CC BY
43
2. Koopmans, T. C. Assignment Problems and the Location of Economic Activities / T. C. Koopmans, Beckman // Econometrica. — 1957. - Vol. 25, № 1. - Р. 53-76.
3. Забудский, Г. Г. Алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с минимальными критериями на дереве / Г. Г. Забудский, А. Ю. Лагздин // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф., 10-12 ноября. - Омск, 2009. - Кн. 3. - С. 23-27.
4. Кафаров, В. В. Алгоритм оптимального размещения в объеме цеха с использованием метода ветвей и границ /
B. В. Кафаров, В. П. Мешалкин, Б. Б. Богомолов // Теоретические основы химической технологии. - 1982. - № 1. -
C. 83-89.
5. Бояринов, А. И. Методы оптимизации в химической технологии / А. И. Бояринов, В. В. Кафаров. - М. : Химия, 1975. - 576 с.
6. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2009. - № 3 (83). - С. 96-99.
7. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Ом-
ский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. - № 2 (90). - С. 163-167.
8. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации периметра занимаемой ими территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск, 2009. -8 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 348-В2009.
9. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации габаритных размеров занимаемой территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск, 2009. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 425-В2009.
10. Зуга, И. М. Формирование функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хом-ченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - № 1 (117). - С. 114-118.
ЗУГА Игорь Михайлович, кандидат технических наук, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации. Адрес для переписи: [email protected]
Статья поступила в редакцию 10.09.2015 г. © И. М. Зуга
УДК 004.942 и. м. зуга
в. г. хомченко
Совет Федерации Федерального собрания РФ, г. Москва
Омский государственный технический университет
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ НА ПРОСВЕТ С УЧЕТОМ ИХ МНОГОВАРИАНТНОГО ВЗАИМОРАСПОЛОЖЕНИЯ
Применительно к принятым геометрическим образам объектов в плане определены формы подобластей, запрещенных для расположения в них центра другого объекта из рассматриваемой пары объектов. Получены алгоритмы автоматизированного расчета фактических расстояний между объектами на просвет с учетом сочетаний геометрических образов объектов рассматриваемой пары и их взаимного расположения.
Ключевые слова: запрещенные подобласти, многовариантность взаиморасположения объектов, алгоритмы расчета расстояний.
Одними из основных дополнительных условий синтеза схем расположения объектов предприятий по тому или иному критерию качества являются регламентированные минимально допустимые расстояния на просвет между этими объектами [1-4].
При учете таких дополнительных условий необходимо иметь в виду ряд характерных особенностей области возможных значений свободных параметров синтеза.
Свободными параметрами синтеза схем расположения объектов производственных комплексов являются координаты xi и у ^=1,..., п) центров этих объектов [1-4] (здесь: п - число объектов).
Как правило, области возможных значений свободных параметров лежат в некотором диапазоне
U mrn(U-i U < U,max (U, ),
(1)
где ui m
минимальное и максимальное
Рис. 1. Подобласти Sj, запрещенные для расположения центра ьго объекта
значения 1-го свободного параметра и. (и. = х., у.); и . — вектор свободных параметров синтеза без параметра и.. Как видно из зависимости (1), границы диапазона допустимых значений параметра и. являются в общем случае переменными и представляют собой некоторые функции остальных свободных параметров. Так как все свободные параметры в данном случае имеют одну природу и являются координатами центров геометрических образов объектов (окружностей или прямоугольников), то при синтезе схем расположения объектов 2п-мерное гиперпространство свободных параметров можно трансформировать в двумерное и рассматривать в дальнейшем в декартовой системе координат. Это позволяет выделить на плоскости совокупность Б. подобластей 8. (и .), запрещенных для расположения центра геометрического образа .-го объекта относительно центра геометрического образа .-го и образованных некоторыми эквидистантам (в сочетаниях «.-окружность — .-окружность» и «.-окружность — .-прямоугольник») или псевдоэквидистантами (в сочетаниях «.-прямоугольник — .-окружность» и «.-прямоугольник — .-прямоугольник»).
Подобласть 8. для сочетания «.-окружность — .-окружность» представляет собой площадь круга (рис. 1а) с радиусом
Я.. = г. + ^. + г, .. . .. .
проведенным из центра с координатами х., у. (здесь г. и г. — радиусы соответственно геометрических образов .-го и .-го объектов, <3.. — регламентированное минимально допустимое расстояние на просвет между .-м и .-м объектами).
Для сочетания «.-окружность — .-прямоугольник» (рис. 1Ь) запрещенная для центра .-го объекта подобласть ограничивается эквидистантой, очерченной на расстоянии
<+ г
.. .
от контура геометрического образа .-го объекта.
В сочетаниях «.-прямоугольник —.-окружность» и «.-прямоугольник —.-прямоугольник» запрещен-
ные площади очерчиваются линиями, названными в данной работе псевдоэквидистантами, представляющими собой сопряженные участки эквидистант, проведенных на отдельных участках на различных расстояниях от контура геометрического образа .-го объекта.
Для сочетаний «.-прямоугольник — .-окружность» (рис. 1с) и «.-прямоугольник —.-прямоугольник» (рис. 1< ) псевдоэквидистанта пройдет слева и справа от геометрического образа .-го объекта на расстоянии < + а., а сверху и снизу — на расстоянии <..+Ь.. Слева вверху и внизу и справа вверху и внизу эквидистанты для первого из названных сочетаний проводятся радиусом Я.. = г. + <.. из центров с координатами (выбор знаков ясен из соответствующих рисунков):
х = х.±0,5а.;
2 . .
У: = У,±0,5Ь1,
а для второго — радиусом Я = < из центров с координатами:
х = х.±0,5а.±0,5а.; у = у ±0,5Ь.±0,5Ь,
здесь ак и Ьк (к = .) представляют собой размеры геометрических образов объектов в направлении осей соответственно абсцисс и ординат.
Таким образом, для каждого .-го объекта в окрестностях .-го объекта формируется область, запрещенная для расположения на ее площади центра .-го объекта. Очертание этой области зависит как от формы .-го объекта, так и от формы .-го (рис. 1).
В отличие от общего случая, описываемого зависимостью (1), при проектировании схем расположения объектов области возможных значений свободных параметров могут — при фиксированных значениях других параметров — не быть сплошными, а представлять собой отрезки на линиях параллельных осям локальной плоской системы координат ХОУ, заключенные между запрещенными для этого параметра подобластями 8. (и.) других объектов (рис. 2). (На рис. 2 для упрощения приведено со-
Рис. 2. Допустимая область для центра ьго объекта
четание ад-окружность-.-окружность».) На рис. 2 допустимые для параметров xi и yi отрезки на прямых соответственно yi = у.* и xi = х.* при поочередном фиксировании значений каждого из этих параметров показаны сплошными линиями. При некоторых сочетаниях значений одних свободных параметров ограничения на значения ряда других свободных параметров могут не действовать (например, подобласти 1-го и п-го объектов на параметр х. при у. = у** на рис. 2).
В такой интерпретации возможная область расположения центра .-го объекта будет представлять собой теоретически всю координатную плоскость ХОУ с исключением из нее площадей, очерченных описанными выше эквидистантами или псевдоэкви-дистантами (на рис. 2 эти площади заштрихованы).
Таким образом, при каждом текущем расположении центров объектов центр каждого .-го объекта в ходе итераций будет иметь свою особую допустимую область, в которой он может находиться.
Дальнейшее исследование областей допустимого размещения центров объектов сводится к выявлению возможных вариантов взаиморасположений подобластей 8. (и.) в плоской системе координат ХОУ, запрещенных для центра одного определенного объекта. В целом 2п-мерная допустимая область расположения центров всех п объектов представляет собой достаточно сложное сочетание частных допустимых областей (допустимых областей центра каждого .-го объекта), трудно представимых графически.
В статье [5] предложен алгоритм, являющийся головным модулем при формирования функции штрафа и обеспечивающий, по сути, диспетчиро-вание вычислительного процесса по признаку д0, отражающему геометрический образ .-го или .-го объекта в плане: д0 = 0, если объект представляется в виде окружности; д0 = 1, — если в виде прямоугольника.
Так как каждый объект очередной рассматриваемой пары может быть представлен либо окружностью, либо прямоугольником, то возможно, как отмечалось, четыре сочетания видов геометрических образов [4], а именно: сочетания 1, 2, 3 и 4 соответственно «.-окружность - .-окружность», «.-окружность -.-прямоугольник», «.-прямоугольник - .-окружность» и «.-прямоугольник-.-прямоугольник».
В связи с этим роль основной части головного модуля алгоритма [5] расчета функции штрафа
при автоматизированном проектировании схем расположения объектов заключается в распознавании сочетаний геометрических образов .-го и .-го объектов, образующих очередную пару объектов, и в обращении к соответствующей дополнительной подпрограмме Ь1, Ь2, Ь3 или Ь4 расчета фактических расстояний 1.. между объектами на просвет.
В данной статье для расчета фактических расстояний 1 между объектами на просвет разработаны алгоритмы дополнительных подпрограмм Ь2, Ь3 и Ь4, обслуживающих соответственно сочетания 2, 3 и 4 (рис. 3-5).
Опишем алгоритмы, необходимые для разработки упомянутых дополнительных вычислительных подпрограмм.
Алгоритмы подпрограмм Ь2-Ь4 (рис. 3-5) структурно во многом однотипны — их назначение сводиться к выделению на логическом уровне областей расположения .-го объекта относительно .-го (.= 1,...,п-1; . = .+ 1,...,п) и к расчету по формулам, соответствующим этим областям, расстояний 1... Наполнение операторов этих алгоритмов, как видно из рис. 3, 4 и 5, различно. Операторы «Решение» содержат неравенства, позволяющие определять область (одну из восьми в сочетании «окружность-прямоугольник» и одну из девяти в сочетаниях «прямоугольник-окружность» и «прямоугольник-прямоугольник») [1]. Обозначения Х1к, У1к и Х3к, У3к (к =., .) в блок-схемах алгоритмов (рис. 2-4) представляют собой координаты соответственно 1-й и 3-й вершин .-го и .-го прямоугольников [1] при обходе прямоугольников против часовой стрелки, начиная с нижней левой вершины.
Операторы Ьтр во всех дополнительных алгоритмах (рис. 2-4) есть аналитические зависимости для расчета фактических расстояний между .-м и .-м объектами на просвет, полученные в работе [1]. Первый индекс т символа Ь соответствует номеру сочетания (т = 2, 3, 4)) геометрических образов объектов, а второй р — номеру области (р =1,...,8 для сочетания 2 и р=1,...,9 для сочетаний 3 и 4), в которой находится .-й объект относительно .-го.
Заметим, что расчет фактического расстояния 1.. для сочетания 1 «.-окружность-.-окружность» (д0. = 0, д0. = 0) в головном модуле [5] выделен в отдельную подпрограмму Ь1 из методических соображений, так как для этого случая достаточно воспользоваться формулой:
Рис. 3. Блок-схема алгоритма подпрограммы L2
Рис. 5. Блок-схема алгоритма подпрограммы L4
ХЯк = Хк±0,5ак; уЯк = Ук±0,5Ьк.
(2) (3)
Рис. 4. Блок-схема алгоритма подпрограммы L3
1.. = ((х. - х.)2+(у - у.)2)0,5 - г. - г.,
которая должна быть вписана в головном модуле вместо символа Ь1 (здесь: х., у., г. и х., у., г. — соответственно координаты центров и радиусы окружностей, представляющих .-й и .-й объекты).
Необходимые для работы подпрограмм, соответствующих алгоритмам Ь2 - Ь4, значения координат ХЯк и УЯк (Я = 1,...,4; к = .) вершин прямоугольников, представляющих геометрические образы объектов, рассчитываются в головном модуле по формулам:
В зависимости (2) верхний знак удерживается для 2-й и 3-й вершин (Я = 2; 3) четырехугольника, а в зависимости (3) - для 1-й и 4-й (Я=1;4). В остальных случаях используется знак минус.
Следует заметить, что координаты хк и ук (к = .) центров геометрических образов объектов рассчитываются в общей программе оптимизационного синтеза схем расположения объектов [6].
На основе выделенных в пространстве свободных параметров подобластей, запрещенных для расположения в них центра одного объекта относительно контура другого, предложены дополнительные алгоритмы, достаточные для разработки вычислительных подпрограмм автоматизированного расчета функции штрафа при любом сочетании геометрических образов объектов и при любом их расположении относительно друг друга в ходе оптимизационного синтеза схем расположения объектов производственных комплексов в автоматическом режиме.
Библиографический список
1. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2011. - № 2 (90). - С. 163-167.
2. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2009. - № 3 (83). - С. 96-99.
3. Зуга, И. М. Разработка системы автоматизированного проектирования схем расположения объектов промышленных предприятий / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск, 2011. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.03.2011, № 110-В2011.
4. Зуга, И. М. Формирование функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хом-ченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - №1 (117). - С. 114-118.
5. Зуга, И. М. Алгоритм формирования функции штрафа при автоматизированном проектировании схем расположения объектов производственных комплексов / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ // Динамика систем, механизмов и машин : материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. - Омск, 2014. - Кн. 3. - С. 176-178.
6. Зуга, И. М. Разработка системы автоматизированного проектирования схем расположения объектов промышленных предприятий / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко. - Омск, 2011. -17 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.03.2011, №110-В2011.
ЗУГА Игорь Михайлович, кандидат технических наук, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации. Адрес для переписи: zи[email protected] ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника». Адрес для переписки: ^кЬотсЬепко@таП.га
Статья поступила в редакцию 02.06.2015 г. © И. М. Зуга, В. Г. Хомченко
удк 6813 а. м. пуртов
Омский филиал Института математики СО РАН
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АНАЛИЗА АВТОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ В GIS AUTO
Разработаны способы применения таксономии, редукции графов, имитационного моделирования и методов геоинформационных систем для анализа влияния задержек на время прохождения маршрутов в автотранспортных сетях. Технология демонстрируется на примере анализа популярного маршрута г. Омска. Приведен пример построения ГИС-карты графа задержек на маршруте. Методом редукции графов получены оценки влияния задержек на время прохождения маршрута. Приведены примеры использования разработанных методов и средств.
Ключевые слова: геоинформационная система, имитационное моделирование, редукция графов, таксономия, анализ данных, автотранспортные сети. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 12-07-00149-а.
Введение. Увеличение потоков автомобилей в крупных городах приводит к перегрузке автотранспортных сетей. Поэтому задачи анализа и организации автодорожного движения становятся все более актуальными. Современные компьютерные технологии и математические методы имеют большие возможности для решения задач анализа сложных систем. Интеграция различных методов и средств позволяет с разных сторон оценить возникающие проблемы. Создаваемая автором система С!8Аи1;о ориентирована на анализ задержек при прохождении автомобилями различных участков транспортной сети. В С!8Аи1;о используются методы геоинформационных систем (ГИС), математические методы, в частности, методы редукции графов, таксономии, имитационного моделирования. Статья является обобщением публикаций по отдельным этапам создания С!8Аи1;о [1-3]. Суть разрабатываемой технологии можно отобразить следующими этапами.
1. Построение ГИС-модели задержек на основных маршрутах города.
Задержки происходят на перекрестках, светофорах, пешеходных переходах.
2. Построение на ГИС-карте графов исследуемых маршрутов.
3. Сбор данных о задержках.
На этом этапе могут быть использованы экспертные, расчетные оценки, результаты наблюдений, имитационного моделирования.
4. Анализ маршрутов методом редукции графов.
В результате получаются коэффициенты, показывающие влияние каждой задержки на общую задержку при прохождении маршрута.
5. Раскраска задержек (вершин графа) на ГИС-карте в зависимости от их значимости.
6. Анализ полученных результатов.
Выявление задержек и участков, оказывающих
наибольшее влияние на время прохождения маршрута.
7. Микроанализ проблемных участков (дополнительные наблюдения, имитационное моделирование).
1. Построение ГИС-модели задержек и графов маршрутов. ГИС-модель задержек на дорогах разрабатывается с целью предоставления первичных данных для анализа транспортных сетей различными методами (аналитическое и имитационное моделирование, геоанализ). Подробно ГИС-модель задержек и построение графов маршрутов описаны в [1]. Основными объектами модели являются задержки и участки дорог. Выделены следующие типы задержек: перекресток, светофор, пешеходный переход. Остановки пассажирского
