -2.3 -21.2 -16.2
Различие времен обменных волн, отраженных от подошвы анизотропного интервала, на вертикали приближенно равно 22.1 мс, несколько увеличивается в направлении плоскости изотропии и значительно уменьшается в направлении оси симметрии бесконечного порядка, сохраняя знак. Заданные в модели параметры анизотропных слоев приводят к появлению петель на индикатрисе медленной квазипоперечной волны S2, но анализ лучей показывает, что в данной
модели для отраженных обменных волн нигде не достигаются направления, попадающие в петли на индикатрисе, хотя отклонение луча обменной волны PS2 от нормали к фронту может достигать 15°.
Были получены поверхностные годографы отраженных волн на расстоянии до 5000 м с шагом 5 м по радиусу и 0.04° по азимуту. Такая регулярная сеть наблюдений для анизотропной среды была получена следующим образом: сначала была решена одноточечная задача [2] с очень плотным покрытием изучаемой площади, затем полученные данные были пересчитаны на радиальную сеть наблюдений с использованием двумерной линейной интерполяции.
Была осуществлена аппроксимация негиперболического годографа с помощью сдвинутой гиперболы по методу Касла [3], так как это дает возможность рассчитать параметры по модели и сравнить с подобранными по входным годографам. Этот метод использует 2 параметра: эффективную скорость V и коэффициент сдвига ^ для расчета времени ? на удалении х при заданном вертикальном времени
В качестве параметра V была взята предельная эффективная скорость, которая имеет эллиптическую зависимость от азимута и рассчитывается в слоистой анизотропной среде по обобщенной формуле Дикса [4]. Коэффициент сдвига ^ рассчитывался для каждого азимутального профиля независимо на различных базах удалений по методу наименьших квадратов:
Как видно из формулы, для оценки ^ необходимо вычисление высоких степеней кинематической поправки II - величины, становящейся малой при малых удалениях. Примененная для расчета годографа линейная интерполяция не обеспечила достаточной точности времен, и результаты расчета на базах меньше 1 км были исключены.
На рис. 1 приведен результат определения коэффициента сдвига ^ по годографам для обменных PS1 и PS2 волн в направлениях симметрии среды. Приведены результаты для удалений больше 1 км. Точками на нулевом удалении показаны значения коэффициента, вычисленные по модели. Видно, что подобранные коэффициенты в пределе малых удалений сходятся к рассчитанным по модели.
По рассчитанным на базе 5 км коэффициентам сдвига ^ были построены аппроксимирующие годографы. На рис. 2 приведены погрешности аппроксимации годографа сдвинутой гиперболой в направлениях симметрии. Пунктир-
X(Ь - 1„ )2 - 2„- 1„ )3
V
,2
Е('- - '„ )4
ной линией изображены погрешности аппроксимации годографа гиперболой с центром в начале координат.
2.
1.
Б
1. 1. 1. 1.
о
Рис. 1. Коэффициент сдвига ^ (линиями показан результат определения по годографу на различных базах, маркерами - рассчитанный по модели)
х- ^
РБ1(55°) ^ ^ ^ ^ / х- "
РБ2(-35°) РБ1(-35°) РБ2(55°) | .......................
¡111111
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.
Максимальное удаление, км
Удаление км
В азимуте 55 О / ' / ' / / / " / / // // .
// // // '/ -
// // // /
\ \ ч \ \ ^. \ ^ \ / -^
\
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Удаление км
Рис. 2. Погрешности аппроксимации годографа по МНК (гиперболой с центром в начале координат (пунктирные линии) и по Каслу (сплошные линии), красным цветом - для волны PS1, синим - для PS2)
На рис. 3 приведены значения коэффициента я для всех азимутов, полученные на разных базах. Видно, что во всех азимутах коэффициент я возрастает с увеличением удалений. Максимальные значения коэффициента я наблюдаются в направлении оси для волны PS1 и в плоскости симметрии для PS2. Минимумы, ожидаемые в случае эллиптичности в направлениях плоскости симметрии и оси соответственно, раздваиваются с образованием локального максимума. При этом выделяются 4 направления, в которых наблюдаются пониженные значения s, что отчетливо заметно на результатах для волны PS2. На волне PS1 это проявляется в виде расширения области пониженных значений.
Рис. 3. Значения коэффициента ^ для всех азимутов, полученные на разных базах (черной пунктирной линией показано расположение оси симметрии, белой - расположение плоскости изотропии)
Таким образом, полученные результаты показывают, что азимутальная зависимость коэффициента сдвига s оказывается более сложной, чем эллиптическая, и демонстрируют необходимость разработки методов ее аппроксимации для применения азимутального площадного скоростного анализа обменных волн на больших удалениях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горшкалев С. Б., Карстен В. В., Афонина Е. В., Вишневский Д. М., Хогоева Е. Е. Поляризационный анализ отраженных PS-волн в средах с переменным направлением трещи-новатости // Технологии сейсморазведки. - 2016. - № 1. - C. 52-60.
2. Гольдин С. В. Сейсмические волны в анизотропных средах: монография. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2008. - 375 с.
3. Castle R. J. A Theory of normal moveout // Geophysics. - 1994. - V. 59. - N. 6. - P. 983999.
4. Grechka V., Tsvankin I., Cohen J.K. Generalized Dix equation and analytic treatment of normal-velocity for anisotropic media // Geophysical Prospecting. - 1999. - V. 47. - P. 117-148.
REFERENCES
1. Gorshkalev S. B., Karsten W. V., Afonina E. V., Vishnevskiy D. M., Khogoeva E. E. Polarization analysis of reflected PS-waves in subsurface with varying cracks orientation // Seismic technologies. - 2016. - № 1. - P. 52-60.
2. Goldin S. V. Seismic waves in anisotropic media (in Russian): monograph. - Novosibirsk : SB RAS publishers, 2008. - P. 375.
3. Castle R. J. A Theory of normal moveout // Geophysics. - 1994. - V. 59. - N. 6. -P. 983-999.
4. Grechka V., Tsvankin I., Cohen J.K. Generalized Dix equation and analytic treatment of normal-velocity for anisotropic media // Geophysical Prospecting. - 1999. - V. 47. - P. 117-148.
© E. E. Xoeoeea, B. B. Kapcmen, 2018
